数字逻辑 第1章 开关理论基础

1、数字电路与逻辑数字电路与逻辑 课程地位课程地位 数字电路与逻辑是通信、电子等专业的数字电路与逻辑是通信、电子等专业的 一门重要的专业基础课，是后续专业课（微控一门重要的专业基础课，是后续专业课（微控 制器原理与应用、嵌入式设计、制器原理与应用、嵌入式设计、DSP设计等课设计等课 程）的基础，也是我们将来从事专业技术工作程）的基础，也是我们将来从事专业技术工作 的重要基础。的重要基础。 选用选用教材教材 【教教 材材】 数字逻辑数字逻辑（第六版），白中英主编，科学（第六版），白中英主编，科学 出版社出版社 该书基本概念清楚，通俗易懂，理论与实践性该书基本概念清楚，通俗易懂，理论与实践性 强，也是

2、多媒体一体化教材，附带光盘多媒体强，也是多媒体一体化教材，附带光盘多媒体 课件，便于自学。课件，便于自学。 参考书参考书 【参考书参考书】 数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程，闫石，闫石 主编，清主编，清 华大学出版社华大学出版社 电子技术基础电子技术基础（数字部分）第五版，康华（数字部分）第五版，康华 光光 主编，高等教育出版社主编，高等教育出版社 数字逻辑数字逻辑 习题解析与实验教程习题解析与实验教程第六版，第六版， 白中英白中英 主编，科技出版社主编，科技出版社 什么是数字系统什么是数字系统 数字系统的特点数字系统的特点： 将现实世界的信息转换成数字系统可理解的二进制语言。将现实世

3、界的信息转换成数字系统可理解的二进制语言。 仅用数字仅用数字0 和和1 完成所要求的计算和操作。完成所要求的计算和操作。 将处理的结果以我们可理解的方式返回给现实世界。将处理的结果以我们可理解的方式返回给现实世界。 数字系统数字系统 是指利用数字技术处理和传输信息的系统。是指利用数字技术处理和传输信息的系统。 数字系统比模拟系统的优越性数字系统比模拟系统的优越性 信息的处理信息的处理 所处理的为数字信号所处理的为数字信号, , 避免了器件的非线性失真。避免了器件的非线性失真。 应用灵活，易于实现算法。应用灵活，易于实现算法。 n信息的传输信息的传输 n传输数字信号传输数字信号, 减弱了外界干扰

4、对信号的影响。减弱了外界干扰对信号的影响。 n允许内置错误检测和校验机制。允许内置错误检测和校验机制。 n信息的存储信息的存储 n采用数字存贮技术采用数字存贮技术, 受外界影响小。受外界影响小。 n易于信息的存取。易于信息的存取。 典型的数字系统：计算机典型的数字系统：计算机 1946年美国宾夕法尼亚大学年美国宾夕法尼亚大学 机械计算器：算盘机械计算器：算盘 3000年前年前 便携式计算机便携式计算机 台式计算机台式计算机 集成电路的发展，使数字设备变得越来越小巧，更加集成电路的发展，使数字设备变得越来越小巧，更加 便于携带。便于携带。 由由1万万8千个电子管，千个电子管，6千个开关，千个开关

5、， 1万个电容器，万个电容器，7万个电阻、万个电阻、1千千5 百个继电器组成的，占地面积百个继电器组成的，占地面积 1800平方英尺、重达平方英尺、重达30吨。吨。 数字电路的应用越来越广泛数字电路的应用越来越广泛 数字电路的应用越来越广泛数字电路的应用越来越广泛 数字电路的应用越来越广泛数字电路的应用越来越广泛 3.加强实践环节，加强实践环节， 通过实验加深对理论与概念的理解。通过实验加深对理论与概念的理解。 1. 将书本知识与工程实际相结合，理论知识与实际应用结合。将书本知识与工程实际相结合，理论知识与实际应用结合。 2.注意提出问题，分析问题与解决问题的方法。注意提出问题，分析问题与解决

6、问题的方法。 4. 学会利用器件的功能表进行电路的分析与设计，学会数字学会利用器件的功能表进行电路的分析与设计，学会数字 电路的基本分析和设计方法。电路的基本分析和设计方法。 学习方法和要求学习方法和要求 5.考核方法：最终成绩构成为平时（作业、考核方法：最终成绩构成为平时（作业、点名、课题纪律等点名、课题纪律等） （15%）实验（）实验（15%）考试（）考试（70%）. 第第第1 1 1章章章 第第 1章章 第一节第一节 二进制系统二进制系统 第第二二节节 数制与码制数制与码制 第第三三节节 逻辑函数及描述方式逻辑函数及描述方式 第第四四节节 布尔代数布尔代数 第第五五节节 卡诺图卡诺图 第

7、六节第六节 数字集成电路数字集成电路 二进制系统二进制系统二进制系统 一、连续量和离散量一、连续量和离散量 数字量的取数字量的取 值只有值只有0、1 离散量的取离散量的取 值可以很多值可以很多 1,3,5,42, 连续量是随时间连续变化的物理量连续量是随时间连续变化的物理量 离散量是不随时间连续变化的物理量离散量是不随时间连续变化的物理量 u 0 t u 0 t 0 t 数字量模拟量应用数字量模拟量应用数字量模拟量应用 模拟电子系统模拟电子系统 数字及模拟电子系统数字及模拟电子系统 原始声音波形原始声音波形 麦克风麦克风 音频信号音频信号 线性放大器线性放大器 重现声音波形重现声音波形 放大的

