机械设计第5章齿轮传动设计讲解

1、齿轮传动设计 第五章 -6-6 齿轮传动的受力分析、失效形式和计算准则齿轮传动的受力分析、失效形式和计算准则 -7 -7 齿轮材料及许用应力齿轮材料及许用应力 -8-8 直齿圆柱齿轮传动的强度计算直齿圆柱齿轮传动的强度计算 -9-9 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 -10-10 直齿圆锥齿轮传动的强度计算直齿圆锥齿轮传动的强度计算 齿轮设计的基本问题齿轮设计的基本问题 减少振动、冲击、噪声减少振动、冲击、噪声 满足齿廓啮合条件满足齿廓啮合条件 （渐开线齿廓）（渐开线齿廓） 斜齿轮分度圆上的螺旋角斜齿轮分度圆上的螺旋角 重合度重合度 一齿轮传动的特点及应用一齿轮传动的特点及

2、应用 2. 应用应用广泛用于对传动比要求严格、高速重载场合，如广泛用于对传动比要求严格、高速重载场合，如 机床、汽车、拖拉机床、汽车、拖拉机的变速箱从实现主、从动轴间运机的变速箱从实现主、从动轴间运 动和动力传递。动和动力传递。 1 .齿轮机构传动的特点齿轮机构传动的特点 制造和安装精度制造和安装精度 要求较高；要求较高； 不适宜用于两轴间不适宜用于两轴间 距离较大的传动距离较大的传动。 缺点：缺点： 工作可靠性高；工作可靠性高； 传动比稳定传动比稳定； 传动效率高；传动效率高； 结构紧凑；结构紧凑； 使用寿命长使用寿命长。 优点：优点： 5-5-1 齿轮传动概述（复习）齿轮传动概述（复习）

3、1.按两轮 轴线相对 位置及齿 向分 1圆柱齿轮传动（直、斜、人字齿、内啮合齿 轮 、 齿轮齿条件）用于两平行轴间传动； 2圆锥齿轮传动用于垂直相交轴间传动 3螺旋齿轮传动用于空间交错轴间传动 直直 齿齿 圆圆 柱柱 齿齿 轮轮 传传 动动 二二. . 齿轮传动分类齿轮传动分类 斜斜 齿齿 圆圆 柱柱 齿齿 轮轮 传传 动动 人人 字字 齿齿 轮轮 传传 动动 齿轮传动分类齿轮传动分类 内内 啮啮 合合 齿齿 轮轮 传传 动动 齿齿 轮轮 齿齿 条条 直直 齿齿 锥锥 齿齿 轮轮 螺螺 旋旋 齿齿 轮轮 齿轮传动分类齿轮传动分类 齿轮传动分类齿轮传动分类 闭式齿轮传动闭式齿轮传动: :齿轮封闭

4、在箱体内，润滑条件好齿轮封闭在箱体内，润滑条件好 开式齿轮传动开式齿轮传动: :齿轮完全暴露在空气中，齿轮完全暴露在空气中， 易进灰易进灰 、砂，润滑不良易磨损、砂，润滑不良易磨损 半开式齿轮传动半开式齿轮传动: :有简单护罩，较开式传动好，有简单护罩，较开式传动好， 仍易进灰、砂等。仍易进灰、砂等。 2.2.按齿轮传按齿轮传 动情况工作动情况工作 分分 软齿面齿轮软齿面齿轮HBS350HBS350的齿轮（布氏硬度的齿轮（布氏硬度） 硬齿面齿轮硬齿面齿轮HBS350HBS350的齿轮用的齿轮用HRCHRC（洛式硬度洛式硬度） 表示，表示，1HRC10HBS1HRC10HBS 3.按齿轮齿按齿轮

5、齿 面硬度分面硬度分 1 1保证传动的平稳性保证传动的平稳性 即要求瞬时传动比即要求瞬时传动比 为常数，为此要研究齿轮廓及啮合原理为常数，为此要研究齿轮廓及啮合原理 2 2保证传动的承载能力保证传动的承载能力 在有足够强度前提在有足够强度前提 下使齿轮齿尺寸小、重量轻、寿命长等。下使齿轮齿尺寸小、重量轻、寿命长等。 三三. . 齿轮传动齿轮传动 设计需满足的设计需满足的 基本要求基本要求 1. 1. 齿轮传动类型、特点及应用；齿轮传动类型、特点及应用； 2 2齿轮传动失效形式及计算准则、材料选择；齿轮传动失效形式及计算准则、材料选择； 四四. .本章本章 主要内主要内 容容 3 3齿轮传动受力

6、分析齿轮传动受力分析( (直、斜、锥齿轮传动）直、斜、锥齿轮传动）及参数选及参数选 择。择。重点重点 4. 4. 直齿圆柱齿轮传动的强度计算直齿圆柱齿轮传动的强度计算 5. 5. 斜斜齿圆柱齿轮传动的设计特点齿圆柱齿轮传动的设计特点 6. 6. 直直齿锥齿轮传动的设计特点齿锥齿轮传动的设计特点 7. 7. 齿轮传动设计实例分析齿轮传动设计实例分析 5-6 5-6 齿轮传动的受力分析、失效形式及计算准则齿轮传动的受力分析、失效形式及计算准则 为了对齿轮的强度进行计算，首先需要对齿轮的所受力的大为了对齿轮的强度进行计算，首先需要对齿轮的所受力的大 小、方向和性质进行分析。小、方向和性质进行分析。

7、当已知小齿轮传递的名义功率及转速时，则名义转矩为：当已知小齿轮传递的名义功率及转速时，则名义转矩为： )mN( min)r/( )kW( 9550 1 1 1 n P T 小齿轮上的名义功率 小齿轮上的转速 因为直齿轮是斜齿轮的一种特殊形式所以讨论斜齿因为直齿轮是斜齿轮的一种特殊形式所以讨论斜齿 轮和圆锥齿轮的受力分析。轮和圆锥齿轮的受力分析。 一、一、斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮受力分析受力分析 一对斜齿圆柱齿轮一对斜齿圆柱齿轮 ，若略去齿面间的摩擦，若略去齿面间的摩擦 力，作用于节点的法向力，作用于节点的法向 力力n始终垂直于齿面而始终垂直于齿面而 且可分解为三个分力：且可分解为三个分力： 以

