机械原理第五章齿轮机构及其设计讲解

1、1规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 第五章第五章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学 机机 械械 原原 理理 2规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 典型的齿轮传动典型的齿轮传动 5-1 5-1 齿轮机构的类型与功能齿轮机构的类型与功能 齿轮机构是现代机械中应齿轮机构是现代机械中应 用最广泛的一种传动机构，与用最广泛的一种传动机构，与 其它传动机构相比，齿轮机构其它传动机构相比，齿轮机构 的优点是：结构紧凑，工作可的优点是：结构紧凑，工作可 靠，效率高，寿命长，能保证靠，效率高，寿命长，能保证 恒定的传动比，而且其传递的恒定的传动比，而且其传递的 功率与适用的速度范

2、围大。但功率与适用的速度范围大。但 是其制造安装费用较高，低精是其制造安装费用较高，低精 度齿轮传动的振动噪声较大。度齿轮传动的振动噪声较大。 齿轮机构是通过一对齿面的依次啮合来传递两轴之间的齿轮机构是通过一对齿面的依次啮合来传递两轴之间的 运动和动力的，根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以分运动和动力的，根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以分 为定传动比和变传动比齿轮机构。为定传动比和变传动比齿轮机构。 本章仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。本章仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。 3规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 齿轮机构是依靠轮齿直接接触构成高副来齿轮机构是依靠轮齿直接接触构成高副来

3、传递两轴之间的运动和动力的。传递两轴之间的运动和动力的。 4规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 一、齿轮机构的类型与功能一、齿轮机构的类型与功能 平行轴齿轮传动平行轴齿轮传动 相交轴齿轮传动相交轴齿轮传动 圆柱齿轮传动圆柱齿轮传动 渐开线齿轮传动渐开线齿轮传动 变齿厚渐开线齿轮传动变齿厚渐开线齿轮传动 偏心渐开线齿轮传动偏心渐开线齿轮传动 渐开线渐开线非渐开线齿轮传动非渐开线齿轮传动 圆弧圆柱齿轮传动圆弧圆柱齿轮传动 摆线齿轮传动摆线齿轮传动 摆线针轮空轴传动摆线针轮空轴传动 非圆齿轮传动非圆齿轮传动 直齿锥齿轮传动直齿锥齿轮传动 斜齿锥齿轮传动斜齿锥齿轮传动 曲齿锥齿轮传动曲齿锥齿轮传动 弧

4、齿锥齿轮传动弧齿锥齿轮传动 摆线齿锥齿轮传动摆线齿锥齿轮传动 准渐开线齿锥齿轮传动准渐开线齿锥齿轮传动 5规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 交错轴交错轴 齿轮传动齿轮传动 准双曲面齿轮传动准双曲面齿轮传动 交错轴斜齿轮传动交错轴斜齿轮传动 蜗杆传动蜗杆传动 弧齿准双曲面齿轮传动弧齿准双曲面齿轮传动 摆线齿准双曲面齿轮传动摆线齿准双曲面齿轮传动 圆柱蜗圆柱蜗 杆传动杆传动 阿基米德（轴向直廓）圆柱蜗杆传动阿基米德（轴向直廓）圆柱蜗杆传动 （ZAZA蜗杆）蜗杆） 渐开线圆柱蜗杆传动（渐开线圆柱蜗杆传动（ZIZI蜗杆）蜗杆） 法向直廓圆柱蜗杆传动（法向直廓圆柱蜗杆传动（ZNZN蜗杆）蜗杆） 圆弧圆

5、柱蜗杆传动（圆弧圆柱蜗杆传动（ZCZC蜗杆）蜗杆） 圆环面包络圆柱蜗杆传动圆环面包络圆柱蜗杆传动 锥面包络圆柱蜗杆传动（锥面包络圆柱蜗杆传动（ZKZK蜗杆）蜗杆） 环面蜗环面蜗 杆传动杆传动 锥面蜗杆传动锥面蜗杆传动 平面齿包络环面蜗杆传动（平面齿包络环面蜗杆传动（TPTP蜗杆）蜗杆） 直廓环面蜗杆传动（直廓环面蜗杆传动（TATA蜗杆）蜗杆） 锥面包络环面蜗杆传动（锥面包络环面蜗杆传动（TKTK蜗杆）蜗杆） 渐开面包络环面蜗杆传动（渐开面包络环面蜗杆传动（TITI蜗杆）蜗杆） 6规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 齿轮机构有以下常见类型：齿轮机构有以下常见类型： 1 1、平行轴之间传递运动、平

6、行轴之间传递运动 （1 1）直齿圆柱齿轮机构）直齿圆柱齿轮机构 轮齿分布在圆柱体轮齿分布在圆柱体 外部且与其轴线平外部且与其轴线平 行行, ,啮合的两外齿啮合的两外齿 轮转向相反。应用轮转向相反。应用 广泛。广泛。 7规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 （2 2）斜齿圆柱齿轮机构）斜齿圆柱齿轮机构 轮齿与其轴线倾轮齿与其轴线倾 斜，两轮转向相斜，两轮转向相 反，传动平稳反，传动平稳, ,适适 合于高速传动合于高速传动, ,但但 有轴向力。有轴向力。 8规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 （3 3）人字齿圆柱齿轮机构）人字齿圆柱齿轮机构 由两排旋向相反的由两排旋向相反的 斜齿轮对称组成，斜齿轮对