8、音频信号放大的音频信号 原始声音波形原始声音波形 扬声器扬声器 音频信号音频信号 线性放大器线性放大器 重现声音波形重现声音波形 放大的音频信号放大的音频信号 CD盘盘 模拟的音模拟的音 频信号频信号 线性放大器线性放大器 声音波形声音波形 放大的音频信号放大的音频信号 D/A 1 01 01 1 1 0 1 数字信号数字信号 扬声器扬声器 二、开关量二、开关量 开关量开关量开关量 数字量的两个数字状态数字量的两个数字状态 1 和和 0 信号的信号的有有与与无无 电平的电平的高高与与低低 开关的开关的通通与与断断 事情的事情的真真与与假假 实际生活中相互对立实际生活中相互对立 的两种状态，例如

9、：的两种状态，例如：都可以用都可以用1和和0来表示。来表示。 开关量开关量 用来表示用来表示 1 和和 0 的电平的电平逻辑电平逻辑电平 V VH(max) VH(min) VL(min) VL(max) 0 0.8 5 2 逻辑逻辑0 0区区 逻辑逻辑1 1区区 禁止区禁止区 TTLTTL电路电路 V VH(max) VH(min) VL(min) VL(max) 0 0.8 3.3 2 禁止区禁止区 逻辑逻辑0 0区区 逻辑逻辑1 1区区 CMOSCMOS电路电路 Transistor-Transistor Logic 晶体管晶体管逻辑电路晶体管晶体管逻辑电路 Complementary

10、metal-oxide-semiconductor 互补金属氧化物半导体互补金属氧化物半导体Transistor-Transistor Logic 晶体管晶体管逻辑电路晶体管晶体管逻辑电路 Complementary metal-oxide-semiconductor 互补金属氧化物半导体互补金属氧化物半导体 三、数字波形三、数字波形 数字波形数字波形数字波形 将数字量的两个状态将数字量的两个状态 1 和和 0用波形表示用波形表示 数字波形数字波形 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 正脉冲正脉冲负脉冲负脉冲 上升上升沿沿 下降沿下降沿 上升上升沿沿 下降沿下降沿 理想脉冲

11、波形理想脉冲波形 非理想脉冲波形非理想脉冲波形 脉冲幅度脉冲幅度 脉冲宽度脉冲宽度 tW 上升沿上升沿 tf tr 下降沿下降沿 非线性部分非线性部分 90%90% 10%10% 从低电平到高电平需要过程从低电平到高电平需要过程 数字波形数字波形数字波形 周期周期T =T1=T2=T3=T4=T5 周期性波形周期性波形 非非周期性波形周期性波形 T1T2T3T4T5 三个重要参数三个重要参数 脉冲周期脉冲周期 T 脉冲频率脉冲频率 f 频宽比频宽比 D T 1 f %100) T t (D W T tW （占空比）（占空比） 特点：特点：波形不在固定的时间间隔内重复。波形不在固定的时间间隔内重

12、复。 特点：特点：波形在固定的时间间隔内重复。波形在固定的时间间隔内重复。 数制与码制数制与码制数制与码制 一、数制一、数制 数制数制人们对数量计数的一种统计规律人们对数量计数的一种统计规律 计数制中所用到的数码个数计数制中所用到的数码个数 R 一个数的大小一个数的大小 与什么有关？与什么有关？ 进位计数的两个基本因素进位计数的两个基本因素 基数基数 位权位权 数码所处的位置数码所处的位置 逢逢R进一进一 1、十进制（、十进制（Decimal notation） m m 1 1 0 0 1 1 2n 2n 1n 1nR RK.RKRKRK.RKRK)N( 逢十进一，借一当十逢十进一，借一当十

13、有十个数码有十个数码 0，1，2，9 1n m i i10 10K)N( 32101 5 108 103 100 102 10 10 (5830.2) 6342是多少？是多少？(6342)8=(3298)103298 101是多少？是多少？5(101)2=(5)10 表达式：表达式： 特点：特点： K是任意进制数码所允许数中的一个。是任意进制数码所允许数中的一个。 进制表示进制表示进制表示 2、二进制、二进制 (Binary notation) 32101 1 20 21 21 21 2 3、八进制、八进制 (Octal notation) 32101 7 86 85 83 82 8 逢二进一

14、，借一当二逢二进一，借一当二 有两个数码有两个数码 0，1 1n m i i2 2K)N(表达式：表达式： 特点：特点： 逢八进一，借一当八逢八进一，借一当八 有八个数码有八个数码 0，1，7 表达式：表达式： 特点：特点： 1n m i i8 8K)N( 2 (1011.1) 8 (7653.2) 进制表示进制表示进制表示 4、十六进制、十六进制 (Hexadecimal notation) 32101 166 164 161 1616AE 逢十六进一，借一当十六逢十六进一，借一当十六 有十六个数码有十六个数码 0，1，9，A,B,C,D,E,F 表达式：表达式： 特点：特点： 1n m i

