甘谷县第一中学2019届高三数学上学期第一次检测考试试题 文（含解析）

1、学必求其心得，业必贵于专精甘肃省甘谷一中2018-2019学年高三第一次检测考试数学（文）第i卷（选择题）一、单选题本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合a=xx24x+30，b=x2x30，则ab=a. （,13，+） b。 1，3 c。 d. 【答案】d【解析】【分析】由二次不等式的解法求得集合a，由一次不等式的解法求得集合b，再由集合并集的定义，即可得到所求的集合，从而求得结果。【详解】由得或，所以,由得，所以，所以，故选d。【点睛】该题考查的是有关集合并集的问题，涉及到的知识点有一次不等式的解法，二次不等式的解法，以及并集的

2、概念，属于简单题目.2.下列函数中,既是奇函数又在定义域上是增函数的为( )a. y=2x b. y=2x2 c. y=1x d. y=x【答案】d【解析】a选项,y=2x在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故a错;b选项，y=2x2是偶函数，且f(x)在(,0)上是增函数，在(0,+)上是减函数，故b错；c选项，y=1x是奇函数且f(x)在(,0)和(0,+)上单调递减，故c错;d选项，y=x是奇函数，且y=x在r上是增函数，故d正确综上所述，故选d3.已知命题，则命题的否定为a。 b. c. d。 【答案】c【解析】【分析】首先从题的条件中可以断定命题p是全称命题，应用全称命题的否定是

3、特称命题，利用其形式得到结果.【详解】因为命题p：xr,xsinx为全称命题，所以p的否定形式为：xr,xsinx，故选c。【点睛】该题考查的是有关全称命题的否定的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有全称命题的否定，注意其形式即可得到正确的结果，属于简单题目。4。若函数f（x）=3x+3x与g（x）=3x3x的定义域均为r，则（）a. f（x）与g（x)均为偶函数 b。 f（x)为奇函数，g（x）为偶函数c. f(x）与g(x)均为奇函数 d. f（x）为偶函数,g（x）为奇函数【答案】d【解析】由偶函数满足公式fx=fx,奇函数满足公式gx=gx，对函数fx=3x+3x有fx=3x+3x满

4、足公式fx=fx所以为偶函数，对函数gx=3x3x有gx=3x3x=gx，满足公式gx=gx所以为奇函数,故选d。5.下列命题,正确的是（ ）a。 命题“x0r，使得x0210b。 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”,该命题是假命题c。 命题“若x2=y2，则x=y”的逆否命题是真命题d。 命题“若x=3，则x22x3=0的否命题是“若x3，则x22x30”【答案】d【解析】对于选项a，正确的是“xr, 均有x210”; 对于选项b,命题是真命题,存在四边相等的空间四边形不是正方形,比如正四面体,选项b错； 对于选项c，由于原命题为假命题，所以其逆否命题为假命题,选项c错; 对于选项d

5、,从否命题的形式上看,是正确的.故选d。点睛：本题以命题的真假判断应用为载体， 考查了四种命题, 特称命题等知识点,属于中档题. 解题时要认真审题， 仔细解答。 6.设x,yr,则“x1且y1”是“x2+y22”的（ )a. 必要不充分条件 b。 充分不必要条件c. 充要条件 d. 既不充分又不必要条件【答案】b【解析】由题意得，因为x1且y1，所以x21,y21x2+y22,充分性成立；但由x2+y22不一定得到x1且y1，比如x=0,y3，因此“x1且y1”是“x2+y22”的充分不必要条件，故选b。【点睛】本题主要考查了不等式的性质以及充要条件，属于基础题，判断充要条件要注意:1.确定条

6、件和结论分别是什么；2.依据所学知识合理推导条件的成立性，或通过举反例来判定条件的不成立性.7。,则下列关系中立的是a。 b。 c。 d. 【答案】a【解析】【分析】首先化简集合q,mx2+4mx40对任意实数x恒成立，则分两种情况：（1)m=0时，易知结论成立,（2）m0时，mx2+4mx4=0无根，则由0求得m的范围。【详解】q=mr|mx2+4mx40对任意实数x恒成立，对m分类:（1）m=0时，40恒成立；（2)m0时,需要=(4m)2+16m0,解得1m0，综合(1）(2）知1m0，所以q=m|1m0，因为p=m|1m0，所以pq，故选a。【点睛】该题考查的是有关判断集合间的关系的问

