建筑力学 第六章 轴向拉伸与压缩

1、轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 一、轴向拉伸和压缩时的内力 二、轴向拉压杆件横截面上的应力 三、轴向拉压杆件的变形与胡克定理 四、材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能 五、容许应力与安全系数 四、材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能 六、拉亚杆件的强度条件和强度计算 七、应力集中的概念 八、拉压杆件连接部分的强度计算 6.1 轴向拉伸和压缩时的内力轴向拉伸和压缩时的内力 力学模型如图力学模型如图 PP P P 一、轴向拉伸和压缩的概念一、轴向拉伸和压缩的概念 轴向拉压的外力特点：轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 轴向拉压的变形特点：轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横

2、缩扩。 轴向拉伸：轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。杆的变形是轴向缩短，横向变粗。 FF FN=F 二、轴力二、轴力 FN=F F F N F 轴力。单位：牛顿（N） 二、轴力二、轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的 基础。求内力的一般方法是截面法。 1. 1. 截面法的基本步骤：截面法的基本步骤： 截开截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 代替代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 平衡平衡：对留下的部分建立平衡方程，

3、根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。 在求内力的截面m-m 处， 假想地将杆截为两部分. 取左部分部分作为研究对 象。弃去部分对研究对象 的作用以截开面上的内力 代替，合力为FN . m m F FN m m FF 对研究对象列平衡方程 FN = F 式中：FN 为杆件任一横截 面 m-m上的内力.与杆的 轴线重合，即垂直于横截 面并通过其形心.称为轴力 (axial force). m m FF m m F FN 0 x F0FFN 轴力:等截面直杆在经历轴向拉伸或者压缩时，杆中任 一截面上的内力的合力的方向都和杆轴线方向重合，这种

4、顺延杆轴线方向的内力合力称为轴力。 轴力的正负规定轴力的正负规定: : N F N F N F N F 0 N F 0 N F 当轴力方向与截面的外法线反向时当轴力方向与截面的外法线反向时 （指向截面指向截面）,轴力为负轴力为负(压力压力) nn n n 正轴力对留下部分起拉伸作用，负轴力对留下部分起压缩作用。 正轴力背离截面，负轴力指向截面。 这样规定以后，这样规定以后，在进行轴力显示和计算时，无论保留在进行轴力显示和计算时，无论保留 哪一部分，所求得的任一截面上的轴力的正负号都是哪一部分，所求得的任一截面上的轴力的正负号都是 一样的。一样的。 当轴力方向与截面的外法线当轴力方向与截面的外法

5、线 同向时同向时 （背离截面背离截面）,轴力为正轴力为正(拉力拉力) 材料力学拉伸与压缩8 如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分 的横截面上有不同的轴力。 F 2FF 2F 3 3 FN1=F 1 1 2 2 F 2F 2 2 FFN 2 （压力） F 3 3 FFN 3 F 1 1 F1 F4 F3F2 3 3 2 2 1 1 二、轴力图二、轴力图 方法：方法：1. 临用时逐个截面计算；临用时逐个截面计算； 2. 写方程式；写方程式； 3. 画几何图线画几何图线 轴力图轴力图。 横坐标杆的轴线 纵坐标轴力数值 用 平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆 轴线的坐标表示横截面上的

6、轴力数值，从而绘出各截面轴力 沿轴线的变化规律的图形，称为 轴力图 . x FN O 反映出轴力与截面位置变化 关系，较直观； 确定出最大轴力的数值及其 所在横截面的位置，即确定危 险截面位置，为强度计算提供 依据。 3.1kN 2.9kN 3.1kN2.9kN 6kN 12 一等直杆其受力情况如图所示， 作杆的轴力图. CABD 600300500400 E 40kN55kN 25kN20kN 13 CABD 600300500400 E 40kN55kN 25kN20kN CABDE 40kN55kN 25kN20kN R 040552520010kN , x FRR 14 CABDE 4

