高中数学 专题06 三角函数模型的简单应用同步单元双基双测卷（A卷）

1、学必求其心得，业必贵于专精专题六三角函数模型的简单应用测试卷（a卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第卷（共60分)一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心o距水面2米，已知水轮每分钟转4圈，水轮上的点p到水面距离y（米）与时间x（秒）满足关系式y=asin(x+)+2,则有 （ ）a. =512,a=5 b。 =215,a=3 c。 =512,a=3 d. =152,a=5【答案】c【解析】水轮的半径为3，水轮圆心o距离水面2米，a=3,又水轮每分钟旋转4圈，故转一圈需要15秒,t=

2、15=2，=215,故选c.2电流强度i(安）随时间t（秒）变化的函数iasin（a0，0，0）的图象如图所示，则t秒时，电流强度i（）a5安 b5安c5安 d10安【答案】a3某商品一年内每件出厂价在5千元的基础上,按月呈f(x）asin（x）b（a0，0，） 的模型波动（x为月份)，已知3月份达到最高价7千元，7月份达到最低价3千元，根据以上条件可以确定f(x)的解析式是（)af(x）2sin5(1x12，xn*)bf（x）7sin5（1x12,xn）cf（x）7sin5(1x12，xn*)df(x）2sin5（1x12，xn）【答案】d【解析】根据题意，t 2(73)8，由 得 当x3时

3、，2sin57,得。f（x）2sin5。故选d。4一个大风车的半径为8,12旋转一周，它的最低点，离地面2，风车翼片的一个端点从开始按逆时针方向旋转，则点离地面距离与时间之间的函数关系式是（ ）a bc d【答案】b5为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖指向位置p(x,y)若初始位置为p0，秒针从p0(注：此时t0)开始沿顺时针方向走动，则点p的纵坐标y与时间t的函数关系为()aysinbysincysindysin【答案】c【解析】由题意，函数的周期为t60，.设函数解析式为ysin（秒针是顺时针走动）初始位置为p0，t0时，y。sin，可取.函数解析式为ysin。故

4、选c.6如图,质点p在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为p0（，)，角速度为1，那么点p到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为()【答案】c7。已知某人的血压满足函数解析式f(t)24sin160t110.其中f(t)为血压(mmhg)，t为时间（min）,则此人每分钟心跳的次数为（)a60 b70 c80 d90【答案】c【解析】由题意可得f80。所以此人每分钟心跳的次数为80.故选c.8。如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink.据此函数可知，这段时间水深(单位：m）的最大值为(）a5 b6 c8 d10【答案】c【解析】由图知3k2,k5,y3sin5，y

5、max358。故选c.9. 【2017届福建省泉州市模拟三】海水受日月的引力，在一定的时候发生潮涨潮落，船只一般涨潮时进港卸货，落潮时出港航行,某船吃水深度（船底与水面距离）为米,安全间隙（船底与海底距离）为米，该船在开始卸货，吃水深度以米/小时的速度减少，该港口某季节每天几个时刻的水深如下表所示，若选择（）拟合该港口水深与时间的函数关系,则该船必须停止卸货驶离港口的时间大概控制在(要考虑船只驶出港口需要一定时间）a。 至 b. 至 c。 至 d。 至【答案】c10. 已知函数的部分图象如图所示，则正确的选项是（ ）a b c d【答案】a【解析】由函数的图象可知，即，因为,所以，因为，所以，

6、所以，解得,故选a11已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（ )a图象关于点中心对称 b图象关于轴对称c在区间单调递增 d在单调递减【答案】c【解析】函数的图象向左平移个单位,得到的图象对应的函数为对于a,当时，图象不关于点中心对称,a不正确；对于b，当时，图象不关于轴对称,b不正确;对于c，的周期是当时，函数取得最大值，时，函数取得最小值，,在区间单调递增，c正确；对于d，的周期是当时，函数取得最大值，在单调递减不正确,d不正确；故选:c12. 将函数的图象向左平移个单位,再向上平移个单位，得到的图象.若,且，则的最大值为( )a b c d【答案】c第卷(共90分)二

