南京信息工程大学动力气象学第5章-1

1、 涡度 环流 “流体力学”中的“边界层”分为边界层。 湍流 层流 边界层的特征： 1、几何学特征：DL，横向 水平向输送。 4、上部摩擦层中，满足“三力平衡”： 0 1 k FVk fp 三力平衡示意图：三力平衡示意图： 风穿越等压线指向低压一侧风穿越等压线指向低压一侧 从能量平衡角度看： .)(eqV 0) 1 ( k FVk fpV 一侧。风穿越低压线指向低压 压力梯度力作正功、 科氏力不作功；、 摩擦耗散动能；、 0) 1 (3 0)(2 01 pV Vk fV FV k 低压系统：边界层中穿越等压线指向低压低压系统：边界层中穿越等压线指向低压 辐合上升辐合上升1）边界层气旋加强补偿）边

2、界层气旋加强补偿 湍流粘性耗散。湍流粘性耗散。2）自由大气产生辐散使得）自由大气产生辐散使得 气旋减弱。气旋减弱。 比较刚体和流体运动中摩擦（粘性）力： 刚体： 流体： 摩擦存在。静有 相反；趋势与相对运动 无静摩擦存在。 一定在相反方向）在运动反方向一侧（不 思考：思考： 已知低层具有如下的风压场配置，请已知低层具有如下的风压场配置，请 画出可能相对应的高层风压场配置。画出可能相对应的高层风压场配置。 、湍流的概念 湍流：无规则涡旋运动 随机运动 与分子运动类似无规律、不确定性。 确定或者描述个别分之的运动是不可能也 是没有意义的。 只有统计量才有规律 如：大数平均量。 “流点” ： 稳定的

3、确定的统计值 包含大量分子 微观足够大 宏观充分小； 流点的速度流点的速度 流点内所有分子的平均运动速度流点内所有分子的平均运动速度 流点的温度流点的温度 体现流点内所有分子运动的平均动能体现流点内所有分子运动的平均动能 地面上自动温度仪记录的温度地面上自动温度仪记录的温度 日变化曲线：日变化曲线： 如果作大数平均每隔 作一次平均 可见：可见： 1、由于湍流的作用，温度变化呈现不、由于湍流的作用，温度变化呈现不 确定性，瞬时看温度的增减具有随机性。确定性，瞬时看温度的增减具有随机性。 2、每隔、每隔 求其平均值求其平均值 ： ？才能使得这种平均值既滤去？才能使得这种平均值既滤去 这种随机变化，

4、又体现温度日变化的规这种随机变化，又体现温度日变化的规 律。律。 t t 有规律。平均值 随机、不确定；瞬时值 因此因此 类似于分子运动的研究方法，类似于分子运动的研究方法， 研究平均运动规律，但考虑湍流运研究平均运动规律，但考虑湍流运 动的影响。为此对任意一个物理量动的影响。为此对任意一个物理量 q, 我们令：我们令： qqq 其中： q瞬时量； 平均量； 称脉动量。q q 平均量是有规律的；脉动量是随机 的，体现的是湍流运动。 1平均量的取法 时间平均量： 2/ 2/ 1 tt tt qdt t q 空间平均量： qdq 1 时空平均量： 2/ 2/ 1 tt tt qdtd t q 2、

5、平均运动方程求法 i i F dt Vd 大气运动方程 是瞬时运动，存在湍流时是不确 定的，只有平均运动才有规律 平均运动方程 V 步骤： 1）任一变量： ，代入方程； qqq qqq 2）对整个方程求平均： .eq 得到平均方程。 t V t V t V )( 3）整理： 物理上明了 数学上简洁 几个有用的关系式：几个有用的关系式： 0 qqqqqqqq qq x q x q qqqq qqqqqqqqqqqqqq qqqq 2121 21212112212121 2121 )( 1平均连续方程：平均连续方程： 瞬时连续方程 0)( V t ;1VVV ） 0一般有 代入方程： 10)( V

6、V t ：）2eq 20)( 0)()( 0)()( 0)()( 0)( V t VV t VV t VV t VV t 0) 21 V （ ）得：）（由（ 2、平均运动方程：、平均运动方程： 1 1 fv x p uV t u X 方向运动方程 与湍流无关这里 ） f PPPVVV;1 v fv f x P x P uVuVuVuV t u t u 11 ：）2 eq 2 1 v f x P uVuV t u 对比和： 脉动项的二次乘积项。右边多了一项： 平均值；左边瞬时值 uV 方程的左边X向的加速度，右边是单位 质量 流团受到的合力在X向的分量。 ？ 项多的脉动量的二次乘积 uV 单位质