15、 i16 16K)N( 二、进位计数制间的转换二、进位计数制间的转换 16 ( 641. )AE Octal notation：八进制：八进制 Decimal notation：十进制：十进制 Binary notation:二进制二进制 Hexadecimal notation：十六进制：十六进制 进制转换进制转换进制转换 二、进位计数制间的转换二、进位计数制间的转换 1、各种进制转换为十进制、各种进制转换为十进制 原则：原则：按权展开，利用十进制运算法则求之。按权展开，利用十进制运算法则求之。 (1101.0101)2= (7.44)8= (3C6)16= 123+122+021+120+

16、02-1+12-2+02-3+12-4 780+48-1+48-2=7+40.125+ 4 0.015625 3162+C161+6160= 3 256+12 16 + 6 =(13.3125)10 =(7.5625)10 =(966)10 数制转换数制转换数制转换2 8 22 8 22 8 2 二进制书写位数太多二进制书写位数太多 常用八进制或十六进常用八进制或十六进 制作为缩写制作为缩写 2、二进制与八进制、十六进制之间的转换、二进制与八进制、十六进制之间的转换 一位八进制数用三位二进制数表示一位八进制数用三位二进制数表示 八进制八进制二进制二进制 (312.64)8=(?)2 3 1 2

17、 . 6 4 011 (312.64)8=(11001010.1101)2 三位二进制数用一位八进制数表示三位二进制数用一位八进制数表示二进制二进制八进制八进制 (1010111011.00101111)2=(1273.136)8 3 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 . 0 0 1 0 1 1 1 1 一位拆三位一位拆三位 三位并一位三位并一位 以小数点为基准，不足三位以以小数点为基准，不足三位以“0”补充。补充。 00 0 72113 (1010111011.00101111)2=(?)8 001 010 . 110 100 3 6 数制转换数制转换数制转换2 16 22 16 22

18、 16 2 一位十六进制数用四位二进制数表示一位十六进制数用四位二进制数表示十六进制十六进制二进制二进制 (29B.5)16=(?)2 2 9 B . 5 0010 (29B.5)16=(1010011011.0101)2 四位二进制数用一位十六进制数表示四位二进制数用一位十六进制数表示二进制二进制十六进制十六进制 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 . 0 1 1 1 0 1 一位拆四位一位拆四位 四位并一位四位并一位 以小数点为基准，不足四位以以小数点为基准，不足四位以“0”补充。补充。 0 00 A57B (10110101011.011101)2=(?)16 (10110101

19、011.011101)2=(5AB.74)16 10011011.0101 1 4 数制转换数制转换数制转换10 210 210 2 3、十进制转换为二进制、十进制转换为二进制 原则：原则： 整数部分，除整数部分，除2取余。取余。 小数部分，乘小数部分，乘2取整。取整。 (25)10=(?)2 2 5 2 1 2 取整取整1 （K-1） 取余取余0 （K1）2 62 0 取余取余0 （K2） 取余取余1 （K3） 低位低位 高位高位 (25)10=(11001)2 (0.8125)10=(?)2 0.8125 1.6250 取余取余1 （K0） 取整取整1 （K-2） 取整取整0 （K-3）

20、取整取整1 （K-4） 2 1.2500 2 0.5000 2 1.0000 2 0.6250 0.5000 (0.8125)10=(0.1101)2 低位低位 高位高位 0.2500 (25.8125)10=(11001.1101)2 (25.8125)10=( ? )2 3 2 12取余取余1 （K4） 数制转换数制转换数制转换10 810 810 8 4、十进制转换为八进制、十进制转换为八进制 原则：原则： 整数部分，除整数部分，除8取余。取余。 小数部分，乘小数部分，乘8取整。取整。 (765)10=(?)8 7 6 5 8 9 5 取整取整3 （K-1） 取余取余7 （K1） 8 1

21、 18 18 0 取余取余3 （K2） 取余取余1 （K3） 低位低位 高位高位 (765)10=(1375)8 (0.3782)10=(?)8 0.3782 3.0256 取余取余5 （K0） 取整取整0 （K-2） 取整取整1 （K-3） 取整取整5 （K-4） 8 0.2048 8 0.6384 8 5.1072 8 0.0256 1.6384 (0.3782)10=(0.3015)8 低位低位 高位高位 精度满足要精度满足要 求停止求停止 数制转换数制转换数制转换10 1610 1610 16 5、十进制转换为十六进制、十进制转换为十六进制 原则：原则： 整数部分，除整数部分，除16取

22、余。取余。 小数部分，乘小数部分，乘16取整。取整。 (5530)10=(?)16 5 5 3 0 3 4 5 取余取余9 （K1） 16 2 116 116 0 取余取余5 （K2） 取余取余1 （K3） 低位低位 取余取余A （K0） 16 (5530)10=(159A)16 高位高位 设计一个钟表，用二进制表示时钟的时，二进制表示时设计一个钟表，用二进制表示时钟的时，二进制表示时 钟的分，请问各需要几位二进制数。钟的分，请问各需要几位二进制数。 例例 (11:59)(11:59)1O1O=(1011:111011)=(1011:111011)2 2 小结小结小结 公式展开计算公式展开计算

23、 整数：除整数：除 小数：乘小数：乘 2 8 16 2 8 16 取余法取余法 取整法取整法 三位并一位三位并一位 四位并一位四位并一位 一位拆三位一位拆三位 一位拆四位一位拆四位 二进制二进制 八进制八进制 十六进制十六进制 十进制十进制 二进制二进制 八进制八进制 十六进制十六进制 十进制十进制 八进制八进制 十六进制十六进制 二进制二进制 八进制八进制 十六进制十六进制 二进制二进制 转换类型转换类型转换方法转换方法 码制码制码制 二、码制二、码制 可以表示不同大小的数值信息。可以表示不同大小的数值信息。 以特定二进制代码表示十进制数值、字母、符号的过程。以特定二进制代码表示十进制数值、

