2021-2022学年高中数学 第5章 函数应用 2 实际问题中的函数模型巩固练习北师大版必修第一册

1、2021-2022学年高中数学 第5章 函数应用 2 实际问题中的函数模型巩固练习北师大版必修第一册2021-2022学年高中数学 第5章 函数应用 2 实际问题中的函数模型巩固练习北师大版必修第一册年级：姓名：2实际问题中的函数模型课后训练巩固提升1.某工厂6年来生产某种产品的情况是:前三年年产量的增长速度越来越快,后三年年产量保持不变,则该厂6年来这种产品的总产量c与时间t(年)的函数关系图象正确的是()解析:由于前三年年产量的增长速度越来越快,可用指数函数刻画,后三年年产量保持不变,可用一次函数刻画,故选a.答案:a2.某品牌电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台

2、,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x(1x4,xn+)之间关系的是()a.y=100xb.y=50x2-50x+100c.y=502xd.y=100x解析:当x=4时,a中,y=400;b中,y=700;c中,y=800;d中,y=1004.答案:c3.某商店出售a,b两种价格不同的商品,由于商品a连续两次提价20%,同时商品b连续两次降价20%,结果都以每件23元售出,若商店同时售出这两种商品各一件,则与价格不升不降时的情况比较,商店盈利情况是()a.多赚约6元b.少赚约6元c.多赚约2元d.盈利相同解析:设a,b两种商品的原价分

3、别为a,b,则a(1+20%)2=b(1-20%)2=23,解得a=232536,b=232516,则a+b-466(元).答案:b4.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为y=4x,1x10,xn,2x+10,10x10,不合题意;若2x+10=60,则x=25,满足题意;若1.5x=60,则x=400,且b1).由题图知函数的图象经过点(1,2),(2,4),(3,8),分别代入函数解析式,可得a=1,b=2,c=0.函数解析式为y=2x,即底数为2.25=3230,说法正确.指数函数增加速度越来越快,说法不正确.t1=1,t2=log23,t3=log26,说法正确.指

4、数函数增加速度越来越快,说法不正确.答案:b6.下列函数图象分别与其后所列的一个现实情境相匹配:情境a:一份30 min前从冰箱里取出来,然后被放到微波炉里加热,最后放到餐桌上的食物的温度(将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻);情境b:一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值(它被一个爱好者收藏,并且被保存得很好);情境c:从你刚开始放水洗澡,到你洗完后把水排掉这段时间浴缸里水的高度;情境d:根据乘客人数,每辆公交车一趟营运的利润.其中情境a,b,c,d对应的图象分别是.解析:对于a,加热时升温快,然后再变凉,易知为;对于b,这时的物品价值先下降,直到收藏后价值才会升值,

5、因此显然为;对于c,由于洗澡一般是间歇性用水,所以易知水高度函数图象有多重折线,因此显然为;对于d,乘客人数越多,利润越大,显然是.答案:7.在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v(m/s)和燃料的质量m(kg)、火箭(除燃料外)的质量m(kg)的函数关系式是v=2 000ln(1+mm).当燃料质量是火箭质量的倍时,火箭的最大速度可达12 km/s.解析:当v=12000时,2000ln1+mm=12000,ln1+mm=6,mm=e6-1.答案:e6-18.芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物,不仅可以美化居室、净化空气,还可以美容保健,因此深受人们欢迎,在国内占有很大的市场.某人准

6、备进军芦荟市场,栽培芦荟,为了了解行情,进行市场调研,从4月1日起,芦荟的种植成本q(单位:元/10 kg)与上市时间t(单位:天)的数据情况如下表:t50110250q150108150(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本q与上市时间t的变化关系:q=at+b,q=at2+bt+c,q=abt,q=alogbt;(2)利用你选择的函数,求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.解:(1)由所提供的数据可知,刻画芦荟种植成本q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常值函数,若用函数q=at+b,q=abt,q=alogbt中的任意一个来反映时都应有a0,且上述三个函数

7、均为单调函数,这与表格所提供的数据不符合,所以应选用二次函数q=at2+bt+c进行描述.将表格所提供的三组数据分别代入函数q=at2+bt+c,可得150=2500a+50b+c,108=12100a+110b+c,150=62500a+250b+c,解得a=1200,b=-32,c=4252.所以,刻画芦荟种植成本q与上市时间t的变化关系的函数解析式为q=1200t2-32t+4252.(2)当t=-3221200=150(天)时,芦荟种植成本最低,为q=12001502-32150+4252=100(元/10kg).9.某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品,经过市场调查发现,如果月初出

8、售,可获利15%,并可用本和利再投资其他商品,到月末又可获利10%;如果月末出售,可获利30%,但要付出仓储费用700元,请根据商场情况,分析如何购销获利较多?解:设商场投资x元,在月初出售,到月末可获利y1元,在月末出售,可获利y2元,则y1=15%x+10%(x+15%x)=0.265x,y2=30%x-700=0.3x-700.在同一平面直角坐标系中,画出函数y1=0.265x和y2=0.3x-700的图象如图所示,得两图象的交点坐标为(20000,5300).由图象,知当x20000时,y2y1;当x=20000时,y1=y2;当x20000时,y2y1.当投资小于20000元时,月初

9、出售;当投资等于20000元时,月初、月末出售均可;当投资大于20000元时,月末出售.10.我市某企业生产a,b两种产品,根据市场调查与市场预测,a产品的利润与投资成正比,其关系如图1,b产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2.(注:利润与投资单位:万元)(1)分别将a,b两种产品的利润表示为投资的函数.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入a,b两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元?(精确到1万元)图1图2解:(1)设投资x万元,a产品的利润为f(x)万元,b产品的利润为g(x)万元.由题设f(x)=k1x,g(x)=k2x(k10,k20),由题图知f(1)=14,k1=14.又g(4)=52,k2=54.从而f(x)=14x(x0),g(x)=54x(x0).(2)设a产品投入x万元,则b产品投入(10-x)万元,企业利润为y万元.则y=f(x)+g(10-x)=x4+