金属对轧辊的压力计算

1、第四章第四章 金属对轧辊的压力计算金属对轧辊的压力计算 1 轧制压力的概念轧制压力的概念 1.1 轧制压力的意义轧制压力的意义 一、计算轧辊与轧机其它部件的弹性变形与强度设计；一、计算轧辊与轧机其它部件的弹性变形与强度设计； 二、确定电机功率；二、确定电机功率； 三、制定压下制度；三、制定压下制度； 四、板厚板形控制的基本参数；四、板厚板形控制的基本参数； 五、有效利用设备。五、有效利用设备。 总起来，制定工艺，工艺控制及设备设计的重要参数。总起来，制定工艺，工艺控制及设备设计的重要参数。 1.2 轧制压力的概念轧制压力的概念 一、定义： 轧件给轧辊合力的垂直分量 (压下螺丝下测得的总 压力)

2、 二、在简单轧制条件下： 无Qh与QH， Fx=0，Fy=Ny+THy 有Qh与QH， Fx0，Fy=Ny+THy+Thy Qh与QH 的影响，通过对Ny，THy，Thy 产生影响而体现。 在假设轧件宽度方向上单位压力与摩擦力均匀的情况 下， THy，Thy略去不计，只剩Ny，则有： 00 cossinsin coscoscos dxdxdx PBpBtBt 00 cos cos l dx PBpBpdx 1.3 轧制压力的确定：轧制压力的确定： 如果考虑p不均匀，而是p=p(l，H，h，f，R)， 则有： (1) p(l，H，h，f，R)-单位压力 同时，假设 P= F (2) F-接触面积

3、的水平投影 -平均单位压力 确定 F 与 0 ( , , ) l PBp l H h f R dx ( , ,)p l H h f R ( , ,)p l H h f R ( , ,)p l H h f R 2 计算单位压力的平衡微分方程计算单位压力的平衡微分方程 2.1 Karman 微分方程微分方程 一、条件：无宽展-平面应变 1. 各横断面上，高度方向上无剪力作用； 2. x 沿高度均匀分布； 3. 变形区宽度方向上压力分布均匀，即：p=p(x) 4. 不考虑轧辊与轧件的弹性变形。 二、Karman 方程 Fx= 0 Fx=Px+tx+(x+dx)(hx+dhx)-xdhx 后滑区： F

4、x=-2PRdsin2tRdcos (x+dx)(hx+dhx)-xdhx 前滑区： Fx=-2 PRdsin2tRdcos (x+dx)(hx+dhx)-xdhx 略去高阶无穷小，t=fp 得：d(xhx)/d=2pR(sinfcos) dx/dxxdhx/hxdx2ptg/hx2fp(x)/hx=0 (a) 塑性条件引入： 13=K(平面变形抗力) 1=(typy)/dx=p(x) 3=x 于是有：px=K dp=dx (b) 又有：dhx/dx=2tg (c) dp/dxkdhx/hxdx2t/hx=0 (d) 根据高等数学知识，要解(d)式必须要有： 几何条件：hx=f(x) 接触弧方

5、程 物理条件：t=f（p） or t=f（p,x） 单位摩擦力沿接触弧的变化规律 边界条件：x=0 p=C1 x=l p=C2 2.2 奥罗万（奥罗万（Orowan）方程）方程 一、条件：平面变形 B=0 1. x沿断面高度分布不均匀； 2. 垂直横断面上有剪应力存在。 二、Orowan方程： Fx= 0 dQ/d=2R(psincos) (e) 前滑 后滑 据 Karman px=k here Q=h (pk/4) 几何条件：h=f() 物理条件：= f(p) 边界条件：=0 = 2.3 计算单位压力的公式计算单位压力的公式-微分方程的解微分方程的解 一、全滑动的采利赫夫公式： 几何条件：以

6、弦代弧 物理条件：常摩擦系数定律 边界条件(考虑张力)： 在入口处：hx=H时，p(-qH)=KpqH=K 在出口处：hx=h时， p(-qh)=K pqh=K 推导过程： y=axb hx /2=axb x=0，y=h/2 hx/2=hx/2lh/2 x=l，y=H/2dx = d hx L/h karaman 方程为： dp/dx (kd hx) /( hxdx)()2t/ hx 将t=fp，dx = d hx l/h 代入karaman 方程后，有： dp d hx/ hx 2flp/h k=0 令 =2fl/h 则有： dp d hx/ hxpk=0 dp/(pk)=d hx/ hx

