2019年高考数学一轮复习 第十六单元 空间向量在立体几何中的应用单元A卷 理

1、学必求其心得，业必贵于专精第十六单元 空间向量在立体几何中的应用注意事项：1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1已知向量，分别是直线、的方向向量，若，则

2、（ )a,b，c，d，2若，,，则的形状是（ ）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d等腰三角形3如图，空间四边形中，点在上,点为中点,则等于（ )abcd4在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ）abcd5已知空间上的两点，以为体对角线构造一个正方体,则该正方体的体积为( ）a3bc9d6把边长为2的正方形沿对角线折起,使得平面平面，则异面直线，所成的角为( )abcd7如图所示,在正方体中，已知，分别是和的中点，则与所成角的余弦值为（ )abcd8设是直线的方向向量，是平面的法向量，则（ ）abc或d或9在正方体中，直线与平面所成角的余弦值为（ ）abcd10在正四棱锥中，为顶

3、点在底面的射影，为侧棱的中点,且，则直线与平面所成的角是（ )abcd11如图,四棱锥中,平面,底面为直角梯形,，,，点在棱上,且，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ）abcd12如图，已知正方体的上底面中心为,点为上的动点，为的三等分点（靠近点），为的中点，分别记二面角，的平面角为,，则( )abcd二、填空题(本大题有4小题，每小题5分,共20分请把答案填在题中横线上）13设平面的法向量为,平面的法向量为,若，则的值为_14已知,，点在轴上，且，则点的坐标为_15如图，直三棱柱的所有棱长都是2,以为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点的坐标是_16正四棱锥的八条棱长都相等,的中点是，则异面直线

4、，所成角的余弦为_三、解答题（本大题有6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（10分）如图，垂直正方形所在平面，,是的中点，（1）建立适当的空间坐标系,求出的坐标；（2）在平面内求一点,使平面18（12分）如图，已知三棱锥的侧棱，两两垂直，且，是的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线和平面的所成角的正弦值19（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形， ,平面,是棱上的一个点，,为的中点（1）证明：平面;（2）求直线与平面所成角的正弦值20（12分)如图，在四棱锥中，底面为矩形,，（1)求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值21（12分）如图

5、，已知四棱锥的底面为直角梯形，,，且，（1）求证：平面平面;（2）设，求二面角的余弦值22（12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，面，是棱的中点，且，（1）求证：面；（2）求二面角的大小；（3）若是上一点，且直线与平面成角的正弦值为,求的值5单元训练金卷高三数学卷答案（a）第十六单元 空间向量在立体几何中的应用一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1【答案】b【解析】由题意可得： ,解得：，故选b2【答案】c【解析】因为、，所以可知角为钝角,故的形状是钝角三角形选c3【答案】b【解析】由题意；又，故选b4【答案】c【解析】关

6、于平面对称的点横坐标、纵坐标不变，竖坐标变为它的相反数，从而有点关于平面对称的点的坐标为，选c5【答案】d【解析】，设正方体的棱长为，由题意可得，解得，正方体的体积为，故选d6【答案】d【解析】如图建立如图所示的空间直角坐标系，则，故，,则，所以，故选d7【答案】a【解析】建立如图所示的空间坐标系,设边长为则，,，故，所以，,，则，应选答案a8【答案】d【解析】因为，所以,即或故选d9【答案】c【解析】分别以，为，轴建立如图所示空间直角坐标系设正方体的棱长为1，可得，,，,，设是平面的一个法向量,即取，得，平面的一个法向量为,设直线与平面所成角为,，即直线与平面所成角的余弦值是故选c10【答案

7、】d【解析】如图所示，以为原点建立空间直角坐标系设，则，,，设平面pac的法向量为，则可求得，则，,直线与平面所成的角为故选d11【答案】b【解析】以b为坐标原点，分别以bc、ba、bp所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则,，,，设平面bed的一个法向量为，则,取，得，平面abe的法向量为，平面abe与平面bed的夹角的余弦值为故选b12【答案】d【解析】建立如图所示的空间直角坐标系e-xyz考虑点o与点a重合时的情况设正方体的棱长为1，则，设平面opq的一个法向量为，由，得，令，得同理可得平面和平面的法向量分别为，结合图形可得：，,又，故选d二、填空题（本大题有4小题，每小题5分,

8、共20分请把答案填在题中横线上）13【答案】【解析】设平面的法向量,平面的法向量，因为，所以，所以存在实数，使得，所以有，解得，故答案为14【答案】【解析】设，由，得,解得，故点的坐标为15【答案】【解析】， ，即顶点的坐标是16【答案】【解析】以正方形的中心为原点,平行于的直线为轴,平行于的直线为轴，为轴建立如图所示空间直角坐标系，设四棱锥棱长为2，则,，所以,，故异面直线，所成角的余弦值为三、解答题(本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17【答案】（1);(2）点的坐标是,即点是的中点【解析】（1）分别以、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间坐标系，如图，则，设，,

9、则， ，解得点坐标是；（2)平面，可设，又平面，解得；又,点的坐标是，即点是的中点18【答案】（1）；（2）【解析】（1）以为原点，、分别为、轴建立空间直角坐标系则有、，所以异面直线be与ac所成角的余弦为（2）设平面abc的法向量为，则知，知取，则，故be和平面abc的所成角的正弦值为19【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：连接,设，取的中点，连接，在中，因为，分别为，的中点，所以,又平面,所以平面,同理，在中，,平面，因为平面,所以平面（2）以为坐标原点,分别以，所在的直线为,轴，建立如图所示的空间直角坐标系，在等边三角形中，因为，所以，因此,，,，且，,设平面的一个法向量为，

10、则，取，得，直线与平面所成的角为，则20【答案】（1）；（2)【解析】，底面，又底面为矩形，分别以，为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，,，,，（1)设平面的一个法向量，则，令，得，与平面所成角的正弦值(2）设平面的一个法向量，则令，得 ，二面角的余弦值为21【答案】（1)见解析；（2）【解析】（1）证明：如图，取,的中点，连接，,，则四边形为正方形，又,，又平面，又平面，又，平面又平面，平面平面(2）解：由（1）知,，两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系，令，则,，设平面的一个法向量为，由，得，取，得又设平面的法向量为，由得，取,得,，由图形得二面角为锐角，二面角的余弦值为22【答案】（1）见解析;（2）;（3）【解析】证明：（1）连结因为在中，所以，所以因为