7、0kN55kN 25kN20kN 1 0 0 1 1 RFN 10(kN)( ) N1 FR 15 R40kNFN2 20kN CABDE 40kN55kN 25kN R 2 0 04040 2 2 RFN 4050(kN)( ) N2 FR 16 FN3 20kN25kN CABDE 40kN55kN 25kN20kN R 3 0 020202525 3 3 N F )()kN( N 5 5 3 3 F 17 20kN FN4 40kN55kN 25kN20kN R 4 20(kN)(+) N4 F 18 FN1=10kN （拉力） FN2=50kN （拉力） FN3= - 5kN （压力）

8、 FN4=20kN （拉力） CABD 600300500400 E 40kN55kN 25kN20kN )(FkN Nmax 5050 50 10 5 20 + + x O FN(kN) 19 1. 与杆平行对齐画 2. 标明内力的性质 （FN） 3. 正确画出内力沿 轴线的变化规律 4. 标明内力的符号 5. 注明特殊截面的 内力数值（极值） 6. 标明内力单位 CABD 600300500400 E 40kN55kN 25kN20kN 50 10 5 20 + + x O FN(kN) 20 试画出图示杆件的轴力图。 已知 F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN

9、。 1 1 0 x F kN10 11 FFN FN1 F1 解：1、计算杆件各段的轴力。 F1 F3 F2 F4 ABCD AB段 kN102010 212 FFFN BC段 2 2 3 3 FN3 F4 FN2 F1 F2 0 x F 0 x F kN25 43 FFN CD段 2、绘制轴力图。 kN N F x 10 25 10 如果只受集中荷载，则轴力(图)的简便求法： 自左向右,轴 力从0开始， 轴力图的特点：突变值 = 集中载荷值 5kN 8kN 3kN + 3kN 5kN 8kN 遇到向左的F， 轴力 增量为正F； 遇到向右的F ， 轴力 增量为负F。 N F N F 如果左端是

10、约束，需先求出约束反力（约束反力也是外力） 8kN 3kN 轴力沿杆件分段为常量时轴力图的简便作法：轴力沿杆件分段为常量时轴力图的简便作法： 分段点：集中载荷作用点，截面突变处 OBC D 4F3F 2F 2A2A A 如果杆件由几段不同截面的等直杆构成，轴力的计算方如果杆件由几段不同截面的等直杆构成，轴力的计算方 法和单一截面的轴力计算方法一样。法和单一截面的轴力计算方法一样。 3F F 2F + N F + A B C D 6.2轴向拉压杆件横截面上的应力轴向拉压杆件横截面上的应力 （1）问题提出：）问题提出： FF FF 4. 根据连续性假设，内力是连续分布于整个横截面上的， 一般而言，

11、截面上不同点处分布的内力大小和方向都不 同。 1. 两杆的轴力都为F. 5. 要判断杆是否会因强度不足而破坏，还必须知道： 度量分布内力大小的分布内力集度。 材料承受荷载的能力。 3. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 但是经验告诉我们，细杆更容易被拉断。同样材料， 同等内力条件下，横截面积较大的拉杆能承受的 轴向拉力较大。 一一. 应力的概念：应力的概念： m A F p 00 limlim m AA d AdA FF pp （2）应力的表示：）应力的表示： 大多数情形下，工程构件的内力并非均匀分布，内力集度 的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内 力集度(应力)最大处

12、开始。 称为面积称为面积上的平上的平 均应力。均应力。 M 应力正负号规定应力正负号规定 正应力：离开截面的正应力为正，指向 截面的正应力为负。 切应力以其对分离体内一点产生顺时针 转向的力矩时为正值的切应力，反之， 则为负的切应力 。 切应力的说法只对平面问题有效。 1应力定义在受力物体的某一截面上的某一点处，因 此，讨论应力必须明确是在哪一个截面上的哪一点处。 （3）. 应力的特征：应力的特征： 2 在某一截面上一点处的应力是矢量。 3 应力的量纲为ML-1T-2。应力的单位为帕斯卡， 1 Pa1 N/m2, 1 MPa=106 Pa, 1 GPa=109 Pa 4 根据应力的定义，整个截

