仰角、俯角++方位角

1、1、 （2007旅顺）一个钢球沿坡角旅顺）一个钢球沿坡角31 的斜坡向上滚动了的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的米，此时钢球距地面的 高度是高度是(单位：米单位：米)（ ） A. 5cos31 B. 5sin31 C. 5tan31 D. 5cot31 考题再现考题再现 B 310 5米米 2 2、 (2008(2008年温州年温州) )如图如图: :在在RtRtABCABC中中,CD,CD 是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线, ,已知已知CD=2,AC=3.CD=2,AC=3.则则 sinB= sinB= 解解:在在RtABC中中 CD是斜边是斜边AB上的中线上的中线, AB=2CD=

2、4, sinB= = AC AB 3 4 A B C D 3 4 直角三角形斜边直角三角形斜边 上的中线等于斜上的中线等于斜 边的一半边的一半 铅铅 直直 线线 水平线水平线 视线视线 视线视线 仰角仰角 俯角俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的 夹角叫做夹角叫做仰角仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角. . 例例: :热气球的探测器热气球的探测器 显示显示, ,从热气球看一栋从热气球看一栋 高楼顶部的高楼顶部的仰角仰角为为 3030, ,看这栋高楼底部看这栋高楼底部 的的俯角俯角为为6060,

3、,热气球热气球 与高楼的水平距离为与高楼的水平距离为 120m,120m,这栋高楼有多高这栋高楼有多高? ? 30 60 120 A B C D 建筑物建筑物BCBC上有一旗杆上有一旗杆AB,AB,由距由距BC 40mBC 40m的的D D处观察处观察 旗杆顶部旗杆顶部A A的仰角为的仰角为6060, ,观察底部观察底部B B的仰角为的仰角为 4545, ,求旗杆的高度。求旗杆的高度。 B A C D 40 例河对岸有水塔在处测得塔顶的仰角为例河对岸有水塔在处测得塔顶的仰角为 ，向塔前进，向塔前进m到达，在处测得的仰到达，在处测得的仰 角为角为，求塔高，求塔高 3 3、在山顶上处、在山顶上处D

4、 D有一铁塔，在塔顶有一铁塔，在塔顶B B处测得地面上一处测得地面上一 点点A A的俯角的俯角=60=60o o，在塔底，在塔底D D测得点测得点A A的俯角的俯角=45=45o o， 已知塔高已知塔高BD=30BD=30米，求山高米，求山高CDCD。 A B C D 2 2、在山脚、在山脚C C处测得山顶处测得山顶A A的仰角为的仰角为4545。问题。问题 如下：如下：(1(1）沿着水平地面向前）沿着水平地面向前300300米到达米到达D D点，点， 在在D D点测得山顶点测得山顶A A的仰角为的仰角为60600 0 , , 求山高求山高ABAB。 D A B C 4560 x x3 5 5

5、、学校操场上有一根旗杆，上面有一根开学校操场上有一根旗杆，上面有一根开 旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了 一把卷尺，并且向数学老师借了一把含一把卷尺，并且向数学老师借了一把含30300 0 的三角板去度量旗杆的高度。的三角板去度量旗杆的高度。 （1）若王同学将旗杆上绳子拉成）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角仰角 为为600，如图如图用卷尺量得用卷尺量得BC=4米，则米，则 旗杆旗杆AB的高多少？的高多少？ （2 2）若王同学分别在点）若王同学分别在点C C、点、点D D处将处将 旗杆上绳子分别拉成仰角为旗杆上绳子分别拉成仰角为60600 0、30300 0，

6、 如图如图量出量出CD=8CD=8米，你能求出旗杆米，你能求出旗杆ABAB 的长吗？的长吗？ （3 3）此时他的数学老师来了一看，建）此时他的数学老师来了一看，建 议王同学只准用卷尺去量，你能给王议王同学只准用卷尺去量，你能给王 同学设计方案完成任务吗？同学设计方案完成任务吗？ A B 4m 600 A B D 8 m 300 60 0 2.2.如图，如图，ABAB和和CDCD是同一地面上的两座相是同一地面上的两座相 距距3636米的楼房米的楼房, ,在楼在楼ABAB的楼顶的楼顶A A点测得楼点测得楼 CDCD的楼顶的楼顶C C的仰角为的仰角为45450 0，楼底，楼底D D的俯角为的俯角为

