2018年七年级升八年级数学暑期衔接班讲义11.2与三角形有关的角度求和（无答案）

1、学必求其心得，业必贵于专精第三讲：与三角形有关的角度求和【知识要点】1与三角形有关的四个基本图及其演变；2星形图形的角度求和。【新知讲授】例一、如图，直接写出d与a、b、c之间的数量关系.箭形： ;蝶形： ；四边形： . 请给出“箭形基本图结论的证明（你能想出几种不同的方法）：例二、三角形两条内、外角平分线的夹角与第三个内角之间的关系1如图，abc中，abc、acb的平分线交于点i,探求i与a的关系；2如图，在abc中，abc、acb的外角acd的平分线交于点i,探求i与a的关系；3如图,在abc中,abc的外角cbd、acb的外角bce的平分线交于点i，探求i与a的关系.例三、“箭形、“蝶形

2、”、“四边形两条内、外角平分线的夹角与另两个内角之间的关系发散探索一:如图，abd、acd的平分线交于点i，探索i与a、d之间的数量关系。发散探索二：如图，abd的平分线与acd的邻补角ace的平分线所在的直线交于点i，探索i与a、d之间的数量关系。发散探索三：如图，abd的邻补角dbe平分线与acd的邻补角dcf的平分线交于点i,探索i与a、d之间的数量关系.例四、如图，在abc中， bp、bq三等分abc,cp、cq三等分acb.（1)若a=60,直接写出：bpc的度数为 ，bqc的度数为 ;（2)连接pq并延长交bc于点d，若bqd=63，cqd=80,求abc三个内角的度数. 例五、如

3、图，bd、ce交于点m，ob平分abd，oc平分ace，od平分adb，oe平分aec，求证:boe=cod；【题型训练】1如图,求a+b+c+d+e的度数和。2如图，求a+b+c+d+e+f的度数和。3如图，已知1=60，求a+b+c+d+e+f的度数和.发散探索：如图，a+b+c+d+e= ;如图，a+b+c+d+e+f+g= ;如图，a+b+c+d+e+f= . 如图,a+b+c+d+e+f= 。 如图,a+b+c+d+e+f+g= ； 如图,a+b+c+d+e+f+g= ； 如图,bcef,求a+b+c+d+e+f的度数.第 三 讲 作 业1如图,b岛在a岛的南偏西30，a岛在c岛的北

4、偏西35，b岛在c岛的北偏西78，则从b岛看a、c两岛的视角abc的度数为( ）.(a)65 （b）72 （c)75 （d）782如图,d、e分别是ab、ac上一点，be、cd相交于点f，acd=30,abe=20，bdc+bec=170则a等于（ ）.（a)50 （b)85 （c)70 (d)603一副三角板,如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ).(a）75 （b）60 （c）65 （d）554如图，在abc中，bac=36，c=72,bd平分abc交ac于点d,afbc，交bd的延长线于点f,ae平分caf交df于e点。我们定义：在一个三角形中，有一个角是36,其余两个角均为72的三角

5、形和有一个角是108，其余两个角均为36的三角形均被称作“黄金三角形”,则这个图中黄金三角形共有( ）。（a)8个 （b)7个 (c）6个 (d)5个5如图，a=35，b=c=90,则d的度数是( )。（a）35 (b)45 （c）55 （d)656如图，已知a+bcd=140,bo平分abc，do平分adc，则bod=( ).（a）40 （b）60 (c)70 （d)807如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到了一个四边形,则1+2= 8.如图，在abc中，a=80,点d为边bc延长线上的一点，acd=150，则b= 。9将一副直角三角板如上图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为 。10一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点d恰好放在等腰直角三角板的斜边ab上，bc与de交于点m若adf=100，则bmd为 11如图，在abc中，b=47,三角形的外角dac和acf的平分线交于点e,则aec=_。12如图，acd是abc的外角，abc的平分线与acd的平分线交于点a1，a1bc的平分线与a1cd的平分线交于点a2，,如此下去，an1bc的平分线与an1cd的平分线交于点设a=则a1= ；= 13已知：如图1，在abc中，abc、acb的角平分线交于点o，则;如图2,在abc中，abc、acb的两条三等分角线分别对应交于点