7、称组成， 其轴向力被相互抵其轴向力被相互抵 消。适合高速和重消。适合高速和重 载传动，但制造成载传动，但制造成 本较高。本较高。 9规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 （4 4）直齿内啮合圆柱齿轮机构）直齿内啮合圆柱齿轮机构 轮齿与其轴线平轮齿与其轴线平 行且分布在空心行且分布在空心 圆柱体的内部，圆柱体的内部， 它与外齿轮啮合它与外齿轮啮合 时两轮的转向相时两轮的转向相 同。同。 10规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 （5 5）斜齿内啮合圆柱齿轮机构）斜齿内啮合圆柱齿轮机构 轮齿与其轴线轮齿与其轴线 倾斜的内齿轮倾斜的内齿轮 加工困难，它加工困难，它 与斜齿外齿轮与斜齿外齿轮 啮合时两轮转

8、啮合时两轮转 向相同。有轴向相同。有轴 向力。向力。 应用较少。应用较少。 11规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 （6 6）直齿齿轮齿条机构）直齿齿轮齿条机构 齿数趋于无穷多齿数趋于无穷多 的外齿轮演变成的外齿轮演变成 齿条，它与外齿齿条，它与外齿 轮啮合时，齿轮轮啮合时，齿轮 转动，齿条直线转动，齿条直线 移动。移动。 12规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 （7 7）斜齿齿轮齿条机构）斜齿齿轮齿条机构 斜齿轮斜齿条啮合斜齿轮斜齿条啮合 传动传动, ,应用较少。应用较少。 13规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 （8 8）非圆齿轮机构）非圆齿轮机构 轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮轮齿

9、分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮 的变传动比。需要专用机床加工，加工成本较的变传动比。需要专用机床加工，加工成本较 高，设计难度较大。高，设计难度较大。 14规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 这是利用非圆齿轮变传动比的工作原理，设计的这是利用非圆齿轮变传动比的工作原理，设计的 一种容积泵。现已获得实用新型专利。一种容积泵。现已获得实用新型专利。 15规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 16规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 17规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 2 2、相交轴之间传递运动、相交轴之间传递运动 (1) (1) 直齿圆锥齿轮机构直齿圆锥齿轮机构 轮齿沿圆锥母轮齿沿圆锥母 线排列

10、于截锥线排列于截锥 表面，是相交表面，是相交 轴齿轮传动的轴齿轮传动的 基本形式。制基本形式。制 造较为简单。造较为简单。 18规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 （2 2）斜齿圆锥齿轮机构）斜齿圆锥齿轮机构 轮齿倾斜于圆锥母线，轮齿倾斜于圆锥母线， 制造困难，应用较少。制造困难，应用较少。 19规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 （3 3）曲齿圆锥齿轮机构）曲齿圆锥齿轮机构 轮齿是曲线形，轮齿是曲线形， 有圆弧齿、螺旋齿等，有圆弧齿、螺旋齿等， 传动平稳，适用于高传动平稳，适用于高 速、重载传动，但制速、重载传动，但制 造成本较高。造成本较高。 现在汽车后桥都现在汽车后桥都 采用这种齿轮。采

11、用这种齿轮。 20规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 3 3、交错轴之间传递运动、交错轴之间传递运动 （1 1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构）交错轴斜齿圆柱齿轮机构 两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时， 可组成两轴线任意交错传动，可组成两轴线任意交错传动， 两轮齿为点接触，且滑动速度较大，两轮齿为点接触，且滑动速度较大， 主要用于传递运动或轻载传动。主要用于传递运动或轻载传动。 21规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 （2 2）蜗杆蜗轮传动）蜗杆蜗轮传动 蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为9090 的传动，其的传动，其 传动比大，传动平稳，具有自

12、锁性，但效率较低。传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。 22规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 （3 3）准双曲线齿轮传动）准双曲线齿轮传动 其节曲面为单叶双曲线回转体的一部分。它能实其节曲面为单叶双曲线回转体的一部分。它能实 现两轴线中心距较小的交错轴传动，但制造困难。现两轴线中心距较小的交错轴传动，但制造困难。 23规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 4 4、特种齿轮、特种齿轮 这是一种同向传这是一种同向传 动齿轮机构。动齿轮机构。 24规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 二、齿轮机构的机构运动简图二、齿轮机构的机构运动简图 25规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 26规格严格规格

13、严格 功夫到家功夫到家 27规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 28规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 齿轮用于传递（变换）运动和力齿轮用于传递（变换）运动和力 （1 1）转速大小的变换）转速大小的变换 z z1 1 z z2 2 1 2 1 2 1 2 z z 三、齿轮机构的功能三、齿轮机构的功能 齿数比齿数比 2 1 z z 决定转速变换量决定转速变换量 29规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 (2) (2) 转速方向的变换转速方向的变换 平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向 平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回

14、转方向 30规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 (3) (3) 改变运动的传递方向改变运动的传递方向 相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方 向还改变运动的传递方向向还改变运动的传递方向 交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方 向还改变运动的传递方向向还改变运动的传递方向 31规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 (4) (4) 改变运动特性改变运动特性 齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个 移动变换为转动移动变换为转动 非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变

15、换为非匀速转动，非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动， 或者把一个非匀速转动变换为匀速转动或者把一个非匀速转动变换为匀速转动 32规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 5-2 5-2 瞬时传动比与齿廓曲线瞬时传动比与齿廓曲线 一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律 任意齿廓的两齿轮啮任意齿廓的两齿轮啮 合时，其瞬时角速度的比合时，其瞬时角速度的比 值等于齿廓接触点公法线值等于齿廓接触点公法线 将其中心距分成两段长度将其中心距分成两段长度 的反比。的反比。 PO PO i 1 2 2 1 12 33规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 节点与节圆的概念节点与节圆的概念 在齿轮机构中，相对

