基础力学实验竞赛培训题IV-梁的弯曲和剪切(答案)[1]

1、石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题基础力学实验竞赛基本理论培训题梁的弯曲和剪切123一、图示梁受集中力的作用，侧表面贴有三片应变片测量线应变，请问哪一片的测量值与理论值有可能最接近，为什么？答案：片3的测量值于理论之可能最接近，因为，此片的位置在圣维南区的边缘，应变受圣维南区影响最小。二、测出两种材料组合梁（如图1所示）上下边缘两点A、B处应变A、B。材料的弹性模量分别为E1、E2（E1E2）。矩形截面梁高为a。试根据应变实测值判断中性轴位置。解： ,式中，I1为第一种材料截面对中性轴Z的惯性矩；I2为第二种材料截面对中性轴Z的惯性矩；yA、yB表示A、B点至中性轴Z的距离。同时，

2、, 则 ；即，又因为，从而可确定中性轴的位置。三、两种不同材料的矩形截面，截面尺寸均为，粘结成悬臂梁如图2所示。外力F作用在弯曲中心上。现测出材料E1中性层上外侧点45方向应变45。该材料的泊松比为v1。另一种材料的弹性模量及泊松比分别为E2、v2。求：施加的外力F解：设两梁分别承担荷载为，则有静力学关系：。变形几何关系为：，即由材料中性层上外侧点的应力单元体知：=，故：四、矩形截面梁在自由端B处受一力偶M的作用，如图示。为测定自由端B处的挠度和转角，实验者在固定端A的上下底部各贴一相同的应变片， 加载后应变仪的度数为er = 12010-5。已知梁长 l = 500mm， 矩形截面b = 1

3、0mm，h = 20mm。加载变形的过程中为线弹性。解：由题意可知应变片贴片为半桥线路，温度补偿为工作片补偿。bhlMABmm3=0.03rad=1.72=7.5mm()五、图示悬臂梁在C截面作用向上集中力F，在BC段作用向下均布载荷q。在A截面的顶部测得沿轴向线应变，在中性层与轴线成-45方向的线应变为。材料的弹性摸量E=200GPa，泊松系数=0.3，试求载荷F及q的大小。解：A截面弯矩在A截面中性层处取单元体如图，其主应力；主应变 由 ；得 六、图a所示操纵连杆，横截面的面积为A，材料的弹性模量为E，要求测出连杆所受拉力，试确定测试精度较高的贴片与接线方案，并建立相应的计算公式。解：（1

4、）操纵连杆主要承受轴向拉力，但是，实际连杆难免存在一定程度的初弯曲和偏心。为了消除弯曲和温度变化的影响，可在连杆某截面的上下表面沿杆轴方向分别粘贴工作应变片1与4，并将粘贴有补偿应变片2与3的补偿块置于工作片附近，然后将上述四个应变片连接成图b所示全桥线路。（2）测试结果与计算， 当连杆受力后各应变片所反应的应变分别为 根据电桥测试原理，得应变仪的读数为 上式表明，当采用上述方案进行测试时，不仅可以消除弯曲与温度变化的影响，而且可以将读数灵敏度提高一倍。应变测定后，根据胡克定律得连杆的拉力为七、图示矩形截面钢梁受两个集中力作用，材料的弹性模量E=200GPa，泊松比v=0.32，梁长l=2m，

5、a=400m，b=60mm，h=120mm。在距中性层的点m处测得与x轴成方向的线应变，试求力F大小。解：点m处于单向应力状态， 应变，由，得，点m处的应力。又，则得力。八、静态测量稳定性的影响因素有哪些？答：（1）应变片绝缘电阻变化的影响；（2）温度变化影响；（3）电阻应变预加载荷处理；（4）外界电磁场影响；（5）其它因素的影响，如应变片粘合剂未完全固化，导线焊接质量不好，接线柱接触不良等都会引起读数漂移。九、一枚应变片（=120，=2.00）粘贴于轴向拉伸试件表面，应变片轴向与试件轴向平行。已知试件的弹性模量E=2.01011N/m2，宽度b=20mm，厚度h=1.5mm，载荷P=120N