24、字母、符号的过程。 为了表示文字符号为了表示文字符号(包括控制符包括控制符)、数值、数值 等被处理的信息，需用一定位数的二进等被处理的信息，需用一定位数的二进 制数码与每一项信息建立一一对应关系，制数码与每一项信息建立一一对应关系， 这些数码称为这些数码称为代码代码。 数字系统包括两类信息数字系统包括两类信息 数码数码 代码代码 二进制编码二进制编码 数码数码代码代码 0000 1001 2010 3011 4100 编码编码 十进制十进制 数数 自然二自然二 进制码进制码 循环二循环二 进制码进制码 十进制十进制 数数 自然二自然二 进制码进制码 循环二循环二 进制码进制码 00000000

25、0810001100 100010001910011101 2001000111010101111 3001100101110111110 4010001101211001010 5010101111311011011 6011001011411101001 7011101001511111000 若对若对N项信息进行编码，要求二进制代码的位数项信息进行编码，要求二进制代码的位数n应满足应满足 N2 n 1、二进制码、二进制码 * 有权码有权码 * 无权码无权码 任何相邻的码字中，仅有一位代码不同，其他相同。任何相邻的码字中，仅有一位代码不同，其他相同。 循环码循环码 自然码自然码 常用常用常

26、用BCDBCDBCD码码码 2、二、二 -十进制码十进制码 BCD码（码（Binary Coded Decimal） 用用 4 位二进制数码来表示位二进制数码来表示 1 位十进制数的位十进制数的09这这10 个状态，这种关系称为二个状态，这种关系称为二十进制编码。十进制编码。 实质实质 十进十进 制数制数 8421 BCD码码 2421 BCD码码 5121 BCD码码 余余3码码格雷码格雷码 000000000000000110000 100010001000101000001 200100010001001010011 300110011011001100010 4010001000111

27、01110110 501011011100010001110 601101100100110011010 701111101101010101000 810001110101110111100 910011111111111001101 常用常用BCDBCD码码 BCDBCDBCD码码码 * 8421码码 * 2421码码 * 5121码码 * 余余3码码 * 格雷码格雷码 有权码有权码 无权码无权码 “9” 1001=8+1 “9” 1111=2+4+2+1 “9” 1111=5+1+2+1 “9” 1100=8421码码+0011 “9” 1101 循环码循环码 字符编码字符编码用用7位二

28、进制数进行编码位二进制数进行编码ASCII码码 例例1用用8421BCD码和余码和余3码分别表示十进制数码分别表示十进制数 276.8。 (276.8)10= ( 0010 0111 0110.1000)8421BCD (276.8)10= ( 0101 1010 1001.1011)余 余3 ASCII码表码表 “T” “54H” 128种状态来表示种状态来表示128个字符，其中包括个字符，其中包括96个图形字符个图形字符(大小写英大小写英 文字母各文字母各26个，数字符个，数字符l0个，专用符号个，专用符号34个个)和控制字符和控制字符32个。个。 ASCII “1010100B” 代码代

29、码代码 7FH 08H 08H 08H 08H 西文字符在计算机中的处理过程西文字符在计算机中的处理过程 存储并处理字符存储并处理字符 （ASCII码）码） 输入字符输入字符 （键盘直接敲入）（键盘直接敲入） 输出字符输出字符 （点阵编码）（点阵编码） T 54H 08H 08H 08H 08H 79点阵点阵 01111111 00001000 00001000 00001000 00001000 00001000 00001000 00001000 00001000 逻辑函数逻辑函数逻辑函数 一、基本概念一、基本概念 1 1、 数字电路的特点数字电路的特点 l数字电路是一种数字电路是一种开关

30、电路开关电路。开关的两种状态为开关的两种状态为“开通开通”与与“关关 断断”，可以用，可以用“0 0”与与“1 1”来表示；来表示； l数字电路的数字电路的输入和输出输入和输出的高低电平仅有两种取值，也可以用的高低电平仅有两种取值，也可以用“1“1” 与与“0 0”来表示；来表示； l数字电路的输入和输出之间的关系是一种因果关系，它可以用逻数字电路的输入和输出之间的关系是一种因果关系，它可以用逻 辑函数来描述。辑函数来描述。 逻辑函数逻辑函数逻辑函数 注意：注意：它与数字它与数字1和数字和数字0的含意完全不同。的含意完全不同。 信号的信号的有有与与无无 电平的电平的高高与与低低 开关的开关的通

31、通与与断断 事情的事情的真真与与假假 相互对立的逻辑状态，例如：相互对立的逻辑状态，例如： 输入的逻辑变量输入的逻辑变量A、B、的取值确定之后，逻辑结果的取值确定之后，逻辑结果Y的取的取 值也就唯一地被确定了，其函数关系为值也就唯一地被确定了，其函数关系为 ,.)B,A(fY 两种可能取值，分别称为逻辑两种可能取值，分别称为逻辑1和逻辑和逻辑0，即所谓的二值逻辑。，即所谓的二值逻辑。 2 2、 逻辑函数的定义逻辑函数的定义 数字电路可以用逻辑函数来描述，数字电路可以用逻辑函数来描述，这样我们把这样我们把数字电路设计数字电路设计问题转换问题转换 成了成了逻辑函数问题逻辑函数问题 与逻辑运算与逻辑

