湖北省黄冈市2015-2016学年高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

1、2015-2016学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1已知A=y|y=log2x，x1，B=y|y=（）x，x1，则AB=（）AB（0，1）CD2如表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+，则=（）月份x1234用水量y4.5432.5A10.5B5.15C5.25D5.23若（3x2）n的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时常数项为（）AB135CD1354若f（x0）=2，则等于

2、（）A1B2C1D5已知随机变量X服从正态分布N（2，2），其正态分布密度曲线为函数f（x）的图象，且f（x）dx=，则P（x4）=（）ABCD6设点P是曲线y=exx+上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A）B0，）（）C0，），）D，）7已知f（n）=+，则f（k+1）f（k）等于（）ABC +D8若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（）A120个B80个C40个D20个9下列判断错误的是（）A若随机变量服从正态分布N（1，2），P（4）=0.79，

3、则P（2）=0.21B若n组数据（x1，y1）（xn，yn）的散点都在y=2x+1上，则相关系数r=1C若随机变量服从二项分布：B（5，），则E=1D“am2bm2”是“ab”的必要不充分条件10春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P（K2k）0.100.050.025k2.7063.8415.024附：参照附表，得到的正确结论是（）A在犯错误的概率不超过l%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过l%的前提下，认为“该市居民能

4、否做到光盘与性别无关”C有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”11给出下列四个命题：f（x）=x33x2是增函数，无极值f（x）=x33x2在（，2）上没有最大值由曲线y=x，y=x2所围成图形的面积是函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，则实数a的取值范围是（，2）其中正确命题的个数为（）A1B2C3D412定义在区间0，a上的函数f（x）的图象如图所示，记以A（0，f（0），B（a，f（a），C（x，f（x）为顶点的三角形的面积为S（x），则函数S（x）的导函数S（x）的图象大致是（）ABCD二

5、、填空题（每小题5分，共20分）13下面是关于复数z=的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1其中的真命题为14某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种15二维空间中圆的一维测度（周长）l=2r，二维测度（面积）S=r2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4r2，三维测度（体积）V=r3；四维空间中“超球”的三维测度V=8r3，则猜想其四维测度W=16已知f（x）=x3+x，xR，若至少存在一个实数x使得f（ax）+f（ax21）0成立，a的范围为三、解

6、答题（本大题共5小题，70分）17已知：全集U=R，函数的定义域为集合A，集合B=x|x2a0（1）求UA；（2）若AB=A，求实数a的范围18已知函数f（x）=（a、b为常数），且f（1）=，f（0）=0（）求函数f（x）的解析式；（）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；（）对于任意的x0，2，f（x）（2x+1）m4x恒成立，求实数m的取值范围19甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮各一个”），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次

7、数达9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止记游戏终止时投掷骰子的次数为（1）求掷骰子的次数为7的概率；（2）求的分布列及数学期望E20一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4x万元，且每万件国家给予补助2e万元（e为自然对数的底数，e是一个常数）（）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式（）当月产量在1，2e万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生成量值（万件）（注：月利润=月销售收入+月国家补助月总成本）21已知函数（）求

8、函数f（x）的单调区间；（）证明：若a5，则对任意，有四、选考题（本题满分10分）（请在以下甲、乙、丙三个选考题中任选一个作答，多答则以第一个计分）选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E（）若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；（）若OA=CE，求ACB的大小选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C的参数方程是（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），（1）求曲线C与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|=，求实数m的值选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x1|+|xa|（1）若a=1，解不等式f（x）3（2

9、）如果xR，f（x）2，求a的取值范围2015-2016学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1已知A=y|y=log2x，x1，B=y|y=（）x，x1，则AB=（）AB（0，1）CD【考点】交集及其运算【分析】由题设条件知A=y|y0，B=y|0y，由此能够得到AB的值【解答】解：，=故选A2如表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+，则=（）月份x1234用水量y4.54

10、32.5A10.5B5.15C5.25D5.2【考点】线性回归方程【分析】计算样本中心，代入回归方程得出【解答】解： =， =3.53.5=0.72.5+，解得=5.25故选C3若（3x2）n的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时常数项为（）AB135CD135【考点】二项式定理的应用【分析】通过二项展开式的通项公式，令x的次数为0即可求得正整数n取得最小值时常数项【解答】解：=，2n5r=0，又nN*，r0，n=5，r=2时满足题意，此时常数项为：；故选C4若f（x0）=2，则等于（）A1B2C1D【考点】极限及其运算【分析】首先应该紧扣函数在一点导数的概念，由概念的应用直接列出等式

