第一章 流体及其主要物理性质(同济流体力学)

1、第一章 流体及其 主要物理性质 流体力学流体力学 汽车学院汽车学院 同济大学同济大学 Tongji University 上海地面交通工具风洞中心上海地面交通工具风洞中心 Shanghai Automotive Wind Tunnel Center 目 录 绪论 第一章 流体及其主要物理性质 第二章 流体静力学 第三章 流体运动学基础 第四章 流体动力学基础 第五章 相似原理和量纲分析 第六章 理想流体的无旋流动和有旋流动 第七章 粘性流体力学 第八章 定常一元可压缩气流 第九章 实验流体力学 第一章 流体及其主要物理性质 1 流体的流体的连续介质模型连续介质模型 2 流体的主要物理性质流体的

2、主要物理性质 1 1）流体的密度）流体的密度 2 2）压缩性和膨胀性）压缩性和膨胀性 3 3）流体的粘性）流体的粘性 3 作用在流体上的力作用在流体上的力 （ 表面力表面力 质量力）质量力） 4 理想流体中的压力与方向无关理想流体中的压力与方向无关 5* 液体的表面张力液体的表面张力 1 流体的流体的连续介质模型连续介质模型 从微观上看从微观上看: : 流体流体( (包括液体和气体包括液体和气体) )与与 固体是物质的不同表现形式，固体是物质的不同表现形式， 它们都有下列三个物质基本属它们都有下列三个物质基本属 性：性： 1 1、由大量分子组成；、由大量分子组成； 2 2、分子不断作随机热运动

3、；、分子不断作随机热运动； 3 3、分子与分子之间存在着、分子与分子之间存在着 分子力的作用。分子力的作用。 一、流体的物理属性一、流体的物理属性 分子的分布处于分子的分布处于 一种离散状态一种离散状态 分子的空间位置分子的空间位置 具有随机性具有随机性 分子的运动速度分子的运动速度 具有随机性具有随机性 特征：特征： 离散性、随机性决定了微观研究的难度！离散性、随机性决定了微观研究的难度！ 从宏观上看：从宏观上看： 宏观性质是微观性质的统计平均，表现出一定的特征：宏观性质是微观性质的统计平均，表现出一定的特征： 1 1、液体有一定的体积而无一定的形状、液体有一定的体积而无一定的形状 2 2、

4、气体既无一定的体积也无一定的形状、气体既无一定的体积也无一定的形状 3 3、液体流动性小，气体流动性大、液体流动性小，气体流动性大 4 4、液体可压缩性小，气体可压缩性大、液体可压缩性小，气体可压缩性大 1 1 流体的连续介质模型流体的连续介质模型 5 5、流体在力学性能上表现出两个特点：、流体在力学性能上表现出两个特点： 1 1）流体不能承受拉力，流体不能承受拉力，因而流体内部永远不存在因而流体内部永远不存在 抵抗拉伸变形的拉应力抵抗拉伸变形的拉应力 2 2）流体在宏观平衡状态下不能承受剪切力，流体在宏观平衡状态下不能承受剪切力，任何任何 微小的剪切力都会导致流体连续变形、平衡破坏、产微小的

5、剪切力都会导致流体连续变形、平衡破坏、产 生流动生流动 说明可以说明可以 从宏观上从宏观上 开展流体开展流体 力学问题力学问题 研究研究 1 流体的流体的连续介质模型连续介质模型 二、流体的连续介质模型 任何流体都是由无数分子组成的，分子与分子间有空隙，所以微观上流体并不是连 续分布的物质。但是流体力学并不研究微观的分子运动，因此在研究流体宏观运动时， 要对流体作力学模型假设。 1753年欧拉提出了“连续介质模型”假说，从而使流体力学研究摆脱了从流体分 子运动层面上着手的繁琐困难的劳动，转而研究模型化了的连续流体介质。通过引进微 分方程等强有力的数学工具，整个流体力学研究得到了飞速发展，这与引

