2017-2018学年高中数学 第1章 算法初步 1. 算法案例教学案(1)

1、学必求其心得，业必贵于专精1.4算法案例预习课本p2631，思考并完成以下问题1符号int(x)和mod(a,b）的含义是什么? 2“孙子问题相当于怎样的数学问题？ 1 欧几里得辗转相除法是解决什么问题的数学方法，它的一般步骤是什么? 1“孙子问题”相当于求关于x，y，z的不定方程组的正整数解2欧几里得辗转相除法（1)含义：求两个正数a，b（ab)的最大公约数的方法，称为欧几里得辗转相除法（2)步骤：计算出ab的余数r，若r0，则b即为a,b的最大公约数；若r0，则把前面的除数b作为新的被除数，把余数r作为新的除数，继续运算，直到余数为0，此时的除数即为a，b的最大公约数3两个常用函数（1）m

2、od（a，b）表示a除以b所得的余数（2）int（x）表示不超过x的最大整数点睛辗转相除法的理论根据是：由anbrranb，得a，b与b，r有相同的公约数1int（5）_；int_；int（3.14)_。答案:5042用辗转相除法求32和14的最大公约数时,需要做_次除法运算答案：33用符号表示m被7除后余2为_答案：mod(m,7）2孙子剩余定理的应用典例有3个连续的正整数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，画出求满足要求的一组三个连续正整数的流程图，并写出伪代码解设这三个数分别为m，m1，m2，则m满足的条件是mod（m,15)0且mod（m1,17）0且mo

3、d(m2，19）0。流程图：伪代码:m2while mod（m,15)0or mod（m1，17)0ormod(m2,19)0mm1end whileprint m，m1，m2解决此类问题的方法就是从m2开始，对每一个正整数逐一检验，当m满足所有已知条件时，结束循环,输出m。活学活用下面一段伪代码的功能是_ m2while mod（m，2）1or mod（m,3)2or mod(m，5)3mm1end whileprint m解析：由代码含义可知，m满足的条件是除以2余1，除以3余2，除以5余3，又m逐个增大，故输出的m是满足条件的最小正整数欧几里得辗转相除法的应用答案：求关于x,y，z的不定

4、方程组的最小正整数解典例用辗转相除法求396和270的最大公约数,并设计算法，画出流程图，写出伪代码解396270126,270212618,126187，因此396和270的最大公约数为18。算法如下：s1a396s2b270s3如果mod（a，b)0，那么转s4，否则转s7s4rmod(a，b)s5abbrs6转 s3s7输出b伪代码: 流程图：（1)求三个正整数a,b,c的最大公约数的步骤是：先求其中两个数的最大公约数，如求a,b的最大公约数，用m表示;再求m与第三个数c的最大公约数，用n表示;n就是三个数a，b，c的最大公约数（2）整数a和b的最小公倍数为,即(a，b的最大公约数）（a

5、，b的最小公倍数）ab。 活学活用求396和270的最小公倍数利用二分法求方程的近似解解:根据最大公约数和最小公倍数的关系可知这两个数的最小公倍数为396270185 940.典例在平面直角坐标系中作出函数y2x和y4x的图象，根据图象判断方程2x4x的解的范围，再用二分法求这个方程的近似解(误差不超过0。001）,写出这个算法的伪代码,并画出流程图解在同一坐标系内作出函数y2x和y4x图象如图:由图象可知方程2x4x有一根在1,2内伪代码为:流程图如下：(1）利用二分法求方程的近似解时,要根据二分法的步骤写出算法的每一步，再利用循环结构写出近似解即可(2）要注意正好是方程根的处理 活学活用在

6、平面直角坐标系内作出yx2和y2x的图象，并判断方程x22x在（1，0)内有无实根若有，求出这个实根的近似值（误差不超过0。01)写出这个算法的伪代码解:作出yx2和y2x的图象如图由图可知方程x22x在(1，0）内有且只有一个实根x0.设f(x)x22x，f（1）0 ，f（0）0，以上结论正确求这个实根误差不超过0。01的近似值的伪代码如下:层级一学业水平达标1int_;int(11.2）_。答案：7122用辗转相除法求85和51的最大公约数时，需要做除法的次数为_答案：3384和32的最小公倍数是_解析：先求84和32的最大公约数8432220,322012，20128,1284，842.

7、故84和32的最大公约数是4。所以84和32的最小公倍数为84324672。答案：6724下列伪代码运行的一个结果是_m2while mod（m,4）2 or mod(m,5）3 or mod(m,7）3mm1end whileprint m解析：此伪代码的功能是求 的最小正整数，m38.答案： 385已知如图所示的流程图(其中的m，n为正整数）:(1)这个算法的功能是什么？(2)当m286，n91时，运行的结果是什么？解：（1）这个算法的功能是用辗转相除法求两个正整数的最大公约数（2）28691313,91137，286与91的最大公约数是13。故运行结果为13.层级二应试能力达标1下列格式

8、中正确的是_mod(2,3)3;mod(3,2）2;mod（2,3）1; mod(3,2)1。答案：2用二分法求方程的近似解，精确度为e,则循环结构的终止条件是_(填序号)x1x2e;x1x2e；x1ex2; x1x2|e.答案：3324,243，270的最大公约数为_解析：324243181，2438130，故324和243的最大公约数为81.又27081327，812730,324，243,270的最大公约数为27。答案：274下列程序输出的n的值是_答案：35m是一个正整数,对两个正整数a，b，如果ab是m的倍数，则称a，b对模m同余，用符号ab(modm)表示,则下列各式中：127（m

9、od5）;2110（mod3)；3420(mod2);477(mod40）正确的有_（填序号)解析：逐一验证，由题意,1275是5的倍数；211011不是3的倍数；342014是2的倍数；47740是40的倍数故正确答案：6下列伪代码的运行结果是_解析：此伪代码的功能是求两个正整数的最大公约数a，b的值依次是：(120,252)(120,132)（120，12）(108，12)(96,12)（84，12）(72,12)（60,12)(48，12）（36,12）（24,12）(12,12),输出12.答案：127试写出求三个正整数a，b，c的最大公约数的算法语句解：先写出的伪代码是求正整数a,b的最大公约数，设最大公约数用b表示，然后再写出求正整数b，c的最大公约数的伪代码，并输出其最大公约数，用b表示,可用“当型”语句写出伪代码所求的算法语句(即伪代码)如下：8写出用二分法求方程x32x30在区间1，2内的一个近似解(误