通信原理(陈启兴版)第4章课后习题答案

1、第四章 模拟调制4.1 学习指导4.1.1 要点模拟调制的要点主要包括幅度调制、频率调制和相位调制的工作原理。1. 幅度调制幅度调制是用调制信号去控制载波信号的幅度，使之随调制信号作线性变化的过程。在时域上，已调信号的振幅随基带信号的规律成正比变化；在频谱结构上，它的频谱是基带信号频谱在频域内的简单平移。由于这种平移是线性的，因此，振幅调制通常又被称为线性调制。但是，这里的“线性”并不是已调信号与调制信号之间符合线性变换关系。事实上，任何调制过程都是一种非线性的变换过程。幅度调制包括标准调幅（简称调幅）、双边带调幅、单边带调幅和残留边带调幅。如果调制信号m(t)的直流分量为0，则将其与一个直流

2、量A0相叠加后，再与载波信号相乘，就得到了调幅信号，其时域表达式为如果调制信号m(t)的频谱为M()，则调幅信号的频谱为调幅信号的频谱包括载波份量和上下两个边带。上边带的频谱结构与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。由波形可以看出，当满足条件|m(t)| A0 (4-3)时，其包络与调制信号波形相同，因此可以用包络检波法很容易恢复出原始调制信号。否则，出现“过调幅”现象。这时用包络检波将发生失真，可以采用其他的解调方法，如同步检波。调幅信号的一个重要参数是调幅度m，其定义为AM信号带宽BAM是基带信号最高频率分量fH的两倍。AM信号可以采用相干解调方法实现解调。当调幅度不大于1时，

3、也可以采用非相干解调方法，即包络检波，实现解调。双边带信号的时域表达式为其中，调制信号m(t)中没有直流分量。如果调制信号m(t)的频谱为M()，双边带信号的频谱为与AM信号相比，双边带信号中不含载波分量，全部功率都用于传输用用信号，调制效率达到100%。由于双边带信号的包络不再与调制信号的变化规律一致，所以不能采用包络检波的方法来解调了，只能采用相干解调了。双边带信号两个边带中的任意一个都包含了完整调制信号频谱M(w)，因此仅传输其中一个边带即可。这样既节省发送功率，还可节省一半传输频带，这种调制方式称为单边带调制(SSB)。产生SSB信号的方法有滤波法和相移法两种。滤波法就是用带通滤波器滤

4、除不要的一个边带，而保留另一个边带。移相法是根据以下SSB信号的时域表达式：实现的，其中，是m(t)的希尔伯特变换；“”对应上边带信号；“+” 对应下边带信号。SSB信号的解调也不能采用包络检波，因为它的包络不能直接反映调制信号的变化，所以需要采用相干解调。残留边带调制是介于SSB与DSB之间的一种折中方式，它既克服了DSB信号占用频带宽的缺点，又降低了SSB信号实现中的难度。在这种调制方式中，不像SSB那样完全抑制DSB信号的一个边带，而是逐渐切割，使其残留小部分。残留边带信号的频谱为其中，H(f)是带通滤波器的传输函数。残留边带滤波器的传输函数H(w)在wc处必须具有互补对称(奇对称)特性

5、, 相干解调时才能无失真地从残留边带信号中恢复所需的调制信号。2. 频率调制角度调制是频率调制和相位调制的总称。对于角度调制，已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，故又称为非线性调制。与幅度调制相比，角度调制最突出的优势是具有较高的抗噪声性能。对于频率调制，已调波的瞬时频率与调制信号成线性关系，即其中，fc是载波信号的频率，Kf 是调频灵敏度，单位是Hz/V，一般大于零，m(t)是调制信号。这种线性关系与(t) = c + Kf m(t)是等价的，只是等式两边都是角频率而已，且Kf单位变为rad/(s.V)。相对于载频，FM信号瞬时频率的偏移量最大值被称为最大频偏f

6、，简称频偏，单位是Hz，即相对于载频所产生的相移ct，FM信号瞬时相移的偏移量最大值被称为调频指数mf，单位是rad/s，即如果载波信号为sc(t) = Acos(ct)，则调频信号的时域表达式可以表示为调频波的有效带宽可以估算为其中，mf是调频信号的调制指数；fm是调频信号的最大频率；f是调频信号的最大频偏。调频信号的产生方法有直接调频法和间接调频法两种。直接调频法就是用调制信号直接去控制载波发生器的频率，使其随调制信号线性变化。压控振荡器(VCO)就能够实现直接调频，它的振荡频率正比于控制电压m(t)(调制信号)，即压控振荡器(VCO)电路的选频网络中包含有可控电抗元件，比如变容二极管、电

7、抗管等，这些可控电抗元件的等效电容或电感受电压m(t)的控制，从而实现调频。直接调频法的主要优点是可以获得较大的频偏，主要缺点是频率稳定度不高。间接法调频法又叫阿姆斯特朗(Armstrong)法，先将调制信号积分，然后对载波进行调相，即可产生一个窄带调频信号，再经n次倍频器得到宽带调频信号。调频信号的解调既可以用相干解调法也可以用非相干解调法。相干解调都是由乘法器、载波恢复电路和低通滤波器组成。根据调频的定义，调频信号的解调就是要输出一个与其瞬时频率成线性关系的电压信号，实现由频率到电压的转换，这种转换被称为鉴频。鉴频器的种类很多，主要包括振幅鉴频器、相位鉴频器、比例鉴频器、斜率鉴频器和锁相环