11、，与式子对比求解【解答】解析：因为f（x0）=2，由导数的定义即=2=1所以答案选择A5已知随机变量X服从正态分布N（2，2），其正态分布密度曲线为函数f（x）的图象，且f（x）dx=，则P（x4）=（）ABCD【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】随机变量X服从正态分布N（2，2），所以=2，即函数f（x）的图象关于直线x=2对称，因为f（x）dx=，所以P（0X2）=，利用图象的对称性，即可得出结论【解答】解：因为随机变量X服从正态分布N（2，2），所以=2，即函数f（x）的图象关于直线x=2对称，因为f（x）dx=，所以P（0X2）=，所以P（2X4）=，所以P（X4）=，

12、故选：A6设点P是曲线y=exx+上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A）B0，）（）C0，），）D，）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义结合三角函数的图象和性质进行求解即可【解答】解：函数的导数f（x）=ex，即切线的斜率满足k=tan，则0，）（），故选：B7已知f（n）=+，则f（k+1）f（k）等于（）ABC +D【考点】函数的值【分析】先分别求出f（k+1），f（k），由此能求出f（k+1）f（k）【解答】解：f（n）=+，f（k+1）=+f（k）=f（k+1）f（k）=+故选：C8若一个三位数的十位数字比个位数字和百

13、位数字都大，则称这个数为“伞数”现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（）A120个B80个C40个D20个【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，因十位上的数最大，则其只能为3、4、5、6，进而分四种情形处理，即当十位数字分别为3、4、5、6时，计算每种情况下百位、个位的数字的情况数目，由分类计数原理，计算可得答案【解答】解：根据题意，十位上的数最大，只能为3、4、5、6，分四种情形处理，当十位数字为3时，百位、个位的数字为1、2，有A22种选法，当十位数字为4时，百位、个位的数字为1、2、3，有A32种选法，当十位数字为5时，百位、个

14、位的数字为1、2、3、4，有A42种选法，当十位数字为6时，百位、个位的数字为1、2、3、4、5，有A52种选法，则伞数的个数为A22+A32+A42+A52=40；故选C9下列判断错误的是（）A若随机变量服从正态分布N（1，2），P（4）=0.79，则P（2）=0.21B若n组数据（x1，y1）（xn，yn）的散点都在y=2x+1上，则相关系数r=1C若随机变量服从二项分布：B（5，），则E=1D“am2bm2”是“ab”的必要不充分条件【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；命题的真假判断与应用【分析】根据正态分布的对称性，可判断A；根据相关系数的定义，可判断B；根据服从二项分布的变

15、量的期望值公式，可判断C；根据不等式的基本性质，可判断D；【解答】解：P（4）=0.79，P（4）=10.79=0.21，又随机变量服从正态分布N（1，2），P（2）=（4）=0.21，故A正确；若n组数据（x1，y1）（xn，yn）的散点都在y=2x+1上，则x，y成负相关，且相关关系最强，此时相关系数r=1，故B正确；若随机变量服从二项分布：B（5，），则E=5=1“am2bm2”时，m20，故“ab”，“ab，m=0”时，“am2bm2”不成立，故“am2bm2”是“ab”的充分不必要条件，故D错误；故选：D10春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不

16、同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P（K2k）0.100.050.025k2.7063.8415.024附：参照附表，得到的正确结论是（）A在犯错误的概率不超过l%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过l%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”【考点】独立性检验【分析】通过图表读取数据，代入观测值公式计算，然后参照临界值表即可得到正确结论【解答】解：由22列联表得到a=45，

17、b=10，c=30，d=15则a+b=55，c+d=45，a+c=75，b+d=25，ad=675，bc=300，n=100代入，得k2的观测值k=因为2.7063.0303.841所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”故选C11给出下列四个命题：f（x）=x33x2是增函数，无极值f（x）=x33x2在（，2）上没有最大值由曲线y=x，y=x2所围成图形的面积是函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，则实数a的取值范围是（，2）其中正确命题的个数为（）A1B2C3D4【考点】命题的真假判断与应用【分析】求导数f（x），利用导数判定f（x）的增减性和极值

