流体力学课件-ch5-p1

1、流体力学 主讲：孟祥铠 第五章第五章 管中流动管中流动 引言引言 按流体与固体接触情况来分，流体运动主要有下列四种按流体与固体接触情况来分，流体运动主要有下列四种 形式：形式： 一是流体在固体内部的管中流动和缝隙中流动；一是流体在固体内部的管中流动和缝隙中流动； 二是流体在固体外部的绕流；二是流体在固体外部的绕流； 三是流体在固体一侧的明渠流动；三是流体在固体一侧的明渠流动； 四是流体与固体不相接触的孔口出流和射流。四是流体与固体不相接触的孔口出流和射流。 就机械制造专业来说，以第一种形式较为常就机械制造专业来说，以第一种形式较为常 见，不要说大范围的工厂车间中管道比比皆是，就见，不要说大范围

2、的工厂车间中管道比比皆是，就 是小范围的机床汽车中也往往有错综复杂的润滑、是小范围的机床汽车中也往往有错综复杂的润滑、 冷却、液压或燃料管道，甚至叶轮机叶轮及其它许冷却、液压或燃料管道，甚至叶轮机叶轮及其它许 多机械构件的通道也不妨可以看作是一种疏导流体多机械构件的通道也不妨可以看作是一种疏导流体 的异形管道。的异形管道。 5-1 雷诺实验雷诺实验 通过雷诺实验装置可以清楚地观测出来内部结构和运动通过雷诺实验装置可以清楚地观测出来内部结构和运动 性质完全不同的两种流动状态。性质完全不同的两种流动状态。 利用溢水管保持水箱中水位恒定，轻轻打开玻璃管末端利用溢水管保持水箱中水位恒定，轻轻打开玻璃管

3、末端 的节流阀，然后再轻轻打开颜色水杯上的小阀。的节流阀，然后再轻轻打开颜色水杯上的小阀。 一、层流与湍流一、层流与湍流 雷诺数代表雷诺数代表 惯性力与粘惯性力与粘 性力之比性力之比 5-1 雷诺实验雷诺实验 一、层流与湍流一、层流与湍流 通过雷诺实验可以观察到以下实验现象：通过雷诺实验可以观察到以下实验现象： （1）流速较小时，颜色水在玻璃管中呈明显的直线形状；）流速较小时，颜色水在玻璃管中呈明显的直线形状； （2）节流阀逐渐开大，颜色水开始抖动，直线形状破坏，）节流阀逐渐开大，颜色水开始抖动，直线形状破坏， 这是一种过渡状态；这是一种过渡状态； （3）节流阀开大到一定程度，也就是流速增大到

4、一定程）节流阀开大到一定程度，也就是流速增大到一定程 度，颜色水不再保持完整形状，而是破裂成杂乱无章、瞬息度，颜色水不再保持完整形状，而是破裂成杂乱无章、瞬息 万变的状态。万变的状态。 5-1 雷诺实验雷诺实验 一、层流与湍流一、层流与湍流 层流层流 流体质点无横向运动，互不混杂，层次分明地沿流体质点无横向运动，互不混杂，层次分明地沿 管轴流动。管轴流动。 湍流湍流 流体质点具有无规则的横向脉动。引起流层间流流体质点具有无规则的横向脉动。引起流层间流 体质点的紊乱，相互混杂的流动。体质点的紊乱，相互混杂的流动。 5-1 雷诺实验雷诺实验 二、临界速度与临界雷诺数二、临界速度与临界雷诺数 临界速

5、度：临界速度： 如果管径如果管径d及流体粘度及流体粘度 一定，则从层流变湍流时的平均一定，则从层流变湍流时的平均 速度也是一定的，此速度称为上临界速度，以速度也是一定的，此速度称为上临界速度，以 表示。表示。 2. 临界雷诺数临界雷诺数 c 临界雷诺数：临界雷诺数： Re c = 13800 层层湍湍 （上）（上） （金属圆管）（金属圆管） Rec = 2320 湍湍层层 （下）（下） dv Re 雷诺数雷诺数 (无量纲）无量纲） 用下临界雷诺数判别流态（对于光滑金属管）：用下临界雷诺数判别流态（对于光滑金属管）： 当当 Re 2320 湍流湍流 雷诺判据雷诺判据 包括上临界速度包括上临界速度