8、(PLL)鉴频器等。3. 相位调制对于相位调制，已调波的瞬时相位与调制信号成线性关系，即其中，c是载波信号的角频率，Kp 是调相灵敏度，单位是rad/V，一般大于零。PM信号的最大频偏f为PM信号的调相指数mp为调相信号的时域表达式可以表示为调相信号的有效带宽可以估算为其中，mp是调相信号的调制指数；fm是调相信号的最大频率；f是调相信号的最大频偏。4.1.2 难点模拟调制的难点主要是模拟调制系统的抗噪声性能分析。1. DSB调制系统的抗噪声性能DSB调制采用相干解调时，调制制度增益为DSB信号的解调器使信噪比改善一倍。这是因为采用相干解调，使输入噪声中的正交分量被消除的缘故。2. SSB调制

9、系统的抗噪声性能SSB调制系统的调制制度增益为对于SSB信号采用相干解调而言，解调器对信噪比既没有改善，也没有恶化。3. AM调制系统的抗噪声性能在采用包络检波的条件下，AM信号采用非相干解调时，其抗噪声性能分大信噪比和小信噪比两种情况。大信噪比情况下，采用包络检波时，AM调制系统的制度增益为其中，A0为载波信号的振幅；m(t)为调制信号。由上式可见，AM信号的调制制度增益GAM随A0的减小而增加；GAM总是小于1，这说明包络检波器对输入信噪比没有改善，而是恶化了；对于100%的调制，且m(t)是单频正弦信号，这时AM信号 的调制制度增益GAM最大，且为2/3。可以证明，采用同步检测法解调AM

10、信号时，得到的调制制度增益与上式给出的结果相同。也就是说，对于AM调制系统，在大信噪比时，采用包络检波器解调时的性能与同步检测器时的性能几乎一样。当信号幅度远小于噪声幅度时，就属于小信噪比情况，有用信号m(t)被噪声干扰，输出信噪比不是按比例地随着输入信噪比下降，而是急剧恶化，系统无法正常工作。通常把这种现象称为解调器的门限效应。开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值。4. 调频系统的抗噪声性能就大信噪比和小信噪比情况，分别讨论FM信号非相干解调时的抗噪声性能。当mf 1时，FM信号非相干解调器的调制制度增益为可以近似为由此可见，在大信噪比情况下，宽带调频系统的制度增益是很高的，即抗噪声性能好

11、。例如，mf = 5时，则制度增益G =450。也就是说，加大调制指数，可使调频系统的抗噪声性能迅速改善。在大信噪比情况下，调频系统的抗噪声性能优于调幅系统，且其优越程度将随传输带宽的增加而提高。但是，FM系统以带宽换取输出信噪比改善并非无止境。随着传输带宽的增加，输入噪声功率增大，在输入信号功率不变的条件下，输入信噪比下降。当输入信噪比降到一定程度时就会出现门限效应，输出信噪比将急剧恶化。当鉴频器输入信噪比低于一定数值时，其输出信噪比急剧恶化，这种现象称为调频信号解调的门限效应。出现门限效应时所对应的输入信噪比值称为门限值，记为(Si /Ni) b。门限值与调制指数mf 有关。mf 越大，门

12、限值越高。但是，不同mf 值，门限值的变化不大，大约在8 11 dB的范围内变化，一般认为门限值为10 dB左右。在门限值以上时，鉴频器输出信噪比与输入信噪比呈线性关系，且mf 越大，输出信噪比的改善越明显；在门限值以下时，鉴频器输出信噪比随输入信噪比的下降而急剧恶化，且mf越大，输出信噪比下降越快。降低门限值，也称门限扩展，方法有很多。例如，可以采用锁相环解调器和负反馈解调器，它们的门限值比其它鉴频器的门限值低6 10 dB。还可以采用“预加重”和“去加重”技术进一步改善鉴频器的输出信噪比，这也相当于降低了门限值。4.2 习题详解4-1 设双边带信号 sDSB(t) = x(t)cos(ct

13、)， c为载波角频率。为了恢复出x(t)，用信号cos(ct + )去乘sDSB(t)。为了使恢复出的信号是其理想值的90%，相位的最大允许值为多少？。解 乘法器的输出为通过低通滤波器后的输出为恢复出的信号的理想值是0.5x(t)，因此，由得到4-2 调制信号的波形如图题4-2所示，试画出其AM和DSB信号的波形图，以及AM和DSB信号通过包络检波后的波形图。解 相关波形图答4-2如下所示。由上图可见，DSB信号的包络检波器的输出信号发生了严重的失真，而对于AM信号而言，只要调幅度不超过，理论上，其包络检波器的输出信号能无失真地恢复出原调制信号。4-3 如果调制信号m(t) = 2cos(40