32、运算与逻辑运算 二、基本逻辑运算二、基本逻辑运算 1、与运算、与运算 决定一件事情的所有条件都具备之后，该事件才会发生。决定一件事情的所有条件都具备之后，该事件才会发生。与逻辑与逻辑 设：开关闭合设：开关闭合=1，开关打开，开关打开=0； 灯亮灯亮=1，灯不亮，灯不亮=0 输入输入输出输出 A BF 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 与运算真值表与运算真值表 与运算表达式与运算表达式 BAF 逻辑乘逻辑乘 AB AB 与门符号与门符号 B A F F=A and B VHDL语言语言逻辑函数的逻辑函数的 表达方式表达方式 与逻辑运算波形与逻辑运算波形与逻辑运算波形 B A F C

33、 ABCF D A F B C ABCDF 多输入与门多输入与门 与门的波形与门的波形 A B F B AF 与逻辑运算应用与逻辑运算应用与逻辑运算应用 与门的应用与门的应用 选通选通 A 计数器计数器 显示输出显示输出 1s 1s 清零信号清零信号 频率计频率计 或逻辑运算或逻辑运算或逻辑运算 2、或运算、或运算 当决定一件事情的各条件中，只当决定一件事情的各条件中，只 要具备一个条件，该事件就会发生。要具备一个条件，该事件就会发生。 或逻辑或逻辑 输入输入输出输出 A BF 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 或运算真值表或运算真值表 或运算表达式或运算表达式 BAF 逻辑加逻

34、辑加 或门符号或门符号 B A F F=A or B VHDL语言语言 A B A B 或逻辑运算或逻辑运算或逻辑运算 CBAF DCBAF 多输入或门多输入或门 或门的波形或门的波形 A B F B A F B A F C D A F B C 非逻辑运算非逻辑运算非逻辑运算 3、非运算、非运算 就是否定。求反。就是否定。求反。非逻辑非逻辑 输入输入输出输出 AF 0 1 1 0 非运算真值表非运算真值表 非运算表达式非运算表达式AF A R A R 非门符号非门符号 A F F=notA VHDL语言语言 A F 非门的波形非门的波形 A F A F 异或逻辑运算异或逻辑运算异或逻辑运算 4

35、、异或运算、异或运算 只有当输入两变量相异时输出只有当输入两变量相异时输出=1，否则输出，否则输出=0。 异或逻辑异或逻辑 输入输入输出输出 A BF 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 异或运算真值表异或运算真值表 异或运算表达式异或运算表达式 BABABAF 异或门符号异或门符号 B A F 实质实质按位加无进位按位加无进位 F=A xor B VHDL语言语言 同或运算表达式同或运算表达式 BAABBAF =A B 异或逻辑波形异或逻辑波形异或逻辑波形 异或门的波形异或门的波形 B A A B 异或异或 同或同或 异或运算应用异或运算应用异或运算应用 14H、02H、6AH、

36、44H 发送方发送方接收方接收方 0214 00010100 00000010 00010110 16H A6167CH 44C7 38H 38380H 全部数据的异或值全部数据的异或值=38H 发送方将要发数据及全部数据的异或值送出，接发送方将要发数据及全部数据的异或值送出，接 收方将全部数据进行异或后结果为收方将全部数据进行异或后结果为0，则接收成功。，则接收成功。 异或运算的应用异或运算的应用 单片机单片机 计算机计算机 通讯通讯 通讯协议格式为：通讯协议格式为：TLV+TLV+校验值。其中校验值。其中T T为命令字，为命令字， L L为数据为数据V V的长度，校验值是的长度，校验值是T

37、LVTLV所有数据的所有数据的异或异或。 与或非逻辑运算与或非逻辑运算与或非逻辑运算 5、与或非运算、与或非运算 将与、或、非三种逻辑综合起来。将与、或、非三种逻辑综合起来。 与或非运算真值表与或非运算真值表 与或非运算表达式与或非运算表达式 CDABF 与或非门符号与或非门符号 B A F D C F=not ( A and B or C and D)VHDL语言语言 输入输入输出输出 ABCDF 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0

38、1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 识别逻辑符号识别逻辑符号识别逻辑符号 B A P1 C B C A P2 P3 P4 F P5 P6 A B 识别电路中的逻辑符号识别电路中的逻辑符号 逻辑门符号逻辑门符号逻辑门符号 B A F B A F A F B A F 与门与门 或门或门 非门非门 异或门异或门 B A F& B A F1 B A F=1 与非门与非门 逻辑门对照逻辑门对照 B A F B A F& A F1 ANSI/ IEEE (美国国家美国国家 标准化组织标准化组织/电气和电电气和电 子工程