13、面上各点处应力与微元面积 dA的乘积的合成，即为该截面的内力。 A dA Fp 二、拉（压）杆横截面上的应力二、拉（压）杆横截面上的应力 拉（压）杆横截面上的内力即为轴力。也就是横截面上 各点应力与微元面积dA的乘积的合成。轴力是和截面垂轴力是和截面垂 直的直的。因为切应力不可能合成与截面垂直的合力，所以 轴力只可能是正应力的合成，所以 N A FdA 变形前 （1） 变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设： 变形后所有纵线都伸长了，所有横线都依然保持为直线，变形后所有纵线都伸长了，所有横线都依然保持为直线， 并且与纵线垂直。并且与纵线垂直。 受载后 FF FF 假如将杆假想为由无数根

14、纵向纤维组成。则各纤维的伸长 都相同。因此可作如下假设： （2 2）平面假设：）平面假设：直杆经历轴向拉（压）时，直杆经历轴向拉（压）时，原为平面的横截原为平面的横截 面（横线就代表杆的横截面）在变形后仍为平面。面（横线就代表杆的横截面）在变形后仍为平面。 假如材料是均匀的，那么，相同的内力将引起相同的变形，反 过来，相同的变形必然是由于相同的内力引起的。因为拉压杆 每根纤维的伸长都相同，所以它的任意点的内力集度（应力） 都是相同的。也就是说，拉（压）杆横截面上的应力分布是均 匀的。因此 N AA FdAdAA N F A FN： 轴力 ：正应力 （3） 拉压正应力的正负号规定：拉压正应力的正

15、负号规定： FN F A F N 规定：正应力和轴力正负号是一致的。正的正应力为 拉应力，负的正应力为压应力。 必须指出，因为上面推导拉压杆横截面上的正应力时假定横 截面上正应力是均匀的。其实这只在离外力作用点较远的部 分才是正确的。在外力作用点附近，应力分布较为复杂。 （4） 公式的应用条件：公式的应用条件： 因此，上式严格成立的条件是： 1、拉（压）杆的截面无突变； 2、所考察的截面到载荷作用点有一定的距离。 荷载作用点附近应力示意图 (红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。) 变形示意图： 应力分布示意图： （5） 圣维南（圣维南（Saint-Venant）原理：原理：

16、圣维南（圣文南）原理圣维南（圣文南）原理指出：“力作用于杆端方式的不同，只 会使杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。” 也就是 说，离开荷载作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用 方式的影响。 qq F Fa a F F a a 如果只考察中间段，则不管受力方式如何（均布力或集中力）， 均可得到相同的应力分布。 我们研究的杆件的横向尺寸相比纵向尺寸来说一般很小，因 此，如非特别说明，可以忽略杆端不同力作用方式的影响。 圣文南原理 危险截面的特点： 1 如截面积相同，则是轴力最大的面； 2 如轴力相同，则是截面尺寸最小的面。 （6） 危险截面及最大工作应力：危险截面及最大工作应力：

17、 A F Nmax, max 对于等截面直杆，有对于等截面直杆，有 如果等截面等截面直杆受多个轴向外力的作用，由轴力图可以求 出最大轴力，从而求出最大正应力。 如果直杆横截面积变化，则最大轴力处的截面上不一定具 有最大正应力。 当正应力达到某一极限值时，杆件将在最大正应力处产生 破坏。因此，具有最大正应力的截面叫做危险截面危险截面。危险截面 上的正应力称为最大工作应力最大工作应力。 材料力学拉伸与压缩37 F A B C F F 3000 4000 370 240 2 1 kN N 5050 1 1 FF kN N 1501503 3 2 2 FF 材料力学拉伸与压缩38 50kN 150kN