7、30300 0，求楼，求楼CDCD的高？的高？( (结果保留根号结果保留根号) ) 300 450A B C D36 铅铅 直直 线线 水平线水平线 视线视线 视线视线 仰角仰角 俯角俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的 夹角叫做夹角叫做仰角仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角. . 3030 4545 B B O O A A 东东西西 北北 南南 方向角方向角 例例1. 1. 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P P的北偏东的北偏东6060方向，方向， 距离灯塔距离灯塔8080海里的海

8、里的A A处，它沿处，它沿正南方向正南方向航行一段时间航行一段时间 后，到达位于灯塔后，到达位于灯塔P P的南偏东的南偏东3030方向上的方向上的B B处，这时，处，这时， 海轮所在的海轮所在的B B处距离灯塔处距离灯塔P P有多远？有多远？ 60 30 P B C A 80 如图如图: :一艘轮船由海平面上一艘轮船由海平面上A A地出发向南地出发向南 偏西偏西40400 0的方向行驶的方向行驶4040海里到达海里到达B B地地, ,再由再由 B B地向北偏西地向北偏西20200 0的方向行驶的方向行驶4040海里到达海里到达C C 地地, ,则则A,CA,C两地的距离为两地的距离为 _ 北北

9、 A 北北 B C 400 40海里海里 D 200 有一个角是有一个角是60600 0的三的三 角形是等边三角形角形是等边三角形 1.1.海中有一个小岛海中有一个小岛A A，它的周围，它的周围8 8海里范围内有暗礁，海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B B点测得小岛点测得小岛A A在北偏在北偏 东东6060方向上，航行方向上，航行1212海里到达海里到达D D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A A 在北偏东在北偏东3030方向上，如果渔船不改变航线继续向东方向上，如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁的危险？航行，有没有触礁的危险？ B A A

10、 D F 60 12 30 3.3.国外船只，除特许外，不得进入我国国外船只，除特许外，不得进入我国海洋海洋100100海里海里 以内的区域，如图，设以内的区域，如图，设A A、B B是我们的观察站，是我们的观察站，A A和和B B 之间的之间的距离为距离为150150海里海里，海岸线是过，海岸线是过A A、B B的一条直线，的一条直线， 一外国船只在一外国船只在P P点，点，在在A A点测得点测得BAP=45BAP=450 0，同时在，同时在B B 点测得点测得ABP=60ABP=600 0，问此时是否要向外国船只发出警，问此时是否要向外国船只发出警 告，令其退出我国海域告，令其退出我国海域

11、. . P A B 王英同学从王英同学从A A地沿北偏西地沿北偏西6060方向走方向走100m100m到到B B地，地， 再从再从B B地向正南方向走地向正南方向走200m200m到到C C地，此时王英同地，此时王英同 学离学离A A地多少距离？地多少距离？ A B C 北北 南南 西西东东 D E 600 100m 200m 答：货轮无触礁危险。答：货轮无触礁危险。 在在RtADC中，中， tanDCA=- AD= tan600 x= x 在在RtADB中，中， tan30= - = - AD121.732 =20.784 20 解：过点解：过点A作作ADBC于于D, A BDC N N1

12、30 60 二二、例题赏析例题赏析 24海里海里 X AD DC AD BD 3 x X=12 3 X+24 设设CD=x,则则BD=X+24 例、如图，海岛例、如图，海岛A A四周四周2020海里周围内为暗礁区，一艘货海里周围内为暗礁区，一艘货 轮由东向西航行，在轮由东向西航行，在B B处见岛处见岛A A在北偏西在北偏西6060，航行，航行2424海海 里到里到C C，见岛，见岛A A在北偏西在北偏西3030，货轮继续向西航行，有无，货轮继续向西航行，有无 触礁的危险？触礁的危险？ 3060 1 某海防哨所(O)发现在它的北偏西30,距离500m的 处有一艘船该船向正东方向航行，经过分钟到达 哨所东北方向的处求这船的航速是每时多少km? 1 1、解直角三角形的解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联关键是找到与已知和未知相关联 的直角三角形，的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线作辅助线构筑直角三角形构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅（作某边上的高是常用的辅 助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善助线）；当问题以一个实际问题的形式