16、速度瞬在齿轮机构中，相对速度瞬 心心P P 称为称为啮合节点啮合节点，简称，简称节点节点。 两齿轮啮合传动时，节点两齿轮啮合传动时，节点 P P在两轮各自运动平面内的轨在两轮各自运动平面内的轨 迹分别称为齿轮迹分别称为齿轮1 1和齿轮和齿轮2 2的的节节 曲线曲线。当该节曲线为圆时，称。当该节曲线为圆时，称 其为齿轮的其为齿轮的节圆节圆。 节曲线是齿轮的节曲线是齿轮的动瞬心线动瞬心线， 齿轮的啮合传动相当于其两节曲齿轮的啮合传动相当于其两节曲 线作无滑动的线作无滑动的纯滚动纯滚动。 点点P P为节点为节点 34规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 分析：分析： PO PO i 1 2 2 1 1

17、2 （2 2）节点）节点P P在中心线上按一定规律移动的情况在中心线上按一定规律移动的情况 P P O O1 1O O2 2 K K K K1 1 K K2 2 （1 1）节点）节点P P为中心线上的一个固定点的情况为中心线上的一个固定点的情况 35规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 36规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 二、共轭齿廓的形成二、共轭齿廓的形成 共轭齿廓可以用包络线法、齿廓法线法或动瞬共轭齿廓可以用包络线法、齿廓法线法或动瞬 心线法等方法求得。心线法等方法求得。 凡能满足齿廓啮合基本定律的传动比为常数凡能满足齿廓啮合基本定律的传动比为常数 或按一定规律变化的一对齿廓称为共轭齿廓

18、。或按一定规律变化的一对齿廓称为共轭齿廓。 共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其 啮合点的公法线通过节点啮合点的公法线通过节点P P。理论上，只要给定一。理论上，只要给定一 齿轮的齿廓曲线，并给定中心距和传动比齿轮的齿廓曲线，并给定中心距和传动比i i12 12，就 ，就 可以求出与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线。可以求出与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线。 自己掌握自己掌握齿廓法线法齿廓法线法求解共轭齿廓的方法。求解共轭齿廓的方法。 37规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 C C1 1、C C2 2 为给定的一对瞬心线（相当于给定传动比和 为给定的一对瞬心线（相

19、当于给定传动比和 中心距），当中心距），当 C C1 1 沿 沿 C C2 2 作纯滚动时，与 作纯滚动时，与 C C1 1 相固结的齿 相固结的齿 廓廓 K K1 1 即可包络出齿廓 即可包络出齿廓 K K2 2。 齿轮切削加工采用此原理进行。齿轮切削加工采用此原理进行。 包络线法生成共轭齿廓：包络线法生成共轭齿廓： 38规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 什么是共轭曲面？什么是共轭曲面？ (1) (2) (1) v (2) v 当曲面当曲面 按某一运动按某一运动 运动运动 时，曲面时，曲面 与曲面与曲面 始终保始终保 持接触，并推动曲面持接触，并推动曲面 完成运完成运 动动 , ,则称曲面

20、则称曲面 和和 在共在共 轭运动轭运动 、 条件下互为条件下互为“共共 轭曲面轭曲面”。 (1) (1) v (1) (2) (2) (2) v (1) (2) (1) v (2) v 啮合传动的齿轮齿面就是啮合传动的齿轮齿面就是“互为共轭曲面互为共轭曲面” 39规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 曲面共轭的两个条件：曲面共轭的两个条件： 接触条件接触条件 两个曲面始终保持接触。两个曲面始终保持接触。 这两个曲面在坐标系这两个曲面在坐标系zyxO, 的矢量方程为的矢量方程为 (1) ),(),(),( (1)(1) tvuzvuyvuxrr (2) ),(),(),( (2)(2) tvuzv

21、uyvuxrr 接触条件为接触条件为 ),(),(),(),(),(),( (2)(1) tvuzvuyvuxrtvuzvuyvuxr (1) n 任意接触点的单位法矢为任意接触点的单位法矢为 任意接触点的单位法矢为任意接触点的单位法矢为 (2) n (2)(1) nn 40规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 运动条件运动条件 保证两个曲面不会相互嵌入。保证两个曲面不会相互嵌入。 为了满足这个条件，必须使得两个曲面在接触点处的相为了满足这个条件，必须使得两个曲面在接触点处的相 对速度在接触点的公法线方向的投影为零，即对速度在接触点的公法线方向的投影为零，即 0 12 )( vn (2)(1)

22、nnn 41规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 共轭曲面的三类基本问题共轭曲面的三类基本问题 (1) (2) (1) v (2) v 已知曲面已知曲面 以及曲面以及曲面 和和 的共轭运动的共轭运动 和和 ，求曲面，求曲面 的方程。的方程。 (1) (1) v (1) (2) (2) (2) v 已知曲面已知曲面 以及曲面以及曲面 和和 的共轭运动的共轭运动 和和 ，求曲面，求曲面 的方程。的方程。 (1) (1) v (1) (2) (2) (2) v 已知曲面已知曲面 和和 的方程，求曲面的方程，求曲面 和和 的共轭运动的共轭运动 和和 。 (1) (1) v (1) (2) (2) (2)