8、小齿轮为分析对象以小齿轮为分析对象 圆周力圆周力t 径向力径向力r 轴向力轴向力a 法面内：法面内： n F 径向力径向力 1r F 1 F当量齿轮的圆周力当量齿轮的圆周力 切面内：切面内： 圆周力圆周力 圆周力圆周力 1t F 轴向力轴向力 1a F 1 F 1 1 1 2000 d T Ft tan 11ta FF n t r F F tan cos 1 1 轴向力轴向力 径向力径向力 法法向力向力 n n 为法面分度圆压力角； 为法面分度圆压力角； t t 为端面分度圆压力角； 为端面分度圆压力角； 为分度圆螺旋角；为分度圆螺旋角； b b 为基圆螺旋角。 为基圆螺旋角。 n t n F

9、 F coscos 1 1 各力的方向各力的方向 圆周力圆周力t ：主动轮上的与转 ：主动轮上的与转 向相反，从动轮上的与转向相同；向相反，从动轮上的与转向相同； 径向力径向力r ：分别指向各自 ：分别指向各自 轮心；轮心； 轴向力轴向力a ：主动轮的轴向 ：主动轮的轴向 力用力用“左右手法则左右手法则”来判断：来判断： 当主动轮右旋时，用右手四指当主动轮右旋时，用右手四指 的弯曲方向表示主动轮的转动方向的弯曲方向表示主动轮的转动方向 ，大拇指所指的方向即为轴向力的，大拇指所指的方向即为轴向力的 方向；主动轮左旋时，用左手来判方向；主动轮左旋时，用左手来判 断，方法同上断，方法同上 O O2

10、2 O O1 1 Fa2 F Ft1 t1 F Fr1 r1 F Ft2 t2 F Fr2 r2 Fa1 n2 n1 斜齿圆斜齿圆 柱齿轮柱齿轮 圆周力圆周力Ft 径向力径向力Fr 轴向力轴向力Fa F Ft1 t1 = = - F- Ft2 t2 F Fr1 r1 = = - F- Fr2 r2 F Fa1 a1 = = - F- Fa2 a2 对应关系对应关系 二、直齿圆锥齿轮的受力分析、直齿圆锥齿轮的受力分析 锥齿轮的轮齿截面从大端到小端逐锥齿轮的轮齿截面从大端到小端逐 渐缩小，各部位的受力分布也是从渐缩小，各部位的受力分布也是从 大端到小端逐渐缩小大端到小端逐渐缩小，通常假设载，通常假

11、设载 荷集中在齿宽中点节线处的法平面荷集中在齿宽中点节线处的法平面 内，并近似认为锥齿轮的强度相当内，并近似认为锥齿轮的强度相当 于当量直齿圆柱齿轮的强度。于当量直齿圆柱齿轮的强度。 在齿宽中点节线在齿宽中点节线 处的法向平面内，法处的法向平面内，法 向力向力n可分解为三可分解为三 个分力：圆周力个分力：圆周力t 、径向力、径向力r和轴向和轴向 力力a 。 直齿圆锥齿轮的直齿圆锥齿轮的 受力分析受力分析 1 1 1 1 1 )5 . 01 ( 20002000 d T d T F Rm t 主动轮的平均节圆直径主动轮的平均节圆直径 11 1)/5 . 01 ()5 . 01 (dRbdd R

12、m 分度圆直径分度圆直径锥距锥距齿宽齿宽 111 11 costancos trr FFF 111 11 sintansin tra FFF cos/ 1tn FF 径向力径向力 轴向力轴向力 法向力法向力 压力角（大端为标准）压力角（大端为标准） 分度圆锥角：分度圆锥角： 21 1 /arctanzz 力的方向为：力的方向为： 圆周力圆周力t ：主动轮上的与转向相反，从动轮上的与转向相同：主动轮上的与转向相反，从动轮上的与转向相同 径向力径向力 r：分别指向各自轮心；：分别指向各自轮心； 轴向力轴向力 a：分别由各轮的小端指向大端。：分别由各轮的小端指向大端。 力的对应关系力的对应关系 n1

13、 n2 Fr2 Fa2 Fa1 F Ft2 t2 F Ft1 t1 F Fr1 r1 F Ft1 t1 = = - F- Ft2 t2 F Fr1 r1 = = - F- Fa2 a2 F Fa1 a1 = = - F- Fr2 r2 三）计算载荷三）计算载荷 计算载荷计算载荷计入齿轮实际工作中的各种附加动载荷影响后的计入齿轮实际工作中的各种附加动载荷影响后的 载荷，是用于零件设计计算的计算值。载荷，是用于零件设计计算的计算值。 计算载荷计算载荷F Fnc nc： ： cos 2000 1 1 d KT KFF ncn 式中：式中：K载荷系数载荷系数 K = K KA A KV K K 使用系

14、数使用系数 动载系数动载系数 齿向载荷分布系数齿向载荷分布系数 齿间载荷分配系数齿间载荷分配系数 1、使用系数、使用系数KA 考虑原动机和工作机的工作特性等引起的动力过载对轮齿受考虑原动机和工作机的工作特性等引起的动力过载对轮齿受 载的影响。其值查表载的影响。其值查表5-5。增速传动时，建议取表中值的增速传动时，建议取表中值的1.1倍。倍。 工作机工作机 的工作的工作 特性特性 原动机的工作特性及其示例原动机的工作特性及其示例 均匀平稳均匀平稳 电动机电动机 轻微冲击轻微冲击 汽轮机、液压汽轮机、液压 马达马达 中等冲击中等冲击 多缸内燃机多缸内燃机 严重冲击严重冲击 单缸内燃机单缸内燃机 均

15、匀平均匀平 稳稳 1.001.101.251.50 轻微冲轻微冲 击击 1.251.351.501.75 中等冲中等冲 击击 1.501.601.752.00 使用系数使用系数KA 用来考虑齿轮副在啮合过程中，因啮合误差用来考虑齿轮副在啮合过程中，因啮合误差(基节误差基节误差 、齿形误差和轮齿变形等、齿形误差和轮齿变形等)所引起的内部附加动载荷对轮齿所引起的内部附加动载荷对轮齿 受载的影响。受载的影响。 2、动载系数、动载系数Kv 啮合轮齿的基节不啮合轮齿的基节不 等，若等，若 第二对轮齿在第二对轮齿在 尚未进入啮合区时尚未进入啮合区时 就提前在点就提前在点A开始开始 啮合，使瞬时速比啮合，使

