多边形的定义

1、古埃及金字塔古埃及金字塔 美国国防部大楼美国国防部大楼五角大楼五角大楼 中国第一奇村诸葛八卦村中国第一奇村诸葛八卦村 生活中的平面图形生活中的平面图形 多边形多边形 1.多边形的定义多边形的定义 生活中的平面图形 由这图形你抽象出什么几何图形？ 三角形三角形 三角形是由三条三条不在同一条直线上的 线段首尾顺次连结组成的平面图形 既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形 的定义，说出什么叫四边形吗？的定义，说出什么叫四边形吗？ 四边形是由四边形是由四条四条不在同一直线上不在同一直线上 的线段首尾顺次连结组成的平面的线段首尾顺次连结组成的平面 图形，

2、记为四边形图形，记为四边形ABCD 四边形四边形 A D B C 五边形，它是由五边形，它是由五条五条不在同一直不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的线上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形，记为五边形平面图形，记为五边形ABCDE A E D C B 生活中的平面图形 生活中的平面图形 由这图形你抽象出什么几何图形？ 六边形六边形 六边形，它是由六边形，它是由六条六条不在同一直不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的线上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形平面图形 生活中的平面图形 由这图形你抽象出什么几何图形？ 八边形八边形 八边形，它是由八边形，它是由八条八条不在同一直不在同一直 线上的线

3、段首尾顺次连结组成的线上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形平面图形 一般地，由一般地，由n条条不在同一直线不在同一直线 上的线段首尾顺次连结组成的上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形称为平面图形称为n边形，又称为边形，又称为 多边形多边形 那么多边形的定义呢？ 多边形的定义 在多边形的概念中，要分清以下几个方面在多边形的概念中，要分清以下几个方面 （1）在平面内；）在平面内； （2）若干线段不在同一直线上；）若干线段不在同一直线上； （3）首尾顺次相接；）首尾顺次相接； （4）所形成的封闭图形）所形成的封闭图形 多边形概念的重要提示：多边形概念的重要提示： 例例1：请列出生活中的一些多边形，并

4、指出其特征：请列出生活中的一些多边形，并指出其特征 分析：生活中存在很多的多边形，它们的形状分析：生活中存在很多的多边形，它们的形状 都是为了与生活相适应。都是为了与生活相适应。 解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性； 螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸；螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸； 黑板为四边形，是为了满足教学的使用；等等黑板为四边形，是为了满足教学的使用；等等 例题讲解例题讲解 2.多边形的相关概念多边形的相关概念 A B CD E 多边形多边形相邻两边相邻两边组成的角叫做它的内角组成的角叫做它的内角. . 如如: :五边形五边形A

5、BCDEABCDE的内角有的内角有 A BC 三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形两边的夹角叫做三角形的内角 如图中的如图中的AA、BB、CC 多边形的内角多边形的内角: 三角形的内角三角形的内角 A、B、C、D、E 共共5个个. A B CD E 2 三角形的外角三角形的外角 多边形的边多边形的边与它的与它的邻边的延长邻边的延长 线线组成的角叫做多边形的外角组成的角叫做多边形的外角. . 如：如：22是五边形是五边形ABCDEABCDE的一个外角的一个外角. . A BC 1 三角形一边与另一边的延长线组成的角三角形一边与另一边的延长线组成的角 如如11就是就是ABCABC的一个外角的一个

6、外角 多边形的外角多边形的外角: : 那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？ 那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢？那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢？ 那么那么n n边形有几个内角？几条边？几个外角呢？边形有几个内角？几条边？几个外角呢？ n边形有边形有n个内角，个内角，n条边，条边，2n个外角个外角 六边形有六边形有6个内角，个内角，6条边，条边，12个外角个外角 五边形有五边形有5个内角，个内角，5条边，条边，10个外角个外角 关于多边形的角关于多边形的角 A B CD E 连接多边形连接多边形不相邻不相邻的两个顶点的两个顶点 的的

7、线段线段,叫做多边形的对角线叫做多边形的对角线. 如图中的线段如图中的线段AC、AD、BE等等 三角形是最简单的多边形，研究可借助对角线将三角形是最简单的多边形，研究可借助对角线将 其分为若干个三角形其分为若干个三角形 多边形的对角线：多边形的对角线： 边数边数 34567n 从从一个顶点一个顶点出发出发 的对角线的条数的对角线的条数 上述对角线分成上述对角线分成 的三角形个数的三角形个数 总的对角线条数总的对角线条数 0 1 0 1 2 2 3 5 23 4 9 4 5 14 n-3 n-2 n(n-3) 2 3.多边形的分类多边形的分类 比一比比一比. .画一画画一画 请分别画出下列两个图