23、 v 例如，根据刀具的齿面求解齿轮的齿面。例如，根据刀具的齿面求解齿轮的齿面。 例如，根据齿轮的齿面设计刀具的齿面。例如，根据齿轮的齿面设计刀具的齿面。 例如，例如，齿轮的传动分析齿轮的传动分析。 42规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 5-3 5-3 渐开线与渐开线齿廓啮合传动的特点渐开线与渐开线齿廓啮合传动的特点 一、渐开线与渐开线方程一、渐开线与渐开线方程 什么是渐开线？什么是渐开线？ x y O 1 C 2 C A 1 M 2 M C 渐屈线：渐屈线： 曲线曲线 上每点的曲率中心的轨上每点的曲率中心的轨 迹迹C C 称为曲线称为曲线 的渐屈线，也的渐屈线，也 称为曲线称为曲线 的法包线

24、（法线的的法包线（法线的 包络线）。包络线）。 渐开线（渐伸线）：渐开线（渐伸线）： 曲线曲线 对它的渐屈线对它的渐屈线 C C 而言，就而言，就 是渐开线（渐伸线）。是渐开线（渐伸线）。 43规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 1.1.渐开线的形成渐开线的形成 当直线当直线x-xx-x沿半径为沿半径为r rb b的的 圆作纯滚动时，该直线上任一圆作纯滚动时，该直线上任一 点点K K的轨迹称为该圆的渐开线，的轨迹称为该圆的渐开线， 该圆称为渐开线的基圆，直线该圆称为渐开线的基圆，直线 x x- -x x称为渐开线的发生线，角称为渐开线的发生线，角 K K 称为渐开线称为渐开线AKAK段的展角。

25、段的展角。 44规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 渐开线形成的过程渐开线形成的过程 45规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 2.2.渐开线的性质渐开线的性质 渐开线上任一点的法线切渐开线上任一点的法线切 于基圆。于基圆。 3) 3) 基圆以内没有渐开线。基圆以内没有渐开线。 1) 1) 发生线在基圆上滚过的线段发生线在基圆上滚过的线段 长度长度 等于基圆上被滚过的圆等于基圆上被滚过的圆 弧长度弧长度 , ,即即 KN ANANKN 46规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 4) 4) 渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。基圆越渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。基圆越 小，渐开线越弯曲，基圆越大，

26、渐开线越平直，当小，渐开线越弯曲，基圆越大，渐开线越平直，当 基圆半径为无穷大时，渐开线就变成一条直线。基圆半径为无穷大时，渐开线就变成一条直线。 47规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 5) 5) 基圆上两条渐开线基圆上两条渐开线法向距离处处相等，且为基圆上的弧长。法向距离处处相等，且为基圆上的弧长。 ababAB acacAC 同向：同向： 反向：反向： 48规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 如右图所示，以如右图所示，以OAOA为极坐标轴，为极坐标轴， 渐开线上的任一点渐开线上的任一点K K可用向径可用向径r rK K和和 展角展角K K来确定。根据渐开线的性来确定。根据渐开线的性 质，

27、有质，有 3.3.渐开线方程渐开线方程 K tan=)+( bKKb rKNNAr 展角展角K K称为压力角称为压力角 K K的渐开线函数，工程上常用的渐开线函数，工程上常用invinv K K表示。表示。 K KK K = = tantan K K 故故 式中式中 K K称为渐开线在称为渐开线在K K点的压力角，它是点的压力角，它是K K点作用力点作用力F F的的 方向方向( (K K点渐开线的法线方向点渐开线的法线方向) )与该点速度与该点速度V VK K方向的夹角。方向的夹角。 49规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为综上所述，可得渐开线的极坐标参数

28、方程为 KKK KbK rr tan=inv cos/= k 为使用方便，有些书将不同压力角的渐开线函数为使用方便，有些书将不同压力角的渐开线函数 invinv K K=tan=tan K K- - K K 以表格的形式给出， 以表格的形式给出， K K以弧度为单以弧度为单 位，而位，而K K=inv=inv K K 的单位为弧度。 的单位为弧度。 50规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 二、渐开线齿廓啮合传动的特点二、渐开线齿廓啮合传动的特点 3.3.啮合线是过节点的直线啮合线是过节点的直线 极限啮合点、理论啮合线、啮合角、啮合力极限啮合点、理论啮合线、啮合角、啮合力 i O P O P r

29、 r 1 2 1 2 2 1 2 1 = 1 2 1 2 1 2 2 1 12 = b b r r r r PO PO i 1.1.传动比恒定不变传动比恒定不变 2.2.中心距变动不影响传动比中心距变动不影响传动比 （可分性）（可分性） 51规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 5-4 5-4 渐开线圆柱齿轮及其基本齿廓渐开线圆柱齿轮及其基本齿廓 一、齿轮的各部分名称一、齿轮的各部分名称 齿顶圆齿顶圆：过各轮齿顶端的圆，其：过各轮齿顶端的圆，其 直径用直径用d da a、 、半径用 半径用r ra a表示。表示。 齿根圆齿根圆：与齿轮各轮齿齿槽底部：与齿轮各轮齿齿槽底部 相切的圆，直径用相切的圆

30、，直径用d df f 、半径用 、半径用r rf f 表示。表示。 外齿轮外齿轮 52规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 齿槽宽齿槽宽：相邻两齿间的空间称为相邻两齿间的空间称为 齿槽，任意圆周上齿槽两侧齿廓齿槽，任意圆周上齿槽两侧齿廓 间的弧线长度称为该圆上的齿槽间的弧线长度称为该圆上的齿槽 宽，用宽，用e ei i表示。表示。 齿距齿距( (周节周节) )：任意圆周上相邻两齿同侧齿廓间的弧线长度称任意圆周上相邻两齿同侧齿廓间的弧线长度称 为齿距为齿距( (或称周节或称周节) )，用，用p pi i表示。表示。 齿厚齿厚：任意圆周上一个轮齿的两任意圆周上一个轮齿的两 侧齿廓间的弧线长度称为该圆