18、 MPa.N/m. . 2 N 87870 0101087870 0 24240 024240 0 5000050000 6 6 1 1 1 1 1 1 A F MPa.N/m. . 2 N 1 11 110101 11 1 37370 037370 0 150000150000 6 6 2 2 2 2 2 2 A F max F A B C F F 3000 4000 370 240 2 1 材料力学拉伸与压缩39 图示结构，试求杆件AB、CB的 应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直 径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 1515的方截面杆。 F A B C 0 y F kN3 .28 1

19、N F 解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆） 用截面法取节点B为研究对象 kN20 2 N F 0 x F 45 045cos 21 NN FF 045sin 1 FFN 1 2 F B F 1N F 2N Fx y 45 材料力学拉伸与压缩40 kN3 .28 1 N FkN20 2 N F 2、计算各杆件的应力。 MPa90Pa1090 1020 4 103 .28 6 62 3 1 1 1 A FN MPa89Pa1089 1015 1020 6 62 3 2 2 1 A FN F A B C 45 1 2 F B F 1N F 2N Fx y 45 6.3 轴向拉

20、压杆件的变形与虎克定理轴向拉压杆件的变形与虎克定理 一、纵向变形及线应变一、纵向变形及线应变 实验表明，杆件在受轴向拉伸时，沿轴向方向尺寸将发生 伸长和横向方向尺寸缩短的变形。若杆件在受轴向压缩时， 则会出现轴向方向尺寸缩短和横向方向尺寸增大的变形。图 6-8(a)、(b)中，实线为变形前的形状，虚线为变形后的形状 。 各段的变形程度可以用每单位长度的纵向伸长来表示。每单位各段的变形程度可以用每单位长度的纵向伸长来表示。每单位 长度的伸长，叫做线应变，用长度的伸长，叫做线应变，用表示。表示。 l ll l l 1 1 1 纵向变形和横向变形纵向变形和横向变形 lll 1 ab c d x l

21、只反映整根杆的总变形量，而无法说明沿杆长度方向各只反映整根杆的总变形量，而无法说明沿杆长度方向各 段的变形程度。段的变形程度。 l 如果杆的各段伸长是均匀的，那么如果杆的各段伸长是均匀的，那么 一原长为一原长为l 的拉杆受力的拉杆受力F 的的 拉伸作用后其长为拉伸作用后其长为l1 1，则杆，则杆 的纵向伸长为的纵向伸长为 线应变是无量纲的量，其正负号规定与纵向变形 相同。 可见：线应变的正负号和杆的伸长量一致。杆受拉可见：线应变的正负号和杆的伸长量一致。杆受拉 伸时，线应变为正。当杆受压时，线应变为负。伸时，线应变为正。当杆受压时，线应变为负。 l ll l l 1 二、二、 横向变形及泊松比

22、横向变形及泊松比 d d1 拉杆纵向伸长时，同时伴随着横拉杆纵向伸长时，同时伴随着横 向缩短。若拉杆为圆截面，原始向缩短。若拉杆为圆截面，原始 直径为直径为d，变形后直径为变形后直径为d1， ， 则横向变形为则横向变形为 1 ddd d d 同样，如果每部分的横向变形都是均匀的，可以定义拉杆的同样，如果每部分的横向变形都是均匀的，可以定义拉杆的 横向线应变为横向线应变为 因为因为 1 0ddd0所以所以 如果横截面是矩形，横向线应变又会是什么样的呢？如果横截面是矩形，横向线应变又会是什么样的呢？ 1 bbb bh bh 以上推导过程同样适用于压杆，只不过对于压杆，纵向线应以上推导过程同样适用于

23、压杆，只不过对于压杆，纵向线应 变为负，横向线应变为正。变为负，横向线应变为正。 b h b1 h1 1 hhh Fl l A FlF l EAEA 1 1、拉压杆的变形量与其所受力之间的关系和材料的性能有关，、拉压杆的变形量与其所受力之间的关系和材料的性能有关， 并且只能通过实验来获得。对于工程中常用材料制成的拉压并且只能通过实验来获得。对于工程中常用材料制成的拉压 杆，一系列实验证明：杆，一系列实验证明：当杆内的应力不超过某一极限值时，当杆内的应力不超过某一极限值时， 杆的伸长杆的伸长l 与其所受外力与其所受外力F，杆的原长度，杆的原长度l 成正比，而与其成正比，而与其 横截面积横截面积

