2021-2022学年高中数学 第6章 平面向量及其应用 6.2.2 向量的减法运算巩固练习新人教A版必修第二册

1、2021-2022学年高中数学 第6章 平面向量及其应用 6.2.2 向量的减法运算巩固练习新人教a版必修第二册2021-2022学年高中数学 第6章 平面向量及其应用 6.2.2 向量的减法运算巩固练习新人教a版必修第二册年级：姓名：6.2平面向量的运算6.2.2向量的减法运算课后训练巩固提升1.如图所示,在abcd中,ab=a,ad=b,则用a,b表示向量ac和bd分别是()a.a+b和a-bb.a+b和b-ac.a-b和b-ad.b-a和b+a解析:由向量的加法、减法得,ac=ab+ad=a+b,bd=ad-ab=b-a.故选b.答案:b2.已知六边形abcdef是一个正六边形,o是它的

2、中心,其中oa=a,ob=b,oc=c,则ef=()a.a+bb.b-ac.c-bd.b-c解析:ef=cb=ob-oc=b-c.答案:d3.下列不能化简为pq的是()a.qc-qp+cqb.ab+(pa+bq)c.(ab+pc)+(ba-qc)d.pa+ab-bq解析:d项中,pa+ab-bq=pb-bqpq,故选d.答案:d4.如图,d,e,f分别是abc的边ab,bc,ca的中点,则af-db等于()a.fdb.fcc.fed.df解析:由题图易知af=de,af-db=de-db=be,又be=df,af-db=df.答案:d5.平面上有三点a,b,c,设m=ab+bc,n=ab-bc

3、,若m,n的长度恰好相等,则有()a.a,b,c三点必在同一条直线上b.abc必为等腰三角形,且b为顶角c.abc必为直角三角形,且b=90d.abc必为等腰直角三角形解析:如图,因为m,n的长度相等,所以|ab+bc|=|ab-bc|,即|ac|=|bd|,所以四边形abcd是矩形,故abc是直角三角形,且b=90.答案:c6.已知四边形abcd是边长为1的正方形,则|ab-ad|=.解析:因为|ab-ad|=|db|=2,所以|ab-ad|=2.答案:27.如图,在梯形abcd中,adbc,ac与bd交于点o,则ba-bc-oa+od+da=.解析:由题图知ba-bc-oa+od+da=c

4、a-oa+oa=ca.答案:ca8.如图,已知o为平行四边形abcd内一点,oa=a,ob=b,oc=c,则od=.解析:由已知得ad=bc,则od=oa+ad=oa+bc=oa+oc-ob=a+c-b.答案:a+c-b9.如图,在正六边形abcdef中,点o是正六边形中一点,若已知oa=a,of=b,eo=c,do=d,试用向量a,b,c,d表示ed,ad,db.解:ed=eo+od=eo-do=c-d.ad=ao+od=-oa-do=-a-d.db=dc+cb=fa+ef=oa-of+of-oe=oa+eo=a+c.10.已知abc是等腰直角三角形,acb=90,m是斜边ab的中点,cm=a,ca=b,求证:(1)|a-b|=|a|;(2)|a+(a-b)|=|b|.证明:如图,在等腰直角三角形abc中,由m是斜边ab的中点,得|cm|=|am|,|ca|=|cb|. (1)在acm中,am=cm-ca=a-b.于是由|am|=|cm|,得|a-b|=|a|.(2