江苏省泰兴市高中数学 第1章 解三角形 1.3 正弦定理、余弦定理的应用（1）教案 必修5

1、学必求其心得，业必贵于专精1.3正弦定理、余弦定理的应用(1）教学目标:1能熟练应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形中的有关问题；2能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题；3通过复习、小结，使学生牢固掌握两个定理，应用自如教学重、难点：能熟练应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题,牢固掌握两个定理,应用自如教学过程：一、复习:正弦定理、余弦定理及其变形形式，解斜三角形的要求和常用方法1正弦定理、三角形面积公式：；2正弦定理的变形：（1）；（2）；(3）3利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：（1)已知两角和

2、任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角4余弦定理：5应用余弦定理解以下两类三角形问题：（1)已知三边求三内角；(2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个内角二、例题（学生自主学习讨论后到黑板板演，教师规范解题格式）例1如图，为了测量河对岸两点a，b之间的距离，在河岸这边取点c，d,测得adc85，bdc60，acd47，bcd72，cd100m设a,b,c，d在同一平面内，试求a,b之间的距离（精确到1 m)解在adc中，adc85，acd47,则dac48又dc100,由正弦定理，得134.05(m）在bdc中，bdc60,bc

3、d72，则dbc48又dc100，由正弦定理，得116.54（m）在abc中，由余弦定理，得abacbc2acbccosacb134。05116.542134。05116.54cos253233.95，所以ab57（m）答a，b两点之间的距离约为57 m例2如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号我海军舰艇在a 处获悉后，测出该渔轮在方位角为45，距离为10n mile的c处，并测得渔轮正沿方位角为105的方向，以9n mileh的速度向小岛靠拢我海军舰艇立即以21n mileh的速度前去营救求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到0.1，时间精确到1min）解设舰艇收到信号后x h在b

4、处靠拢渔轮，则ab21x，bc9x,又ac10,acb45（180105）120由余弦定理，得abacbc2acbccosacb，即（21x）10（9x)2109xcos120化简,得36x9x100，解得x（h）40（min）(负值舍去）由正弦定理，得，所以bac21。8，方位角为4521。866。8答舰艇应沿着方位角66.8的方向航行，经过40min就可靠近渔轮例3作用于同一点的三个力f1,f2,f3平衡已知f130n,f250n,f1与f2之间的夹角是60,求f3的大小与方向（精确到0。1）解f3应和f1,f2的合力f平衡,所以f3和f在同一直线上,并且大小相等，方向相反如图，在of1f中，由余弦定理，得再由正弦定理,得，所以f1of38.2，从而f1of3141。8答f3为70n，f3和f1间的夹角为141。8三、课题小结解斜三角形问题即用正余弦定理求