6、 和下临界速度和下临界速度 c c 1 当流速由小到大当流速由小到大 时时 曲线沿曲线沿AEBCD 移动；移动； 2 当流速由大到小时当流速由大到小时曲线沿曲线沿DCEA 移动移动 lg vcr lg v lg hf lg vcr A B D C E 5-1 雷诺实验雷诺实验 二、临界速度与临界雷诺数二、临界速度与临界雷诺数 分析：分析： 1 AE 段：段： lg vcr lg v lg hf lg vcr A B D C E 层流层流 v CD段：段： 湍流湍流 v vcr，为直线段，为直线段， hf = kv 1.75 2.0 m2=1.752.0， 直线的斜率直线的斜率 5-1 雷诺实验

7、雷诺实验 二、临界速度与临界雷诺数二、临界速度与临界雷诺数 3 EC 段：段： vcr v vcr ，为折线段。，为折线段。 属过渡区属过渡区 ，状，状 态取决于原流动态取决于原流动 状态。状态。 lg vcr lgv lg hf lg vcr A B D C E 由于沿程由于沿程 损失与流态有损失与流态有 关，故计算关，故计算hf 时，时， 应先判断流体的应先判断流体的 流动型态。流动型态。 5-1 雷诺实验雷诺实验 二、临界速度与临界雷诺数二、临界速度与临界雷诺数 雷诺数的物理意义：雷诺数的物理意义： 流体运动时所受到的惯性力与粘性力之比。流体运动时所受到的惯性力与粘性力之比。 当当Re较

8、小较小而不超过其临界值时，支配流动的主要因素是而不超过其临界值时，支配流动的主要因素是 粘性力。粘性力。 流体质点受到粘性力的作用，只可能沿运动方向降低流体质点受到粘性力的作用，只可能沿运动方向降低 或是加快速度而不会偏离其原来的运动方向，因而流体呈或是加快速度而不会偏离其原来的运动方向，因而流体呈 现层流状态，质点不发生各向混杂。现层流状态，质点不发生各向混杂。 5-1 雷诺实验雷诺实验 三、层流湍流的形成原因三、层流湍流的形成原因 当当Re增大增大甚至超过其临界值时，惯性力逐渐取代粘性力甚至超过其临界值时，惯性力逐渐取代粘性力 而成为支配流动的主要因素。而成为支配流动的主要因素。 沿流动方

9、向的粘性力对质点的束缚作用降低，质点向沿流动方向的粘性力对质点的束缚作用降低，质点向 其他方向运动的自由度增大，因而容易偏离其原来的运动其他方向运动的自由度增大，因而容易偏离其原来的运动 方向，形成无规则的脉动混杂甚至产生可见尺度的涡旋，方向，形成无规则的脉动混杂甚至产生可见尺度的涡旋， 这就是湍流。这就是湍流。 如果如果Re介于上下临界值介于上下临界值之间，虽然有可能是湍流也有可之间，虽然有可能是湍流也有可 能是层流。但实践证明这种情况下的层流往往也是不稳定能是层流。但实践证明这种情况下的层流往往也是不稳定 的。的。 5-1 雷诺实验雷诺实验 三、层流湍流的形成原因三、层流湍流的形成原因 5

10、-1 雷诺实验雷诺实验 三、层流湍流的形成原因三、层流湍流的形成原因 于是流线两侧的在遇到外界干扰和于是流线两侧的在遇到外界干扰和 振动时，原来的流线有微许起伏波振动时，原来的流线有微许起伏波 动，例如形成图动，例如形成图5-2(1)所示那样，所示那样， 左面成波峰、右面成波谷形状。按左面成波峰、右面成波谷形状。按 照伯努利方程式分析，波峰上侧流照伯努利方程式分析，波峰上侧流 道断面变窄，速度增加，压强降低，道断面变窄，速度增加，压强降低， 波峰下侧流道断面变宽，速度减小，波峰下侧流道断面变宽，速度减小， 压强增大。压强差会使波峰更加隆压强增大。压强差会使波峰更加隆 起，同理使波谷更加凹陷，如