7、两边同时积分： 1/ln( pk)=ln(1/ hx)+C 前 +后 在 hx=h 时：p=kqh 1/ln( (k qh)k)=ln(1/ hx)+C C = 1/ln( (k qh)k)ln(1/ hx) 代入(d)有： 1/ln(pk)/(1-qh/k)kk)=ln(hx/h) 令 h=1qh/k 则有： （p+k）/（h1）k=( hx/h) ph= k（h1）( hx/h) 1(a) 同理有： pH= k（h1）( hx/h) 1 公式的物理意义： f,H,h,l. h 张力q 在其它条件一定时，p沿变形区长度上的分布情况： qh=qH=q1 qh=qH=q2 qh=qH=q3 q1

8、 q2 q3 二、全滑动的斯通公式： 几何条件：hx =(Hh)/2 d hx=0 物理条件：t=fp 边界条件： 计算公式：q= (qhqH)/2 出口处：x=l/2 | p (q)=k 入口处：x=l/2 | p (q)=k 代入karaman 方程有： PH =(kq)e 2f(l/2-x)/h Ph =(kq)e 2f(l/2+x)/h 三、全粘着的西姆斯公式： 几何条件： h=h R2 物理条件： =k/2 边界条件： =0 Q=0 = Q=0 P=k/4 计算公式： 四、混合条件下的计算公式： p=n s n -应力状态影响系数 s实际变形抗力 11 ln()() 44 H hpR

9、RRR tgtg Khhhhh 1 ln() 44 h phRR tg Khhh 2.4 轧制压力的工程计算（只讨论轧制压力的工程计算（只讨论n） 一、轧制压力的工程计算原理： P= pBl B-板宽，一般用平均板宽 l-几何变形区水平投影长度（或宽度） p=ns s实际变形抗力 snnns0 上面不同的计算公式，只是对n的处理不同，下 面的任务是具体讨论n的具体处理办法。 nnn，n，n， n中间主应力影响因素 n，外摩擦及几何形状系数 n，外端影响系数 n，张力影响系数 1. n 从塑性加工力学知： 在平面变形时影响最大，n1.15 在轴对称应力状态影响最小，n1.0 因此，n11.15

10、轧制时假设条件为平面变形n1.15 令 K=1.15s，则有轧制时轧制压力的计算公式。 2. n（张力） 反映为k的变化，这时，k=k-q q=qH/(2-)+qh(1-)/(2-) 3. n（外端） n=(l/h)-0.4 4. n（外摩擦与形状影响系数） 假设n=1，n=1， 则有：p=ns=nn，n，n，s =n k n = p/ k 经典计算公式一般表示为p/ k=f(外摩擦与形状影响 系数) 事实上： 我们已注意到，经典计算公式只是考虑了外摩擦与形 状因素（l/h）r的影响。相当于只考虑了n。 二、经典计算公式： 1. 对于采利柯夫公式： PH=pn(x) 在单位宽度上： 其中hr中

11、性面上轧件的厚度 2 ()()()1 (1) hh h n hhh 2 1/ 11 (1)() 1 H h h h 2. 对于斯通 P/K =（EM-1）/M M=FL/H P考虑压扁后的平均单位压力 L考虑压扁后的变形区长度 在不考虑压力时写成 P/K=（EM-1）/M 从上式求解出L处理的办法可以查图 3. 关于西姆式 P/K=0.785+0.25L/K 4. 温克索夫 P/K=1+0.252l/h 5. 摩擦规律 P/K 查图f,l/h 关于计算式的应用情况：应联系加工原理及工艺与实际情 况来选来选用。 热轧：可用西姆斯公式，简单，易算，形状因子反映明显。 冷轧：一般用斯通公式（轧制单位压力高，轧辊有压扁） 3 轧制压力计算实例 热轧紫铜板：b=500mm，H=15mm，h=11mm， D=500mm，v=2m/s，T0=760， t=5s。 1)s的计算： 平均变形程度 =2h/(315)=2(15-11)/(315)=17.8% 平均变形速度 =2v/(H+h)(h/R)0.5=4000/26(4/250)0.5=19.46 平均变形温度： T=2qax/h=10.8 T=760-T/2=760-10.