31、上侧齿廓间的弧线长度称为该圆上 的齿厚，用的齿厚，用s si i表示。表示。 53规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 分度圆分度圆：为设计和制造的方便而规定的一个基准圆，为设计和制造的方便而规定的一个基准圆， 其直径用其直径用d d、半径用、半径用r r表示。表示。规定标准齿轮分度圆上规定标准齿轮分度圆上 的齿厚的齿厚s s与齿槽宽与齿槽宽e e相等。相等。 54规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 齿顶高齿顶高：位于齿顶圆与分度圆：位于齿顶圆与分度圆 之间的轮齿部分称为齿顶。齿之间的轮齿部分称为齿顶。齿 顶部分的径向高度称为齿顶高，顶部分的径向高度称为齿顶高， 用用h ha a表示。表示。 齿

32、根高齿根高：位于齿根圆与分度：位于齿根圆与分度 圆之间的轮齿部分称为齿根。圆之间的轮齿部分称为齿根。 齿根部分的径向高度称为齿齿根部分的径向高度称为齿 根高，用根高，用h hf f 表示。 表示。 全齿高全齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用 h h表示。表示。 显然显然 fa hhh+= 55规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 齿根圆齿根圆：? ? 内齿轮内齿轮 齿顶圆齿顶圆：? ? 56规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 齿厚齿厚：? ? 齿槽宽齿槽宽：? ? 齿距齿距( (周节周节) )：? ? 57规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 分度圆分度圆：?

33、 ? 58规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 齿顶高齿顶高：? ? 齿根高齿根高：? ? 全齿高：全齿高：? ? 59规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸 1 1渐开线齿轮的基本参数与基本齿廓渐开线齿轮的基本参数与基本齿廓 （1 1）齿数）齿数 在齿轮的整圆周上轮齿总数，用在齿轮的整圆周上轮齿总数，用 z z表示，显然表示，显然z z应为整数。应为整数。 齿轮的齿数是根据设计需要确定的，如：齿轮的齿数是根据设计需要确定的，如： 传动比、中心距要求、接触强度等。传动比、中心距要求、接触强度等。 60规格严格规格严格 功夫到家

34、功夫到家 （2 2）模数）模数m m pzd 齿轮几何尺寸的计算最关键的是确定分度圆直径。齿轮几何尺寸的计算最关键的是确定分度圆直径。 在齿轮分度圆上有如下基本几何关系在齿轮分度圆上有如下基本几何关系: : 如何确定分度圆直径？如何确定分度圆直径？ 式中式中: : 圆周率，已知。圆周率，已知。 z齿数，已知。齿数，已知。 p周节（分度圆齿距），未知。周节（分度圆齿距），未知。 d 分度圆直径，未知。分度圆直径，未知。 61规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 令：令： 第 一 系 列 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1 1.25 1.5 2

35、2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 第 二 系 列 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 （30） 36 45 模数系列模数系列 p m 分度圆直径为：分度圆直径为： p zd 在工程中，有以下几种确定分度圆直径的方法在工程中，有以下几种确定分度圆直径的方法 （1 1）模数制（中国、日本、德国等绝大多数国家）模数制（中国、日本、德国等绝大多数国家） mzd 62规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 模数的量纲模数的量纲 mmmm ，确

36、定模数，确定模数m m实际上就是确定周节实际上就是确定周节p,p,也就是也就是 确定齿厚和齿槽宽确定齿厚和齿槽宽e e。模数。模数m m越大，周节越大，周节p p越大，齿越大，齿 厚厚s s和齿槽宽和齿槽宽e e也越大。也越大。 u进而推论，模数越大，轮齿的抗弯强度越大。进而推论，模数越大，轮齿的抗弯强度越大。 p m 这是一组齿数相同，这是一组齿数相同， 模数不同的齿轮。模数不同的齿轮。 确定模数的依据确定模数的依据 u根据轮齿的抗弯强根据轮齿的抗弯强 度选择齿轮的模数度选择齿轮的模数 模数的意义模数的意义 63规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 （2 2）径节制（美国、英国）径节制（美国、

37、英国） 分度圆直径为：分度圆直径为： p z p zd 1 令：令： p P d d P z d 径节系列径节系列 64规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 （3 3）周节制）周节制 分度圆直径为：分度圆直径为： p zd 直接制定周节的标准。直接制定周节的标准。 周节制没有用于齿轮，而是用于同步带轮和链轮。周节制没有用于齿轮，而是用于同步带轮和链轮。 目前，在中国大多数用模数制同步带轮，目前，在中国大多数用模数制同步带轮， 部分用周节制同步带轮。链轮用得是一种特殊部分用周节制同步带轮。链轮用得是一种特殊 的周节制。的周节制。 65规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 （3 3）分度圆压力角）分度

38、圆压力角( (齿形角齿形角) ) 若为提高齿轮的综合强度而若为提高齿轮的综合强度而 增大分度圆压力角时，推荐增大分度圆压力角时，推荐 为为2525 。 分度圆：具有标准模数分度圆：具有标准模数 和标准压力角和标准压力角 国家标准（国家标准（GB1356-88GB1356-88）中规定分）中规定分 度圆压力角为标准值为度圆压力角为标准值为2020 。 66规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 （4 4）齿顶高系数）齿顶高系数 齿顶高齿顶高h ha a 与模数成正比，即 与模数成正比，即 mhh aa * =称称 为齿顶高系数为齿顶高系数 * a h （5 5）径向间隙系数）径向间隙系数 齿根高齿根