7、题，涉及到的知识点有恒成立问题对应参数的取值范围的求法，真子集的概念问题，属于简单题目。8。已知f(x)是定义在r上的奇函数,对任意xr,都有f(x+4)=f(x),若f(3)=2，则f(7)等于a. 2 012 b. 2 c. 2 013 d。 2【答案】d【解析】【分析】根据f(x+4)=f(x)，求出函数的周期，再利用函数的周期性和奇偶性求出f(7)的值。【详解】因为f(x)是定义在r上的奇函数，对任意xr，都有f(x+4)=f(x)，f(3)=2,所以f(7)=f(3)=f(3)=2,故选d。【点睛】该题考查的是有关函数值的求解问题，涉及到的知识点有函数的奇偶性，函数的周期性,在解题的

8、过程中,正确转化题的条件是解题的关键，属于简单题目。9。已知定义在r上的函数fx，若fx是奇函数， fx+1是偶函数，当0x1时，则a. 1 b. 1 c. 0 d. 20152【答案】a【解析】【分析】根据题意和函数的奇偶性的性质通过化简、变形，求出函数的周期,利用函数的周期性和已知的解析式求出f(2015)的值。【详解】因为f(x)是奇函数,f(x+1)是偶函数，所以f(x+1)=f(x+1),则f(x+2)=f(x)=f(x)，即f(x+2)=f(x)，所以f(x+4)=f(x+2)=f(x)，则奇函数f(x)是以4为周期的周期函数，又因为当0x1时,f(x)=x2,所以f(2015)=

9、f(45041)=f(1)=f(1)=1，故选a。【点睛】该题考查的是有关函数值的求解问题,在解题的过程中，涉及到的知识点有函数的周期性，函数的奇偶性的定义,正确转化题的条件是解题的关键。10.已知函数fx=sinxx,则不等式fx+2+f12x0的解集是a. ,13 b。 13,+ c. 3,+ d。 ,3【答案】d【解析】【分析】根据题意,由函数奇偶性的定义分析可得函数f(x)是定义在r上的奇函数，对f(x)求导可得f(x)=cosx10，即可得f(x)=sinxx是减函数，则不等式f(x+2)+f(12x)2x1，解不等式可得x的范围，即可得答案。【详解】函数f(x)=sinxx,其定义

10、域为r，且f(x)=sin(x)(x)=(sinxx)=f(x),则函数f(x)是定义在r上的奇函数，导函数是f(x)=cosx10，所以f(x)=sinxx是减函数，不等式f(x+2)+f(12x)0等价于f(x+2)2x1，解得x3，故选d。【点睛】该题考查的是应用函数的单调性解有关不等式的问题，在解题的过程中,涉及到的知识点有奇函数的定义,应用导数研究函数的单调性，不等式的转化，最后求解，正确理解知识点是解题的关键。11.已知定义在r上的偶函数f(x)对于0,+)上任意两个不相等实数x1和x2，f(x)都满足f(x2)-f(x1)x1-x20，若a=f(0),b=f(log0.23),c

11、=f(log25),则a,b,c的大小关系为( ）a。 cba b。 cab c。 acb d。 abc【答案】d【解析】分析：根据条件判断出函数的单调性，结合函数的奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可。详解：因为定义在r上的偶函数fx对于0,+)上任意两个不相等实数x1和x2，由fx都满足f(x2)f(x1)x1x20,所以函数fx在0,+)上为增函数,因为是偶函数，所以b=f(log0.23)=f(log153)=f(log53)=f(log53)，又由0log53log25，所以f0flog53flog25，即abc，故选d。点睛:本题考查了函数值的比较大小，结合函数的奇偶性和函数的单调

12、性进行合理转化是解答的关键，注重考查了学生分析维问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力。12.设奇函数f(x)在(0,+)上为增函数，且f(2)=0，则不等式f(x)f(x)x0的解集为（ ）a。 (2,0)(2,+) b. (,2)(0,2)c。 (,2)(2,+) d. (2,0)(0,2)【答案】d【解析】由已知f(x)f(x)x0，即2f(x)x0。又f(x)在(0,+)上为增函数，且f(2)=0，所以f(x)在(,0)也是增函数,且在区间(,2),(0,2）为负数，在区间（2，0)，(2,+)为正数，所以使2f(x)x04x0,解得3x4,函数的定义域为(3,4)。故答案为(3,4

13、).点睛:本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质以及二次根式的性质.14.已知f(x)=ax2+bx+2015满足f(1)=f(3),则f(2)= 【答案】2015.【解析】试题分析:由题意，得f(x)=ax2+bx+2015的对称轴方程为，则.考点：二次函数的对称性.15.已知f(x)=x2-4x,x0ax2+bx,x0为偶函数,则ab=_【答案】4。【解析】分析：首先确定当x0，利用分段函数对应自变量的范围，代入相应的式子，求得f(-x)，再利用偶函数的定义，确定f(-x)=f(x),利用两个式子的对应项系数相等，求得a=1,b=4，进而求得两个数的乘积ab=4。详解:当x0，则