7、量的流团受到的湍流粘 性力在X方向的分量 )()()( 1 ) 1 )()( 1 1 uw z uv y uu x uV VuuV uVuV （ 进一步 由连续方程知 z T zyx yxTT zxz zx zz zx 1 )( uwT uvT uuT T z T y T x uw z uv y uu x zx yx xx zxyxxx )( 1 )()()( 1 解释： uw 量）输送气块的特性（物理质量通量 输送的为法向的单位水平截面通过以 引起的，由下向上，由于垂直向的脉动运动 Z ww1 uw x xuw xuw 脉动动量增加 向。过单位面积，下部流体单位时间、通 向的脉动动量通量由上

8、向下输送 向的脉动动量通量由下向上输送 . . . 由于 单位面积）( t um Fx 湍流粘性应力（单位面积），用T表示。 表示作用于法向 为z轴的平面上湍流粘性应力在x向 的分量； wuTzx 正法向流体对负法向流体的作用； 另外也具有脉动动量通量的意义另外也具有脉动动量通量的意义 wuQzx 通过法向为z轴的截面输送的x向脉 动动量通量密度。 表示：作用于法向为y 轴的平面上的湍流粘性应力在x方向上 的分量；输送的是x方向的脉动动量。 uvTyx )( 11 )( 11 )( 11 zzyzxz zyyyxy zxyxxx T z T y T x g z p wV t w T z T y

9、 T x u f y p vV t v T z T y T x v f x p uV t u 与瞬时方程相比，发现右边多出了9项： jiij uuT T：湍流粘性应力； i=1、2、3 作用面方向； j=1、2、3 力分量方向； 1=x; 2=y; 3=z 1）作用于以i轴为法向的平面上的湍流粘性 应力在j轴方向上的分量 2）由i轴的正向往负向、通过以i轴为法向 的单位截面输送的的j方向的脉动动量通量 的平均值 共9项都是脉动量的二次乘积项的平均值。 zzyzxz zyyyxy zxyxxx TTT TTT TTT T 把这9项写成张量形式： 是对称张量，6个分量独立 kTjTiTT zzzy

10、zxz 作用于法向为z轴的平面上的湍流粘 性应力矢量； )( 1 zxyxxx T z T y T x 作用于单位质量流团6个面上的湍 流粘性力在x方向的分量。 瞬时方程为： RTP 设: TRPeq. 4、热力学方程：、热力学方程： Q T V t C dt d C pp )( ）（ 令： 00 TT TTTT Q T VV t C VVVVVV eq QQ T VV t C p p )( )()( )2 )()()()() 1 与瞬时方程比较：左边多了 脉动量的二次乘积项。它体现了 湍流的作用由湍流造成的物理量 的输送项。 V )( 1 VCQ T dt d C pp 其中： )()(VC

11、VCVC ppp 定义： VCh p hQ T dt d C p 1 wC vC uC h h h h p p p z y x 都是脉动量的二次乘积项。 上）通量密度（下方向的脉动动量 轴平面输送的通过法向为 x Zuw 上）通量密度（下脉动位焓 轴平面输送的通过法向为 ZwC p 矢：脉动位焓的通量密度h 。从而导致平均位焓下降 输出，由湍流运动引起净位焓 焓有净输出，说明湍流引起的脉动位 0 1 0 hQ T dt d C h p 5、水汽方程：、水汽方程： 水汽的源 sqV t q 同理得： )( 1 )( 1 )( 1 qVsqV t q VqqVs qVsqV t q sqVqV t

12、 q 定义： qw qv qu q q q qVq z y x 脉动水汽的通量密度矢 平均水汽含量减均水 出脉动动运动引起水汽净0 q 湍流作用表现为脉动量二次乘积项平均值 1）是统计量 2）体现的是湍流引起的物理量的输送 瞬时方程瞬时方程平均方程平均方程 除了除了6个未知量个未知量 Tpwvu, 外，多了脉动量二次乘积项外，多了脉动量二次乘积项 求解运动中，必须知道如何描述求解运动中，必须知道如何描述 如分子粘性力处理如分子粘性力处理 （广义）牛顿粘性假设（广义）牛顿粘性假设 处理“脉动量的二次乘积项的平 均值”有两种方法 主流半经验理论 高阶矩闭合 : 1）高阶矩闭合 用瞬时方程平均方程