6、入连续介质模 型是密不可分的。 x 0 y zP V V V m V 1 流体的流体的连续介质模型连续介质模型 1 1、流体质点的概念、流体质点的概念 从流体中取一微元，质量从流体中取一微元，质量m、体积、体积V， 一定的运动规律，微元中所有分子运动的统计一定的运动规律，微元中所有分子运动的统计 平均特性，具有确定的性质。当微元体积平均特性，具有确定的性质。当微元体积V逐逐 渐缩小到渐缩小到V 时，分子运动的随机性对微元内 时，分子运动的随机性对微元内 的分子数即将开始产生影响，使得进入和进出的分子数即将开始产生影响，使得进入和进出 的分子数不能平衡，质量发生变化，具不确定的分子数不能平衡，质

7、量发生变化，具不确定 性。此时，宏观上把性。此时，宏观上把V 作为一个特征体积， 作为一个特征体积， 仍具有统计平均特性和确定性，对应的微元称仍具有统计平均特性和确定性，对应的微元称 为质点。为质点。 质点的定义：质点的定义： 把微小特征体内含有足够多分子数、并且具有确定宏观把微小特征体内含有足够多分子数、并且具有确定宏观 统计特性的分子集合称为流体质点。统计特性的分子集合称为流体质点。 1 流体的流体的连续介质模型连续介质模型 流体质点的性质流体质点的性质 所谓流体质点就是流体中宏观尺寸非常小而微观尺寸又足够大的任意一 个物理实体。流体质点具有下述四层含义： a) a) 流体质点的宏观尺寸非

8、常小。流体质点的宏观尺寸非常小。 用数学用语来说就是流体质点所占据的宏观体积极限为零。 b)b)流体质点的微观尺寸足够大流体质点的微观尺寸足够大。 所谓微观尺寸足够大，就是说流体质点的微观体积必然大于流体分子尺 寸的数量级，这样在流体质点内任何时刻都包含有足够多的流体分子，个别 分子的行为不会影响质点总体的统计平均特性。 c) 流体质点是包含有足够多分子在内的一个物理实体流体质点是包含有足够多分子在内的一个物理实体。 在任何时刻流体质点都应该具有一定的宏观物理量。例如：在任何时刻流体质点都应该具有一定的宏观物理量。例如： 流体质点具有质量流体质点具有质量（质点所包含分子质量之和）（质点所包含分

9、子质量之和）； 流体质点具有密度流体质点具有密度（质点质量除以质点体积）（质点质量除以质点体积）； 流体质点具有温度流体质点具有温度（质点所包含分子热运动动能的统计平均值）（质点所包含分子热运动动能的统计平均值）； 流体质点具有压强流体质点具有压强（质点所包含分子热运动互相碰撞从而在单位面积产（质点所包含分子热运动互相碰撞从而在单位面积产 生的压力的统计平均值）生的压力的统计平均值）。 流体质点还具有流速、动量、动能、内能等等宏观物理量。流体质点还具有流速、动量、动能、内能等等宏观物理量。 d) 流体质点的形状可以任意划定流体质点的形状可以任意划定 质点间的关系如下质点间的关系如下: : 质点

10、和质点之间可以完全没有空隙，流体所在的空间中，质点紧密毗邻、连绵不质点和质点之间可以完全没有空隙，流体所在的空间中，质点紧密毗邻、连绵不 断、无所不在。于是也就引出下述连续介质的概念。断、无所不在。于是也就引出下述连续介质的概念。 1 1 流体的连续介质模型流体的连续介质模型 1 流体的流体的连续介质模型连续介质模型 连续介质假定的重要性在于连续介质假定的重要性在于: :流体中取任意小的一个微元部分，当流体中取任意小的一个微元部分，当 该微团的体积无限缩小并以某一坐标点为极限时，该微团的体积无限缩小并以某一坐标点为极限时，流体微团流体微团就成为处在就成为处在 这个坐标点上的一个流体质点，它在任

