2017-2018学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.1“且”与“或”教学案 新人教B版选修1-1

1、学必求其心得，业必贵于专精12。1“且”与“或”学习目标1。理解逻辑联结词“且、“或”的含义.2。会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假知识链接1观察三个命题：5是10的约数;5是15的约数；5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？答：命题是将命题，用“且”联结得到的新命题“且与集合运算中交集的定义abxxa,且xb中“且”的意义相同,叫逻辑联结词，表示“并且”，“同时的意思2观察三个命题：32;32;32它们之间有什么关系？答：命题是命题，用逻辑联结词“或联结得到的新命题“或”与集合运算中并集abxxa，或xb中的“或的意义相同,有“可兼的含义预习导引1用

2、逻辑联结词构成新命题(1）一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q由“且”的含义，可以用“且”来定义集合a和集合b的交集abx（xa）（xb）（2)一般地，用逻辑联结词“或”把命题p，q联结起来，就得到一个新命题,记作pq，读作“p或q由“或”的含义，可以用“或来定义集合a和集合b的并集abx（xa)（xb)2含有逻辑联结词的命题的真假判断pqpqpq真真真真真假真假假真真假假假假假要点一含逻辑联结词的命题的构成例1指出下列命题的形式及构成它的简单命题：（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；（2）菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形解(1)

3、这个命题是“pq的形式,其中p：24是8的倍数，q:24是6的倍数（2)这个命题是“pq”的形式，其中p：菱形是圆的内接四边形,q：菱形是圆的外切四边形规律方法（1）正确理解逻辑联结词“且”“或”是解题的关键（2)有些命题并不一定包含“或”“且”这些逻辑联结词，要结合命题的具体含义正确的判定命题构成跟踪演练1分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”形式的命题：(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；（2)p：1是方程x24x30的解,q:3是方程x24x30的解解（1)pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等pq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等(2）pq:1与3是方程x24x

4、30的解pq：1或3是方程x24x30的解要点二判断含逻辑联结词命题的真假例2指出下列命题的构成形式并判断命题的真假:(1)等腰三角形底边上的中线既垂直于底边,又平分顶角;(2)1是素数或是方程x23x40的根解(1）是pq形式,其中p：等腰三角形底边上的中线垂直于底边；q:等腰三角形底边上的中线平分顶角因为p真，q真,所以pq真所以该命题是真命题（2)这是pq形式命题，其中p：1是素数；q:1是方程x23x40的根，因为p假，q真，所以pq真，故该命题是真命题规律方法判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤：(1)逐一判断命题p，q的真假(2）根据“且”“或的含义判断“pq”，“pq”的真假pq为

5、真p和q同时为真，pq为假p和q中至少一个为假；pq为真p和q中至少一个为真，pq为假p和q同时为假跟踪演练2分别指出下列各组命题构成的“pq”和“pq”形式的命题的真假：(1)p:66，q:66；(2）p：梯形的对角线相等，q:梯形的对角线互相平分;(3)p：函数yx2x2的图象与x轴没有公共点；q：不等式x2x20无解；（4）p：函数ycosx是周期函数q：函数ycosx是奇函数解（1）p为假命题，q为真命题pq为假命题，pq为真命题(2)p为假命题,q为假命题，pq为假命题，pq为假命题（3)p为真命题，q为真命题，pq为真命题，pq为真命题(4)p为真命题，q为假命题，pq为假命题，p

6、q为真命题要点三逻辑联结词的应用例3设有两个命题命题p:不等式x2（a1)x10的解集是;命题q：函数f（x）(a1)x在定义域内是增函数如果pq为假命题,pq为真命题,求a的取值范围解对于p：因为不等式x2(a1）x10的解集是，所以(a1)240。解这个不等式得:31,所以a0.又pq为假命题，pq为真命题，所以p、q必是一真一假当p真q假时有30的解集为r，若q为假命题，“pq”为真命题，求实数a的取值范围解命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，等价于，解得a1.命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为r，等价于a0或由于解得01或13；方程x22x40的判别式大于或等于0

7、；25是6或5的倍数；集合ab是a的子集，且是ab的子集其中真命题的个数为()a1b2c3d4答案d解析由于21是真命题,所以“21或13是真命题；由于方程x22x40的4160,所以“方程x22x40的判别式大于或等于0”是真命题；由于25是5的倍数,所以命题“25是6或5的倍数”是真命题；由于aba，abab，所以命题“集合ab是a的子集,且是ab的子集”是真命题4命题p:方向相同的两个向量共线，q:方向相反的两个向量共线,则命题“pq为_答案方向相同或相反的两个向量共线解析方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线,即“方向相同或相反的两个向量共线”1。正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或是两个中至少选一个2判断含逻辑联结词命题的真假时,先逐一判断命题p,