13、）（同理： ）（ 2 1 )()( ji ji uu t w uu t u t u t u kji uuu t wu uw )2() 1 ( vueq. kji uuu t wu eq . 如此：得到某次乘积项，又如此：得到某次乘积项，又 出现更高次的，忽略高次出现更高次的，忽略高次 闭合闭合 ）效果差（要舍去高阶项 计算量大 缺点 优点：理论的，非经验的 2）半经验参数化理论 经验性的，基于假设。 简单实用，效果较好。 参数化： 用大尺度运动物理量表示小尺用大尺度运动物理量表示小尺 度运动的影响；度运动的影响； 如用参数化理论研究分子粘性：如用参数化理论研究分子粘性： 牛顿分子粘性假设： d

14、z du zx 用宏观运动速度u来表达由于分子无规则 运动引起的分子粘性力 如：用气候量来表达天气过程影响。 积云对流参数化等 具体到我们这里：具体到我们这里： 将脉动量的二次乘积项表达为平均将脉动量的二次乘积项表达为平均 运动量的函数，即：运动量的函数，即： 方程组闭合 ),(PTwvufqui 如何用平均运动量来表达脉动量的如何用平均运动量来表达脉动量的 二次乘积项？二次乘积项？ 1Prantal混合长理论： 由于湍流运动引起的物理量的输送与由于湍流运动引起的物理量的输送与 分子运动情形非常相似分子运动情形非常相似 普朗特混合长理论普朗特混合长理论 模仿分子运动理论模仿分子运动理论 分子运

15、动自由程：分子运动自由程： 分子存在间隙，分子存在间隙， 分子在与其它分子发生分子在与其它分子发生 碰撞前走过的距离，为碰撞前走过的距离，为 自由程。自由程。 在自由程中，分子物理属性守恒，发生在自由程中，分子物理属性守恒，发生 碰撞后，分子的物理属性与其它分子进碰撞后，分子的物理属性与其它分子进 行了交换，属性发生改变。行了交换，属性发生改变。 连续介质假设，湍涡间是无间连续介质假设，湍涡间是无间 隙的，因此湍涡在运动过程中是不隙的，因此湍涡在运动过程中是不 断与周围发生混合，逐渐失去属性。断与周围发生混合，逐渐失去属性。 Prantal假设：湍涡在运动过程中并不 和周围发生混合，当经过混合

16、长距离 后才与周围流体发生混合失去其原有 属性。完全模仿分子运动。 可见：这里的混合长类似于分子自由可见：这里的混合长类似于分子自由 程。在混合长前，湍涡的物理属性守程。在混合长前，湍涡的物理属性守 恒。恒。 混合长的定义： 湍涡在运动过程中失去其原有 属性前所走过的最长距离。 2Prantal混合长理论的基本思想： （1）不同的湍涡在固定点的置换引起 了脉动如何确定脉动场 某个湍涡某时刻运动到某位置， 则该处的瞬时物理性质就是这个湍涡 的特性。 （2）湍涡的特性为原位置周围介质特 性的平均值。 （3）湍涡在运动过程中，在混合长距离 内不与周围混合而失去其原有的特性； 在混合长距离内，物理属性

17、守恒。 3、参数化： z高度上的t时刻的脉动场： z u lzulzuu )()( 脉动量与平均量之间建立了联系，脉动量与平均量之间建立了联系， 脉动是由于平均物理量的分布不均脉动是由于平均物理量的分布不均 匀（有梯度）引起的。匀（有梯度）引起的。 z u k z u wlwuT zzx 这里：这里： 湍流粘性系数湍流粘性系数 wlkz wlk z 类同于分子粘性情形： dz du dz du zx 质常数。运动本身有关，不是物湍流粘性系数：与湍流 数；分子粘性系数：物质常 4、湍流粘性系数、湍流粘性系数 设湍流运动“各向同性”的性质，则： vuw 0, 0; 0, 0 lwlw z u lw