16、瞬时速比 发生变化而产生冲发生变化而产生冲 击和动载荷。传动击和动载荷。传动 比比 i rr rr 1 2 2 1 21bb pp 21bb pp同理分析：当时同理分析：当时 rr rr i 1 2 2 1 传动比变化速度波动传动比变化速度波动 振动和冲击振动和冲击 齿轮速度越高，精度越齿轮速度越高，精度越 低，齿轮动载荷越大。低，齿轮动载荷越大。 直齿圆柱齿轮：直齿圆柱齿轮：v=1.051.4； 斜齿圆柱齿轮：斜齿圆柱齿轮：v=1.021.2。 齿轮精度低、速度高时，取大值；反之，取小值。齿轮精度低、速度高时，取大值；反之，取小值。 措施：措施：（1）提高齿轮的制造精度；）提高齿轮的制造精度

17、； （2）对齿轮进行适当的齿顶修形）对齿轮进行适当的齿顶修形(如图，将齿顶按虚线所如图，将齿顶按虚线所 示切掉一部分示切掉一部分)可达到降低动载荷的目的。可达到降低动载荷的目的。 、齿向载荷分布系数、齿向载荷分布系数K 用来考虑齿轮的制造安装误差，以及轴、轴承及箱体的变形用来考虑齿轮的制造安装误差，以及轴、轴承及箱体的变形 引起载荷沿齿宽方向分布不均匀的影响系数。引起载荷沿齿宽方向分布不均匀的影响系数。 (1)轴的弯曲变形：轴的弯曲变形： 当齿轮相对轴承布置当齿轮相对轴承布置 不对称时，齿面上的载荷不对称时，齿面上的载荷 沿接触线分布不均匀沿接触线分布不均匀 (2)轴的扭转变形轴的扭转变形 受

18、转矩作用的轴也会产生载受转矩作用的轴也会产生载 荷沿齿宽分布不均。且靠近转矩荷沿齿宽分布不均。且靠近转矩 输入端一侧，轮齿载荷最大输入端一侧，轮齿载荷最大 (3)制造、安装误差、齿面跑合性、轴承及箱体的变形等对制造、安装误差、齿面跑合性、轴承及箱体的变形等对 载荷集中均有影响。载荷集中均有影响。 当两轮均为硬齿面时：当两轮均为硬齿面时： ；否则；否则 。 宽径比较小、齿轮在轴承间对称布置、轴的刚性较大宽径比较小、齿轮在轴承间对称布置、轴的刚性较大 时，取小值；反之取大值。时，取小值；反之取大值。 减小减小的方法：的方法： 1.提高齿轮制造和安装精度；提高齿轮制造和安装精度； 2.提高轴承和箱体

19、的刚度；提高轴承和箱体的刚度； 3.合理选择齿宽；合理选择齿宽； 4.把齿轮布置在远离转矩输入把齿轮布置在远离转矩输入 端的位置端的位置(上图示上图示)； 5.将齿侧沿齿宽方向进行修形将齿侧沿齿宽方向进行修形 或将齿面做成鼓形或将齿面做成鼓形 2 . 11 k35. 11 . 1 k 、齿间载荷分配系数、齿间载荷分配系数K 齿轮工作时的弹性变形和制齿轮工作时的弹性变形和制 造误差造误差 在双对齿啮合区内时在双对齿啮合区内时 载荷在两对齿上的分布不均匀。载荷在两对齿上的分布不均匀。 其原因是：载荷作用点的位置在其原因是：载荷作用点的位置在 啮合线上是不断变化啮合线上是不断变化 轮齿的轮齿的 刚度

20、不断变化刚度不断变化 刚度大者承担刚度大者承担 载荷也大载荷也大 载荷在齿间分配不载荷在齿间分配不 均匀。均匀。 直齿圆柱齿轮：直齿圆柱齿轮：. 斜齿圆柱齿轮：斜齿圆柱齿轮：.(齿轮精度齿轮精度7级级) . (齿轮精度齿轮精度350HBS350HBS） 处理方法处理方法 调质后，表面加热（高频或火焰），水冷调质后，表面加热（高频或火焰），水冷 齿面齿面 40 4045 HRC45 HRC 适用钢材适用钢材 中碳钢、中碳合金钢中碳钢、中碳合金钢 应用应用高速、重载，要求结构紧凑的齿轮，如变速箱齿轮高速、重载，要求结构紧凑的齿轮，如变速箱齿轮 热处热处 理方理方 法法 表表 面面 淬淬 火火 芯部

21、芯部 调质硬度调质硬度 硬硬 度度 特点热处理后齿面将产生变形，一般都需要经过磨齿 特特 点点 热处理后齿面将产生变形，一般都需要磨齿热处理后齿面将产生变形，一般都需要磨齿 处理方法处理方法 表面渗碳后，淬火（高频或火焰加热，水冷）表面渗碳后，淬火（高频或火焰加热，水冷） 渗渗 碳碳 淬淬 火火 芯部芯部 低碳钢本身的硬度（低硬度）低碳钢本身的硬度（低硬度） 齿面齿面 58 5862 HRC62 HRC 硬硬 度度 适用钢材适用钢材 低碳钢、低碳合金钢低碳钢、低碳合金钢 应用应用 高速重载，有很大冲击齿轮，如汽车拖拉机齿轮高速重载，有很大冲击齿轮，如汽车拖拉机齿轮 齿轮的热处理方法齿轮的热处理

22、方法 处理方法处理方法 用化学方法对齿面渗氮用化学方法对齿面渗氮 齿面硬度齿面硬度 大于大于850 HV850 HV 适用钢材适用钢材 38CrMoAlA 38CrMoAlA 特点及应用特点及应用 热处理变形小，用于齿面硬度要求热处理变形小，用于齿面硬度要求 高，而又不便磨齿的齿轮，如内齿轮高，而又不便磨齿的齿轮，如内齿轮 渗渗 氮氮 齿轮的热处理方法齿轮的热处理方法 四许用应力四许用应力 1 1）许用弯曲应力）许用弯曲应力FP FP N Y Fmin STFlim FP S Y S SFmin Fmin弯曲强度的最小安全系数。一般传动取 弯曲强度的最小安全系数。一般传动取S SFmin Fm