11、图起，同理使波谷更加凹陷，如图5- 2(2)所示。与此同时，在流线的每所示。与此同时，在流线的每 一侧也会产生从高压部位流向低压一侧也会产生从高压部位流向低压 部位的所谓二次流，其流动方向如部位的所谓二次流，其流动方向如 图图5-2(2) 、(3)中的箭头所示。结果中的箭头所示。结果 流线会被扭曲成图流线会被扭曲成图5-2(4)所示的形所示的形 状，继续发展下去，流线终将被冲状，继续发展下去，流线终将被冲 断，形成如图断，形成如图5-2(5)所示的脉动漩所示的脉动漩 涡，这样原来不稳定的层流就转变涡，这样原来不稳定的层流就转变 为湍流。为湍流。 5-1 雷诺实验雷诺实验 （2）涡体脱离原流层进

12、入临层（）涡体脱离原流层进入临层（Re达到一定值）。达到一定值）。 （1）流体中形成涡体；）流体中形成涡体； 层流向湍流的转变层流向湍流的转变 1、流体由层流转变为湍流的两个必备条件：、流体由层流转变为湍流的两个必备条件： 三、层流湍流的形成原因三、层流湍流的形成原因 5-1 雷诺实验雷诺实验 2、涡体的形成条件：、涡体的形成条件： （1）流体具有粘性）流体具有粘性 流体受干扰流体受干扰流层局部出现波动流层局部出现波动 流线由直变曲流线由直变曲 （2）流体受到干扰，产生波动）流体受到干扰，产生波动 三、层流湍流的形成原因三、层流湍流的形成原因 5-1 雷诺实验雷诺实验 由于实际流体过流断面上的

13、流速分布不均匀，在流层间由于实际流体过流断面上的流速分布不均匀，在流层间 会产生内摩擦力，对某一固定流层来说，可构成一对力矩，会产生内摩擦力，对某一固定流层来说，可构成一对力矩， 从而便具备了产生涡体的倾向。从而便具备了产生涡体的倾向。 扩散性：除分子扩散外，还有质点紊动引起的传质、传扩散性：除分子扩散外，还有质点紊动引起的传质、传 热和传递动量等扩散性能。热和传递动量等扩散性能。 三、层流湍流的形成原因三、层流湍流的形成原因 5-1 雷诺实验雷诺实验 湍流的特点湍流的特点 无序性：流体质点相互混掺，运动无序，运动要素具有无序性：流体质点相互混掺，运动无序，运动要素具有 随机性。随机性。 耗能

14、性：除了粘性耗能外，还有更主要的由于紊动产生耗能性：除了粘性耗能外，还有更主要的由于紊动产生 附加切应力引起的耗能。附加切应力引起的耗能。 异形管道异形管道 ，圆形管道，圆形管道 5-1 雷诺实验雷诺实验 四、水力直径四、水力直径 用过流断面面积用过流断面面积A与过流断面上流体与固体接触周长与过流断面上流体与固体接触周长S 之比的之比的4倍来作为特征尺寸，这种尺寸称为倍来作为特征尺寸，这种尺寸称为水力直径水力直径 4 H A d S Re H d Re H dd 5-2 圆管中的层流圆管中的层流 一、分析层流运动的两种方法一、分析层流运动的两种方法 1. 第一种方法第一种方法 根据圆管中层流的

15、数学特点对根据圆管中层流的数学特点对NS方程式进行简化，方程式进行简化， 定常不可压缩完全扩展段的管中层流具有如下特点：定常不可压缩完全扩展段的管中层流具有如下特点： (1) 只有轴向运动只有轴向运动 NS方程式变成方程式变成 0 y 0 xz 222 222 1 () 1 0 1 0 yyyyy yy x z f xyzty f x f z 5-2 圆管中的层流圆管中的层流 一、分析层流运动的两种方法一、分析层流运动的两种方法 (2) 定常、不可压缩定常、不可压缩 由不可压缩流体的连续方程式由不可压缩流体的连续方程式 =0 可得可得 =0 (3) 速度分布的轴对称性速度分布的轴对称性 圆管内