24、A 成反比成反比。即。即 E 称为杨氏模量，也叫弹性模量。它是材料本身的性称为杨氏模量，也叫弹性模量。它是材料本身的性 质，表征材料抵抗变形的能力，需要用实验来测定。质，表征材料抵抗变形的能力，需要用实验来测定。 单位为单位为PaPa。 这一关系称为这一关系称为胡克定律胡克定律。 引入比例常数引入比例常数E，可有，可有 3 胡克定律胡克定律 N FF NN F lFFl l EAEAEA 在拉压杆中，有在拉压杆中，有 变截面拉压杆的弹性定律变截面拉压杆的弹性定律 1 n N ii i ii Fl l E A 当内力在当内力在n段中分别为常量时段中分别为常量时 或者每段的截面积不同时或者每段的截

25、面积不同时 OBC D F3 A1A2 A3 F1 F2 虽然整段杆虽然整段杆OD不满足胡克不满足胡克 定律的适用条件，但定律的适用条件，但OB段、段、 BC段和段和CD却能分别满足胡克却能分别满足胡克 定律，因此，我们可按胡克定定律，因此，我们可按胡克定 律分别求律分别求OB、BC、CD三段杆三段杆 的伸长量，然后相加得到杆的伸长量，然后相加得到杆OD 的总伸长量。的总伸长量。 “ “EA”称为杆的称为杆的拉伸拉伸( (压缩压缩) )刚度刚度。对于长度相等，受力也。对于长度相等，受力也 相等的拉压杆，拉伸（压缩）刚度越大，变形越小。相等的拉压杆，拉伸（压缩）刚度越大，变形越小。 : E 即

26、4 4 泊松比（或横向变形系数）泊松比（或横向变形系数） EA F El l N 11 因为因为 N F A 所以所以 这是胡克定律的另一种表达形式。可见，拉压杆的应力和应变的符这是胡克定律的另一种表达形式。可见，拉压杆的应力和应变的符 号一致。号一致。 对于横向线应变，实验指出：当拉压杆的应力不超过某一比对于横向线应变，实验指出：当拉压杆的应力不超过某一比 例极限时，横向线应变与纵向线应变的绝对值之比为一常数，例极限时，横向线应变与纵向线应变的绝对值之比为一常数， 即即 称为横向变形系数，也叫称为横向变形系数，也叫泊松比泊松比。 泊松比量纲为泊松比量纲为1 1，它也是材料本身的属性，需要用实

27、验来测定。，它也是材料本身的属性，需要用实验来测定。 E 因为纵向线应变和横向线应变正负号刚好相反，所以因为纵向线应变和横向线应变正负号刚好相反，所以 ABC D P1 P2 100100100 试求：试求：(1) 各段杆横截面上的内力和应力；各段杆横截面上的内力和应力； (2) 杆的总伸长。杆的总伸长。 例2 一构件如图所示，已知：一构件如图所示，已知：P1=30kN, P2=10kN, AAB=ABC=500mm2, ACD=200mm2, E=200GPa。 mmmmmm CDBCABAD llll 3 1i i ii CD CDCD BC BCBC AB ABAB EA lN A lN

28、 A lN A lN 69 33 69 33 69 33 1020010200 101001010 1050010200 101001010 1050010200 101001020 mmm015. 010015. 0 3 6.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能 1.力学性能又称机械性能，指材料在外力作 用下表现出的破坏和变形等方面的特性。 2.研究力学性能的目的确定材料破坏和变形 方面的重要性能指标，以作为强度和变形计算 的依据。 3.研究力学性能的方法试验。 52 53 国家标准规定金属拉伸试验方法（GB2282002) L=10d L=5d对圆截面试样：

