三角函数模型(优质课比赛一等奖)精品

1、1.6 三角函数模型的简单应用 长师中学长师中学 王玲玲王玲玲 v侨园侨园黄金海岸黄金海岸之前打出一个广告：超之前打出一个广告：超 宽楼距宽楼距.为什么商家觉得这个可以吸引顾客？为什么商家觉得这个可以吸引顾客？ v潮涨潮落具有什么样的规律？如果作为一潮涨潮落具有什么样的规律？如果作为一 名船长，如何应用潮涨潮落的规律选择正名船长，如何应用潮涨潮落的规律选择正 确的时间进入码头？确的时间进入码头？ 三角函数就是刻画周期变化的典型函数模型三角函数就是刻画周期变化的典型函数模型 根据图象建立三角函数关系：根据图象建立三角函数关系： 例例1 1 如图，某地一天从如图，某地一天从6 61414时时 的温

2、度变化曲线近似满足函数的温度变化曲线近似满足函数: : sin()yAxb T/ 10 20 30 ot/h6 10 14 思考思考1 1：这一天：这一天6 61414时的最大温差是多少？时的最大温差是多少？ 思考思考2 2：函数式中：函数式中A A、b b的值分别是多少？的值分别是多少？ 3030-10-10=20=20 A=10,b=20.A=10,b=20. 思考思考3 3：如何确定函数式中：如何确定函数式中 和和 的值的值? ? 12 146 , 2 . 8 6,10.xy 3 将代入上式，解得 4 T/ 10 20 30 ot/h6 10 14 思考思考4 4：这段曲线对应的函数是什

3、么？：这段曲线对应的函数是什么？ 思考思考5 5：这一天：这一天1212时的温度大概是多少（时的温度大概是多少（）？）？ 27.07. 27.07. 3 10sin()20,6,14 84 yxx 综上，所求解析式为 一般的，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时刻一般的，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时刻 的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围. . 题型总结：题型总结： xx maxminmaxmin 1 1 A =f-fA =f-f 2 2 xx maxminmaxmin 1 1 b=f+fb=f+f 2 2 利利用用求求得

4、得 2 2 T T = =， 利利用用最最低低点点或或最最高高点点在在图图象象上上 该该点点的的坐坐标标满满足足函函数数解解析析式式可可求求得得 , , 也可以利用函数的零值点来求也可以利用函数的零值点来求 f求函数的方法：(x)= Asin( x+ )+b(x)= Asin( x+ )+b 已知函数已知函数 的最大的最大 值是值是1，其图像经过点，其图像经过点 ，求函数，求函数 的的 解析式解析式 ( )sin(),(0,0)f xAxA 1 ( , ) 3 2 M ( )f x 例例4 4 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫 潮汐，

5、一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐潮汐，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐. .在通常情况下，船在在通常情况下，船在 涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋， 下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表： 时刻时刻水深（米）水深（米）时刻时刻水深（米）水深（米）时刻时刻水深（米）水深（米） 0:000:005.05.09:009:002.52.518:0018:005.05.0 3:003:007.57.512:0012:005.05.021:0021:002.52.5 6:006:005.05.0

6、15:0015:007.57.524:0024:005.05.0 （1 1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函 数关系，并给出整点时的水深的近似数值数关系，并给出整点时的水深的近似数值. .（精确到（精确到0.0010.001） （2 2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4 4米，安米，安 全条例规定至少要有全条例规定至少要有1.51.5米的安全间隙（船底与洋底的距米的安全间隙（船底与洋底的距 离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ 根据图

7、象，可以考虑用函数根据图象，可以考虑用函数 来刻画水深与时间之间的对应关系来刻画水深与时间之间的对应关系. .从数据和图象可以得出：从数据和图象可以得出： sin()yAxh 解：解：（1 1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标 系中画出散点图系中画出散点图. . y o 1824612 2 4 6 8 x A=2.5,h=5,T=12, =0;A=2.5,h=5,T=12, =0; 2 12T 由由 ，得，得. 6 所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为： 2.5sin5 6 yx 由上述