6、，试计算：(1)应变片的电阻变化量R；(2)若供桥电压U=3V时，电桥的输出电压U为多少？解：（1）试件所受的应力为由胡克定律：得由得故：应变片电阻变化量(2) 电桥的输出电压十、为什么要在测量钢梁应变时，贴温度补偿片？答：被测量的应变片粘贴在构件上，若温度发生变化，因应变片的线膨胀系数与构件的线膨胀系数并不相同，且应变片电阻丝电阻也随温度变化而改变，所以测量的应变将包含温度变化的影响，不能真实反映构件因受载荷引起的应变。贴温度补偿片的作用就是消除温度变化的影响。PLaABC十一、如图所示，假设水平梁长L，抗弯刚度EI，立杆长a，抗拉刚度EA，载荷P可在水平梁上移动，用电测法求载荷P作用在右端

7、时水平梁A、B、C点（1/4均分点）的挠度。答：在立杆上贴应变片，可测出立杆应变e，进而可以得到立杆的变形Da，根据功的互等定理，所求A、B、C点的挠度分别等价于将荷载P移动到A、B、C点时立杆的变形。十二、一悬臂粱如图所示。若加载装置可在梁上任意位置上加载，而百分表只能安装一次。欲测得自由端在集中力F作用下粱上1，2，3点的挠度，试设计百分表的安装位置及实验方案（已知EI及l）。解：法一、将百分表安装在自由端B处，在B处施加荷载F，则B处的绕度： （B为百分表的读数）任意处处的绕度：，得法二：将百分表安装在自由端B处，将力F分别作用于1、2、3点处，分别测出相应位置处的百分表读数。根据功的互

8、等定理，即为自由端在集中力F作用下梁上1、2、3点处的挠度。十三、如图所示悬臂梁自由端作用集中荷载，长L，抗弯截面系数W，热膨胀系数a，弹性模量E，用电测法求载荷P和温度的变化。PL答：可在悬臂梁的固定端上下表面各贴一个应变片，分别测得应变e1和e2。,十四、叠梁1材料为铝，叠梁2材料为钢。在梁跨中位置处，沿轴线方向从上至下对称粘贴8个应变片3号和6号片在各叠梁的中心位置，如图所示。如采用四分之一桥且使用公共补偿，请根据材料力学理论推测各个应变片应变读数的大小排序。并分析测试中产生误差的原因。解答：由题意，两叠梁曲率近似相等，即。因为；所以在叠梁对应位置处，应变值相等。即 误差原因：叠梁之间存

9、在摩擦；应变片粘贴质量好坏，贴片位置和方向的准确性，以及人为仪器操作造成的误差等。十五、如图所示一粱受力后观察到它的轴线既伸长又变弯，若在梁的某截面的上、下表面分别贴上电阻应变片R1，R2，试确定测定弯矩值的接桥方案，并导出弯矩与仪器应变读数的关系式，设材料的弹性模量E为已知。你能确定该截面处的曲率半径吗?解：（1）R1，R2半桥接法，相邻桥臂，则（2）R1，R2半桥接法，相对桥臂，则曲率半径十六、如图所示薄壁槽钢一端固定，另一端施加集中载荷F。试设计一实验方案，测试得到该槽钢弯心位置。F123解：首先，在尽量靠近固定端粘贴3片平行z轴方向的单向应变片；三个应变片的中心应该与固定端距离相同，并

