高中数学 学业水平达标检测 选修1-2

1、学必求其心得，业必贵于专精学业水平达标检测时间：120分钟满分:150分一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1演绎推理“因为对数函数ylogax(a0且a1)是增函数，而函数ylogx是对数函数，所以ylogx是增函数”所得结论错误的原因是（)a大前提错误b小前提错误c推理形式错误d大前提和小前提都错误解析：因为当a1时，函数ylogax(a0且a1)是一个增函数，当0a1时，此函数是一个减函数，所以ylogax(a0且a1)是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错答案：a2已知i是虚数单位，复数z(x21)(x1)i是纯虚数

2、，则实数x的值为(）a1b1c1 d2解析:由题意知x210，x10，解得x1。答案:b3执行如图所示的程序框图，输出的s值为(）a1 b。c。 d.解析：i0，s1；s，i1；s,i2.答案：c4设z(1i)2，则（)a. b1c2 d。解析：z(1i)22i1i2i1i，所以1i，所以|.答案:a5观察：2,2，2，对于任意的正实数a，b,使2成立的一个条件可以是（)aab20 bab21cab20 dab21解析：由给出的三个不等式观察其特点易得ab21.答案：b6给出下面类比推理：“若2a2b，则ab”类比推出“若a2b2，则ab”；“(ab)cacbc（c0)”类比推出“(c0)”；

3、“a，br，若ab0,则ab”类比推出“a，bc，若ab0,则ab”;“a，br，若ab0，则ab”类比推出“a，bc，若ab0,则ab(c为复数集)”其中结论正确的个数为（）a1 b2c3 d4解析：显然是错误的；因为复数不能比较大小,所以也是错误的,正确，故选b。答案:b7已知数列a，aa2，a2a3a4,a3a4a5a6，,则数列的第k项是(）aakak1a2kbak1aka2k1cak1aka2kdak1aka2k2解析：观察规律,知第k项首先是有k个数，故排除选项a，b，c.答案:d8已知复数z1cosisin和复数z2cosisin，则复数z1z2的实部是（）asin(） bsin

4、（）ccos（） dcos（)解析：z1z2(cosisin)（cosisin)coscoscossiniisincossinsini2cos()sin()i，实部为cos（)，故选d.答案：d9设abc的三边长分别为a，b，c，abc的面积为s，内切圆半径为r，则r,类比这个结论可知,四面体sabc的四个面的面积分别为s1，s2,s3，s4,内切球半径为r,四面体sabc的体积为v，则r（)a。 b。c。 d。解析：设四面体的内切球的球心为o,则球心o到四个面的距离都是r,所以四面体的体积等于以o为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为v四面体sabc(s1s2s3s4

5、）r，所以r。答案:c10观察下列各式：7249,73343，742 401,，则72 011的末两位数字为(）a01 b43c07 d49解析:由条件知:7516 807，76117 649,77823 543，观察发现后两位数字呈周期变化，t4，又因为2 01145023,所以72 011的末两位数字是43.答案：b11某工厂进行节能降耗技术改造,在四个月的过程中，其煤炭消耗量(单位：吨)的情况如下表：技术改造的月份x1234煤炭消耗量y4.5432。5显然煤炭消耗量y与技术改造的月份x之间有较好的线性相关关系,则其线性回归方程为(）a。0。7x5。25 b.0.6x5。25c.0。7x6

6、.25 d。0。7x5.25解析：由题意可知，煤炭的消耗量y与技术改造的月份x之间为负相关，所以可排除a，技术改造的月份的平均数(1234)2。5，煤炭消耗量的平均数为（4.5432。5)3。5，即直线应该过样本点的中心（2.5，3.5)，代入验证可知线性回归方程为0。7x5。25。答案：d12如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给a，b，c,d四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将a，b,c,d四个维修点的这批配件分别调整为40，45,54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行那么要完成上述调整,最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为（

7、）a15 b16c17 d18解析:方法一：若ab之间不相互调动，则a调出10件给d，b调出5件给c，c再调出1件给d,即可满足调动要求，此时共调动的件次n105116;若a与b之间相互调动，则b调动4件给c，调动1件给a，a调动11件给d，此时共调动的件次n411116。所以最少调动的件次数为16次，故选b。方法二：设a调动x件给d（0x10），则调动了（10x)件给b，从b调动出了510x（15x）件给c,c调动出了15x4(11x）件给d，由此满足调动需求，此时调动件次数nx（10x)(15x)（11x)362x，当且仅当x10时,n取得最小值16,故选b。答案:b二、填空题：本大题共4