39、师协会子工程师协会) GB/T4728（ 国标）国标） 符号举例符号举例符号举例 B A F D C Y A B C D & 1 CDABF 与或非运算与或非运算 ？ 例题例题例题 如图，此电路为研究生论文评审表决电路。有如图，此电路为研究生论文评审表决电路。有3人参加评审，在人参加评审，在 每人面前设置一个按钮，其中主审握着按钮每人面前设置一个按钮，其中主审握着按钮A，两名副审分别握，两名副审分别握 着按钮着按钮B和和C。若以按钮按下为。若以按钮按下为1，没有按下为，没有按下为0；灯亮为；灯亮为1，灯不，灯不 亮为亮为0。写出逻辑关系真值表；并画出逻辑图。写出逻辑关系真值表；并画出逻辑图。

40、例例1 输入输入输出输出 ABCF 000 001 010 011 100 101 110 111 )CB(AF 真值表真值表 表达式表达式 A F B C 逻辑图逻辑图 A C B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 例题例题例题 例例2 某电路的输入、输出波形如图。该电某电路的输入、输出波形如图。该电 路实现的逻辑运算是（路实现的逻辑运算是（ ）。）。 输入输入C 输入输入D 输出输出Y 0 1 1 0 A、或非逻辑、或非逻辑B、同或逻辑、同或逻辑C、异或逻辑、异或逻辑D、与非逻辑、与非逻辑 DCY C 真值表真值表 C DY 0 0 0 1 1 0 1 1 正

41、逻辑、负逻辑的概念正逻辑、负逻辑的概念正逻辑、负逻辑的概念 6、正逻辑、负逻辑、正逻辑、负逻辑 高电平赋为逻辑高电平赋为逻辑“1”，低电平赋为逻辑，低电平赋为逻辑“0”。正逻辑正逻辑 通常的思维方通常的思维方 式式 高电平赋为逻辑高电平赋为逻辑“0”，低电平赋为逻辑，低电平赋为逻辑“1”。负逻辑负逻辑 TTL电平采用正逻辑电平采用正逻辑 逻辑逻辑“1”：25V 逻辑逻辑“0”：00.8V 三态门三态门三态门 物理上连接，电气上不定。物理上连接，电气上不定。 三种状态三种状态 逻辑逻辑 0 逻辑逻辑 1 高阻高阻此状态时，输出与电路断开此状态时，输出与电路断开 A B F EN G F A 使能

42、端使能端 0EN ABF 1EN F=高阻高阻 A B F EN G F A 低低 电电 平平 使使 能能 高高 电电 平平 使使 能能 1EN ABF 0EN F=高阻高阻 三态门作为接口电路应用于数据总线。三态门作为接口电路应用于数据总线。 三态门三态门 tri-stater logic 0G AF F=高阻高阻1G 7、三态门三态门 布尔代数基本定律布尔代数基本定律布尔代数基本定律 一、基本定律一、基本定律 基本定律基本定律 1律律 0律律 重叠律重叠律 非律非律 A =0A A+0=AA0=0 A+1=1 A1=A AA=AA+A=A A+ =1A AA 互补律互补律 结合律结合律 交

43、换律交换律 分配律分配律 狄摩根定律狄摩根定律 反演律反演律 (A+B)+C=A+(B+C) (AB)C=A (BC) AB=BA A+B=B+A A+BC=(A+B)(A+C) A(B+C) =AB+AC CBACBA AB CA B C 布尔代数基本定律布尔代数基本定律布尔代数基本定律 吸收律吸收律 A (A+B)=A A+AB=A (A+B)(A+C)=A+BC BABAA 多余项定律多余项定律 CAABBCCAAB 例例1( C+B )( A+C ) =_ A、BA+ AC B、AB +C C、A+BC D、 BC +A B 吸收律吸收律 交换律交换律 例例2下列逻辑中正确的表达式下列

44、逻辑中正确的表达式_ A、A+ AB = B B、C(D +C) = CD C、E+CE = E D、 BC +A =A 吸收律吸收律C A+ AB = A(1+B)=A C(D+C)=CD+CC =CD+C=C(D+1)=C E+ CE = E(1+C)=E 例题例题例题 例例3 摩根定律摩根定律 C)BA(ABCBCAAB C)AB(AB CAB 吸收律吸收律 例例4 与与 FCEEFC相等的表达式相等的表达式_。 A、EFCD、EFCEB、CFEEFC C、 D 互补律互补律 CABCBCAAB 证明证明 布尔代数基本规则布尔代数基本规则布尔代数基本规则 二、基本规则二、基本规则 代入规

45、则代入规则 反演规则反演规则 等式两边同一变量处用相同逻辑表达式代替等式不变。等式两边同一变量处用相同逻辑表达式代替等式不变。 CACAA AB ABAB CABCABAB 求一个逻辑函数的非函数。求一个逻辑函数的非函数。 10 01 原变量原变量非变量非变量 非变量非变量原变量原变量 BABAY )BA)(BA(BABABABAY 例例1 )BA)(BA(Y 证明：证明： 变换时保持原式中变换时保持原式中先与后或先与后或的顺序的顺序 注意注意 YA B A B 布尔代数对偶规则布尔代数对偶规则布尔代数对偶规则 EDCBAY EDCBAY EDCBAY EDCBAY 对原式遵守先与后或的运算顺

