多自由度运动方程的建立

1、第九章第九章 结构动力学 多自由度运动方程的建立 单自由度体系两种描述方法 单一的坐标 一个变形函数广义坐标 主要有： 荷载的空间分布 荷载的时间历程 结构自身的动力特性刚度、质量及阻尼 自由度方向的位移幅值 广义坐标表示的一组位移模式的幅值 采用第一种方法 1111 2222 3333 ( ) ( ) ( ) IDS IDS IDS fffp t fffp t fffp t IDS f + f + f = p(t) 111 112213 31SNN fk vk vk vk v 221 122223 32SNN fk vk vk vkv 1 12233SiiiiiNN fk vk vk vk

2、v s f = kv ij k . . . . . . . . . 2 1 321 22232221 11131211 2 1 i iNiiiii Ni Ni Si S S v v v kkkkk kkkkk kkkkk f f f 1111121311 2232222122 123 DiN DiN D iiiiiiiiN fvccccc fcccvcc fvccccc D f= cv ij c 1111121311 2232222122 123 IiN IiN IiiiiiiiiN fvmmmmm fmmmvmm fvmmmmm I f = mv ii m v+ cv+ kv = p(t)m

3、 iDSG f + f + f - f= p(t) 111213111 223222122 123 1 2 iN iN iiiiiiiN GGGGGG GGGGGG i GGGGGG kkkkkf v fkkkkkv vfkkkkk GG f= kv ij G k G mv+cv+kv-k v=p(t) mv+cv+kv=p(t) mv+cv+kv = p(t) G k = k - k 第十章第十章 结构动力学 结构特性矩阵的计算 ij f 11111221331NN vfpfpfpfp 11121311 11 22 23222122 123 iN iN ii iiiiiiN fffffvp

4、vpfffff vp fffff v=f p s v = ff n T ii i = 1 11 U=pv=pv 22 T 1 U=pfp 2 T 1 U=vk v 2 T v kv0 T p fp0 s f = kv v=f p T vv0A s f = kv 1 k 1 kf T aaiaiaaa 11 W=p v=p v 22 TT bbabbbab 1 W +W =p v +p v 2 TTT 1aabbabaabbab 11 W=W +W +W = p v + p v +p v 22 T bbbb 1 W=pv 2 TT aabaaaba 1 W+ W=pv + pv 2 TTT 2b

5、baababbaaba 11 W=W +W +W = p v + p v +p v 22 TT abba p v =p v TT abba pv= pv T f = f TT abba p fp = p fp T k = k v=f p s f = kv 23 1 ()13()2 () xx x LL 2 3 ()(1) x xx L 23 2 ()3()2() xx x LL 2 4 ()(1 ) xx x LL 11223344 ( )( )( )( )( )v xx vx vx vx v 1 2 3 4 a b a b vv vv v v 113Eaa Wvpvk 3 ( )( )( )

6、xEI xx 1113 0 ( )( )( ) L WvEI xxx dx 1 31 0 ()()() L kE Ixxxd x 0 ( )( )( ) L ijij kEI xxx dx ()( )()mnP iiiiiiii kkkk 33 ()()v xx v 33 ( )( ) ( )( )( ) I fxm x v xm xx v 0 ( )( ) L aaI pvfxv x dx 1313 0 ()()() L mm xxx dx 0 ( ) ( )( ) L iiij mm xxx dx 0 ()()() L ijij cc xxx dx 11 0 ( )( , )( ) L p

7、tp x tx dx 0 ( )( , )( ) L ii ptp x tx dx 1( ) 1 x x L 2( ) x x L ( , )( ) ( )p x txt 0 ( )( )()() L ii pttxx dx 11 11 i j G i i jG i f v N vfl GG f= k v 131EGaaG Wfvkv 1 ( ) ()dWN x de 31 11 0 ( )( ) ( ) L dxdx WvN xdx dxdx 1331 0 ( ) ( ) ( ) L G kN xxx dx 0 ( ) ( )( ) L Gijij kN xxx dx 0 tsttttst ts vfkkf kkvf . . . . . . . . . 2 1 321 22232221 11131211 2 1 i iNiiiii Ni Ni Si S S v v v kkkkk kkkkk kkkkk f f f 0 00 tttttttttttt tt vvvMc ck kp Mc ck kvvv -1 tt =-kk vv -1 tttttst (k -k kk )v =f ttst k v= f -1 ttttt k =k -k kk