平面直角坐标系中的距离公式和中点公式

1、圆 直线 直线 圆 8.1.2平面直角坐标系中平面直角坐标系中 的的两点间的两点间的距离公式距离公式 和中点公式和中点公式 一般地，如果一般地，如果 A表示的数为表示的数为x1，B表示的数为表示的数为x2 ，则，则 这两点的距离公式为这两点的距离公式为 1.数轴上的距离公式数轴上的距离公式 |AB|x2x1| 2.数轴上的中点公式数轴上的中点公式 一般地，在数轴上，一般地，在数轴上，如果如果 A表示的数为表示的数为x1，B表示表示 的数为的数为x2 的中点坐标的中点坐标 x0 满足关系式满足关系式 x = 2 21 xx x y B A C A1 A2 B2 B1 O 过过 A，B 分别向分别

2、向 x 轴作垂线轴作垂线 AA1，BB1，垂足分别为，垂足分别为 A1，B1 ； 如图所示设如图所示设 A(-1，1)，B(2，3) 过过 A，B 分别向分别向 y 轴作垂线轴作垂线 AA2，BB2，垂足分别为，垂足分别为 A2，B2 ； 其中直线其中直线 BB1 和和 AA2 相交于相交于 点点 C x y B A C A1 A2 B2 B1O （2）|AC| 与与 |A1B1| 关系如何？关系如何？ 如何求如何求 |A1B1| ？ （1）以上四个垂足）以上四个垂足 A1，B1，A2，B2 的坐标分别是多少？的坐标分别是多少？ （5）你能表示出）你能表示出 |AB| 吗？吗？ （3）|BC|

3、 等于多少？等于多少？ （4）在直角三角形中，如何求）在直角三角形中，如何求 |AB| ？ 如图所示设如图所示设 A(-1，1)，B(2，3) 平面上两点间的距离公式平面上两点间的距离公式 A(x2 ，y2) x y B(x2，y2) O 设点设点 A(x1，y1)，B(x2，y2) ，则，则 2 12 2 12 )()(|yyxxAB S4给出两点的距离给出两点的距离d 求两点之间的距离的计算步骤：求两点之间的距离的计算步骤： S1给两点的坐标赋值：给两点的坐标赋值： x1？，？，y1？，？，x2？，？，y2？ S2计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即计算两个坐标的差，并赋值给另外两个

4、变量，即 dxx2x1，dyy2y1； S3计算计算 d； 22 yx dd 因为因为 x12，x22，y14，y23， 例例1已知已知 A(2，4)，B(2，3) ，求，求 |AB| 因此因此 所以所以 dxx2x1224， dyy2y13(4)7 解：解： 657)4(| 2222 yx ddAB 强化练习 强化练习 求两点之间的距离：求两点之间的距离： （1）A（6，2），），B（2，5）；）； （2）C（2，4），），D（7，2） x y B A A1 A2 B2 B1O 过过 A，B，M 分别向分别向 x 轴作垂线轴作垂线 AA1，BB1， MM1，垂足分别为，垂足分别为 A1， B

5、1 ，M1 ； 如图所示设如图所示设 M(x，y) 是是 A(-1，1) ，B(2，3) 的中点的中点 过过 A，B，M 分别向分别向 y 轴作垂线轴作垂线 AA2，BB2， MM2，垂足分别为，垂足分别为A2， B2 ，M2 M M1 M2 x y B A A1 A2 B2 B1O M M1 M2 如图所示设如图所示设 M(x，y) 是是 A(-1，1)，B(2，3) 的中点的中点 （4）你能写出点）你能写出点 M 的坐标吗？的坐标吗？ （1）你能说出垂足）你能说出垂足A1，A2，B1，B2， M1，M2的坐标吗？的坐标吗？ （2）点）点M是是AB中点，中点，M1是是A1，B1的的 中点吗？

6、它们的坐标有怎样的关系？中点吗？它们的坐标有怎样的关系？ （3）M2是是A2，B2的中点吗？它们的的中点吗？它们的 坐标有怎样的关系？坐标有怎样的关系？ 在坐标平面内，两点在坐标平面内，两点 A(x1，y1)，B(x2，y2) 的中点的中点 M(x，y) 的坐标之间满足：的坐标之间满足： 中点公式中点公式 2 21 yy y ， 2 21 xx x 例例4已知平行四边形已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的三个顶点 A(3，0)， B(2，2)，C(5，2)，求顶点，求顶点 D 的坐标的坐标 所以顶点所以顶点 D 的坐标为的坐标为 (0，4) 解：因为平行四边形的两条对角线的中点相同，解：因为平行四边形的两条对角线的中点相同， 所以它们的坐标也相同所以它们的坐标也相同 设点设点 D 的坐标为的坐标为 (x，y) ，则，则 1 2 20 2 2 1 2 53 2 2 y x 4 0 y x 解得解得 已知平行四边形已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的三个顶点 A(0，0)，B(2，4)，C(6，2)， 求顶点求顶点 D 的坐