23、in=1.3 =1.3 1.51.5；重要传动取；重要传动取S SFmin Fmin=1.6 =1.6 3.0 3.0 式中：式中： Flim Flim试验齿轮齿根的弯曲疲劳极限，查图 试验齿轮齿根的弯曲疲劳极限，查图5-325-32； Y YST ST 试验齿轮的应力修正系数，本书采用国家标准给定 试验齿轮的应力修正系数，本书采用国家标准给定 的的F Flimlim值计算时，值计算时， Y YST ST = 2 = 2； Y YN N 弯曲疲劳强度计算的寿命系数，一般取弯曲疲劳强度计算的寿命系数，一般取Y YN N =1 =1。当考。当考 虑齿轮工作在有限寿命时，弯曲疲劳许用应力可以提高的系

24、数虑齿轮工作在有限寿命时，弯曲疲劳许用应力可以提高的系数 ，查图，查图5 5-34-34； 图图5-43 250 230 3 3对于开式齿轮传动，用降低对于开式齿轮传动，用降低20%20% 左右的许用弯曲应力来考虑磨损的左右的许用弯曲应力来考虑磨损的 影响。影响。 Flim Flim 取值说明： 取值说明： 1 1图中给出的图中给出的Flim Flim，是齿轮材质及 ，是齿轮材质及 热处理质量达到中等要求时的中限（热处理质量达到中等要求时的中限（ MQMQ）。）。 2 2对双向传动齿轮，即在对称循环对双向传动齿轮，即在对称循环 变应力下工作的齿轮（如行星齿轮、变应力下工作的齿轮（如行星齿轮、

25、中间齿轮等），其值应将图示值乘以中间齿轮等），其值应将图示值乘以 系系0.70.7。 O O2 2 O3O O1 1 n3 n1 n2 F1 F1 =0 =0 F2 F2 = -1 = -1 F3 F3 = 0 = 0 齿根弯应力齿根弯应力 循环特性循环特性 1.7 0.94 15 N0=3105 105 Z ZW W工作硬化系数，它是用以考虑经磨齿的硬齿面小齿轮工作硬化系数，它是用以考虑经磨齿的硬齿面小齿轮 与调质钢大齿轮相啮合时，对大齿轮齿面产生冷作硬化的与调质钢大齿轮相啮合时，对大齿轮齿面产生冷作硬化的 作用，从而使大齿轮的作用，从而使大齿轮的Hlim Hlim得到提高的系数，大齿轮的

26、得到提高的系数，大齿轮的Z ZW W 见见5-365-36，小齿轮的，小齿轮的Z ZW W应略去，应略去，当两轮均为硬齿面或软齿面当两轮均为硬齿面或软齿面 时，时，Z ZW W=1=1。 2）齿面许用接触应力）齿面许用接触应力HP WN Hmin Hlim Hp ZZ S 式中：式中：Hlim Hlim试验齿轮的接触疲劳极限；图 试验齿轮的接触疲劳极限；图5 5-33-33 S Shmin hmin接触强度的最小安全系数， 接触强度的最小安全系数， 一般传动取一般传动取S SHmin Hmin=1.0 =1.01.21.2，重要传动取，重要传动取S SHmin Hmin=1.3 =1.31.6

27、;1.6; Z ZN N接触疲劳强度计算的寿命系数，一般接触疲劳强度计算的寿命系数，一般Z ZN N=1=1，当考虑，当考虑 齿轮只要求有限寿命时，接触疲劳许用应力可以提高的齿轮只要求有限寿命时，接触疲劳许用应力可以提高的 系数系数图图5-35 ； Z ZN N N N 51073108 1.06 109 2106 图图5-48 220 1.14 当要求按有限寿命计算时，齿轮的循环次数当要求按有限寿命计算时，齿轮的循环次数N计算式为：计算式为： N = 60 n a t n齿轮转速，齿轮转速，rmin； a齿轮每转一转时，轮齿同侧齿面啮合次数；齿轮每转一转时，轮齿同侧齿面啮合次数； t齿轮总工

28、作时间，齿轮总工作时间，h。 轮齿轮齿强强 度计算度计算 齿根弯曲强度计算齿根弯曲强度计算 齿面接触强度计算齿面接触强度计算 一一. .齿根弯曲强度计算齿根弯曲强度计算 1 1轮齿受载时齿根应力状况轮齿受载时齿根应力状况 垂直分力：垂直分力：F Fn nsinsinF F 使齿 使齿 根产生压应力根产生压应力Y Y 水平分力：水平分力：F Fn ncoscosF F 使齿 使齿 根产生弯曲应力根产生弯曲应力b b F Fn n分解分解 受拉一侧受拉一侧F F = = b b - - Y Y 受压一侧受压一侧F F = = b b + + Y Y 合成合成 应力应力 F Fn ncoscosF

29、F F Fn nsinsinF F F Fn n F F F F b b Y Y F F拉 拉 F F压 压 SF 5-8 直齿圆柱齿轮传动的强度计算直齿圆柱齿轮传动的强度计算 计算弯曲应力时，可将轮齿视为计算弯曲应力时，可将轮齿视为 悬臂梁，悬臂梁，F F的计算采用刘易斯的计算采用刘易斯 (w(wLewis)Lewis)公式公式 6/ cos 2 F FFn F bS hF W M 式中：式中： b b轮齿宽度，轮齿宽度，mmmm； F F法向载荷作用角；（不等于法向载荷作用角；（不等于 齿顶压力角齿顶压力角a a） hF载荷作用的弯曲力臂，载荷作用的弯曲力臂，mm; mm; S SF F齿

