医学统计学第3讲正态分布

1、医学统计学第3讲正态分布 对称分布 非对称分布 倍数变化 集中趋势 均数 中位数 几何均数 离散趋势 标准差 四分位数间距 对数标准差 变异系数 定量资料的描述 医学统计学第3讲正态分布 0 5 10 15 20 25 109113117121125129133 0 2 4 6 8 10 105109113117121125129133 医学统计学第3讲正态分布 107 109 111 113 115 117 119 121 123 125 127 129 131 133 医学统计学第3讲正态分布 分布特点 单峰，钟形 以均数为中心，两侧对称 尾端不与横轴相交 均数位置，标准差形状 曲线下面积

2、分布有特殊规律 正态 分布 医学统计学第3讲正态分布 第三章第三章 正态分布正态分布 又称为高斯分布，是以均又称为高斯分布，是以均 数为中心，呈对称的钟形数为中心，呈对称的钟形 分布，分布，是最常见、最重要是最常见、最重要 的一种连续型分布。的一种连续型分布。 医学统计学第3讲正态分布 随机变量的概率分布 随机变量的概念：即变量，按一定的概率可以在一 个特定数据集中取值的变量，通常指医学研究中研 究对象具有的某种特征。 概率分布是指确定一个随机变量取给定值或属于一 给定集合的概率的函数。统计学上，分布函数F(X) 即总体中个体值小于或等于X的观察值的比例。 密度函数f(X) 离散型随机变量：f

3、(x)=P(X) 连续性变量： dxxfaFbF b a )()()( 医学统计学第3讲正态分布 1.正态分布的图形正态分布的图形 (a)(b) (d)(c) 医学统计学第3讲正态分布 医学统计学第3讲正态分布 - x 2.718283.14159 2 1 2 1 2 X f Xe 正态分布的密度函数，即正态曲线的方程正态分布的密度函数，即正态曲线的方程 2 ( ,),XNX 为 的总体均数， 为总体标准差 () normal curve f XX以为纵坐标， 为横坐标，绘制的曲线就是 正态曲线（） 因此，正态分布曲线是一簇曲线 医学统计学第3讲正态分布 2 2 1 2 u f ue -u+

4、均数为0，标准差为1的正态分布，这种正态分布称 为标准正态分布。 对于任意一个服从正态分布N(,2)的随机变量，可 作如下的标准化变换，也称u变换。 标准正态分布的密度函数： 标准正态离差标准正态离差 X u 医学统计学第3讲正态分布 2.正态分布的特征正态分布的特征 N( , 2)N(0,1) 单峰分布；高峰在均数处；单峰分布；高峰在均数处； 以均数为中心，均数两侧完全对称。以均数为中心，均数两侧完全对称。 正态分布有两个参数正态分布有两个参数(parameter)，即位置参数，即位置参数(均均 数数)和变异度参数和变异度参数(标准差标准差)。 有些指标本身不服从正态分布，但经过变换之后可有

5、些指标本身不服从正态分布，但经过变换之后可 以服从正态分布。以服从正态分布。 正态曲线下的面积分布有一定的规律。正态曲线下的面积分布有一定的规律。 医学统计学第3讲正态分布 )1 , 0( 2 N )8 . 0 , 1( 2 N )2 . 1 , 1 ( 2 N 医学统计学第3讲正态分布 方差相等、均数不等的正态分布图示方差相等、均数不等的正态分布图示 312 213 医学统计学第3讲正态分布 均数相等、方差不等的正态分布图示均数相等、方差不等的正态分布图示 2 1 3 312 医学统计学第3讲正态分布 X轴与正态曲线所夹面积 恒等于1 。 对称区域面积相等。 X S(-, -X) S( +X

6、,)S(-, -X) 正态曲线下面积分布规律正态曲线下面积分布规律 X 医学统计学第3讲正态分布 S( -x1, -x2) -x1 -x2 +x2 + x1 S( -x1, -x2)= S( +x1, +x2) 对称区域面积相等 医学统计学第3讲正态分布 -1 1 -1.96 1.96 68.27%95.00% 正态曲线下面积分布规律正态曲线下面积分布规律 医学统计学第3讲正态分布 标准正态曲线下面积分布规律标准正态曲线下面积分布规律 0 0 -1 1 -1.96 1.96 68.27%95.00% 双侧双侧u 双侧双侧u0.05=1.96，双侧双侧u0.01=2.58 医学统计学第3讲正态分

7、布 正态分布的应用 估计频数分布 制定参考值范围 质量控制 统计分析方法的基础 医学统计学第3讲正态分布 = 1.14mmol/L ， S=0.298mmol/L ，试估计该地正 常女子血清甘油三脂在1.10 mmol/L以下者占正常女子血 清甘油三脂总人数的百分比。 X 2 (1.14,0.298 )XN 计算标准离差 1.10 1.14 0.14 0.29 u 查表得 (-0.14)=0.444344.43 即该地正常女子血清甘油三脂在1.10mmol/L以下者，估 计占总人数的44.43%。 医学统计学第3讲正态分布 0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 00.511.