39、高h hf f 与模数成正比，即 与模数成正比，即 hh c m f a = (+ ) * c 称称 为径向间隙系数或顶隙系数为径向间隙系数或顶隙系数 轮齿间的径向间隙：轮齿间的径向间隙： mcc * = 齿顶高系数齿顶高系数 和径向间隙系数和径向间隙系数 均为标准值均为标准值。 * a h * c 正常齿标准正常齿标准25.0c , 1 * a h 短齿标准短齿标准3.0c ,8.0 * a h 67规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 （6 6）渐开线圆柱齿轮的基本（基准）齿廓（齿形）渐开线圆柱齿轮的基本（基准）齿廓（齿形） （1 1）齿条同侧齿廓为平行的直线，齿廓上各点具有相同的压）齿条同

40、侧齿廓为平行的直线，齿廓上各点具有相同的压 力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。 （3 3）与齿顶线平行且齿厚）与齿顶线平行且齿厚s s等于齿槽宽等于齿槽宽e e的直线称为的直线称为分度线分度线， 它是计算齿条尺寸的基准线。它是计算齿条尺寸的基准线。 （2 2）与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距）与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距 。mp 68规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 2 2渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸 69规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 例题例题1 1 70规格严格规格严格 功夫到家

41、功夫到家 5-5 5-5 渐开线齿廓的加工原理渐开线齿廓的加工原理 齿轮的加工方法很多，根据其特点可以分为：齿轮的加工方法很多，根据其特点可以分为： 1.1.整体制造整体制造 铸铸 造造 锻锻 造造 粉末冶金粉末冶金 冲压冲压 拉齿拉齿 一、齿轮加工方法一、齿轮加工方法 71规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 齿轮加工实例齿轮加工实例 冲压齿轮冲压齿轮 拉刀拉齿拉刀拉齿 72规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 2.2.整齿制造整齿制造 铣铣 齿齿 刨刨 齿齿 铣铣 齿齿 73规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 3.3.包络法制造包络法制造 插齿插齿 滚齿滚齿 磨齿磨齿 74规格严格规格严格 功

42、夫到家功夫到家 齿条插刀插齿齿条插刀插齿 75规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 齿轮插刀插外齿齿轮插刀插外齿 齿轮插刀插内齿齿轮插刀插内齿 76规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 磨磨 齿齿 齿轮的一般加工工艺路线：齿轮的一般加工工艺路线： 滚齿（插齿）滚齿（插齿）剃齿剃齿热处理热处理 珩珩齿齿 滚齿（插齿）滚齿（插齿）热处理热处理磨磨齿齿剃齿剃齿 77规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 滚直齿轮滚直齿轮滚斜齿轮滚斜齿轮 78规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 根据包络法形成共轭齿廓的原理，当刀具的瞬根据包络法形成共轭齿廓的原理，当刀具的瞬 心线心线C C1 1与齿轮的瞬心线与齿轮的瞬心线C

43、 C2 2相切作纯滚动时，与相切作纯滚动时，与C C1 1固结固结 的刀具齿廓的刀具齿廓K K1 1可以包络齿轮的齿廓可以包络齿轮的齿廓K K2 2。这种加工方法。这种加工方法 称为范成法。称为范成法。 二、范成法（展成法、包络法）二、范成法（展成法、包络法） 79规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 （1 1）齿条型刀具的齿形）齿条型刀具的齿形 1.1.刀具及其齿形刀具及其齿形 用用范成法切削齿轮时，常用范成法切削齿轮时，常用 的刀具有：齿轮插刀、齿条的刀具有：齿轮插刀、齿条 插刀插刀( (梳刀梳刀) )和滚刀。和滚刀。 80规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 （2 2）齿轮型刀具的齿形）齿轮

44、型刀具的齿形 盘形插齿刀盘形插齿刀 碗形插齿刀碗形插齿刀 套筒形插齿刀套筒形插齿刀 81规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 2.2.加工过程中的运动加工过程中的运动 （1 1）范成运动）范成运动 齿轮插刀的节圆与被加工齿齿轮插刀的节圆与被加工齿 轮的节圆相切并作纯滚动，轮的节圆相切并作纯滚动， 这种运动称为范成运动。这种运动称为范成运动。 插齿机床的传动系统使插齿插齿机床的传动系统使插齿 刀与被加工齿轮保持范成运刀与被加工齿轮保持范成运 动。动。 什么是范成运动？什么是范成运动？ 用齿轮插刀加工齿轮时用齿轮插刀加工齿轮时 82规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 齿条刀具的节线与被齿条刀具的节线

45、与被 加工齿轮的分度圆相加工齿轮的分度圆相 切并作纯滚动，这种切并作纯滚动，这种 运动称为范成运动。运动称为范成运动。 机床传动链应使齿机床传动链应使齿 条插刀与被加工齿条插刀与被加工齿 轮保持范成运动。轮保持范成运动。 用齿条刀具加工齿轮时用齿条刀具加工齿轮时 注意：范成运动是在完成一次切削运动后进行的。注意：范成运动是在完成一次切削运动后进行的。 83规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 （2 2）切削运动及其它运动）切削运动及其它运动 几个问题：几个问题： 切削运动的作用是什么？切削运动的作用是什么？ 让刀运动的作用是什么？让刀运动的作用是什么？ 进给运动的作用是什么？进给运动的作用是什么