10、保持它们之间间距尽量大。其次，将三个应变片以1/4方式接入静态电阻应变仪，并接入补偿片。第三，在自由端沿y方向不断移动加载位置，测量不同位置上的三个应变值1、2和3。当1=2=3时，该位置即为弯心。最后，与理论计算进行比较，并分析可能产生误差的原因。理论计算主要公式：，M形心轴AB十七、图示大曲率杆，横截面为矩形，在自由端B作用力偶M。曲杆发生弯曲变形时中性轴一般不再过形心。若通过粘贴电阻应变片的方式实验测出中性轴是偏向上边缘还是偏向下边缘，试给出使用应变片最少的方案，简述应如何粘应变片？根据测量结果如何判断中性轴位置。解：方法一：在曲梁的几何中轴处粘贴一个应变片。若应变为正，则中性轴偏向上侧

11、，反之则偏向下侧。方法二：在梁的上、下边缘（远离自由端）各粘贴一个应变片a、b，配合温度补偿后，若，则中性轴偏向上侧；若，则中性轴偏向下侧。十八、图示为一种电子称的结构图，重物G放在称盘上的任意位置，若采用在梁AB上贴应变片的方法测量G的重量。贴片基本准则是什么，试确定合理的贴片方式，贴片数量和接桥方式。ACBDR1R2R3R4称盘GBABAR1R2R4R3解：贴片基本准则是应变测量值与重物G在秤盘的位置无关。采用测量剪力的方式最合理，因为这样做使测量值与被测物的位置无关。采用4片应变片组成全桥，沿与水平轴45度的方向贴在中性层上。如图所示，在梁的正向侧表面贴R1、R2两片，在梁的背向侧表面贴

12、R3、R4两片，其中R2和R4投影重合，R1和R3投影重合。L0La十九、欲测聚丙烯（PP）丝的拉伸应力应变曲线。因PP丝载荷甚小，采用电子万能试验机和自制的悬壁梁载荷传感器进行实验，PP丝上端与固定卡头连接，下端铅锤与悬臂梁的自由端连接，悬壁梁固定在试验机下活动横梁上。试验时活动横梁匀速下降，每一时刻的横梁位移U由试验机精确给出，同时由悬壁梁根部粘贴的电阻应变片的应变值0来测量该时刻的PP丝载荷F。图中L0为PP丝实验段长度，悬壁梁跨长为L、惯性矩为I，a为应变片中心到轴线距离，悬臂梁厚度为h。请问：（1）试验装置能否达到试验目的？说明理由；（2）如能，请帮助她完善试验方案。解：（1）能准确

13、测量PP丝的拉伸图FL曲线，前提是悬臂梁变形足够小，另一方面，PP丝很细所需拉力很小，如果悬臂梁的刚度太大又会影响测量灵敏度，所以，仍需通过变形补偿准确计算PP丝的伸长量L（2）完善试验方案变形补偿准确计算PP丝的伸长量L测量值o与F的关系为梁端挠度 PP丝的伸长量实验值为 二十、用组合试验台做超静定梁（静不定梁）实验时，用两个铰支端来代替固定端，为此所带来的误差可用实验验证，请设计一个电测方案。说明 ：1）应变计怎样布置？2）所测结果怎样说明是固定端或铰支端？R2R1解：上下沿轴线方向贴两个应变计，1/4桥，若两通道读数不同则说明该处存在弯矩，近似固定端。若两通道读数差别不大，几乎相等则铰支

14、端。b图2 ahF1R1F2R2R3R4二十一、图2所示矩形截面悬臂梁，材料弹性模量E已知，自由端受横向力F1和轴向力F2共同作用，梁上粘贴4个水平方向应变片，已知相关几何参数梁高h，宽b，两处距离a，试给出：1)用全桥接法给出测量F1的接桥电路及相应求解过程。2)如另外增加两个补偿片R5和R6，给出测量F2的接桥电路及相应的求解过程。BR4R1ADCR2R3图2a)R3R1ABDCR5R6图2b)答：1)桥路如图2a所示。2)取R1、R3(或R2、R4)与R5、R6按图2b)接桥二十二、上题中如果只用一个应变片测量F1，试给出布片方案和计算公式。答：1)在梁任意界面h/2(中性层)处沿45o