14、有f(-x)=(-x)2-4(-x)=x2+4x=f(x)，所以x2+4x=ax2+bx，所以a=1,b=4，从而求得ab=4.点睛：该题考查的是有关分段函数形式的偶函数的解析式的求解问题，在解题的过程中，关键的步骤是建立起a,b所满足的等量关系式，这就要求从解析式出发，所以对自变量的范围加以限制,将式子写出来,利用偶函数的定义f(-x)=f(x)，之后利用对应项系数相等求得结果.16。（2016太原期末)定义在r上的函数f(x)满足f（x6)f（x），当x3，1）时，f（x)（x2)2，当x1，3)时,f（x)x，则f（1)f（2)f(3）f（2016）_.【答案】336【解析】由题意得f（

15、1)1，f(2)2，f（3)f(3)1，f（4）f（2)0，f(5）f（1)1，f(6）f（0）0，所以数列f（n)从第一项起,每连续6项的和为1,则f（1)f(2）f(2016）3361336。三、解答题 本题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，考生根据要求作答。17。已知a=x|a+1x2a1，b=x|x3或x5。（1)若a=4，求ab；（2）若ab，求的取值范围.【答案】（1）x|54。【解析】试题分析：（1）由a=4，则a=x|5x7，即可求解ab；（2）分2a15，ab=x|5x7。（2）若2a1a+1，即a5a2.解得a=2或a4。综上所述的取值范围为a|a2或a4。

16、考点：集合的运算.18。已知ar，命题p:“x1,2,x2a0”，命题q:“x0r,x02+2ax0+2a=0”.（1）若命题p为真命题,求实数的取值范围；（2）若命题“pq”为真命题，命题“pq为假命题，求实数的取值范围.【答案】（1）a1（2）a1或2a1。【解析】（2)分别求出当命题p为真命题和命题q为真命题时的的取值范围，结合命题“pq为真命题，命题“pq”为假命题，即命题p与q一真一假,求出实数的取值范围.试题分析：（1）命题p:x1,2,x2-a0为真命题,只要x1,2时f(x)min0即可;(2）试题解析：（1）因为命题p:x1,2,x2-a0.令f(x)=x2-a，根据题意，只

17、要x1,2时，f(x)min0即可，也就是1-a0a1；（2）由（1)可知,当命题p为真命题时，a1，命题q为真命题时,=4a24(2a)0，解得a2或a1因为命题“pq”为真命题,命题“pq为假命题，所以命题p与q一真一假,当命题p为真，命题q为假时，a12a12a1a2或a1a1。综上：a1或2a1。考点: 复合命题的真假；函数单调性的性质19.设p:实数x满足x24ax+3a20,命题q:实数x满足x-31 。（1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围;(2)若p是 q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）2x3；（2)1a2。【解析】试题分析：求出p,q对应的集合：p

18、:x|ax3a，q:x|2x4（1）pq为真，则p,q均为真，求交集可得x的范围；（2)p是 q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件,因此有集合x|2x4是集合x|ax3a的真子集试题解析:（1）由x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)0当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3.由x3|1， 得-1x-31, 得2x4即q为真时实数x的取值范围是2x4，若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3. （2） 由x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)0所以实数的取值范围是43a0对任意x1,1恒成立，设h(x)=x2(m+1)x+m+2，求出函数的对

19、称轴,通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可.【详解】（1）gx的对称轴的方程为x=m-12，若函数gx在2,4上具有单调性,所以m-122或m-124，所以实数m的取值范围是m5或m9。（2）若在区间-1,1上,函数y=gx的图象恒在y=2x-9图象上方，则x2-(m-1)x+m-72x-9在-1,1上恒成立，即x2-(m+1)x+m+20在-1,1上恒成立，设fx=x2-(m+1)x+m+2,则fxmin0，当m-12-1，即m-3时,fxmin=f(-1)=2m+40，此时m无解,当-1m-121，即-3m0，此时1-22m0，此时m1,综上m1-22。【点睛】该题考查的是有关二次函数的问题，在解题的过程中，需要对二次函数的性质比较熟悉,再者要注意单调包括单调增和单调减，另外图像落在直线的下方的等价转化,恒成立问题要向最值靠拢.21.函数f(x)=2x-ax的定义域为(0,1（为实数）。（1）若函数y=f(x)在定义域上是减函数，求的取值范围；(2)若f(x)5在定义域上恒成立，求的取值范围。【答案】（1）a2 ；(2）a3。【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义,根据函数y=f(x)在定义域上是减函数，可得不等式a5在定义域上恒成立，即2xax5(x(0,1)