8、52 X 44.43 医学统计学第3讲正态分布 已知某年某市120名5岁女孩身高 S=5.86cm，现预估计该市某年身高界于104.0108.0cm范围 内的5岁女孩所占比例及120名5岁女孩中身高界于104.0 108.0cm范围内的人数。 110.15,Xcm 计算标准离差： 1 104.0 110.15 1.05 5.86 u 2 108.0 110.15 0.37 5.86 u (u1)= (-1.05)=0.1469， (u2)= (-0.37)=0.3557 查表得： 故估计该市某年身高界于104.0108.0cm范围内的5岁女孩 所占比例为在此范围内的人数为12020.88 名。

9、 医学统计学第3讲正态分布 划分正异常划分正异常 参考值范围又称正常值范围，医学上是指参考值范围又称正常值范围，医学上是指 绝大多数正常人绝大多数正常人的某指标值所在的范围。的某指标值所在的范围。 参考值范围的意义参考值范围的意义 医学统计学第3讲正态分布 1. 1. 从从“正常人正常人”总体中抽样：明确研究总体总体中抽样：明确研究总体 2. 2. 控制检测误差控制检测误差 3. 3. 判断是否需要分组（如性别、年龄）确定判断是否需要分组（如性别、年龄）确定 4. 4. 根据专业知识决定单侧还是双侧根据专业知识决定单侧还是双侧 5. 5. 选择百分界值选择百分界值 6. 6. 确定可疑范围确定

10、可疑范围 单侧下限单侧下限-过低异常过低异常 单侧上限单侧上限-过高异常过高异常 双侧双侧-过高、过低均异常过高、过低均异常 单侧下限单侧下限 异常异常 正常正常 单侧上限单侧上限 异常异常正常正常 异常异常 正常正常 双侧下限双侧下限双侧上限双侧上限 异常异常 制定步骤制定步骤 医学统计学第3讲正态分布 正常人 病人 假阳性假阴性 正常人与病人的数据分布重叠示意图(单侧) 医学统计学第3讲正态分布 正常人 病人 假阳性率假阴性率 正常人与病人的数据分布重叠示意图(单侧) 医学统计学第3讲正态分布 正常人 病人 假阳性率假阴性率 病人 正常人与病人的数据分布重叠示意图(双侧) 医学统计学第3讲

11、正态分布 估计方法估计方法 正态分布法正态分布法 对数正态分布法对数正态分布法 百分位数法百分位数法 医学统计学第3讲正态分布 双侧双侧100(1-)%正常值范围：正常值范围： 单侧单侧100(1-)%正常值范围：正常值范围： /2 () XuS Xu S Xu S 上限 （下限） 双侧双侧95%正常值范围：正常值范围： 单侧单侧95%正常值范围：正常值范围： 1.96 1.64() 1.64 XS XS XS 上限 （下限） 正态分布法正态分布法 医学统计学第3讲正态分布 百分位数法百分位数法 双侧双侧95%正常值范围：正常值范围： P2.5P97.5 单侧单侧95%正常值范围：正常值范围：

12、 P5（下限）（下限） 适用于偏态分布资料适用于偏态分布资料 医学统计学第3讲正态分布 ：某地调查正常成年男子的红细胞数，近似正：某地调查正常成年男子的红细胞数，近似正 态分布，得态分布，得x=5.38*1012/L,s=0.44*1012/L, 试估计该地成年男子红细胞数的试估计该地成年男子红细胞数的95%正常值范围。正常值范围。 下限下限 x-1.96s=4.52 上限上限 x+1.96s=6.25 （4.52，6.25） 正态分布 与近似 正态分布实例 医学统计学第3讲正态分布 血铅含血铅含(g/100g)人数人数累计频数累计频数累计频率累计频率(%) 0663.0 5485427.0 10439748.5 153613366.5 202816180.5 25131