18、u 0 2 2 2 22 z u lk z u z u l z u z u lT z ll zx l :平均混合长，平均混合长， 称混合长称混合长 z KC z wlCh z l wCh zppz pz 同理：同理： 位焓湍流扩散系数； 动量湍流扩散系数，或称湍流粘性系数 z K z K 两者通常不同两者通常不同 位焓的输送是沿着其“负梯度方向”输送的 同样地， z q KQ zqz 第五节第五节 湍流运动的发展判据湍流运动的发展判据 Richardson数 影响湍流运动的因子：影响湍流运动的因子： 1、层结的作用： 大气密度随高度变化 层结大气。 稳定、不稳定、中性层结 一致一致 不稳定不稳

19、定 净浮力与位移净浮力与位移 相反相反 稳定稳定 为为0 中性中性 气团垂直向受到气团垂直向受到 净浮力的作用净浮力的作用 净浮力取决于气团与环境大气的密度差净浮力取决于气团与环境大气的密度差, 如：如： 气团上升过程中，周围气压减小，气团上升过程中，周围气压减小， 引起气团膨胀（准静力过程）引起气团膨胀（准静力过程） 温度密度减小。温度密度减小。 同时，环境大气的密度温度也在随同时，环境大气的密度温度也在随 高度减小。高度减小。 净浮力取决于气团和环境哪个减小净浮力取决于气团和环境哪个减小 的更快。的更快。 。气块温度干绝热递减率 环境温度垂直递减率； dz dT z T d d ) 1 d

20、 )2 净浮力与位移相反 稳定层结稳定层结 净浮力抑制湍流运动的发展，作负功。净浮力抑制湍流运动的发展，作负功。 d ) 3 中性层结中性层结 ，净浮力，净浮力0 ，无影响，无影响 二平均运动的作用二平均运动的作用 湍流（分子）对平均运动（宏观）是耗散 转化为湍流运动动能； 有序运动向无序运动的转化：能量 串级 如：摩擦生热：宏观运动动能转化 为微观运动动能 平均运动总是有利于湍流发展。 定义Ri 数： 2 )( )( z V T g Ri d 平均运动的湍能供给率 散率反抗层结作功的湍能耗 平均运动的湍能供给率： 0)( 2 z V 反抗层结作功的湍能耗散率 负耗散即为供给。即不稳定层结 耗

21、散；即稳定层结 , 0)( , 0)( d d 供给耗散抑制湍流 全是供给 时，无耗散，分子 供给时，耗散分子 湍流发展 数临界 , , 0 0 .1 ic ici ic RRi RR RiR 实际中，一般取 11 4 ic R 第六节第六节 近地面层风随高度的分布（风廓线）近地面层风随高度的分布（风廓线） 一、常值通量层的概念一、常值通量层的概念 边界层最重要的特性是： 湍流性物理量输送 据观测近地面层中 zxzx TT “近地面层”中，物理量的通量 几乎不随高度变化。 由于近地面层中物理量的通量几乎 不随高度变化，所以又称近地面层称为 常值通量层。 二、摩擦速度，摩擦速度方程二、摩擦速度，

22、摩擦速度方程 由于近地面层是常值通量层，则由于近地面层是常值通量层，则 0, 0 0, 0 22 0 vv z v z v lT z u z u lT Tx TT z zyzx Z Z 则：如： 方向，则有：轴沿取 常矢量 近地面层风向不随高度变化，近地面层风向不随高度变化， x轴沿风向。轴沿风向。 在近地面层中， 常量 u T z u l T z u l z u 0 0 22 )( 0 u 1）是常量； 2）量纲速度的量纲 3）体现了湍流粘性力T0的大小。 称 为摩擦速度 ：u u z u l为摩擦速度方程 三、风廓线的一般解法：三、风廓线的一般解法： 由摩擦速度方程 u z u l l u dz ud 1）一阶方程给一个边界条件就可以求解。给一个边界条件就可以求解。 2）已知混合长）已知混合长l 一个边条件：一个边条件： 0 0 zz u Z0体现了地面状况粗糙程度， 称粗糙度。 已知混合长则可得： z z zu dz l u udzu 0 )( 0 )( 混合长l与湍流运动的强度有关 湍流强度取决于： 平均运动 固壁（地面）的作用 动力作用 层结热力作用 不同层结下风廓线不同不同层结下风廓线不同 四、中性层结下的风