29、对矩形截面试样： AL3 .11AL65. 5 L 标距 d 标点 标点 F F 54 55 材料力学拉伸与压缩56 57 F O l e f h a b c d dg f l0 58 =F/A 名义应力 ； =l / l 名义应变； A初始横截面面积； l 原长 59 p 虎克定律（Hooke） = E E弹性模量（Young） 单位：N/, GPa e p 材料抵抗弹性变形的能力。 tanE o a b P e 60 特点：材料失去抵抗变形的能 力屈服(流动） 特征应力：屈服极限s Q235钢 s=235MPa 45 o a b c P e s 61 特点：应变硬化 材料恢复变形抗 力，

30、- 关系非线性， 滑移线消失， 试件明显变细。 特征应力：强度极限 b o a b c e P e s b 62 （局部变形阶段 ）特征：颈缩现象 断口：杯口状 有磁性 o a b c e f P e s b 63 o a b c e f 低碳钢拉伸时明显的四个阶段 1、弹性阶段ob P 比例极限 E e 弹性极限 2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力） s 屈服极限 3、强化阶段ce（恢复抵抗 变形的能力） 强度极限 b 4、局部径缩阶段ef P e s b 64 3.两个塑性指标 %100 0 01 l ll 断后伸长率 断面收缩率 %100 0 10 A AA %5 为塑性材料 %5

31、为脆性材料 低碳钢的 %3020%60 为塑性材料 65 1、弹性范围内卸载、再加载 o a b c e f P e s b 2、过弹性范围卸载、再加载 d d g h f 即材料在卸载过程中应力 和应变是线形关系，这就是卸 载定律。 d点卸载后，弹性应变 消失，遗留下塑性应变。d 点的应变包括两部分。 d点卸载后，短期内再 加载，应力应变关系沿卸载 时的斜直线变化。 材料的应力应变关系服 从胡克定律，即比例极限增 高，伸长率降低，称之为冷 作硬化或加工硬化。 66 o a b c e f P b d d g h f 原比例极限 现比例极限 现残余应变 原残余应变 在强化阶段卸载，材料的比例

32、极限提高，塑性降低。 67 对于没有明显屈服阶 段的塑性材料国标规 定：可以将产生0.2% 塑性应变时的应力作 为屈服指标。并用 p0.2来表示。 o %2 . 0 2 . 0p 材料力学拉伸与压缩 68 b 69 d h 0 03 35 51 1. d h 70 (1)弹性阶段与拉伸时相同， 杨氏模量、比例极限相同； (2)屈服阶段，拉伸和压缩 时的屈服极限相同， 即 ss (3)屈服阶段后，试样越压 越扁，无颈缩现象，测不 出强度极限 。 b 71 压 拉 混凝土 木 材 74 75 F A B C 45 1 2 6.5 容许应力与安全系数容许应力与安全系数 失效:当正应力达到强度极限 b

33、时，会引起断裂；当 正应力达到屈服极限 s时，将产生屈服或出现显著 塑性变形。 构件在正常工作时，这两种情况都是不允许的；出 现这两种情况时，均统称为构件失效。 因此，通常将强度极限 b和屈服极限 s统称为材料 的极限应力，用 u 。 对脆性材料， u b 。 对塑性材料， u s 。 工作应力:根据分析计算所得的构件的应力。 尽管理论上为了充分利用材料的强度，可以使构件的工作 应力接近于极限应力。但实际运用中不允许，因为 2、容许应力 作用在构件上的外力常常估计不准确 实际材料的组成与品质等难免存在差异， 不能保证构件所用材料与标准试样具 有完全相同的力学性能。 构件的外形和受力通常比较复杂

34、，在 计算工作应力时需要进行简化 导致工作 应力计算 不准确 所有这些不确定因素都可能使得构件的工作条件 偏于不安全的一面 为了安全，构件应具有适当的安全储备。 因此，构件工作应力允许的最大值，必须低于材料的极限 应力。 容许应力：对于由一定材料制成的具体构件，工作应力的 最大容许值，称为材料的容许应力，用 表示。 j K 容许应力与极限应力的关系为： K (K 1)安全因数安全因数： K偏大，偏大， 降低，用料多；降低，用料多； K偏大，偏大， 降低，安全储降低，安全储 备少。备少。 脆性材料：脆性材料： K=2.53.0 塑性材料：塑性材料： K=1.41.7 6.5 拉压杆的强度条件和强