11、何瞬时都应该具有一定的物理这个坐标点上的一个流体质点，它在任何瞬时都应该具有一定的物理 量如质量、密度、压强、流速等等。量如质量、密度、压强、流速等等。 因此，连续介质中流体质点的因此，连续介质中流体质点的 一切物理量必然都是坐标与时间一切物理量必然都是坐标与时间 (x, y, z, t) 变量的单值、连续、可微函变量的单值、连续、可微函 数，从而形成各种物理量的标量场和矢量场数，从而形成各种物理量的标量场和矢量场( (也称为流场也称为流场) )，这样我们就，这样我们就 可以顺利地运用连续函数和场论等数学工具研究流体运动和平衡问题。可以顺利地运用连续函数和场论等数学工具研究流体运动和平衡问题。

12、 假定组成流体的最小物理实体是流体质点而不是流体分子，即：假定组成流体的最小物理实体是流体质点而不是流体分子，即： 流体是由无穷多个、无穷小的、紧密毗邻、连绵不断的流体是由无穷多个、无穷小的、紧密毗邻、连绵不断的流体质点流体质点所组所组 成的一种绝无间隙的连续介质。成的一种绝无间隙的连续介质。 连续连续 介质介质 模型模型 2 2、连续介质模型及其重要性、连续介质模型及其重要性 重重 要要 性性 1 流体的流体的连续介质模型连续介质模型 3、连续介质模型局限性连续介质模型局限性 使用连续介质模型有一定的范围，在某些特殊流动中，它不适用。当 研究的工程实际尺寸与分子的自由行程有相同或接近的数量级

13、时，就 不能再应用连续介质作为研究模型了。 连续介质模型失效情况: 稀薄气体火箭在空气稀薄的高空中飞行 激波(厚度与气体分子平均自由程同量级) 1 流体的流体的连续介质模型连续介质模型 2 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 1 1）流体的密度）流体的密度 2 2）压缩性）压缩性 3 3）流体的粘性）流体的粘性 3 作用在流体上的力作用在流体上的力 （ 表面力表面力 质量力）质量力） 4 理想流体中的压力与方向无关理想流体中的压力与方向无关 5* 液体的表面张力液体的表面张力 第一章 流体及其主要物理性质 一、流体的密度、比容和相对密度一、流体的密度、比容和相对密度 流体的密度流体的密度 是

14、流体的重要属性之一，它表征流体在空间某点质量的密集程度。 流体的比容流体的比容 为密度的到数 流体的相对密度流体的相对密度 通常是指某流体的密度与 时水密度的比值 混合气体的密度混合气体的密度 按各组分气体所占的体积百分数计算 2 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 1v C 0 4 i n i ia 1 lim VV m V 2 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 二、流体的压缩性二、流体的压缩性 所有的物质都具有一定程度的可压缩性，当作用在一定量流体上的 压强增加时，其体积将减小。若压缩的过程不涉及相变时，体积的相对 变化量与压强的改变量成一定的比例。其原因是由于流体内部分子间存 在着

15、间隙。因此，当压强增大，分子间距减小，体积压缩；而当压强减 小，温度升高时，分子间距增大，体积膨胀。 工程上常用体积弹性模量 来衡量流体的压缩性大小。 v E 15 2 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 流体的压缩性用单位压强所引起的体积变化率表示，流体的压缩性用单位压强所引起的体积变化率表示， 称为压缩称为压缩 性系数，以性系数，以 表示压缩性系数的倒数表示压缩性系数的倒数, ,为流体的体积弹性模量为流体的体积弹性模量 1 1）体积弹性模量的量纲与压强的量纲相同为）体积弹性模量的量纲与压强的量纲相同为 或或 2 2）压强改变量）压强改变量 相同，如果流体压缩性越大，则体积弹性模量值越小相

16、同，如果流体压缩性越大，则体积弹性模量值越小 3 3）压强改变量）压强改变量 相同，如果流体的压缩性小，则体积弹性模量值越大相同，如果流体的压缩性小，则体积弹性模量值越大 v E Vdp dV dp VdV b 1 v b Vdp E dV b () a p 体积弹性模量 dp dp a p 2 /N m 2 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 由于流体在压缩过程中的质量不变，所以体积弹性模量 又可以表示为 由此可见， 的数值依赖于压缩的热力学过程所决定 和 的关系。 对于等温压缩 对于等熵压缩 dVdV mdv VV mv v E v E p 1 v v dp E d 2 d dv p 常