46、序。对原式遵守先与后或的运算顺序。 不是单个逻辑变量上的非号，均应保持不变。不是单个逻辑变量上的非号，均应保持不变。 结论结论 对偶规则对偶规则求一个逻辑函数的对偶式。求一个逻辑函数的对偶式。 10 01 CDBAY 例例3 )DC(BAY BAAY )BA(AY 例例4 证明证明 ABAAB 例例5 )BA()BA( 其对偶式其对偶式 不考虑顺序的其对偶式不考虑顺序的其对偶式BABA =A A 某个逻辑恒等式某个逻辑恒等式 成立时，则其对成立时，则其对 偶式也成立。偶式也成立。 EDCBAY 例例2 EDCBAY 反演、对偶规则比较反演、对偶规则比较反演、对偶规则比较 10 01 逻辑变量不

47、变逻辑变量不变 运算顺序不变运算顺序不变 两变量以上的非号不动两变量以上的非号不动 原式原式 对偶式对偶式 10 01 逻辑变量取逻辑变量取反反 运算顺序不变运算顺序不变 两变量以上的非号不动两变量以上的非号不动 原式原式 反演式反演式 原式二次反演转换、二原式二次反演转换、二 次对偶转换后均为原式次对偶转换后均为原式 对偶、对偶、反演反演规则比较规则比较 逻辑函数化简逻辑函数化简逻辑函数化简 三、逻辑函数化简三、逻辑函数化简 DBABY 与与 - 或表达式或表达式 或或 - 与表达式与表达式 与非与非 - 与非表达式与非表达式 或非或非 -或非表达式或非表达式 化简目标化简目标与与-或表达式

48、或表达式 化简的方法化简的方法 公式法公式法 卡诺图法卡诺图法 例例1CABCBACBACBAY CB)AA(CB)AA( C)BB( C 并项法并项法 =1 )DB)(BA( )DB(BA DBAB =1 布尔代数化简举例布尔代数化简举例布尔代数化简举例 例例2)FE(DCBACBY CB 吸收法吸收法 A+AB=A 例例3 CBCAABY C)BA(AB 消去法消去法 CABAB CAB BABAA 例例4 CABBCAABCY ABCCABBCAABC CBC C A+A=A 配项法配项法 最简最简“与或与或”表达式的条表达式的条 件件 “与与”项的个数最少项的个数最少 “与与”项内的变

49、量数最少项内的变量数最少 例例4)CB(ACABY 求求: (1)画出原始逻辑表达式的逻辑图画出原始逻辑表达式的逻辑图 (2)公式法化简公式法化简逻辑表达式逻辑表达式 (3)画出化简后逻辑表达式的逻辑图画出化简后逻辑表达式的逻辑图 )CB(ACABY )CB(A)CAB( )BCA)(CAB( BCCCAABBCBAA BCCAABC BCCA 解解：(1) B A Y C (2) (3) AA=0 BB=B A CY B 化简意义在于：逻辑函数越简单，实现所需元件越少，成本越低，故障越少。化简意义在于：逻辑函数越简单，实现所需元件越少，成本越低，故障越少。 (1)ACBC A YACBC A

50、CBC AC BC 问题：如何用与非门实现？问题：如何用与非门实现？ A A AA A A A 如何用与非门实现？如何用与非门实现？ A CY B YACBC 答案：狄摩根定律变换答案：狄摩根定律变换 即可用与非门来实现即可用与非门来实现 卡诺图化简卡诺图化简卡诺图化简 一、卡诺图的结构与特点一、卡诺图的结构与特点 1、逻辑函数最小项的概念、逻辑函数最小项的概念 定义定义设有设有n个变量，它们所组成的具有个变量，它们所组成的具有n个变量的个变量的“与与”项中，项中， 每个变量或者以原变量或者以反变量的形式出现一次，且每个变量或者以原变量或者以反变量的形式出现一次，且 仅出现一次，这个乘积项称为

51、最小项。仅出现一次，这个乘积项称为最小项。 n个变量具有个变量具有2n个最小项个最小项 变量组合变量组合 A B C对应十进制对应十进制最小项最小项 最小项代表最小项代表 符号符号 mn 0000m0 0011m1 0102m2 0113m3 1004m4 1015m5 1106m6 1117m7 每个最小项都有三个因子。每个最小项都有三个因子。 每个变量都是它的因子。每个变量都是它的因子。 每个变量都以原变量每个变量都以原变量A、B、 C或非变量出现或非变量出现 。C,B,A 每个乘积项的组合仅出现一次。每个乘积项的组合仅出现一次。 CBA CBA CBA BCA CBA CBA CAB A

52、BC 最小项表达式最小项表达式最小项表达式 CBABCACABCBAF 例例1 )6 ,3 ,2 ,0(mmmmmF 3 0362 逻辑或运算逻辑或运算三变量的最小项三变量的最小项 )BB(AC)AA(BC)CC(AB ACBCAB)C,B,A(F CBABCAABCCAB 例例2 ACBCAB)C,B,A(F )7 ,6 ,5 ,3(mmmmF 5376 的最小项表达式。的最小项表达式。 的最小项表达式。的最小项表达式。 A+A=1 任何一个逻辑函数可以任何一个逻辑函数可以 写成一组最小项之和。写成一组最小项之和。 卡诺图结构卡诺图结构卡诺图结构 2、卡诺图、卡诺图 将将n变量的全部最小项各

