宿松县2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质教案文新选修2-1

1、学必求其心得，业必贵于专精2.2。2 椭圆的简单几何性质教学目标知识与技能：通过椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并能根据几何性质解决一些简单的问题，从而培养我们的分析、归纳、推理等能力。过程与方法：掌握利用方程研究曲线性质的基本方法,进一步体会数形结合的思想。情感、态度与价值观：通过本小节的学习，进一步体会方程与曲线的对应关系，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。教学重、难点重点：椭圆的几何性质及初步运用难点:椭圆离心率的概念的理解教学准备多媒体课件教学过程（一)复习提问1椭圆的定义是什么？2椭圆的标准方程是什么?（二)几何性质根据曲线的方程

2、研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形,是解析几何的基本问题之一。1、范围即|x|a,|y|b，这说明椭圆在直线x=a和直线y=b所围成的矩形里，注意结合图形讲解，并指出描点画图时，就不能取范围以外的点2对称性先请大家阅读课本椭圆的几何性质2设问：为什么“把x换成-x,或把y换成-y？,或把x、y同时换成x、-y时，方程都不变，所以图形关于y轴、x轴或原点对称的” 呢？事实上，在曲线的方程里，如果把x换成x而方程不变，那么当点p（x，y）在曲线上时,点p关于y轴的对称点q(x,y)也在曲线上，所以曲线关于y轴对称类似可以证明其他两个命题同时向学生指出：如果曲线具有关于y轴对称、关于x轴对称和

3、关于原点对称中的任意两种，那么它一定具有另一种对称如:如果曲线关于x轴和原点对称，那么它一定关于y轴对称事实上，设p(x，y)在曲线上，因为曲线关于x轴对称,所以点p1(x,-y)必在曲线上又因为曲线关于原点对称，所以p1关于原点对称点p2（-x， y)必在曲线上因p（x，y）、p2(-x，y)都在曲线上，所以曲线关于y轴对称最后指出：x轴、y轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心即椭圆中心3顶点只须令x=0，得y=b，点b1(0，b）、b2(0，b）是椭圆和y轴的两个交点;令y=0，得x=a，点a1（a，0）、a2（a,0）是椭圆和x轴的两个交点强调指出：椭圆有四个顶点a1（a,0）、a2（

4、a,0）、b1（0，b)、b2(0，b）教师还需指出:(1)线段a1a2、线段b1b2分别叫椭圆的长轴和短轴,它们的长分别等于2a和2b；（2）a、b的几何意义:a是长半轴的长,b是短半轴的长；这时，教师可以小结以下：由椭圆的范围、对称性和顶点,再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形4离心率教师直接给出椭圆的离心率的定义：等到介绍椭圆的第二定义时,再讲清离心率e的几何意义先分析椭圆的离心率e的取值范围:ac0， 0e1再结合图形分析离心率的大小对椭圆形状的影响：(2)当e接近0时，c越接近0，从而b越接近a，因此椭圆接近圆；(3)当e=0时,c=0，a=b两焦点重合，椭圆的标

5、准方程成为x2+y2=a2，图形就是圆了（三）应用为了加深对椭圆的几何性质的认识，掌握用描点法画图的基本方法,给出如下例1例、求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形本例前一部分请一个同学板演，教师予以订正，估计不难完成后一部分由教师讲解，以引起学生重视，步骤是:（2)描点作图先描点画出椭圆在第一象限内的图形，再利用椭圆的对称性就可以画出整个椭圆（图219)要强调：利用对称性可以使计算量大大减少板书设计2.2。2 椭圆的简单几何性质1、范围x|a，|yb2对称性同时x轴、y轴和原点对称3顶点椭圆有四个顶点a1（a,0)、a2（a，0)、b1(0,-b）、b2（0，b）(1)线段a1a2、线段b1b2分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b；(2）a、b的几何意义：a是长半轴的长，b是短半轴的长;4离心率0e1（2）当e接近0时,椭圆接近圆；(3)当e=0时，c=0，a=b两焦点重合，椭圆的标准方程成为x2+y2=a2，图形就是圆了教学反思1.让学生讨论,由图形和方程研究椭圆有哪几种对称性？2.由离心率的定义如何说明离心率和椭圆扁圆程度的关系，并给