46、？ 切削运动（进）切削运动（进） 让刀运动（退）让刀运动（退） 切削运动（退）切削运动（退） 让刀运动（进）让刀运动（进） 范范 成成 运运 动动 84规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 3.3.滚齿加工的特点滚齿加工的特点 （1 1）齿条刀插齿的缺点）齿条刀插齿的缺点 齿条刀齿条刀( (梳刀梳刀) )插齿时，由于梳刀的长度有限，在插齿时，由于梳刀的长度有限，在 加工几个齿廓之后必须退回到原来位置，这就造成加工几个齿廓之后必须退回到原来位置，这就造成 机床结构复杂且难以保证分齿精度。机床结构复杂且难以保证分齿精度。 插齿过程中切削不连插齿过程中切削不连 续，生产率低。续，生产率低。 85规格严

47、格规格严格 功夫到家功夫到家 （2 2）滚齿原理）滚齿原理 这样就可以加工出渐这样就可以加工出渐 开线齿轮，并且可以实现开线齿轮，并且可以实现 连续切削提高生产效率。连续切削提高生产效率。 把滚刀做成蜗杆形状把滚刀做成蜗杆形状 该蜗杆的截面为直线齿形该蜗杆的截面为直线齿形 滚刀旋转时，相当于直滚刀旋转时，相当于直 线齿廓的齿条沿其轴线方线齿廓的齿条沿其轴线方 向连续不断地移动向连续不断地移动 这是一个了不起的创造！这是一个了不起的创造！ 设想：设想： 86规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 结果比较：结果比较： 把滚刀做成阿基米德蜗杆，把滚刀做成阿基米德蜗杆， 其轴截面为直线齿形，加工渐其轴截

48、面为直线齿形，加工渐 开线齿轮有误差。开线齿轮有误差。 把滚刀做成延伸渐开线蜗杆，把滚刀做成延伸渐开线蜗杆， 其法截面为直线齿形，加工渐其法截面为直线齿形，加工渐 开线齿轮也有误差。开线齿轮也有误差。 把滚刀做成渐开线蜗杆，在把滚刀做成渐开线蜗杆，在 切于基圆柱的截面内为直线齿切于基圆柱的截面内为直线齿 形，加工渐开线齿轮没有误差。形，加工渐开线齿轮没有误差。 87规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 结果的讨论：结果的讨论： 用渐开线蜗杆作为滚刀，用渐开线蜗杆作为滚刀， 之所以能够加工出精确的渐之所以能够加工出精确的渐 开线齿轮，是因为，渐开线开线齿轮，是因为，渐开线 蜗杆与渐开线齿轮啮合，正

49、蜗杆与渐开线齿轮啮合，正 好符合好符合齿轮啮合基本定律齿轮啮合基本定律。 阿基米德蜗杆、延伸渐开阿基米德蜗杆、延伸渐开 线蜗杆滚刀与渐开线齿轮啮线蜗杆滚刀与渐开线齿轮啮 合，均不符合齿轮啮合基本合，均不符合齿轮啮合基本 定律。定律。 88规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 实际生产中所用滚刀的情况：实际生产中所用滚刀的情况： 渐开线蜗杆渐开线蜗杆 应用较少，因为磨齿较困难应用较少，因为磨齿较困难 阿基米德蜗杆修形阿基米德蜗杆修形 应用较多，因为比较容易应用较多，因为比较容易 磨齿和修形磨齿和修形 89规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 4.4.标准齿轮及变位齿轮的加工标准齿轮及变位齿轮的加工

50、齿条刀具为例齿条刀具为例 这种齿轮称为标准齿轮。这种齿轮称为标准齿轮。 1 1）标准齿轮加工）标准齿轮加工 条件：条件： 齿条刀具的分度线与齿条刀具的分度线与 齿轮毛坯的分度圆相切齿轮毛坯的分度圆相切 刀具移动的线速度刀具移动的线速度v v 等于轮坯分度圆的线速等于轮坯分度圆的线速 度度r r，即，即v v =r r，亦，亦 即作纯滚动。即作纯滚动。 加工结果：加工结果： 分度圆压力角等于刀分度圆压力角等于刀 具的齿形角具的齿形角 分度圆齿厚分度圆齿厚s s等于刀具分等于刀具分 度线上的齿槽宽度线上的齿槽宽e e 齿轮的齿根高等于刀齿轮的齿根高等于刀 具的齿顶高具的齿顶高 90规格严格规格严格

51、 功夫到家功夫到家 2 2）变位齿轮加工）变位齿轮加工 条件：条件： 齿条刀具的分度线不与齿轮毛坯的分度圆相切，相离或相割齿条刀具的分度线不与齿轮毛坯的分度圆相切，相离或相割 刀具移动的线速度刀具移动的线速度v v等于轮坯分度圆的线速等于轮坯分度圆的线速 度度r r，即，即v v =r r。 x xm m x xm m 相割相割 相切相切 相离相离 称称x x为变位系数为变位系数 相割时相割时x x为负值为负值 相离时相离时x x为正值为正值 相切时相切时x x为零为零 称称x xm m为变位量为变位量 91规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 加工结果：加工结果： 分度圆压力角等于刀具的齿形角

52、分度圆压力角等于刀具的齿形角 （为什么？）（为什么？） 标准齿轮标准齿轮变位齿轮变位齿轮 92规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 齿轮的齿根高齿轮的齿根高 h hf f=m(h=m(h* *a a+c+c* *x)x) （为什么？）（为什么？） )( * chm a )( * chm a xm )( * xchm a 标准齿轮标准齿轮 变位齿轮变位齿轮 93规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 齿轮的分度圆齿厚齿轮的分度圆齿厚 )tan2 2 ( xms )tan2 2 ( xme齿轮分度圆上的齿槽宽齿轮分度圆上的齿槽宽 )( * chm a )( * chm a xm )( * xchm a