16、速度圆管内速度vy沿方向沿方向x、方向、方向z以及任意半径方向的变化以及任意半径方向的变化 规律应该相同，规律应该相同， 只随只随r方向。方向。 y xz xyz y y 2222 2222 yyyy d xyrdr 由于壁面的摩擦，在由于壁面的摩擦，在Oxz坐标面，坐标面， 即管中的过流断面上各点速度是不即管中的过流断面上各点速度是不 同的，但圆管流动时轴对称的同的，但圆管流动时轴对称的。所。所 以可得出此式以可得出此式 5-2 圆管中的层流圆管中的层流 一、分析层流运动的两种方法一、分析层流运动的两种方法 (4) 等径管路压强变化的均匀性等径管路压强变化的均匀性 (5) 管道中质量力不影响

17、其流动性能管道中质量力不影响其流动性能 如果管路是水平的，则如果管路是水平的，则 根据上述五个特点，根据上述五个特点，N-S式就可以化简为式就可以化简为 积分得积分得 12 pdpppp ydyll 0 xy ff z fg 2 2 20 y d p ldr 2 y d p rC drl 压强沿流动方向在等径管路压强沿流动方向在等径管路 上这种下降应是均匀的上这种下降应是均匀的 5-2 圆管中的层流圆管中的层流 一、分析层流运动的两种方法一、分析层流运动的两种方法 2. 第二种方法第二种方法 在圆管中取任意一个圆柱体分析它的受力平衡状态，在圆管中取任意一个圆柱体分析它的受力平衡状态， 而后再引

18、用层流的牛顿内摩擦定律进行推演。而后再引用层流的牛顿内摩擦定律进行推演。 在定常流动中处于平衡状态在定常流动中处于平衡状态的的圆柱体圆柱体所受外力有二：所受外力有二： 一为两端面上的压力一为两端面上的压力 ；一为圆柱面上；一为圆柱面上 的摩擦力的摩擦力 。可得。可得 化简并引用牛顿内摩擦定律化简并引用牛顿内摩擦定律 ，可得，可得 2 12 ()ppr 20rl 2 12 ()2pprrlo 12 22 y d ppp rr drll 此式应用在在定常、此式应用在在定常、 单向流动、轴对称、单向流动、轴对称、 等径均匀流等情况等径均匀流等情况 5-2 圆管中的层流圆管中的层流 二、速度分析与流量

19、二、速度分析与流量 对对 式进行积分得式进行积分得 2 y d p rC drl 2 4 y p rC l 由圆管边界条件：当由圆管边界条件：当 r = R时时 v = 0，于是：于是： 这就是圆管层流的速度分布规律这就是圆管层流的速度分布规律 l pR C 4 2 5-2 圆管中的层流圆管中的层流 二、速度分析与流量二、速度分析与流量 取半径取半径r处宽度为处宽度为dr的微小环形面积的微小环形面积，则可得流量为则可得流量为 此式称为哈根此式称为哈根伯肃叶伯肃叶(HagenPoiseuille)定律定律。 哈根哈根伯肃叶定律伯肃叶定律也是测定液体粘度的依据。也是测定液体粘度的依据。 44 22

20、 0 ()2 48128 R vy A ppRpd qdARrrdr lll 上式说明：圆管层流下过流断面上的流速随上式说明：圆管层流下过流断面上的流速随 半径半径 r 呈二次旋转抛物面分布。呈二次旋转抛物面分布。 44 128128 v pdpd t lqlV 5-2 圆管中的层流圆管中的层流 三、速度分析与流量三、速度分析与流量 平均流速为平均流速为 最大流速发生在轴线处（即最大流速发生在轴线处（即 r = 0 处），故：处），故： 如果用皮托管测出管中层流在轴心处的速度，则可以直如果用皮托管测出管中层流在轴心处的速度，则可以直 接算出流量接算出流量 4 2 2 88 v qpRp R A

21、l Rl 2 max 2 4 pR l 2 max 2 v qAR 5-2 圆管中的层流圆管中的层流 四、切应力分布四、切应力分布 根据牛顿内摩擦定律，在圆管中可得根据牛顿内摩擦定律，在圆管中可得 当当r=R时，可得管壁处的切应力为时，可得管壁处的切应力为 可得出作用在管壁上的总摩擦力可得出作用在管壁上的总摩擦力 2 yy dd pr dzdrl 0 2 pR l 22 0 2 8 228 2 pRl FRlRlp RRl lR 5-2 圆管中的层流圆管中的层流 五、沿程损失五、沿程损失 、管流中能量损失的类型、管流中能量损失的类型 沿程沿程能量损失能量损失流（液）体在等径直圆管中流动时，沿流