18、；结合，利用导数判定f（x）的增减性、求极（最）值；利用定积分求出曲线y=x，y=x2所围成图形的面积S；利用导数求出f（x）的切线的斜率为2时a的取值范围，去掉重和的切线【解答】解：对于，f（x）=3x26x=3x（x2），当x0时，f（x）0，f（x）是增函数，当0x2时，f（x）0，f（x）是减函数，当x2时，f（x）0，f（x）是增函数；x=0时f（x）有极大值，x=2时f（x）有极小值，错误对于，由知，当x0时，f（x）0，f（x）是增函数，当0x2时，f（x）0，f（x）是减函数；x=0时f（x）有极大值f（0），也是最大值，错误对于，解得，或；由曲线y=x，y=x2所围成图形的面

19、积S=（xx2）dx=（x2x3）=，正确对于，f（x）=+a=2（x0），a=20；a的取值范围是（，2），又当a=2时，f（x）的一条切线方程为2xy=0，错误综上，以上正确的命题为故选：A12定义在区间0，a上的函数f（x）的图象如图所示，记以A（0，f（0），B（a，f（a），C（x，f（x）为顶点的三角形的面积为S（x），则函数S（x）的导函数S（x）的图象大致是（）ABCD【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】先分析出函数S（x）的表达式为|AB|h，其中h为点C到直线AB的距离且|AB|为定值，再利用h在区间0，a上的变化情况，得出函数S（x）的增减变化，即可得到其导函数S（x

20、）的图象【解答】解：连接AB，BC，CA，以AB为底，C到AB的距离为高h让C从A运动到B，明显h是一个平滑的变化，这样S（x）也是平滑的变化因为函数S（x）=|AB|h，其中h为点C到直线AB的距离|AB|为定值当点C在（0，x1时，h越来越大，s也越来越大，即原函数递增，故导函数为正；当点C在x1，x2）时，h越来越小，s也越来越小，即原函数递减，故导函数为负；变化率的绝对值由小边大；当点C在（x2，x3时，h越来越大，s也越来越大，即原函数递增，故导函数为正；变化率由大变小；当点C在x3，a）时，h越来越小，s也越来越小，即原函数递减，故导函数为负故选 D二、填空题（每小题5分，共20分

21、）13下面是关于复数z=的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1其中的真命题为p2，p4【考点】复数代数形式的乘除运算；命题的真假判断与应用【分析】根据复数的除法运算法则先化简复数为a+bi，a、bR形式，再根据共轭复数、复数的虚部、复数模的计算公式求解【解答】解：解：复数z=1i|Z|=，p1：不正确；Z2=（1）2+i2+2i=2i，p2：z2=2i，正确；=1+i，p3：z的共轭复数为1+i，不正确；Z=1i，虚部为1p4：z的虚部为1正确故答案为：p2，p414某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选

22、1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有75种【考点】计数原理的应用【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法故答案为：7515二维空间中圆的一维测度（周长）l=2r，二维测度（面积）S=r2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4r2，三维测度（体积）V=r3；四维空间中“超球”的三维测度V=8r

23、3，则猜想其四维测度W=2r4【考点】类比推理【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W=V，从而求出所求【解答】解：二维空间中圆的一维测度（周长）l=2r，二维测度（面积）S=r2，观察发现S=l三维空间中球的二维测度（表面积）S=4r2，三维测度（体积）V=r3，观察发现V=S四维空间中“超球”的三维测度V=8r3，猜想其四维测度W，则W=V=8r3；W=2r4；故答案为：2r416已知f（x）=x3+x，xR，若至少存在一个实数x使得f（ax）+f（ax21）0成立，a的范围为（，）【考点】特称命题【分析】根据f（x）=x3+x，xR为奇函数，且

24、在R上单调递增，由题意可得ax2x+a10有解分类讨论，求得a的范围【解答】解：f（x）=x3+x，xR为奇函数，且在R上单调递增，至少存在一个实数x使得f（ax）+f（ax21）0成立，即不等式f（ax）f（ax21）=f（1ax2）有解，ax1ax2有解，即ax2x+a10有解显然，a=0满足条件当a0时，由=14a（a1）0，即4a24a10，求得a，0a当a0时，不等式ax2x+a10一定有解故答案为：（，）三、解答题（本大题共5小题，70分）17已知：全集U=R，函数的定义域为集合A，集合B=x|x2a0（1）求UA；（2）若AB=A，求实数a的范围【考点】并集及其运算；补集及其运算