35、度计算拉压杆的强度条件和强度计算 强度条件:为了保证构件具有足够的强度，必须使最 大工作应力不超过许用应力，即满足。 强度条件 强度条件强度条件： ) )( )( max( N max xA xF 根据强度条件，可以解决工程中三种强度问题。 截面选择：已知拉（压）杆所受荷载及所用材料，按强截面选择：已知拉（压）杆所受荷载及所用材料，按强 度条件选择杆件横截面面积或尺寸。度条件选择杆件横截面面积或尺寸。 maxN, F A maxN, A F max 强度校核：在已知拉（压）杆材料、尺寸、受荷载情况下强度校核：在已知拉（压）杆材料、尺寸、受荷载情况下 ，检验构件是否能满足强度条件。，检验构件是否

36、能满足强度条件。 许可载荷计算：已知拉（压）杆的材料和尺寸，按强度许可载荷计算：已知拉（压）杆的材料和尺寸，按强度 条件来确定杆所容许的最大轴力，并从而计算出其所允许条件来确定杆所容许的最大轴力，并从而计算出其所允许 承受的荷载。承受的荷载。 例例 已知一圆杆受拉力F =25 kN，直径 d =14mm，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。 解： 轴力：FN = F =25kN MPa162 0140143 102544 2 3 2 max .d F A FN 应力： 强度校核：170MPa 162MPa max 结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。 例例 如图所示结构：

37、1杆为钢杆，A1600mm2， 1=160MPa; 2杆为木秆，A210000mm2， 2=7MPa 。 （1）当F=10kN时，试校核结构 的强度； （2）求结构的容许荷载F。 （3）F作用下，杆1的截面积以 多大为宜？ B C B 1 2 30 F 解：解：受力分析：A,B,C三处均为铰链，杆1与杆2为二力杆。取节 点B，其受力如图，由平衡条件，有： （1）当 F =10kN时，校核两杆的强度 FN1 F FN2 y x 30 N1N1 0sin 3002() sin 30 y F FFFFF 拉 N2N1N2N1 0cos300cos303() x FFFFFF 压 N1 220kNFF

38、 N2 317.3kNFF 3 6 N1 11 6 1 2010 33.3 10 Pa = 33.3MPa 60010 F A 对1杆： 结论：两杆均满足强度要求，且有一定的强度储备，故可适当 加大工作荷载F。 3 6 N2 22 6 2 17.3 10 1.710 Pa = 1.7MPa 1000010 F A 对2杆： （2）求最大许可荷载F 66 2600101601096000NF=48kNF 1杆所能承受的最大轴力： N111 FA 66 3100001071070000NF=40.4kNF 2杆所能承受的最大轴力： N 222 FA 此时，杆1的截面尺寸过大，有多于材料储备，可适当

39、降低杆 1的截面尺寸。 综上，节点B处的最大允许荷载应取F=40.4kN （3）取F40.4kN，重新设计杆1 的截面面积 2 1 500mmA 由强度条件： 3 622 N1 1 6 11 2240.410 505 10m505mm 16010 FF A 取： 因此，取当A1=500 mm2是允许的。 3 N1 max 6 1 2040.410 161.6MPa 50010 F A 需要指出：即使工作应力超出了许用应力，只要相对误差小 于5，工程中仍是允许的 max 100%5% 当A1=500 mm2时， max 161.6160 100%100%1%5% 160 B C A 2 30 1 60 P 例例 如图所示结构： 1杆为钢杆，A11000mm2， 1=160MPa; 2杆为木秆，A220000mm2， 2=7MPa 。 求结构的容许荷载P。 1 3 2 FP 2 1 2 FP 184.7kNP