物理看世界：探索物质科学的奥秘(ch5 能带：导体、半导体和绝缘体)

1、第第5章章 能带理论能带理论 2p2p 2p 2p 3s3s3s3s 金属中电子行为更准确的描述要靠能带理论，这个模型是化学键 思想的推广。金属原子外层电子轨道的相互靠近、重叠，使得它 们的波函数相互叠加，构成新的量子态。 N个原子的N个s轨道的线性组合，可以产生N个新 的“杂化轨道”。它们的能量靠得很近，称之为能 带。 第第5章章 能带理论能带理论 4个原子轨道叠加，能级分裂为能带的示意图个原子轨道叠加，能级分裂为能带的示意图 原子级能 禁带 原子轨道 d p s s能带 p能带 d能带 禁带 电子在能带中的填充遵守能量最低和pauli原理。若金属 原子只有1个s电子（钠）则s能带是半满的。

2、如果是镁s 能带将被充满。能带之间的能量区间叫做禁带。 这一图景下，能 带中的态不方便 标记 第第5章章 能带理论能带理论 0 2 2 1 m E p khp 0 22 2m kh E 波矢k描述自由电子 的运动状态，可以作 为量子态的标记符号。 所以有（自由电子的色散关系）： 当然，自由电子只是近似。实际电子要受到晶格的 散射，这一图景将发生变化！ 我们再换个角度，当轨道叠加造成电子离域化， 行为接近自由电子。自由电子的能量和动量要遵 守牛顿定律，以及德布罗意关系： 第第5章章 能带理论能带理论 体心立方晶体的倒格子 K=（KX，KY，KZ），晶体中各个 方向的色散关系是不同的。 第第5章章

3、 能带理论能带理论 考虑到周期性晶格散射后， 自由电子色散关系发生变 化。曲线在1/2a的整数倍 处发生分裂，产生禁带。 这是我们从自由电子模型 出发，进行修正得到的图 景，与从原子轨道叠加 （紧束缚模型）得到的图 景是一致的。 第第5章章 能带理论能带理论 由于晶格的周期性，波数k相 差1/a的整数倍将代表相同的 量子态。这有点象音乐中相 差八度的音可以用同样音符 来表示。 我们可以把色散曲线的各段 统一都平移到-1/2a, -1/2a 的区间（称为第一布里渊 区），这样的能带图看起来 更清晰。 第第5章章 能带理论能带理论 电子在能带中依能量从低向高填充。 充满的能带叫满带，没有填充的能带

4、 称为空带。最上面的满带叫价带，价 带上面的能带叫导带。导带内如果有 未充满的电子，就成为导体。导带为 空的物质，就是半导体或绝缘体，二 者没有质的差别，区别仅在于禁带的 宽度（即带隙的大小）。 金刚石能带 第第5章章 能带理论能带理论 未加电场 加电场后 被电子部分填充、但又未填满的导带，在电场作用下电子的 填充将发生偏移以降低能量。结果是使电子的平均动量不再 为0，从而产生电流。这是导体之所以导电的原因。 如果只有满带和空带，而没有部分填充的能带，即使 有电场电子填充也无法发生偏移，因此不能产生电流。 这就是绝缘体不能导电的原因。 第第5章章 能带理论能带理论 2 2 2 0 22 1 *

5、 1 2k E hmm kh E 能带中的电子实际上是准电子，或者说波包。准电子在外力 （如电场力）作用下也会加速，并满足牛顿第二定律。由于准 电子的色散关系不再是严格的抛物线，因此有效质量也不再是 裸电子的质量，而是由色散曲线的二阶导数决定： 有效质量m*通常小于m0，有时大于m0（称为重 费米子），某些情况下甚至可以为负值（加速度 与受力方向相反）。通常电子在导带底质量为正， 价带顶质量为负。 第第5章章 能带理论能带理论 E vd *m eE avd 电子在电场力驱动下不会无限加速下去，由于存在散射阻力必然 会达到某个稳定的漂移速度。衡量材料导电性能的一个重要物理 量就是载流子所能达到的

6、漂移速度vd与电场强度E之比，称为迁移 率(mobility) ，单位是m2Vs或cm2Vs。 *m 电流密度J = nE。所以电场E、电子浓度n相同时， 迁移率大的材料产生的电流密度更大。准电子的有效 质量越小，迁移率越大！电子定向运动时，所受的无 规散射越少迁移率越大！ 有效质量越小越好 碰撞间隔越大越好 第第5章章 能带理论能带理论 第第5章章 能带理论能带理论 半导体和绝缘体的差别在于，半导体的带隙较小 （没有明确界限，一般认为小于3eV为半导体）。 常温下有些价带的电子可以被热激发到导带去，这 些激发上去的电子就成为导电的载流子。这就是本 征半导体。本证半导体载流子较少导电性较差，所

