2018届中考数学复习35锐角三角函数试题（B卷含解析）

1、学必求其心得，业必贵于专精专题35 锐角三角函数一、选择题1. （ 福建福州,9，3分）如图，以o 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于a，b 两点，p是上一点（不与a,b重合），连接op，设pob，则点p的坐标是a（sin，sin） b（ cos，cos）c（cos，sin） d(sin，cos）【答案】c【逐步提示】本题考查了解直角三角形，以及点的坐标,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键过p作pqob，交ob于点q，在直角三角形opq中，利用锐角三角函数定义表示出oq与pq，即可确定出p的坐标【详细解答】解：过p作pqob,交ob于点q，在rtopq中，op=1，poq=，pq=sin,o

2、q=cos，则p的坐标为（cos,sin)，故选择c . 【解后反思】在坐标系中求解几何图形中点的坐标，一般是转化为求解线段长度的问题来解决，往往需要综合利用几何图形的性质进行必要的推理与计算得出结果【关键词】平面直角坐标系;解直角三角形；2. （ 湖北省荆州市，7,3分）如图，在44的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点，abc的顶点都在格点上,则图中abc的余弦值是（ )a2bcd【答案】d【逐步提示】本题考查了锐角三角函数的定义，由勾股定理与勾股定理的逆定理来判断abc是直角三角形【详细解答】解：由勾股定理得ab2423225,ab5，ac2422220，ac2，bc212225，a

3、b2ac220525bc2,abc是直角三角形，且bca90，cosabc，故选择d 【解后反思】(1）直角三角形中，求三角函数,利用定义；（2）非直角三角形的要通过作辅助线构造直角三角形，在直角三角形中解决三角函数问题。【关键词】勾股定理与勾股定理的逆定理；锐角三角函数值3. （湖南省永州市,11，4分)下列式子错误的是（ ) acos40=sin50 btan15tan75=1 csin225+cos225=1 dsin60= 2sin 30【答案】d【逐步提示】本题考查了同角及互余两角的三角函数的关系,解题的关键在于正确理解同角及互余两角的三角函数的关系再据此逐个选项进行判断【详细解答】

4、解:根据sin a=cos（90a）知选项a正确；根据tan a tan （90a)=1知选项b正确；根据sin2a+cos2a=1知选项c正确;sin60=，2sin 30=1，所以sin60 2sin 30,故答案为d【解后反思】sin a=cos（90a),tan a tan (90a)=1，sin2a+cos2a=1；特殊锐角的三角函数值:304560sinacosatana1【关键词】锐角三角函数值;特殊角的三角函数值的运用4. (江苏省无锡市，3，3分）sin30的值为（ )abcd【答案】a【逐步提示】本题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角的三角函数即可【详细解答】

5、解：sin30，故选择a。【解后反思】熟记特殊角的锐角三角函数值:304560sinacosatana1【关键词】锐角三角函数值;二、填空题1. ( 福建福州，18,4分)如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角（o）为60,a，b,c 都在格点上,则tanabc的值是 【答案】【逐步提示】本题考查了锐角三角函数的定义、菱形的性质,解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题如图，连接ea、eb,先证明aeb=90，根据tanabc=,求出ae、eb即可解决问题【详细解答】解：如图，连接ea，ec，设菱形的边长为a，由题意得aef=30，bef=60，ae

6、=a，eb=2a，aeb=90，tanabc=,故答案为 .【解后反思】解三角函数的关键是，如果角在直角三角形中一般可依据定义直接解之，如果角不在直角三角形中，一般可通过作三角形的适当的高构造直角三角形解答.网格问题中，格点图形的角度、边长都可以直观的看出来，这是隐藏在图形中的已知条件。【关键词】菱形的性质；锐角三角函数值的求法；2. （ 年湖南省湘潭市，9，3分）=_。【答案】【逐步提示】本题考查了特殊锐角的三角函数值,解题的关键是准确记忆特殊锐角的三角函数值根据60角的余弦值直接写出答案。【详细解答】解： ，故答案为 。【解后反思】1。特殊锐角的三角函数值：304560sinacosata

7、na12此类问题容易出错的地方是与60的正弦、余弦，30的正弦、余弦混淆,而错填其它答案。.3。 另解:如图，【关键词】 相似；锐角三角函数;特殊角三角函数值的运用；;3。 （ 湖南省湘潭市，9，3分）cos60= 。【答案】【逐步提示】本题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值根据特殊角的三角函数值解答即可【详细解答】解:cos60=,故答案为 .【解后反思】特殊角的三角函数值:304560sincostan1特殊角三角函数值的特点及速记口诀30、45、60这三个角的正弦值和余弦值的共同点是：分母都是2，若把分子都加上根号，则被开方数就相应地变成了1，2，3。正切的特点是将分子全部都带上根号，令分母值为3，则相应的被开方数就是3，9，27.正弦和正切的增减性都是：函数值都随着角度的增大而增大，余弦则随着角度的增大而减小.根据此特点不妨编成如下口诀：三十四五六十度，三角函数记心间，分母弦二切是三,分子要把根号添，一二三来三二一，切值三九二十七,正弦正切递增值，余弦递减恰相逆.【关键词】锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值4. （ 年湖南省湘潭市,9，3分）=_。【答案】【逐步提示】本题考查了特殊锐角的三角函数值，解题的关键是准确记忆特殊锐角的三角函数值根据60角的余弦值直接写出答案。【详细解答】解： ，故