宿松县2016-2017学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系复习教案新

1、学必求其心得，业必贵于专精第二章 点、直线、平面之间的位置关系教学目标1。理解掌握空间点、直线、平面之间的位置关系。2。熟练应用直线、平面平行和垂直的判定及其性质解决立体几何问题.3。通过本章学习逐步提高学生的空间想象能力，学会用数学方法认识世界改造世界.教学重、难点教学重点:总结证明平行问题和证明垂直问题的方法.教学难点:总结求二面角的方法.教学准备多媒体课件教学过程导入新课 今天，我们在学习了空间点、直线、平面之间的位置关系，直线、平面平行的判定及其性质,直线、平面垂直的判定及其性质等内容的基础上，对本章知识、方法、数学思想进行全面系统的总结。提出问题请同学们自己梳理本章知识结构.回顾本章

2、的主要内容。找出本章有关平行的最重要的定理.找出本章有关垂直的最重要的定理。高考中经常考查的立体几何问题有那些？讨论结果：本章知识结构：本章的主要内容:1.刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石,是研究空间图形、进行逻辑推理的基础.公理4是判断空间直线之间平行关系的一个依据。2。空间图形问题经常转化为平面问题。“确定平面”是将空间问题转化为平面问题的重要条件，而这种转化又是空间图形中解决部分问题的重要思想方法.这种转化最基本的依据就是四个公理.3。本章的核心是空间中点、直线、平面之间的位置关系.从知识结构上看，在平面基本性质的基础上,由易到难的顺序研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位

3、置关系.我们利用直线与直线的位置关系研究直线与平面的位置关系，利用直线与平面的位置关系研究平面与平面的位置关系.反过来，由平面与平面的位置关系可进一步掌握直线与平面的位置关系,由直线与平面、平面与平面的位置关系又可进一步确定直线与直线的位置关系。这种方法，是我们研究与解决空间直线、平面位置关系的重要方法.4.“平行”和“垂直”是直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系中两种最重要的位置关系。应用示例例1 如图1，在直三棱柱abca1b1c1中,ac=3，bc=4，ab=5，aa1=4，点d是ab的中点，图1（1）求证：acbc1；（2）求证：ac1平面cdb1;（3）求异面直线ac1与b1c

4、所成角的余弦值.(1）证明:直三棱柱abca1b1c1,底面三边长ac=3，bc=4,ab=5，acbc。c1cac，ac平面cdb.acbc1。（2)证明：如图1,设cb1与c1b的交点为e，连接de，d是ab的中点，e是bc1的中点，deac1。de平面cdb1，ac1平面cdb1，ac1平面cdb1.（3）解：deac1，ced为ac1与b1c所成的角.在ced中，ed=ac1=，cd=ab=,ce=cb1=2,ced为等腰三角形，cosced=。异面直线ac1与b1c所成角的余弦值为.例2 如图2,在三棱锥pabc中，abbc,ab=bc=kpa，点o、d分别是ac、pc的中点，op底

5、面abc。图2（1)求证：od平面pab；（2)当k=时，求直线pa与平面pbc所成角的正弦值；(3）当k取何值时，o在平面pbc内的射影恰好为pbc的重心?(1)证明:o、d分别为ac、pc的中点,odpa。又pa平面pab,od平面pab。(2)解：abbc，oa=oc，oa=ob=oc.又op平面abc,pa=pb=pc。取bc中点e,连接pe，则bc平面poe。作ofpe于f,连接df,则of平面pbc。odf是od与平面pbc所成的角。又odpa，pa与平面pbc所成的角的大小等于odf.在rtodf中,sinodf=，pa与平面pbc所成角的正弦值为.（3)解:由（2）知，of平面

6、pbc,f是o在平面pbc内的射影.d是pc的中点，若点f是pbc的重心，则b、f、d三点共线。直线ob在平面pbc内的射影为直线bd。obpc，pcbd。pb=pc,即k=1。反之,当k=1时,三棱锥o-pbc为正三棱锥,o在平面pbc内的射影为pbc的重心.知能训练如图3，直二面角dabe中，四边形abcd是边长为2的正方形,ae=eb，f为ce上的点,且bf平面ace.求证：ae平面bce.图3证明：bf平面ace，bfae.二面角dabe为直二面角，且cbab,cb平面abe。cbae。ae平面bce.拓展提升如图4,在rtaob中，oab=,斜边ab=4。rtaoc可以通过rtaob

7、以直线ao为轴旋转得到，且二面角baoc是直二面角。动点d在斜边ab上。图4(1)求证:平面cod平面aob;(2)当d为ab的中点时,求异面直线ao与cd所成角的大小;(3)求cd与平面aob所成角的最大值。（1）证明：由题意，coao,boao，boc是二面角baoc的平面角.又二面角baoc是直二面角，cobo。又aobo=o，co平面aob.又co平面cod,平面cod平面aob.（2）解：作deob,垂足为e,连接ce(如图），则deao，cde是异面直线ao与cd所成的角。在rtcoe中,co=bo=2,oe=bo=1，ce=。又de=ao=,在rtcde中，tancde=。异面直线ao与cd所成角的大小为arctan.(3）解:由（1），知co平面aob，cdo是cd与平面aob所成的角,且tancdo=.当od最小时,cdo最大,这时,odab，垂足为d,od=,tancdo=，cd与平面aob所成角的最大值为arctan.课堂小结1。复习巩固.2。规律