53、用一个小方格表示，并按循环码排变量的全部最小项各用一个小方格表示，并按循环码排 列变量取值组合，列变量取值组合，使几何相邻的小方格具有逻辑相邻性使几何相邻的小方格具有逻辑相邻性。卡诺图卡诺图 三变量三变量 00011110 0000010110100 1001011111101 AB C 00011110 0m0m2m6m4 1m1m3m7m5 AB C 每格标最小项每格标最小项 每格标变量取值每格标变量取值 每格标最小项编号每格标最小项编号 AB C BABAAB C C BA CBACBACABCBA CBABCA ABCCBA 卡诺图结构卡诺图结构卡诺图结构 00011110 00264

54、 11375 AB C 00011110 0004128 0115139 11371511 10261410 AB CD 三变量卡诺图三变量卡诺图四变量卡诺图四变量卡诺图 B A B A C D C C A B B A BB D D C CBA 卡诺图化简卡诺图化简卡诺图化简2 2 2 3、卡诺图化简、卡诺图化简 实质实质合并最小项以消去相应的变量。合并最小项以消去相应的变量。合并规则合并规则 仅有一个变量取值不同的两个最小项，仅有一个变量取值不同的两个最小项， 合并成一项就可消去一个变量。合并成一项就可消去一个变量。 00011110 0 0264 1 1375 B AB C AA C C

55、BB m1+m5=BC * 两个相邻小方格合并两个相邻小方格合并 ABCCABCBACBAF CBABF 11 1 1 为何相邻的为何相邻的 最小项才可最小项才可 合并？合并？ 67 mm ABCABC AB 相邻原则：相邻原则：几何相邻几何相邻必须必须逻辑相邻逻辑相邻。 几何相邻几何相邻：一是相邻：一是相邻紧挨的；二是相对紧挨的；二是相对任一行或任一行或 一列的两头；三是相重一列的两头；三是相重对折起来后位置相重。对折起来后位置相重。 逻辑相邻逻辑相邻：两个最小项，只有一个变量互为反变量：两个最小项，只有一个变量互为反变量 卡诺圈卡诺圈 卡诺图化简卡诺图化简卡诺图化简4 4 4 最小项为最小

56、项为1的四个小方格合并成一的四个小方格合并成一 项，就可消去两个变量。项，就可消去两个变量。 * 四个相邻小方格合并四个相邻小方格合并 00011110 00 04128 01 15139 11 371511 10 261410 AB CD 00011110 00 04128 01 15139 11 371511 10 261410 AB CD00011110 00 04128 01 15139 11 371511 10 261410 AB CD 00011110 00 04128 01 15139 11 371511 10 261410 AB CD 1 1 1 1 11 11 AC 1 1

57、1 111 11 AB AD BD 用代数式用代数式 验证验证 卡诺图化简卡诺图化简卡诺图化简8 8 8 最小项为最小项为1的八个小方格合并成一的八个小方格合并成一 项，就可消去三个变量。项，就可消去三个变量。 * 八个相邻小方格合并八个相邻小方格合并 00011110 00 04128 01 15139 11 371511 10 261410 AB CD 00011110 00 04128 01 15139 11 371511 10 261410 AB CD B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 111 111 1 D 卡诺图化简步骤卡诺图化简步骤卡诺图化简步骤 4、卡诺图化简步骤、卡诺图

58、化简步骤 例例1 )15,13,11,10,8 ,7 ,3 ,2 ,0()D,C,B,A(F 试用卡诺图化简法求逻辑表达式试用卡诺图化简法求逻辑表达式 的最简与或表达式。的最简与或表达式。 00011110 00 04128 01 15139 11 371511 10 261410 AB CD 1 1 1 1 1 1 1 1 1 F CD BDABD 卡诺图化简步骤卡诺图化简步骤卡诺图化简步骤 例例2 DABABCDADCAB)D,C,B,A(F 试用卡诺图化简法求逻辑表达式试用卡诺图化简法求逻辑表达式 的最简与或表达式。的最简与或表达式。 00011110 00 01 11 10 AB CD

59、 1 1 1 1 1 1 ( , , , )F A B C D 解：解： 11 11 ACABADABCD 卡诺图化简步骤卡诺图化简步骤卡诺图化简步骤 (1)画图：画图：若根据需要化简的逻辑函数，选择几变量的卡诺若根据需要化简的逻辑函数，选择几变量的卡诺 图，然后画出卡诺图。注意相邻原则。图，然后画出卡诺图。注意相邻原则。 (2)填图：填图：把逻辑函数填到卡诺图中，用把逻辑函数填到卡诺图中，用1表示最小项。表示最小项。 (3)圈图：圈图：用尽可能大的卡诺圈，去圈没有圈过的新用尽可能大的卡诺圈，去圈没有圈过的新1 1。 注意：注意：1 1、每个、每个1 1可被圈多次，但每个卡诺可被圈多次，但每个

60、卡诺 圈必须有新的圈必须有新的1 1。 2 2、每个、每个1 1至少被圈过一次至少被圈过一次 3 3、卡诺圈必须是、卡诺圈必须是2 2的的n n次方次方 卡诺图化简步骤卡诺图化简步骤 前提：逻辑变量不超过五个时用卡诺图化简前提：逻辑变量不超过五个时用卡诺图化简 (4)读图：读图：把圈好的卡诺图写成逻辑函数形式。把圈好的卡诺图写成逻辑函数形式。 00011110 00 01 11 10 AB CD 1 1 1 1 1 1 11 11 例题例题例题 例例1 BCDACBAADDBADCBF 的正确最简与或表达式为的正确最简与或表达式为_。 00011110 00 01 11 10 AB CD 1