14、0t) + 4sin(600t)，载波信号c(t) = cos(20000t)，采用单边带调制。试分别下边带和上边带信号的时域表达式，画出它们的频谱示意图。解 m(t)的Hilbert变换为LSB和USB信号的时域表达式分别为LSB和USB信号的频谱为LSB和USB信号的幅度谱示意图如图答-3所示。4-4 试画出如图题4-4所示的频谱搬移过程图，标明关键频率。已知fc1 = 60 KHz, fc2 = 4 MHz, fc3 = 100 MHz, 调制信号为频谱在300 3000 Hz的话音信号。解 三个带通滤波器输出信号的频谱示意图如图答4-4所示。4-5 调制系统的方框图如图题4-5所示。为

15、了在输出端得到m1(t)和m2(t)，试问图中的c1(t)和c2(t)应该为多少？解 当c1(t) = 2cos(ct)时，经过LPF后的输出为，因此，c1(t) = 2cos(ct)。 当c2(t) = 2sin(ct)时，经过LPF后的输出为，因此，c2(t) = 2sin(ct)。4-6 双边带信号通过一个单边功率谱密度Pn( f ) =10-3 W/Hz的信道，调制信号的最高频率为5 KHz，载频为100 KHz，接收机接收到已调波的平均功率为10 KW。设接收机的解调器之前有一个理想带通滤波器。试问：(1) 该理想带通滤波器的中心频率和通带宽度为多大？(2) 解调器输入端的信噪比是多

16、少？(3) 解调器输出端的信噪比是多少？(4) 解调器输出端的噪声功率谱密度是多少？解 (1) 该理想带通滤波器的传输函数为：其中心频率为100 kHz，通带宽度为10 KHz。(2) 解调器输入端的噪声功率为：。输入信噪比为：。(3) 因为制度增益G = 2，输出信噪比为。(4) 相干解调器的输出噪声功率是输入噪声功率的1/4，所以，解调器输出端的噪声功率为解调器输出端的单边噪声功率谱密度为4-7在50 的负载电阻上，有一个调角信号对于这个调角信号，试问：(1) 平均功率为多少？(2) 调制指数是多少？(3) 带宽为多少？(4) 频偏为多少？(5) 能判断它是调频波还是调相波吗？解 (1)

17、平均功率为 (2) 瞬时相位表达式为调制指数为(3) 带宽为(4) 瞬时频率为频偏为(5) 不能。4-8 一个上边带信号通过单边功率谱密度Pn( f ) =10-3 W/Hz的信道，调制信号的最高频率为5 KHz，载频为100 KHz，接收机接收到已调波的平均功率为10 KW。设接收机的解调器之前有一个理想带通滤波器。试问：(1) 该理想带通滤波器的中心频率和通带宽度为多大？(2) 解调器输入端的信噪比是多少？(3) 解调器输出端的信噪比是多少？解 (1) 该理想带通滤波器的传输函数为：其中心频率为102.5 kHz，通带宽度为5 KHz。(2) 解调器输入端的噪声功率为：。输入信噪比为为(4

18、) 因为GSSB = 1，输出信噪比为为4-9 设一线性调制系统的解调器的输出信噪比为20 dB，输出噪声功率为10-9 W，从发射机到解调器输入端之间的传输损耗为100 dB。试求：(1) 如果调制方式是双边带，则发射机的输出功率是多少？(2) 如果调制方式是单边带，则发射机的输出功率是多少？解 设发射机的输出功率为PT，解调器输入端的信号功率为Si，由传输损耗PT / Si= 1010可得，PT = 1010Si。(1) 解调器输入信噪比为相干解调器的输出噪声功率是输入噪声功率的1/4，因此，解调器输入端的信号功率为发射机的输出功率为(2) 解调器输入信噪比为相干解调器的输出噪声功率是输入

19、噪声功率的1/4，因此，解调器输入端的信号功率为发射机的输出功率为4-10证明：设解调器输入端的AM信号为sAM(t) = A0 + m(t)cos(ct)。当AM信号采用相干解调法时，其调制制度增益等于证明 解调器输入端的噪声为解调器输入端的信号功率和噪声功率分别为其中，n0和B分别是输入噪声的单边功率谱密度和带宽。相干解调器中的乘法器的输出为相干解调器中的LPF的输出为因此，解调器输出端的有用信号功率和噪声功率分别为调制制度增益为4-11 设信道中的加性高斯白噪声的单边功率谱密度为Pn( f ) =10-3 W/Hz，调制信号m(t)的最高频率为5 KHz，载频为100 KHz。AM信号通过该信道达到包络检波器输入端的载波功率为40 KW，边频功率为10 KW。试求：包络检波器输入端和输出端的信噪比，调制制度增益。解 包络检波器输入端的信号功率为其中，Pc和Ps分别表示载波功率和边频功率。包络检波器输入端的噪声功率为包络检波器输入端的信噪比为这显然是大信噪比的情况。包络检波器输出端的有用信号和噪声的功率分别为包络检波器输出端的信噪比为制度增益为4-12 某FM信号的振幅为10 V，瞬时频率为f(t) = 107 +5103 cos(2103t) Hz。试