8、形各边所在的直线请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能你能 得到什么结论？得到什么结论？ （1） （2） A B C DE F G H A BC D A B C D 图1 图2 图图2 2中中, ,多边形多边形ABCDABCD不在不在CDCD所在所在 直线的同侧直线的同侧, ,就不是凸多边形就不是凸多边形, ,叫叫 凹多边形凹多边形. . 在图在图1 1中中, ,画出画出任意任意一边所在的直线一边所在的直线, , 整个多边形都在直线的同侧整个多边形都在直线的同侧, ,这样的这样的 多边形叫做多边形叫做凸多边形凸多边形. . 没有特别说明没有特别说明, ,我们研究的我们研究的 多边形都是指多

9、边形都是指凸多边形凸多边形. . 多边形的分类多边形的分类 观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？ 在平面内，各个在平面内，各个角都相等角都相等、各条、各条边都相等边都相等的多的多 边形叫做边形叫做正多边形正多边形。 正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形 正多边形的概念正多边形的概念 当当n3时，必须同时满足以下两个条件：时，必须同时满足以下两个条件： （1）是各边相等，）是各边相等，（2）是各角相等）是各角相等. 两者缺一不两者缺一不 可可 如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各如长方形各角相等，但各边

10、不一定相等，菱形各 边相等，但各角不一定相等，所以它们都不是正边相等，但各角不一定相等，所以它们都不是正 多边形。多边形。 判断一个判断一个n n边形是正边形是正n n边形的条件是：边形的条件是： 菱形菱形 矩形矩形 正三角形正三角形正方形正方形 课堂练习课堂练习 1、如图，此多边形应记作、如图，此多边形应记作_边形边形_， AB边的邻边是边的邻边是_、_，顶点，顶点E处处 的内角为的内角为_，过顶点，过顶点A画出这个多边形的画出这个多边形的 对角线，共有对角线，共有_条，它们把多边形分成条，它们把多边形分成 _个三角形。个三角形。 五五 ABCDE AEBC AED 2 3 E A BC D

11、 6 6、多边形分为、多边形分为_和和_两类两类 5 5、正多边形的、正多边形的_相等，相等，_相等相等 4 4、从五边形的一个顶点出发可以画、从五边形的一个顶点出发可以画_条对角条对角 线，它们将五边形分成线，它们将五边形分成_个三角形个三角形 3 3、四边形有、四边形有_条对角线。五边形有条对角线。五边形有_ 条对角线。四边形的一条对角线将它分成条对角线。四边形的一条对角线将它分成_ 个三角形个三角形 2 2、n n边形有边形有_个顶点，个顶点，_边，有边，有_个个 角，有角，有_个不共顶点外角个不共顶点外角 nnn n 25 2 3 2 边边角角 凸多边形凸多边形凹多边形凹多边形 谁愿挑

12、战？谁愿挑战？ 1 1、下列叙述正确的是、下列叙述正确的是( )( ) A A、每条边都相等的多边形是正多边形。、每条边都相等的多边形是正多边形。 B B、如果画出多边形某一条边所在的直线，、如果画出多边形某一条边所在的直线， 这个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形都在这条直线的同一侧，那么 它一定是凸多边形。它一定是凸多边形。 C C、每个角都相等的多边形叫正多边形。、每个角都相等的多边形叫正多边形。 D D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形 。 2 2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形、小学学过的下列图形中不可能是正多边形 的是的是

13、( )( ) A A、三角形、三角形 B B、正方形、正方形 C C、四边形、四边形 D D、梯形、梯形 D D D D 3 3、已知一个多边形有、已知一个多边形有3535条对角线，你能条对角线，你能 求出它的边数吗？求出它的边数吗？ 4 4、有一个家庭联谊会，参加的家庭全部、有一个家庭联谊会，参加的家庭全部 是三口之家，在联谊会期间，每个人都是三口之家，在联谊会期间，每个人都 要和别的家庭的每个成员握一次手。要和别的家庭的每个成员握一次手。 （1 1）若参加会议的人数为）若参加会议的人数为1515，则一共要，则一共要 握手多少次？握手多少次？ （2 2）若一共握手）若一共握手170170次，则参加会议的次，则参加会议的 人数是多少？人数是多少？ 小结小结 1、多边形的定义、多边形的定义 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形 a.多边形的内角多边形的内角