8、小题，每小题5分，共20分13若复数z对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是_解析：z(a22）(12a2）i，由题意可得解得a（，)答案：（，)14无穷数列1，2,2,3,3,3,4，4，4，4，5，的首项是1,随后两项都是2,接下来3项都是3，再接下来4项都是4，以此类推记该数列为an,若an120，an21,则n_。解析：将1，2,2，3,3，3，4，4，4,4,5，分组成1，2，2，3,3，3，4，4,4，4，5，,。第1组有1个数，第2组有2个数，以此类推显然an120在第20组，an21在第21组易知，前20组共20210个数，所以,n211.答案：21115对具有线性相关关系的

9、变量x，y，测得一组数据如表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5x，据此模型来预测当x20时，y的估计值为_解析:由表中数据可知5，54，代入回归直线方程可得1。5，所以10.5x1。5，当x20时，10。5201.5211.5。答案：211。516观察如图所示的散点图,下列说法中正确的为_（填序号）x，y是负相关关系；在该相关关系中，若用yc1ec2x拟合时的相关指数为r，用ybxa拟合时的相关指数为r，则rr；x，y之间不能建立线性回归方程解析：显然正确；由散点图知，用yc1ec2x拟合的效果比用ybxa拟合的效果要好,则正确；x，y之

10、间能建立线性回归方程,只不过预报精度不高，故不正确答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知复数z满足：z13iz，求的值解析：设zabi（a，br),而|z13iz，即13iabi0，则解得z43i，34i。18(本小题满分12分)数学建模过程的流程图如图所示：根据这个流程图,说明数学建模的过程解析：数学建模的过程：根据实际情境提出问题，从而建立数学模型得出数学结果，然后检验是否合乎实际,若合乎实际，则为可用结果，若不合乎实际，则进行修改后重新提出问题19(本小题满分12分)已知abc的三边长为a,b，c，且其中任意两边长均

11、不相等若，成等差数列（1）比较 与 的大小,并证明你的结论；(2）求证角b不可能是钝角解析：（1）大小关系为 。证明如下：要证 ,只需证。a，b，c0，只需证b2ac.，,成等差数列，2。b2ac。又abc的任意两边长均不相等，即a，b，c任意两数不相等，b2ac成立故所得大小关系正确，即 。（2)假设角b是钝角，则cosb0,而cosb0。这与cosb0矛盾，故假设不成立,即角b不可能是钝角20(本小题满分12分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212

12、sin18cos12；sin2(18）cos248sin(18）cos48；sin2(25)cos255sin(25）cos55.(1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数(2）根据（1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论解析：方法一:(1）选择式,计算如下：sin215cos215sin15cos151sin301。(2）三角恒等式为sin2cos2（30)sincos(30）.证明如下：sin2cos2（30）sincos(30)sin2（cos30cossin30sin）2sin（cos30cossin30sin）sin2cos2sincossin2sinco

13、ssin2sin2cos2。方法二：（1）同方法一(2）三角恒等式为sin2cos2(30）sincos（30）.证明如下：sin2cos2（30）sincos（30)sin（cos30cossin30sin）cos2(cos60cos2sin60sin2）sincossin2cos2cos2sin2sin2（1cos2）1cos2cos2。21（本小题满分12分）某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：广告支出x(万元)1234销售收入y（万元)12284256（1)画出表中数据的散点图（2)求出y对x的线性回归方程（3）若广告费为9万元，则销售收入

14、约为多少万元?解析:（1）散点图如图：(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计算，。ixiyixxiyi1112112222845633429126445616224于是，代入公式得：，2。故y与x的线性回归方程为x2.(3)当x9(万元）时，y92129。4(万元）22（本小题满分12分）某小学对一年级的甲、乙两个班进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”影响的试验，其中甲班为试验班(实施了数学学前教育),乙班为对比班（和甲班一样进行常规数学，但没有实施数学学前教育），在期末测试后得到如下数据:优秀人数非优秀人数总计甲班302050乙班252550总计5545100能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认定进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀有积极作用?参考公式及数据:k2，nabcd.p(k2k0）0。500.400.250。150.10k00。4550。7081.3