30、根危险截面的齿厚，齿根危险截面的齿厚，mmmm。 其中其中F F 、h hF F 与与F Fn n 在轮齿上作用点的位置有关， 在轮齿上作用点的位置有关，S SF F与齿根危与齿根危 险截面的位置有关，要计算险截面的位置有关，要计算F F必须确定载荷作用点的位置和必须确定载荷作用点的位置和 齿根危险截面的位置。齿根危险截面的位置。 F Fn ncoscosF F F Fn n F F F F SF hF 2 2齿根弯曲应力齿根弯曲应力F F的计算的计算 1 1）产生）产生M Mmax max时，载荷作用 时，载荷作用 点的位置确定点的位置确定 h hF h hF 载荷作用点的位置载荷作用点的位

31、置 p b p b 单齿啮合单齿啮合 双齿啮合双齿啮合 双齿啮合双齿啮合 A B C D E r1 ra2 r2 rb2 ra1 rb1 N1 N2 o2 o1 1 1 2 2 应以应以M Mmax max处（如 处（如D D点）为点）为F F的的 计算点，但按此处计算比较复计算点，但按此处计算比较复 杂，为简化计算，对于一般精杂，为简化计算，对于一般精 度的齿轮，度的齿轮，近似按近似按F Fn n全部作用全部作用 于齿顶且由一对轮齿承受来计于齿顶且由一对轮齿承受来计 算算F F。 通常用通常用30的切线法确定齿根危险的切线法确定齿根危险 截面的位置。截面的位置。作与轮齿对称线成作与轮齿对称线

32、成 30的两直线与齿根圆角过渡曲的两直线与齿根圆角过渡曲 线相切，过两切点并平行于齿轮轴线相切，过两切点并平行于齿轮轴 线的截线的截面即为齿根的危险截面面即为齿根的危险截面，其，其 齿厚用齿厚用SF表示。表示。 2 2）轮齿齿根危险截面位置确定轮齿齿根危险截面位置确定 SF 30 30 齿根危险截面齿根危险截面 3 3）齿根弯曲应力）齿根弯曲应力F F的计算公式的计算公式 6/ cos 2 F FFn F bS hF W M acos)m/s(bm acos)m/h(F F FFt 2 16 Fa t F FFt Y bm F acos)m/s( acos)m/h( bm F 1 2 1 6

33、)( 式中：式中： F Ftl tl 作用于小齿轮上的圆周力； 作用于小齿轮上的圆周力； m m 模数；模数； ams amh Y F FF Fa cos)/( cos)/(6 2 为载荷作用于齿顶的齿形系数为载荷作用于齿顶的齿形系数 Y YFa Fa是反映轮齿齿形（几何形状）抗弯曲能力的系数， 是反映轮齿齿形（几何形状）抗弯曲能力的系数，Y Yfa fa 愈小，轮齿的弯曲强度愈高。愈小，轮齿的弯曲强度愈高。Y YFa Fa只与影响轮齿几何形状的 只与影响轮齿几何形状的 参数（齿数参数（齿数Z Z、压力角、压力角、变位系数、变位系数X X、齿顶高系数、齿顶高系数h ha a* *有关有关 ），

34、而与齿轮的模数），而与齿轮的模数m m无关。无关。 齿数对齿形影响齿数对齿形影响 ZZ Z17Z17 Z17Z20o =20o r rb b r rb b r r 压力角对轮齿齿廓影响压力角对轮齿齿廓影响 负变位齿轮 正变位齿轮 标准齿轮 分度圆 变位系数变位系数X X的影响的影响 3齿根弯曲强度计算齿根弯曲强度计算 1）强度校核计算）强度校核计算齿轮参数已知，校核齿轮的工作能力齿轮参数已知，校核齿轮的工作能力 考虑压应力、切应力和应力集中等对考虑压应力、切应力和应力集中等对F F 的影响，引入的影响，引入 载荷作载荷作用于齿顶时的应力修正系数用于齿顶时的应力修正系数Ysa，并令，并令YFS

35、= YFa Ysa。 并代入并代入Ftl = 2000 KT1/d1和和d1=mz1 FPFSSaFaF Y zbm KT YY bmd KT 1 2 1 1 1 20002000 则可得齿根弯曲强度校核式：则可得齿根弯曲强度校核式： 式中：式中： K 载荷系数载荷系数 b2 b b b1 b两轮的有效接触齿宽两轮的有效接触齿宽 YFs 为载荷作用于齿顶时的复合齿形系数，由图为载荷作用于齿顶时的复合齿形系数，由图5-3查取查取 图5-38 X=0 4.6 16 注意：注意：通常两啮合齿轮材料的通常两啮合齿轮材料的FP1 FP1和 和FP2 FP2不同，复合齿形 不同，复合齿形 系数系数YFS1

36、 FS1和 和YFS2 FS2也不相同， 也不相同，故应故应分别校核两啮合齿轮的齿根弯分别校核两啮合齿轮的齿根弯 曲疲劳强度曲疲劳强度。即：。即： 11 1 2 1 1 2000 FPFSF Y zbm KT 2 1 2 12 1 2 1 2 2000 FP FS FS FFSF Y Y Y zbm KT 2）设计计算）设计计算 根据齿轮工作能力决定齿轮参数（模数根据齿轮工作能力决定齿轮参数（模数m） 方法：取齿宽系数方法：取齿宽系数d d =b/d =b/d1 1，代入上式可得，代入上式可得设计公式设计公式 3 2 1 1 6 .12 FP FS d Y z KT m 3 2 1 1 200

37、0 FP FS d Y z KT m 或者或者mmmm 2）对于）对于开式齿轮开式齿轮传动，只按弯曲疲劳强度设计，但考虑到齿传动，只按弯曲疲劳强度设计，但考虑到齿 面磨损的影响，面磨损的影响，将求得的模数增大将求得的模数增大10%-15%，再圆整为标，再圆整为标 准模数，或将许用应力降低准模数，或将许用应力降低20% 。 1）设计式中）设计式中YFS/FP= max（YFS1/FP1与与YFS2/FP2），因比值，因比值 大的齿轮齿根弯曲疲劳强度较弱大的齿轮齿根弯曲疲劳强度较弱; 设计计算公式使用说明：设计计算公式使用说明： 计算步骤：计算步骤：选择齿轮材料及热处理方法选择齿轮材料及热处理方法