17、数 v Ep p 常数 v Ep液体的压强与密度的关系无简单的 解析式，所以其弹性模量一般都是通 过试验来确定 气体 2 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 流体的可压缩性是流体的基本属性，任何流体都是可以压缩的，只是可压缩的程度不同而流体的可压缩性是流体的基本属性，任何流体都是可以压缩的，只是可压缩的程度不同而 已。在工程实际问题中是否考虑流体的压缩性，要视具体情况而定。已。在工程实际问题中是否考虑流体的压缩性，要视具体情况而定。 液体的可压缩性小液体的可压缩性小， 液体的体积弹性模量值大，液体的体积弹性模量值大，液体平衡和运动的绝大多数问题可以用不可压缩流体解决。液体平衡和运动的绝大多数

18、问题可以用不可压缩流体解决。 但液体毕竞还存在着一定的压缩性，当遇到液体压缩性起关键作用的水击现象、液压 冲击、水中爆炸波的传播等问题时，就必须按可压缩流体来分析。 气体的可压缩性大气体的可压缩性大， 气体的体积弹性模量值小，气体平衡和运动的大多数问题需要按可压缩流体来解决。气体的体积弹性模量值小，气体平衡和运动的大多数问题需要按可压缩流体来解决。 但在低温、低压、低速条件下，考虑或不考虑气体压缩性，所得结果有时也并无太大 出入，因此作为近似分析，采用不可压缩流体处理此种问题，既可简化计算又可得到 一定准确度的结果。例如对于低速压气机、通风机、内燃机进气系统、低压气体输送、 低温烟道等等气流计

19、算问题，也可采用不可压缩流体来分析。 可压缩流体和不可压缩流体可压缩流体和不可压缩流体 2 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 三、流体的粘性三、流体的粘性 1、粘性的概念及粘性内摩擦力产生的原因 粘性表现形式：流体内部的一种摩擦力，是流体具有的重要属性，实际流体都具有粘性。 特性特性： 只有在流体产生运动时才会表现出粘性，静止流体不呈现粘性。粘性的 作用表现为阻碍流体内部的相对滑动，从而阻碍流体流动。这种阻碍作用只能延 缓相对滑动的过程，而不能消除这种现象。这是粘性的重要特征。 粘性的概念粘性的概念：是流体抵抗剪切变形或相对运动的一种属性 2 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 粘性内摩

20、擦力产生的原因 1）分子间吸引力（内聚力）产生阻力 由于液体分子间距小，在低速流动时粘性力的产生主要取决于分子间的吸 引力。 2）分子不规则运动的动量交换产生的阻力 由于气体的分子间距大，吸引力小，不规则运动强烈，故气体粘性力的产 生主要取决于分子不规则运动的动量交换。 2 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 牛顿粘性试验 Uuhy uy , 0, 0由试验发现： 1、流体质点分别粘附在上、下平板表面 2、流体内部的流体质点均作平行于平板 方向的运动，速度变化呈线性分布 3、两板间各截面的压力不变 4、流体与平板接触面上的切向力与拉力 大小相等方向相反 h U y u A F h U AF

21、F U h 2 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 2、牛顿内摩擦定律和粘性的表示方法 一般情况下，流场中速度不呈线性分布速度梯度一般不等于常数，故各层间的切应力是不同的。 dy du 牛顿内摩擦定律 关于流体内部切应力的方向 外法线方向顺时针转 0 90 上式是流体的牛顿内摩擦定律，其意义为： 作用在流层上的 切向应力与速度梯度成正比，比例系数为流体的动力粘度。 2 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 dy du dy du dt dydudt dt d / 关于流体的变形与流体粘性的关系 为角变形率 d dt 分别从流体的相对运动与 变形两个侧面反映流体内 切应力的依赖关系 2 流体的