7、 以人为参杂进去一些富电子的元素（或者相反制造 空穴），可以提高半导体的性能 电阻率范围 导体：107 m 第第5章章 能带理论能带理论 第第5章章 能带理论能带理论 p 金属的导带总是半充满的，大量的导带电子造成金属具金属的导带总是半充满的，大量的导带电子造成金属具 有很好的导电性有很好的导电性。 p 半导体的导带电子（也即载流子浓度）远小于导体，因半导体的导带电子（也即载流子浓度）远小于导体，因 此导电性相比金属要差很多。此导电性相比金属要差很多。 第第5章章 能带理论能带理论 常见半导体禁带宽度（带隙）及其它性质 第第5章章 能带理论能带理论 电子在能带之间的跃迁必然伴随光的吸收或辐射，

8、所以固体的 光学性质与能带结构紧密联系。禁带宽度决定材料吸收光子能 量的最小值。材料对于小于带隙频率的光是透明的。 )(12400AeVhc E 对高于带隙的频率，材料将表现出吸收。吸收光 子的能量用于将电子由价带激发到导带 可见光最短波长可见光最短波长4000A，所，所 以带隙以带隙3.1eV以上的材料对以上的材料对 可见光都是透明的。可见光都是透明的。 第第5章章 能带理论能带理论 宽禁带半导体， Eg2eV 硅 1.1eV 锗，0.7eV 砷化镓 1.4eV 带隙越大越透明！ 第第5章章 能带理论能带理论 光的吸收与辐射中的动量守恒：光的吸收与辐射中的动量守恒： 光子波长为500nm量级

9、，电子波长为0.1nm量级（与晶格常数 同数量级），根据德布罗意关系，这意味着光子的动量相对于 电子的动量可以忽略不计。跃迁过程的动量守恒要求电子跃迁 前后动量几乎不变，在能带图上看就是垂直跃迁（也叫直接跃 迁）。除非有额外的声子参与，非垂直跃迁不能发生！（间距 跃迁发生几率远小于直接跃迁）。 第第5章章 能带理论能带理论 间接带隙半导体 直接带隙半导体 直接带隙半导体才能做发光材料！ 第第5章章 能带理论能带理论 半导体的光学应用：发光材料 第第5章章 能带理论能带理论 半导体的光学应用：光电转换材料 间接带隙半导体虽然很难成为发光材料，但作为光 电转换材料不受限制。因此造价较为低廉的硅在太

10、 阳能领域得到广泛应用。 多晶硅材料制备的光伏电池 第第5章章 能带理论能带理论 N区电子向P区扩散，P区空穴向N区扩散，产生PN结。 PN结内形成内建电场，阻止载流子进一步扩散。光照后 结区内部持续产生电子和空穴，在内建电场的作用下，这 些电子和空穴分别被输送到N区和P区，产生光伏电流。 第第5章章 能带理论能带理论 半导体光伏电池结构半导体光伏电池结构 第第5章章 能带理论能带理论 窄带隙半导体可以 用于红外波段的光 电探测，这一点很 重要！ 第第5章章 能带理论能带理论 范围探测器材料 近红外(0.71.1m)硅光电二极管(Si) 短波红外(13m) 铟镓砷(InGaAs)、硫化铅探测

11、器(PbS) 中波红外(35m) 锑化铟(InSb)、碲镉汞探测器 (HgCdTe)、量子阱探测器 (QWIP) 长波红外、热红外(814 m) 碲镉汞探测器(HgCdTe)、量 子阱探测器(QWIP) 远红外(16m以上)量子阱探测器(QWIP) 常用红外探测半导体 第第5章章 能带理论能带理论 红外探测器的发展得益于战争尤其是二次大 战的刺激。随着战争技术的发展人们不断加 深对红外探测器重要性的认识。至今军事应 用仍占整个红外敏感器市场的75%。军用红 外系统通常工作在35m和810m两个 大气窗口，它能透过烟、尘、雾、树丛等， 可以实现昼夜探测。夜幕历来是战争的屏障， 由于红外技术的发展，掌握红外探测优势的 一方具有单向透明的优势。 第第5章章 能带理论能带理论 （b）正常鼻子的图象，）正常鼻子的图象， 通常鼻子耳朵是脸上凸通常鼻子耳朵是脸上凸 出部位而比其它地方要出部位而比其它地方要 稍冷些稍冷些 （a）显示出鼻尖由于皮肤）显示出鼻尖由于皮肤 癌新陈代谢快而导致温度比癌新陈代谢快而导致温度比 周围健康组织高周围健康组织高 红外探测用于军事、医学和民用领域 第第5章章 能带理论能带理论