15、方向布片。2)二十三、如图是截面为矩形的简支梁，中间受集中载荷P，在梁的中性层A点任意贴一应变片，测得应变值为，若、E、为已知。试求载荷P的大小。解：（1）求约束力 （2）作剪力图过A点横截面上有弯矩和剪力，其中（3）A点的应力状态情况由于A点在中性轴上，故A点弯曲正应力为零，切应力为则斜截面上正应力为（4）利用广义虎克定律，求P 因此，有ABC二十四、图示悬臂梁上贴应变片1、2、3、4，其灵敏度系数K均相等。OA:OB = 1:3，弹性常数为E。求未知力P作用在C处时引起的O端约束力偶矩。应变片的接线方式如图示，应变仪的读数为。1324ACBD解: A、B处的弯矩分别为M1和M2 , 则由材

16、料力学公式可知1、3、2应变值相等, =二十五、图示起重吊车，其吊钩可在L范围内移动，如何测定吊车的载荷G，请在图中画出应变片粘贴位置，组桥方案，写出G与测量电桥读数应变之间的关系式。（材料弹性常数截面尺寸均为已知）解：在A、B两截面中心层处，沿45O方向，正面和背面各粘贴一片应变片，并组成全桥，见图。两支反力RA、RB之和等于G，即 G=RA+RB 又A截面上剪力为QA=RA，剪应力，（主要由腹板承受，近似计算）B截面上剪力为QB=RB，剪应力；四个应变片感受应变分别为：R1，R2，R3，R4 G与测量电桥读数应变之间的关系式为 000000000000000000Fl2l1zR1R2二十六

17、、如图所示为起重吊车，其吊钩可在l2长度范围内移动。现欲测定吊车的载荷F，试问在吊车梁上应如何粘贴应变计？要求提供测试方案，并写出相应的计算公式。已知材料弹性模量为E，吊车梁跨度为l1，工字钢截面弯曲截面系数为Wz。解：在吊车梁的上下表面沿轴向方向粘贴应变计R1、R2，接成如图所示的半桥，当吊车在梁的跨中时测量 R1R2R内R内ABCD 二十七、某悬臂梁式弹性元件测力传感器如图所示。已知：材料的弹性模量为，抗弯截面系数为，应变片、距悬臂梁自由端距离分别为、。要求给出力与读数应变之间的关系式；并给出力与电桥输出电压的关系式。解：集中力对悬臂梁作用效果可简化为梁端的一集中力和一集中力偶，采用全桥测

18、量电路 端部集中力对、处产生的应变差对应的弯矩差为又因为：有二十八、矩形截面钢梁受力如图(a)所示，截面宽b=18.75mm，高h=40mm，弹性模量E=200GPa。在相距20 mm的截面1-1和2-2的上、下表面，分别粘贴R1、R2和R3、R4二组纵向应变计，将R1和R2、R3和R4组成半桥测量电路如图(b)所示，测得线应变，。试求BC段的剪力与截面C的弯矩。(a)(b)解：截面1-1与2-2处的弯矩，。，则剪力，弯矩。二十九、图示测定钢丝绳张力的简易装置，ABCD由二块弓形板组成，BC部分板厚3 mm、高30 mm，上下边缘分别粘贴应变计R1、R2和R3、R4，并组成全桥测量电路，板的弹

19、性模量E=200GPa。张拉钢丝绳时，测得应变。试求此时钢丝绳的张力F。解：E处作用力与钢丝绳所成的角度，由平衡关系得力，则弓形板中间截面的弯矩，应力，应变，可得。三十、矩形框架受力如图所示，边长l=160mm，4条边框的横截面均为正方形，边长a=12mm，材料的弹性模量E=200GPa。在上边框中点C处上下表面粘贴2枚应变计，测得应变，。试求截面C的轴力FNC、弯矩MC，外力F及框架的最大弯矩Mmax。解：由对称性知截面C上只有轴力与弯矩，测点处应力，应变，可得，则力，。三十一、图示扁平钢梁AB的宽b=40mm，厚=12mm，跨距l=1m，弹性模量E=205GPa，名义屈服极限p0.2=12