38、 选择齿数选择齿数Z1、 齿宽齿宽 系数系数d d 计算计算m mc c 圆为标准模数圆为标准模数m m 3 2 1 1 6 .12 FP FS d Y z KT m 4提高轮齿弯曲疲劳强度的主要措施提高轮齿弯曲疲劳强度的主要措施 强度条件：强度条件：F FP， ，若出现 若出现F F FP FP 的情况，则必需 的情况，则必需 采取措施来提高其齿根弯曲强度。采取措施来提高其齿根弯曲强度。 增大模数增大模数m m 适当增加齿宽适当增加齿宽b b 选用正变位（选用正变位（x0 x0） FP FP一定 一定（材（材 料不变）料不变）减减 小小F F 提高弯提高弯 曲强度曲强度 措施措施 F F一定

39、一定（ 参数不变）参数不变） 增大增大FP FP 改用高强度的材料，如合金钢改用高强度的材料，如合金钢 改变热处理方法，如改软齿面齿改变热处理方法，如改软齿面齿 轮为硬齿面轮为硬齿面 FPFSSaFaF Y Zbm KT YY bmd KT 1 2 1 1 1 20002000 齿轮传动是线接触的高副机构，受载时接触线变成狭小的齿轮传动是线接触的高副机构，受载时接触线变成狭小的 接触面，其上产生局部压应力，称为表面接触应力，用接触面，其上产生局部压应力，称为表面接触应力，用H 表示表示。齿轮在交变接触应力作用下，轮齿表面产生疲劳点。齿轮在交变接触应力作用下，轮齿表面产生疲劳点 蚀，要避免点蚀，

40、则应使蚀，要避免点蚀，则应使HHP（许用（许用接触应力）接触应力） 1齿面接触应力齿面接触应力H计算计算 （1 1）H计算依据计算依据两弹性圆柱体接触应力公式（赫兹两弹性圆柱体接触应力公式（赫兹(H(H Hertz)Hertz)公式）公式） 二二. . 直齿圆柱齿轮齿面接触直齿圆柱齿轮齿面接触强度计算强度计算 直齿圆柱齿轮传动的强度计算直齿圆柱齿轮传动的强度计算 H H L 未受载荷为接触线未受载荷为接触线受载荷时变为狭窄接触面受载荷时变为狭窄接触面 L 2 2 1 1 11 11 1 2 2 2 1 2 1 L F Z L F EE n E n H 式中：式中：F Fn n作用于两圆柱体上的

41、法向力，作用于两圆柱体上的法向力，N N； L L两圆柱体接触长度两圆柱体接触长度,mm,mm； E E1 1 、 、E E2 2两圆柱体材料的弹性模量；两圆柱体材料的弹性模量； 1 1、2 2两圆柱体材料的泊松比。两圆柱体材料的泊松比。 21 21 综合曲率半径， 综合曲率半径， ，其中，其中1 1、22分分 别为两圆柱体的曲率半径，别为两圆柱体的曲率半径，mm,mm,“+ +”号用于号用于外啮外啮 合合，“- -”号用于号用于内啮合内啮合； Z ZE E 材料的弹性系数材料的弹性系数, , 弹性系数用以考虑材料弹性模弹性系数用以考虑材料弹性模 量量E E和泊松比和泊松比对赫兹应力的影响，对

42、赫兹应力的影响，Z ZE E值列于表值列于表 5-75-7中。中。 齿轮材料齿轮材料 配对齿轮材料配对齿轮材料 弹性模量弹性模量 E/MPaE/MPa 灰铸铁灰铸铁球墨铸铁球墨铸铁铸铸 钢钢锻锻 钢钢夹布塑胶夹布塑胶 11.8 10417.3 10420.2 10420.6 1040.875 104 锻锻 钢钢162.0181.4188.9189.856.4 铸铸 钢钢161.4180.5188.0 球墨铸铁球墨铸铁156.6173.9 灰铸铁灰铸铁143.7 表表5 5-7 -7 弹性系数弹性系数MPa 锻锻 钢钢 锻锻 钢钢锻锻 钢钢 铸铸 钢钢 188.9189.8 a a）外接触）外接

43、触b b）内接触）内接触 H H H H Fn Fn L 计算点：计算点：一般按节点一般按节点C C处的接触应力进行条件性计算。处的接触应力进行条件性计算。 o2 o1 N1 N2 C 2 2 1 1 当两标准齿轮标准安装（当两标准齿轮标准安装（ = = ） 时，两轮齿廓在节点时，两轮齿廓在节点C C处的曲率半处的曲率半 径分别为：径分别为： （2 2）齿面接触应力）齿面接触应力H H计算公式计算公式 a d sin 2 1 1 a d sin 2 2 2 1 2 1 2 d d z z u 设两齿的齿数比设两齿的齿数比 ， u u d 1 sin 2111 121 则则 b 圆柱体的长度圆柱

44、体的长度 L = L = 齿轮的齿宽齿轮的齿宽b b 2 2 d a 2 2 2 1 d a 1 1 aa 将将L=bL=b（齿宽），（齿宽）， F Fn n = KF = KFt1 t1/cos a /cos a， 代入代入H H算式中，并考虑重合度的影响算式中，并考虑重合度的影响，可得：可得： u u d 1 sin 21 1 u u bd KF ZZZ u u bd KF ZZ t E t EH 11 cossin 2 1 1 H 1 1 2 4 cossin 2 ni s Z H 称为称为节点区域系数节点区域系数。 用以考虑节点处齿廓曲率对接触应力的影响，并将分度圆上用以考虑节点处齿廓

45、曲率对接触应力的影响，并将分度圆上 圆周力折算为节圆上的法向力的系数。圆周力折算为节圆上的法向力的系数。 Z Z 重合度系数，直齿圆柱齿轮传动取 重合度系数，直齿圆柱齿轮传动取Z Z = 0.85 = 0.85 0.92.0.92. 2 2齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算 1 1）齿面接触疲劳强度校核计算）齿面接触疲劳强度校核计算 HPEH u u bd KT ZZ 1 112 2 1 1 1 1 1 2000 d T Ft52 40sin 4 H Z将， ， 代入式中，可得： 两轮的齿面接触应力为作用力与反作用力的关系，而两轮的齿面接触应力为作用力与反作用力的关系，而H H 计算时综