22、主要物理性质流体的主要物理性质 粘性的表示方法 流体的粘性通常用粘度来表示，粘度有三种方法表示： 动力粘性系数 运动粘性系数 相对粘性系数 dydu sPa / sm / 2 2 1 t t E 表示单位速度梯度时的摩擦切应力大小 （恩氏粘度） E E 0631. 0 0731. 0 没有明确物理意义，引入只是在分析计算中常 用此比值。 2 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 流体粘度的测量流体粘度的测量 间接测定法： 在这种方法中首先利用仪器测定经过某一标准孔口流出一定量流体所需的时间(因为粘度大的 流得慢，粘度小的流得快)，然后再利用仪器所特有的经验公式间接地算出流体的粘度。这种 方法所

23、用的仪器简单、操作方便，故多为工业界所采用。 我国目前采用的是恩格勒粘度计。 流体粘度的测定方法有直接测定法和间接测定法两种。 直接测定法： 借助于粘性流动理论中的基本公式。测量该公式中除粘度外的所有参数， 从而直接求出粘度。直接测定法的粘度计有转筒式、毛细管式、落球式等， 这种粘度计的测试手段比较复杂，使用不太方便。 2 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 3、 压强对流体粘性的影响 压强变化对分子动量交换影响甚微，所以气体的粘度随压强的变化很小；压强增加将 使分子间距减小，所以压强对液体的粘性的影响相对较大。 在低于100大气压情况下，压强变化对液体粘度的影响很小，可忽略不计。在高压的作

24、 用下气体与液体的粘度均随压力的升高而增大。 p p e 0 Pa/11032 8 2 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 4、温度对流体粘性的影响 2 0 000221. 00337. 01tt 2 3 0 273 273 T ST S 水的动力粘度与温度的关系：气体的动力粘度与温度的关系： 当温度升高时，流体的分子间距增大，液体的粘度随温度上升减小，而气体分子的不规则 运动加剧，使得气体分子动量交换强度增加，故气体的粘度随温度上升而增大。 2 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 5、理想流体与粘性流体 1）一切实际流体都具有粘性，粘性给实际流体运动规律的研究带来几乎是不可克 服的困难。

25、 2）实际工程和理论研究时可以先不考虑粘性的影响，为此便提出了理想流体的概 念。 3）现实世界中不存在理想流体，它只是另一种物理模型，引入的目的只是为了简 化流体力学问题的研究，它为流体力学的发展过程中起到了关键作用。 4）实际流体流动规律的研究中，先按理想流体进行理论分析和数学推导，得出基 本规律。粘性的影响，则通过试验加以修正。 2 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 n x dy dv 6、牛顿流体和非牛顿 a) 凡作用在流体上的切向应力与它所引起 的角变形速度之间的关系符合牛顿内摩 擦定律的流体，称为牛顿流体。 b) 凡作用在流体上的切向应力与它所引起 的角变形速度之间的关系不符合牛

26、顿内 摩擦定律的流体，称为非牛顿流体。 对流体粘性讨论的几点总结对流体粘性讨论的几点总结 2 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 4、流体处于平衡状态时（静止流体，理想流体），其粘性无从表现。 1、流体的粘性来源于流体分子间的内聚力和相邻流动层间分子的动量 交换。 3、流体粘性力的大小与变形量大小无关，是与变形速度（速度梯度） 成正比。 2、流体中有无粘性表现取决于流体流层间是否有相对运动。粘性的作 用是以相邻层间出现的切向应力来体现。 2 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 7 7、应用举例、应用举例 0 v ldA ldv AF 0 ldv FvP 2 0 0 d)(rvv 线性分布线

27、性分布 速度梯度速度梯度 切向应力切向应力 摩擦面积摩擦面积 摩擦力摩擦力 摩擦功率摩擦功率 0 v dr dv a)同心环形隙缝中的直线运动 2 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 b)b)同心环形隙缝中的回转运动同心环形隙缝中的回转运动 0 v dr dv 0 v ldA ldv AF 0 ldv FvP 2 0 0 d )(rvv 线性分布线性分布 速度梯度速度梯度 切向应力切向应力 摩擦面积摩擦面积 摩擦力摩擦力 摩擦功率摩擦功率 2 0 d v 速度速度 2 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 c)c)圆盘隙缝中的回转运动圆盘隙缝中的回转运动 d)(zvv 线性分布线性分布 速度