8、关系式易得港口在整点时水深的近似值：由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值： 时时 刻刻 0.00.0 0 0 1:01:0 0 0 2:02:0 0 0 3:03:0 0 0 4:04:0 0 0 5:05:0 0 0 6:06:0 0 0 7:07:0 0 0 8:08:0 0 0 9:09:0 0 0 10:10: 0000 11:011:0 0 0 水水 深深 5.05.0 0000 6.26.2 5050 7.17.1 6565 7.57.5 0000 7.17.1 6565 6.26.2 5050 5.05.0 0000 3.73.7 5454 2.82.8 3535 2.52.

9、5 0000 2.82.8 3535 3.753.75 4 4 时时 刻刻 12.12. 0000 13:13: 0000 14:14: 0000 15:15: 0000 16:16: 0000 17:17: 0000 18:18: 0000 19:19: 0000 20:20: 0000 21:21: 0000 22:22: 0000 23:023:0 0 0 水水 深深 5.05.0 0000 6.26.2 5050 7.17.1 6565 7.57.5 0000 7.17.1 6565 6.26.2 5050 5.05.0 0000 3.73.7 5454 2.82.8 3535 2.5

10、2.5 0000 2.82.8 3535 3.753.75 4 4 （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安米，安 全条例规定至少要有全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），米的安全间隙（船底与洋底的距离）， 该船何时能进入港口？在港口能呆多久？该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ （2 2）货船需要的安全水深为）货船需要的安全水深为 4+1.5=5.5 4+1.5=5.5 （米），所以（米），所以 当当y y5.55.5时就可以进港时就可以进港. .令令 2.5sin5 5.5 6 x 由计算器计算可得由计算器计算可得

11、0.2014,0.2014 66 xx 或 sin0.2 6 x 化简得化简得 A BCD y=5.5 y Ox 51015 2 4 6 8 2.5sin5 6 yx 解得解得0.38 ,5.62 AB xx 因为因为 ，所以有函数周期性易得，所以有函数周期性易得0,24x 120.3812.38, 125.6217.62. C D x x 因此，货船可以在因此，货船可以在 凌晨零时凌晨零时3030分左右进港，分左右进港， 早晨早晨5 5时时3030分左右出港；分左右出港； 或在中午或在中午1212时时3030分左右分左右 进港，下午进港，下午1717时时3030分左分左 右出港，每次可以在港

12、右出港，每次可以在港 口停留口停留5 5小时左右小时左右. . 将实际问题抽象为三角函数模型的一般步聚将实际问题抽象为三角函数模型的一般步聚: : 理解题意理解题意 建立三角建立三角 函数模型函数模型 求解求解还原解答还原解答 1.1.单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O O的距离的距离s cms cm 和时间和时间t st s的函数关系式为的函数关系式为:s=6sin(2t+ ),:s=6sin(2t+ ), 那么单摆来回摆动一次所需的时间为（那么单摆来回摆动一次所需的时间为（ ） (A)2 s (B)(A)2 s (B) s s (C)0.5 s (D

13、)1 s(C)0.5 s (D)1 s D D 6 2.2.已知某海滨浴场的海浪高度已知某海滨浴场的海浪高度y(y(米米) )是时间是时间t t（其中（其中0t 0t 2424，单位：小时）的函数，记作，单位：小时）的函数，记作y=f(ty=f(t) )，下表是某日各，下表是某日各 时的浪高数据：时的浪高数据： 经长期观测经长期观测,y=f(t,y=f(t) )的曲线可近似地看成是函数的曲线可近似地看成是函数 y=Acost+by=Acost+b，根据以上数据，函数的解析式为，根据以上数据，函数的解析式为_._. 1.1.根据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓住图象的根据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓住图象的 数字特征确定相关的参数值，同时要注意函数的定义域数字特征确定相关的参数值