20、00MPa。物体重P=600N，静置于跨中时，在距A端的截面C处测得应变；若该重物从高h处自由下落撞在梁中点，设梁跨中最大允许动应力dmax=800MPa，试求重物的许可下落高度。解：由跨中许可动应力dmax得相应的动应变，则截面C处的动应变，动荷因数。跨中静应变，静挠度，由，得许可高度。三十二、图示矩形截面梁BC，横截面宽b=20mm，高h=60mm，长l=1m，弹性模量E1=80GPa，许用应力1=100GPa。梁两端B、C处分别与刚性块AB与CD固结，并用钢拉杆AD连接，圆截面拉杆的直径d=8mm，弹性模量E2=200GPa，屈服应力s=345MPa，相对梁的偏心距e=80mm。在梁受载

21、前可通过拧紧拉杆两端的螺帽使梁底面产生预压应力，从而提高梁的承载能力。当梁跨中E处承受横向力F=7.2kN时，欲使其E处底面的拉应力正好为E=345MPa，试问拉杆应预先施加多大的拉力？如何用应变进行监控？解：结构为一次超静定。杆AD未预拉、梁BC承载时，变形协调关系，梁B端转角，可得拉力，梁E处底面的应力。杆AD预拉、梁BC未承载时，梁E处底面的应力。则杆AD预拉、梁BC承载时，梁E处底面的应力，由此可得预拉力。在施加预应力和加载过程中，可在梁跨中底面E处粘贴1枚应变计，拉杆上轴对称地粘贴应变计与，并组成串联半桥测量电路进行监控。拉杆预加力时，杆应变，梁E处应变；再加载时，梁E处应变，杆应变

22、，杆应力。三十三、图示为经拉杆CD加固的起重机大梁AB的计算简图。杆CD截面积为A，长为l；梁AB长2l，不计轴力影响。CC、DD均视为刚体。试设计一种测试方案，测定在跨中起吊的重量P。 解：布片方案：如图示，在AB杆段截面E左、右侧面，沿轴向，各贴1片应变片。组桥方案：组成图示全桥，其中应变片的电阻值R1=R2=R3=R4。Rc为温度补偿片。测试原理：读数应变E处的应变量 又因 F与读数应变r之间的关系式： 三十四、超静定框架受力如图所示，结构左右对称。欲作其弯矩图与轴力图，试问应如何布置应变计并测量（写出测量方法即可）？解：利用结构的对称性，要作弯矩图与轴力图，只需知道三个截面的内力即可，

23、这三个截面是：截面B，截面D，以及GH段之间的任一截面K。在截面B、C、K布置6枚应变片，如图所示，再贴2枚温度补偿片。将RB1、RB2组成半桥互补电路，测出弯曲应变2B，从而求出弯矩MB。再将RB1、RB2串联，2枚温度补偿片串联，组成半桥测量电路，测出应变F，从而求出轴力FNBD。同理可求出截面D的弯矩，截面K的弯矩与轴力。三十五、图示笼式扭转传感器，中部有4根矩形截面笼条。试定性分析笼条的受力情况，要求在其中轴对称的2根笼条上布置8枚应变计，并组成串联全桥测量电路，使电桥的输出最大。解：当传感器承受扭矩T时，其中AB条的变形可认为是A端固定、B端受圆周向力与力偶作用，即AB条产生弯曲变形

24、，背面对应的CD条同样地产生弯曲变形，如图所示。根据弯矩图选用8枚单向应变计，沿轴向靠近端部布置。因R1、R4与R5、R8受拉，而R2、R3与R6、R7受压，故分别串联并组桥如图所示。这样，电桥的输出将最大。三十六、图示梁的原中性层下方开有一条平行于轴线的长缝，试问截面上应力沿高度如何变化？欲测定其变化，在一个侧面至少应布置几枚应变计？解：由于截面上材料被分成不连续的二部分，二部分截面将绕各自的中性轴产生弯曲变形，分别线性分布。测定应力沿高度变化时，在一个侧面至少应布置4枚纵向应变计，如图所示。三十七、图示一工字钢悬臂梁受集中力F作用，试用电测法求出F及。抗弯截面系数分别为Wz、Wy要求写出F