28、梯度速度梯度 上盘下表面切向应力上盘下表面切向应力 微元表面摩擦力微元表面摩擦力 摩擦功率摩擦功率 rv dz dv 0 r drrdAdF 2 2 微元表面摩擦力矩微元表面摩擦力矩drrrdFdT 3 2 32 2 4 3 2 0 d drrT d 圆盘总摩擦力矩圆盘总摩擦力矩 32 42d TP 2 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 smU6 . 0 1 1 1）倾角 的斜面涂有厚 的润滑油。一块重量 未知的，底面积 的木板沿此斜面以等速度 下滑。如果在板上加一个重量 的重物，则下滑速 度为 试求润滑油的动力粘性系数 。 0 25 mm5 . 0 2 02. 0mA smU2 . 0

29、NG5 1 练习题：练习题： 2 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 R 2）半球体半径为 ，它绕竖轴旋转的角速度为 半球体 与凹槽间隙为 槽面涂有润滑油，试推证所需的旋转 力矩： 4 3 4 RM 作业作业: 第一章 流体的物理性质及作用力 1 流体的流体的连续介质模型连续介质模型 2 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 1 1）流体的密度）流体的密度 2 2）压缩性和膨胀性）压缩性和膨胀性 3 3）流体的粘性）流体的粘性 3 作用在流体上的力作用在流体上的力 （ 表面力表面力 质量力）质量力） 4 理想流体中的压力与方向无关理想流体中的压力与方向无关 5* 液体的表面张力液体的表面张力

30、 3 作用在流体上的力（表面力作用在流体上的力（表面力 质量力）质量力） A F f A 0 lim),(tzyxf A P A F p A n A 00 limlim A T A F AA 00 limlim 法向应力（正应力） 切向应力（切应力） 一、表面力一、表面力 表面力即作用在所取的流体分离体表面上的力。这种力 指的是分离体以外的流体通过接触面作用在分离体上的力 （压力、粘性力）。 表面应力表面应力 A A Ffd 表面力表面力 3 作用在流体上的力（表面力作用在流体上的力（表面力 质量力）质量力） ),(tzyxff 二、二、质量力质量力 （体积力）（体积力） 质量力是外力场作用在

31、流体质点上的非接触力，在 流体质量均匀情况下又称体积力体积力。质量力与外立场的强度 和流体的分布有关，与它周围的微元体积无关。 0 lim V F f V 单位质量力单位质量力 单位质量流体所受体积力随空间位置和 时间而变，它是时间和空间位置的函数。 物理量纲和加速度的量纲相同物理量纲和加速度的量纲相同 3 作用在流体上的力（表面力作用在流体上的力（表面力 质量力）质量力） V V Ffd 总质量力总质量力 流体力学问题中最常见的体积力是重力。用静力学方法解决相对 静止问题时，必须附加的牵连惯性力（非惯性系）也属于体积力牵连惯性力（非惯性系）也属于体积力。显 然，重力和惯性力都与流体质量成正比

32、。 此外，在流体上还可能作用着其它性质的体积力，如带电流体所 受的静电力，有电流通过的流体所受的电磁力等。 x F y F z F 通常可表示： 第一章 流体的物理性质及作用力 1 流体的流体的连续介质模型连续介质模型 2 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 1 1）流体的密度）流体的密度 2 2）压缩性和膨胀性）压缩性和膨胀性 3 3）流体的粘性）流体的粘性 3 作用在流体上的力作用在流体上的力 （ 表面力表面力 质量力）质量力） 4 理想流体中的压力与方向无关理想流体中的压力与方向无关 5* 液体的表面张力与汽化压强液体的表面张力与汽化压强 4 理想流体中的压强与方向无关理想流体中的压强与方向无关 一、理想流体静压强的一、理想流体静压强的两个重要特性两个重要特性： a) 流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。 b) 理想流体中任一点流体静压强的大小与其作用的面在 空间的方位无关，只是该点坐标的函数。 4 理想流体中的压强与方向无关理想流体中的压强与方向无关 二、证明理想流体中的压强与作用面方向无关理想流体中的压强与作