25、【分析】（1）求出f（x）的定义域，确定出A，由全集U=R，求出A的补集即可；（2）根据A与B的并集为A得到B为A的子集，分a小于等于0与a大于0两种情况考虑，即可确定出a的范围【解答】解：（1），2x3，即A=（2，3），全集U=R，CUA=（，23，+）；（2）当a0时，B=，满足AB=A；当a0时，B=（，），AB=A，BA，0a4，综上所述：实数a的范围是a418已知函数f（x）=（a、b为常数），且f（1）=，f（0）=0（）求函数f（x）的解析式；（）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；（）对于任意的x0，2，f（x）（2x+1）m4x恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数

26、恒成立问题【分析】（）运用代入法，得到a，b的方程，解得a，b，可得f（x）的解析式；（） 函数f（x）为奇函数运用奇函数的定义，即可得证；（）f（x）（2x+1）m4x恒成立，即为2x1m4x，运用参数分离和换元法，结合指数函数和二次函数的值域，可得右边的最大值，即可得到m的范围【解答】解：（）由已知可得，解得a=1，b=1，所以；（） 函数f（x）为奇函数证明如下：f（x）的定义域为R，函数f（x）为奇函数；（），2x1m4x=g（x），故对于任意的x0，2，f（x）（2x+1）m4x恒成立等价于mg（x）max令，则y=tt2，则当时，故，即m的取值范围为19甲、乙两位小学生各有2008

27、年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮各一个”），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止记游戏终止时投掷骰子的次数为（1）求掷骰子的次数为7的概率；（2）求的分布列及数学期望E【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】对于（1）求掷骰子的次数为7的概率首先可以分析得到甲赢或乙赢的概率均为，若第7次甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次中必输1次”

28、若乙赢同样故可根据二项分布列出式子求解即可对于（2）求的分布列及数学期望E故可以设奇数出现的次数为m，偶数出现的次数为n然后根据题意列出关系式，求出可能的m n的值又=m+n，求出的可能取值，然后分别求出概率即可得到的分布列，再根据期望公式求得E即可【解答】解：（1）当=7时，若甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为，因此P（=7）=（2）设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为m，向上的点数是偶数出现的次数为n，则由，可得：当m=5，n=0或m=0，n=5时，=5；当m=6n=1或m=1，n=6时，=7当m=7，n=2或m=

29、2，n=7时，=9因此的可能取值是5、7、9每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同，其概率都是所以的分布列是：故20一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4x万元，且每万件国家给予补助2e万元（e为自然对数的底数，e是一个常数）（）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式（）当月产量在1，2e万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生成量值（万件）（注：月利润=月销售收入+月国家补助月总成本）【考点】导数在最大值、最小

30、值问题中的应用【分析】（）由月利润=月销售收入+月国家补助月总成本，即可列出函数关系式；（2）利用导数判断函数的单调性，进而求出函数的最大值【解答】解：（）由于：月利润=月销售收入+月国家补助月总成本，可得（）f（x）=x2+2（e+1）x2elnx2的定义域为1，2e，且列表如下：x（1，e）e（e，2ef（x）+ 0f（x）增极大值f（e） 减由上表得：f（x）=x2+2（e+1）x2elnx2在定义域1，2e上的最大值为f（e）且f（e）=e22即：月生产量在1，2e万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为f（e）=e22，此时的月生产量值为e（万件）21已知函数（）求函

31、数f（x）的单调区间；（）证明：若a5，则对任意，有【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（）由，得当a11时，即a2时，f（x）的单调增区间为（0，1），（a1，+）；单调减区间为（1，a1）当a1=1时，即a=2时，f（x）的单调增区间为（0，+）（）要证：对任意，有即证f（x1）+x1f（x2）+x2设，x0，即证g（x）在（0，+）单调递增由，由g（x）在（0，+）单调递增，从而原题得证【解答】解：（）f（x）的定义域为（0，+），a11当a11时，即a2时，f（x）的单调增区间为（0，1），（a1，+）；单调减区间为（1，a1）当a1=1时，即a=2时，f（x）的单调增区间为（0，+）（）要证：对任意，有不防设x1x2，即证f（x1）f（x2）（x1x2）即证f（x1）+x1f（x2）+x2设，x0即证当x1x2时，g（x1）g（x2）即证g（x）在（0，+）单调递增而=（a1）24（a1）=（a1）（a5）又2a5，0，x2（a1）x+（a1）0恒成立，对x（0，+）恒成立，g（x）在（0，+）单调递增原题得证四、选考题（本题满分10分）（请在以下甲、乙、丙三个选考题中任选一个作答，多答则以第一个计分）选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E（）若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；（）若OA=CE，求ACB的大小【考点】