53、)tan2 2 ( xms 2 m xm 标准齿轮标准齿轮 变位齿轮变位齿轮 94规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 xm h ma r b r xma a c c b b a a b b xm c c s m xmtg 2 2 e m xmtg 2 2 由于齿轮的分度圆与刀具上的节线相切并作纯滚动，因而齿轮的分度由于齿轮的分度圆与刀具上的节线相切并作纯滚动，因而齿轮的分度 圆齿厚圆齿厚s应等于刀具节线上的齿槽宽应等于刀具节线上的齿槽宽e。 95规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 对于正变位齿轮，对于正变位齿轮，x x00， 其分度圆齿厚比标准齿轮增其分度圆齿厚比标准齿轮增 大，而负变位齿轮，

54、大，而负变位齿轮，x x000 M M mhMN a * 1 2 11 sinsinrPNMN mh mz a * sin 2 2 2 2 sin * a h z 不根切的最小齿数：不根切的最小齿数： 2 2 sin * min a h z 108规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 xmm a hMN * 1 通过正变位，使得：通过正变位，使得： xmmh mz a * sin 2 2 2 2 1 sin * zhx a *2* min min min 1 sin 2 aa zz xhzh z 不根切的最小变位系数：不根切的最小变位系数： 109规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 5-7 5-

55、7 渐开线齿轮啮合传动计算渐开线齿轮啮合传动计算 一、一对渐开线齿轮的正确一、一对渐开线齿轮的正确 啮合条件啮合条件 21nn pp 若能正确啮合，必须若能正确啮合，必须 有：有： 即：即：21bb pp 2211 coscosmm mmm 21 21 一对渐开线齿轮的正确啮合条件一对渐开线齿轮的正确啮合条件 110规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 k k2 2 k k1 1 b b a a c c d d N N2 2 N N1 1 r rb2 b2 r rb1 b1 如图可见：如图可见： K Kabcd pp bb 12 12 即即： 又又ppm b coscos 正正确确啮啮合合条条件

56、件为为： PP mm bb12 1122 coscos mmm 12 12 111规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 二、齿轮传动的啮合角二、齿轮传动的啮合角 无侧隙啮合方程式无侧隙啮合方程式 一对齿轮的啮合情况一对齿轮的啮合情况 标准齿轮啮合标准齿轮啮合 中心距中心距)( 21 2 1 zzma 中心距中心距)( 21 2 1 zzma 中心距中心距)( 21 2 1 zzma 无侧隙啮合无侧隙啮合 有侧隙啮合有侧隙啮合 卡死卡死 112规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 机械设计中机械设计中“侧隙侧隙”的处理方法的处理方法 孔的公称直径：孔的公称直径： 30 轴的公称直径：轴的公称直径：3

57、0 040 0 30 . 030 050 30 . . 齿轮在设计中的参数均按无侧隙啮合计算，齿轮在设计中的参数均按无侧隙啮合计算， 实际啮合的侧隙由公法线长度公差给定。实际啮合的侧隙由公法线长度公差给定。 113规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 1 e 2 s 1 s 2 e 为保证无齿侧间隙啮合，为保证无齿侧间隙啮合， 应该有：应该有： 变位齿轮啮合变位齿轮啮合 21 se 12 se 222111 pesesp 2121 ssppp 114规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 )(2 1 1 1 11 aar r r ssinvinv )(2 2 2 2 22 aar r r ssinv

58、inv )cos( cos cos kkb rr r r r r 2 2 1 1 11 2 1 zmr 22 2 1 zmr mp cos cos / / r r zr zr p p 2 2 )tan( 11 2 2 xms )tan( 22 2 2 xms 代入代入 2121 ssppp 12 12 2() tan xx invinv zz 无侧间隙啮合方程无侧间隙啮合方程 115规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 三、中心距及中心距变动系数三、中心距及中心距变动系数y y cos/cos)(cos/ )( 212121 rrrrrra bb 变位齿轮传动的实际中心距为变位齿轮传动的实际中心

59、距为a a 12 1 =( +)cos/cos/coscos 2 aam zz 当当00 21 xx,时时 )+( 2 1 = 21 zzm a 此时为标准齿轮传动，此中心距称为标准中心距此时为标准齿轮传动，此中心距称为标准中心距 a a， 即即 )+( 2 1 = 21 zzma 116规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 变位齿轮传动时，其实际中心距与标准中心距不变位齿轮传动时，其实际中心距与标准中心距不 相等，即相等，即 aa 也就是说两齿轮的分度圆不相切也就是说两齿轮的分度圆不相切 ) cos cos (1 aymaa ymym为两齿轮的分度圆分离距离。或称中心距变动量，为两齿轮的分度圆

60、分离距离。或称中心距变动量， 系数系数y y称为中心距变动系数称为中心距变动系数 1 2 1 21 cos cos )(zzy m aa y )( 或或 这个系数在变位齿轮的这个系数在变位齿轮的 尺寸计算中非常重要尺寸计算中非常重要 117规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 四、渐开线齿轮连续传动条件四、渐开线齿轮连续传动条件 1 1重合度的基本概念重合度的基本概念 1 B 观察轮齿的啮合过程观察轮齿的啮合过程 D 118规格严格规格严格 功夫到家功夫到家 实际啮合线与基圆齿距实际啮合线与基圆齿距P Pb b的比的比 值称为重合度值称为重合度, ,用用表示：表示： 1 21 b P BB 重合