7、、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.某时钟的秒针端点a到中心o的距离为5 cm,秒针均匀地绕点o旋转，当时间t0时,点a与钟面上标12的点b重合，将a，b两点间的距离d表示成t 的函数，则d_，其中t。【答案】10sint。【解析】如图所示，oaob5,秒针由b均匀地旋转到a的时间为t，则aobt，取ab中点为c，则ocab，从而aocaobt.在rtaoc中,acoasinaoc5sint，dab10sint，t.故填10sint。14某实验室一天的温度（单位： )随时间（单位： ）的变化近似满足函数关系： ， ，该实验室这一天的最大温差为_【答案】4【解析】 因为，所

8、以， 当时,即时，函数取得最大值为，当时,即时，函数取得最小值为，所以一天的最大温差为15.已知某种交流电电流i（a）随时间t(s)的变化规律可以拟合为函数i5sin，t0，)，则这种交流电在0.5 s内往复运动的次数为_次【答案】25.【解析】f50，0。5 s内往复运动的次数为0.55025。故填25.16.某市的纬度是北纬2134，小王想在某住宅小区买房,该小区的楼高7层，每层3 m，楼与楼之间相距15 m,要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，最低应该选择第_层的房(地球上赤道南北各2326处的纬线分别叫南北回归线冬季我国白天最短的一天冬至日太阳直射在南回归线上)【答案】

9、3.三、解答题 (本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17画出函数y|cosx的图象并观察其周期【答案】见解析。【解析】函数图象如图所示从图中可以看出，函数ycosx是以为周期的波浪形曲线我们也可以这样进行验证：cos(x）|cosx|cosx|，所以，函数y|cosx是以为周期的函数18.如图，某大风车的半径为2 m，每12 s旋转一周，它的最低点o离地面0。5 m风车圆周上一点a从最低点o开始,运动t（s)后与地面的距离为h(m）(1）求函数hf（t)的关系式;（2)画出函数hf（t)的图象【答案】（1）y2cos2,hf（t)2cos2。5。(2）见解析

10、.【解析】（1）如图，以o为原点，过点o的圆o1的切线为x轴，建立直角坐标系,设点a的坐标为(x，y)，则hy0.5.设oo1a,则cos，y2cos2.又t，所以y2cos2，hf（t）2cos2。5。(2)列表：t036912h0。52.54。52.50.5描点连线,即得函数h2cost2.5的图象如图所示：19. 以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份随正弦曲线波动的,并已知5月份销售价最高为10元，9月份销

11、售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由【答案】6月份盈利最大.【解析】由已知条件可得，出厂价格函数关系式为y12sin6，销售价格函数关系式为y22sin8，则利润函数关系式为ym（y2y1）m2sin82sin62msinx2m。当x6时，y2m2m(22）m，即6月份盈利最大20. 设函数图像的一条对称轴是直线（1）求并用“五点法”画出函数在区间上的图像；（2）求函数的单调增区间；【答案】（1)，图象见解析；(2）【解析】（1）的图像的对称轴， 由0x0y1010故函数（2）由题意得得：所以函数21。 已知电流i与时间t的关系式为i=a

12、sin（t+).(1）如图是i=asin(t+) 在一个周期内的图象，根据图中数据求解析式；（2）如果t在任意一段秒的时间内，电流i=asin（t+）都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？【答案】(1)i=300sin；（2）943.【解析】试题分析：（1）由已知中函数的图象，我们可以分析出函数的最大值,最小值，周期及特殊点坐标，根据函数的解析式中参数与函数性质的关系,易得到函数的解析式（2）由已知中如果t在任意一段秒内i能取到最大值和最小值, i=asin（t+）的周期t即可求解。 （2）t在任一段秒内i能取到最大值和最小值,i=asin（t+）的周期t,即，300943。的最小正整数值是943.22. 弹簧挂着的小球作上下振动，时间t(s)与小球相对平衡位置（即静止时的位置)的高度h（cm)之间的函数关系式是h2sin(2t）， t0，）(1)以t为横坐标，h为纵坐标,画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)小球开始振动的位置在哪里？(3）小球最高点、最低点的位置及各自距平衡位置的距离分别是多少？（4)小球经过多长时间往复振动一次？（5）小球1s能振动多少次?【答案】（1）见解析；（2) 小球开始振动时的位置为（0，)（平衡位置的下方cm处）(3）2cm；（4）0.318次/s【解析】(1)画出h2sin的