46、合考两轮的材料和曲率半径，故两轮齿面接触应力计算时综合考两轮的材料和曲率半径，故两轮齿面接触应力 相等。即：相等。即：H1 H1= =H2 H2= =H H 说明：说明： 因两齿轮的材料、齿面硬度等可能不同，则两轮的许用接因两齿轮的材料、齿面硬度等可能不同，则两轮的许用接 触应力不一定相等触应力不一定相等( (HP1 HP1 HP2 HP2 ) )，因此，计算时，许用接，因此，计算时，许用接 触应力应取触应力应取HP HP= min = min（HP1 HP1， ，HP2 HP2） ）。 3 1 2 1 1112 u uKTZZ d dPH E 令齿宽系数令齿宽系数 则则b = b = d d

47、d d1 1 ，将其代入上式，将其代入上式， 整理后即得按齿面接触疲劳强度计算的小齿轮分度圆直径整理后即得按齿面接触疲劳强度计算的小齿轮分度圆直径 1 d b d 2 2）按齿面接触疲劳强度设计计算式）按齿面接触疲劳强度设计计算式 选择齿轮材料及热处理方法选择齿轮材料及热处理方法 选择齿数选择齿数Z1、齿宽系数齿宽系数d d 计算计算 按所选按所选Z Zl l求出求出 根据标准模数系列确定根据标准模数系列确定 模数模数m m 1 1 z d m 设计计算步骤：设计计算步骤： 1 d 1.1.精度等级精度等级 国标规定精度等级为：国标规定精度等级为：1 1、2 2、3 31212个等级个等级 ，

48、1 1级为最高级，级为最高级，1212级为最低级，常用级为最低级，常用6 6、7 7、8 8级。级。 对传动影响对传动影响 精度等级精度等级，则内部动载荷，则内部动载荷、噪、噪 音音、传动平稳性、传动平稳性，但造价提高，成本增加，但造价提高，成本增加 精度选择精度选择 一般按工作机的要求和齿轮的圆周速一般按工作机的要求和齿轮的圆周速 度确定精度等级度确定精度等级, , 圆周速度与精度等圆周速度与精度等 级的关系见表级的关系见表5-85-8。 齿轮齿轮精度精度 等级选择等级选择 三设计参数的选择三设计参数的选择 Z Z1 1、m m 选择选择 满足不根切条件：满足不根切条件：Z Z1 1 Z Z

49、1min 1min（直齿圆柱齿轮 （直齿圆柱齿轮Z Z1min 1min= 17 = 17） 满足轮齿弯曲强度要求满足轮齿弯曲强度要求: :对于动力传动对于动力传动m1.5m1.52 mm2 mm 闭式硬齿面齿轮及开式齿轮：闭式硬齿面齿轮及开式齿轮：为保证有较大的模数为保证有较大的模数m m， 推荐推荐Z Z1 117172525 闭式软齿面齿轮：闭式软齿面齿轮：在满足轮齿弯曲强度条件下，在满足轮齿弯曲强度条件下，Z Z1 1 尽量选大，推荐取 尽量选大，推荐取 Z Z1 1=24-40=24-40 2.2.齿数和模数齿数和模数 Z Z1 1、m m对传对传 动的影响动的影响 在在HP, HP

50、, FP FP 一定时，齿轮强度 一定时，齿轮强度 H H F F Z1，m 则d1 Z Z1 1 d d1 1一定时一定时 mm ，平稳性，平稳性，ee，h ha a， 节约材料，胶合减少，接触强度节约材料，胶合减少，接触强度 不变，但不变，但F F，FP FP一定时，弯 一定时，弯 曲强度曲强度 HPEH u u bd KT ZZ 1 112 2 1 1 11 1 2 1 1 2000 FPFSF Y zbm KT 3.3.齿宽系数齿宽系数d d d d对传对传 动影响动影响 d d b b一定时：一定时：d d1 1，传动尺寸，传动尺寸 d d1 1一定一定 时时b b F F，FP F

51、P 一定时，弯曲强度 一定时，弯曲强度 H H，HP HP 一定时，接触强度 一定时，接触强度 d d 径向尺寸（径向尺寸（d d1 1、 ） 轴向尺寸轴向尺寸，沿齿宽偏载严重，沿齿宽偏载严重 d d选择：选择： 根据齿轮根据齿轮 相对于轴相对于轴 承布置选承布置选 对称布置：偏载小，对称布置：偏载小，d d，d d =0 =08-18-14 4； 非对称布置时：偏载大，非对称布置时：偏载大，d d = 0 = 06 61 12 2； 悬臂布置：偏载严重，悬臂布置：偏载严重，d d，d d=0=03 30 04 4 对称布置对称布置非对称布置非对称布置悬臂布置悬臂布置 b = b = d dd

52、 d1 1 HPEH u u bd KT ZZ 1 112 2 1 1 11 1 2 1 1 2000 FPFSF Y zbm KT 软齿面齿轮软齿面齿轮 根据齿面根据齿面 硬度选硬度选 一对软齿面齿轮：一对软齿面齿轮：d d 两轮均为硬齿面齿轮：两轮均为硬齿面齿轮：d d，d d值相应减小值相应减小5050 根据使用根据使用 条件选条件选 减速器齿轮：齿轮数目少，轴向尺寸要求不减速器齿轮：齿轮数目少，轴向尺寸要求不 严，严，d d 变速箱齿轮：齿轮数目多，轴向尺寸不宜过变速箱齿轮：齿轮数目多，轴向尺寸不宜过 大，大，d d，d d0.20.2 4.4.齿数比齿数比u u 小轮齿数 大轮齿数

53、1 2 Z Z u 齿数比齿数比u u u u与传动比与传动比i i的区别的区别 主动轮齿数 从动轮齿数 1 2 2 1 Z Z n n i 减速传动 u = i 增速传动 u = 1/i uu则大小齿轮的尺寸相差悬殊大，传动装置的结构尺寸大。则大小齿轮的尺寸相差悬殊大，传动装置的结构尺寸大。 u u 的选择的选择 直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮 u5 u5； 斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮 u6-7 u6-7； 开式传动或手动传动齿轮开式传动或手动传动齿轮u u可取到可取到8-12 8-12 。 5.5.变位系数变位系数x x （1 1）采用高度变位采用高度变位 考虑等弯曲强度原则，小齿轮采用正变位，大