25、力及与应变仪读数应变之间的关系及测试方案。(20分）解：选长为a处截面，在上下表面对称点A、B沿轴向各贴一应变片RA、RB，半桥互补方案如图（1）测出弯曲应变，得（1）， 在翼缘的左右侧面对称1、2、3、4点沿轴向各贴一应变片R1、R2、R3、R4，全桥组桥方案如图（2）测出弯曲应变，得（2），得三十八、图示正方形截面的等截面超静定平面刚架，受均匀分布的载荷作用，载荷集度q未知，已知截面边长为b，材料的弹性模量E、试用电测法测出未知的载荷集度q及A、B两固定端的约束力。要求写出载荷集度q及A、B两固定端的约束力与应变仪读数应变之间的关系及最佳测试方案。解：因为左右对称，约束力只求一端。在杆B的

26、左右轴对称侧面各布置1枚应变片RB1、RB2，将RB1、RB2串联与外补偿片R0、R0、串联组成半桥测量电路如图，测出应变，从而得，则。再将RB1、RB2组成半桥互补电路如图，测出弯曲应变从而求出。在CD段中性层任选两左右对称点e和f，沿贴4片应变片，全桥测量电路如图。测出CD段上轴力应变，从而求出， ，三十九、图示直角刚架，截面为正方形，边长为a。在B处受到水平力F2作用，铅垂力F1作用在BC杆段，位置不定。设材料弹性模量为E，泊松比为v。欲用电测法测出F2，试设计一种测试方案，并给出F2与读数应变r之间的关系式。 解：布片方案：如图示，分别在AB杆段左侧表面相距为l的D、E处，沿轴向，各贴

27、1片应变片。组桥方案：组成图示半桥，其中应变片的电阻值R1=R2=R。测试原理：读数应变：D、E两点真实应变增量：D、E两点应力增量：F2与读数应变r之间的关系式：四十、某组合变形圆杆表面测点，用直角应变花测得沿轴向及45方向上的应变为，。杆件材料的弹性模量E=215GPa，泊松比v=0.28。试确定该点主应力的大小。解：代入公式可求得 1=21.7MPa，3=-4.35MPa，2=0四十一、图示刚架由AB和BC杆组成。两杆截面积A，长l，EI均相同且为常量。均布载荷作用在BC杆段。欲用电测法测出集度q，试设计一种测试方案，并给出q与读数应变r之间的关系式。 解：布片方案：如图示，在AB杆段截

28、面E左、右侧面，沿轴向，各贴1枚应变片。组桥方案：组成图示全桥，其中应变片的电阻值R1=R2=Rc=R。Rc为温度补偿片。测试原理：读数应变：测试原理：?读数应变E处的应变量 又因 F与读数应变r之间的关系式： 六、实验测试方案（一）在假定实验加载设备已知的情况下，试设计如下所示测定工字梁主应力的实验。参考答案：（1）实验目的：用实验的方法测定平面应力状态下主应力的大小和方向；（2）实验设备及工具：（a）实验加载设备；（b）电阻应变仪（c）游标卡尺、钢板尺等（3）实验原理：应变花粘贴位置如上图所示。对于单个测点的贴片数和贴片方向，要由该点的应力状态确定。由广义胡克定律：可知，如果主应力方向一致，则可令上式中，得可见在两向应力状态下，当主应力方向已知，只需沿两个主方向粘贴两个应变片就可以满足要求，因此，在梁的中性层A点位置，按粘贴一个直角应变花。如果主应力方向无法预先判定，则由或可知，若在三个方向测出三个应变值，将测量结果代入上式任意一式，然后联立求解，得出之值。再按