22、（液）体在等径直圆管中流动时，沿 流程克服摩擦阻力，使液体能量沿流动方向逐渐降低，造成的流程克服摩擦阻力，使液体能量沿流动方向逐渐降低，造成的 能量损失（可用沿程能量损失（可用沿程压强压强 损失损失 pl 或沿程或沿程 水头水头 损失损失 hl 表示）。表示）。 局部局部能量损失能量损失流（液）体流动时克服过流断面突然改流（液）体流动时克服过流断面突然改 变等局部阻力造成的能量损失（同样可用局部变等局部阻力造成的能量损失（同样可用局部 压强压强 损失损失 p 或或 局部局部 水头水头 损失损失 h 表示）。表示）。 （2）局部损失）局部损失 hj （1）沿程损失）沿程损失 hf 总水头总水头

23、损失损失hw 流体克服沿程阻力所损失掉的能量。流体克服沿程阻力所损失掉的能量。 流体克服局部阻力所损失掉的能量。流体克服局部阻力所损失掉的能量。 两者不相互干扰时两者不相互干扰时 hw = hf + hj 注：沿程水头损失均匀分布在整个流段上，与流段的长注：沿程水头损失均匀分布在整个流段上，与流段的长 度成正比。度成正比。 5-2 圆管中的层流圆管中的层流 五、沿程损失五、沿程损失 总水头损失：总水头损失： jcjbjafcdfbcfabjfw hhhhhhhhh 5-2 圆管中的层流圆管中的层流 五、沿程损失五、沿程损失 5-2 圆管中的层流圆管中的层流 五、沿程损失五、沿程损失 2、沿程压

24、强损失、沿程压强损失 pl 的计算的计算 层流、湍流均适用层流、湍流均适用 密度为密度为 的液体以速度的液体以速度 v 流经长度为流经长度为 l，内径为，内径为 d 的的 一段圆管时所产生的压强损失。一段圆管时所产生的压强损失。 = f ( Re, /d ) 沿程阻力系数沿程阻力系数 式中：式中： /d 相对粗糙度，相对粗糙度， 绝对粗糙度。绝对粗糙度。 2 2 v d l pl 对于层流：对于层流： 由流量计算公式可得：由流量计算公式可得： 2 64128 2 4 v d l Red lq pl 则：则： 只与雷诺数只与雷诺数 Re 有关有关 5-2 圆管中的层流圆管中的层流 五、沿程损失五

25、、沿程损失 Re 64 3、沿程水头损失、沿程水头损失 hl 沿程能量损失亦可用水头损失表示：沿程能量损失亦可用水头损失表示： 同样，上式对于层流、湍流均适用。同样，上式对于层流、湍流均适用。 对于层流对于层流 Re 64 g v d l g p h l l 2 2 4、功率损失、功率损失 流体功率：流体功率： P = pq 功率损失：功率损失： P = pq = ghl q 5-3 圆管中的湍流圆管中的湍流 管中湍流的流体质点速度不仅管中湍流的流体质点速度不仅 具有三个方向的分量，而且这些分具有三个方向的分量，而且这些分 速度的大小又随时在发生变化。速度的大小又随时在发生变化。 用所谓用所谓

26、“热线流速仪热线流速仪”测定水测定水 管中的湍流，可以得出一点上流体管中的湍流，可以得出一点上流体 运动速度随时间的变化曲线运动速度随时间的变化曲线，这种这种 瞬息变化的现象称为瞬息变化的现象称为脉动脉动。 研究湍流，唯一可行的方法就是研究湍流，唯一可行的方法就是统计时均法统计时均法。这种方法。这种方法 以某一个适当时间段内的时间平均参数作为基础去研究这段以某一个适当时间段内的时间平均参数作为基础去研究这段 时间内的湍流时均特性时间内的湍流时均特性。 5-3 圆管中的湍流圆管中的湍流 一、时均流动与脉动一、时均流动与脉动 时均压强时均压强 时均速度时均速度 T vdt T v 0 1 T pdt T p 0 1 运用统计时均法就将湍流分为两个组成部分