54、齿轮采用负变考虑等弯曲强度原则，小齿轮采用正变位，大齿轮采用负变 位，提高两轮的承载能力和抗磨损能力。位，提高两轮的承载能力和抗磨损能力。 （2 2）采用正变位采用正变位 可增大啮合角，提高接触强度和弯曲强度，但重合度有所降低。可增大啮合角，提高接触强度和弯曲强度，但重合度有所降低。 （3 3）负变位）负变位 只有在需要凑中心距时才采用。只有在需要凑中心距时才采用。 变位的作用：凑中心距，改善齿轮的传动性能。变位的作用：凑中心距，改善齿轮的传动性能。 0, 0 21 xxx且 0 21 xxx 0 21 xxx 5-9 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 一一. 斜齿圆柱齿轮

55、强度计算的特点斜齿圆柱齿轮强度计算的特点 接触线倾斜，同时啮合的齿数多接触线倾斜，同时啮合的齿数多 1、重合度大，故传动平稳，噪声小、重合度大，故传动平稳，噪声小 2、弯曲强度和接触强度高、弯曲强度和接触强度高 当量齿轮的概念当量齿轮的概念 n m n 过斜齿轮分度圆柱螺旋线上过斜齿轮分度圆柱螺旋线上 C 点点作齿线的法面作齿线的法面 n-n ， 法法面与分度圆柱的交线为椭圆面与分度圆柱的交线为椭圆,以椭圆端点以椭圆端点C的曲率的曲率 为为半径，以半径，以斜齿轮法面模数斜齿轮法面模数 和法面压力角和法面压力角 做做 出假想出假想直齿直齿圆柱齿圆柱齿轮的轮的齿形，该假想的直齿圆柱齿齿形，该假想的

56、直齿圆柱齿 轮为轮为斜齿轮的斜齿轮的当量齿轮当量齿轮。 接触线与轴线不平行，失效形式多为局部折断，危接触线与轴线不平行，失效形式多为局部折断，危 险截面形状复杂，位置不易确定，精确计算齿根的险截面形状复杂，位置不易确定，精确计算齿根的 弯曲应力较困难，按法面当量直齿圆柱齿轮计算。弯曲应力较困难，按法面当量直齿圆柱齿轮计算。 2 2 2 cos2 2 cos2 )( d b a d d 2 cos d dv 2 cos cos zmn 3 cos z n m 1 当量齿数当量齿数 n v v m d z 斜齿轮的斜齿轮的当量齿轮当量齿轮大小大小 二、齿根弯曲疲劳强度计算二、齿根弯曲疲劳强度计算

57、斜齿轮啮合过程中，接触线和危险截面位置在不断的变化斜齿轮啮合过程中，接触线和危险截面位置在不断的变化 ，要精确计算其齿根应力是很难的，只能近似的按法面上的当，要精确计算其齿根应力是很难的，只能近似的按法面上的当 量直齿圆柱齿轮来计算其齿根应力。将当量齿轮的有关参数代量直齿圆柱齿轮来计算其齿根应力。将当量齿轮的有关参数代 入直齿圆柱齿轮的弯曲强度计算公式，并考虑螺旋角的影响，入直齿圆柱齿轮的弯曲强度计算公式，并考虑螺旋角的影响， 在在8 15时时 FPFS n F Y Zbm KT 1 2 1 1900 则可得齿根弯曲强度校核式：则可得齿根弯曲强度校核式： 式中：式中： K 载荷系数载荷系数 b

58、两轮的有效接触齿宽两轮的有效接触齿宽 YFs 为载荷作用于齿顶时的复合齿形系数，由图为载荷作用于齿顶时的复合齿形系数，由图5 由当量齿数由当量齿数 查取 查取 3 2 1 1 4 .12 FP FS d n Y z KT m 3 2 1 1 1900 FP FS d n Y z KT m 或者或者 mm 弯曲强度设计计算式弯曲强度设计计算式 根据齿轮工作能力决定齿轮参数根据齿轮工作能力决定齿轮参数 （模数（模数m） 方法：取齿宽系数方法：取齿宽系数d d =b/d =b/d1 1，代入上式可得，代入上式可得设计公式设计公式 mm 1、 按当量齿数分别查图 按当量齿数分别查图5-3； 2、 与直

59、齿圆柱齿轮的相同； 与直齿圆柱齿轮的相同； 3、当螺旋角、当螺旋角1 5 30，考虑接触线倾斜有利于提高，考虑接触线倾斜有利于提高 弯曲强度，在公式中将弯曲强度，在公式中将1900改为改为1680，将，将12.4改为改为11.9 ； 4、采用弯曲强度的设计计算式时，式中、采用弯曲强度的设计计算式时，式中 YFS/FP= max（YFS1/FP1与与YFS2/FP2）代入计算；代入计算； 不论是计算大齿轮还是小齿轮，都用不论是计算大齿轮还是小齿轮，都用 和 和Z 代入计算。 代入计算。 5、扭矩、扭矩 的单位为 的单位为“m”； 、由于系数比直齿圆柱齿轮的小，所以尺寸相同时，斜齿、由于系数比直齿

60、圆柱齿轮的小，所以尺寸相同时，斜齿 圆柱齿轮的承载能力比直齿轮的大；在外载和材料相同时，斜圆柱齿轮的承载能力比直齿轮的大；在外载和材料相同时，斜 齿圆柱齿轮的尺寸比直齿轮的小。齿圆柱齿轮的尺寸比直齿轮的小。 几点说明：几点说明： 三、齿面接触疲劳强度计算三、齿面接触疲劳强度计算 特点：特点： (1)啮合的接触线是倾斜的，重合度大，传动平稳，有利啮合的接触线是倾斜的，重合度大，传动平稳，有利 于提高接触强度，引入重合度与螺旋角系数于提高接触强度，引入重合度与螺旋角系数Z； (2)节点的曲率半径按法面计算；节点的曲率半径按法面计算； 可以认为一对斜齿圆柱齿轮啮合相当于它们的当量直齿可以认为一对斜齿