热力学与统计物理2012-11

1、热辐射 黑体辐射 空腔热平衡辐射 普朗克量子化和光子气体 热光源、冷光源、荧光、线光 谱、连续谱、光源的相干性等 热辐射 任何物体表面都不断辐射电磁波，这种辐任何物体表面都不断辐射电磁波，这种辐 射与物体表面的温度有关，称为热辐射。射与物体表面的温度有关，称为热辐射。 使一个腔体的壁保持相同和恒定的温度使一个腔体的壁保持相同和恒定的温度T， 腔体内的辐射场构成平衡辐射场，腔体内的辐射场构成平衡辐射场，T也称为也称为 平衡辐射场的温度。平衡辐射场的温度。 电磁波对应的粒子是光子，平衡辐射场也电磁波对应的粒子是光子，平衡辐射场也 可看作光子气体。可看作光子气体。 2.8.3 T0K 电子电子从从

2、F F右右边边回到左回到左边时边时, ,会发会发生什生什么么？ 对应导 带价带 的跃迁 金属表面 的电子作 这样的跃 迁将辐射 光子？ 以约kT能量发射光子？ T=1000K =2.11013Hz，=14.3m 123 34 10381. 1 10626. 6 KJk sJh hkThkT 热辐射的连续谱 辐出度 单位时间单位物体表面积所发出、波长在附 近单位波长间隔内的辐射能称为单色辐出度 (monochromatic radiant emittance),或单色 发射本领,辐射能量密度(spectral energy density)R(T),与、T和表面性质有关 单位时间单位物体表面积发

3、出的总辐射能称为 辐出度(radiant emittance),或总发射本领R(T), 与T和表面性质有关 0 dTRTR 辐照度 单位时间入射到单位表面积、波长在附近 单位波长间隔内的辐射能G称为单色辐照 度；单位时间入射到单位物体表面积的总 辐射能称为辐照度(irradiant) 0 dGG 考虑“不透明”表面,这些辐照能一部分 被吸收,一部分被反射 表面的吸收和反射 0 1 dGT G T 吸收率 单色吸收率 0 1 dGT G T 单色反射率反射率 不同人种的皮肤对可见光单色吸收率有很 大差别，但对红外光的吸收都接近1 1 1 TT TT 基尔霍夫定律 真实物体的辐出度可 以表示为(b

4、表示黑体) TRTTR TRTTR b b , 和称发射率和单色发射率 任一物体的辐出度与吸收率之比等于同温度任一物体的辐出度与吸收率之比等于同温度 下黑体的辐出度；任一物体的单色辐出度与下黑体的辐出度；任一物体的单色辐出度与 单色吸收率之比等于同温度下同波长的黑体单色吸收率之比等于同温度下同波长的黑体 单色辐出度。单色辐出度。 TTTT TR T TR TR T TR bb , , , 证明见p.123 定性地说,一个好的辐射吸收表 面也是好的热辐射体表面 黑体成为了研究热辐射的基础 为什么平常感觉不到吸 光体的光辐射呢？ 太阳的光谱辐照度曲线(平均日地距离上) 阴影区域 表示在海 平面上由

5、 于所示大 气成分引 起的吸收 大气透射比曲线 较宽的红外 大气窗口： 22.6m(2. 63m为水 汽、二氧化 碳吸收带)， 35m(内含 44.5m的 二氧化碳吸 收带)， 814m(5 8m为水汽 吸收带，含 9.6m的臭 氧吸收带)。 主要的气体吸收 占大气成分78.1%左右的氮几乎不吸收太阳辐射； 而氧(O2)、水汽(H2O)、臭氧(O3)、二氧化碳(CO2)、 一氧化碳(CO)和其它碳氢化合物(CH)等在不同程 度上吸收太阳辐射 二氧化碳是大气中最重要的吸收介质,它在1.4、 1.6、2.0m有弱的吸收带,而2.8m和4.3m处是 二氧化碳最重要的吸收带。 臭氧层集中在23km的高

6、空,虽然它在大气中的平 均浓度按体积比只有0.03,但波长小于0.32m的 太阳紫外辐射的99都被它屏蔽掉了,臭氧在热红 外9.6m处有一强吸收带。 昼间光的相对光谱能量分布 1-70 2-40 3-30 4-20 5-15 6-10 7-8 标准钨灯 2450K时钨及 黑体的辐射能 量分布曲线， 虚线是它们的 比值,产生大量 的红外热辐射 钨的光谱发射率(,T)曲线 低压钠灯 589.0nm、 589.6nm 黄色共振 谱线 低压汞灯 95%以上的辐 射都集中在波 长为253.7nm 的紫外谱线中, 可以选用适当 的荧光物质,利 用灯发出的紫 外辐射激励荧 光物质产生可 见光,就能做成 发光

7、高效率的 低压水银荧光 灯,通常使用的 日光灯就是一 种最典型的低 压水银荧光灯 高压汞灯 高压钠灯 短弧氙灯 冷热光源 谱线 能级 相干性 等等 2.9.4 光子气体光子气体 任何物体表面都不断辐射电磁波，这种辐任何物体表面都不断辐射电磁波，这种辐 射与物体表面的温度有关，称为热辐射。射与物体表面的温度有关，称为热辐射。 使一个腔体的壁保持相同和恒定的温度使一个腔体的壁保持相同和恒定的温度T， 腔体内的辐射场构成平衡辐射场，腔体内的辐射场构成平衡辐射场，T也称为也称为 平衡辐射场的温度。平衡辐射场的温度。 电磁波对应的粒子是光子，平衡辐射场也电磁波对应的粒子是光子，平衡辐射场也 可看作光子气

8、体。可看作光子气体。 对所有电磁波都吸收而无反对所有电磁波都吸收而无反 射也无透射的物体射也无透射的物体, 是理想是理想 化物理模型。可以用如图的化物理模型。可以用如图的 装置模拟黑体。装置模拟黑体。 耐火材料做成的空腔耐火材料做成的空腔,开一个开一个 非常小的小孔非常小的小孔,一旦光线射进一旦光线射进 小孔后小孔后,在空腔内壁经过多次在空腔内壁经过多次 吸收和反射吸收和反射,几乎完全被吸收几乎完全被吸收 掉掉,跑出小孔的几率特别小跑出小孔的几率特别小, 可以把空腔的小孔视为黑体可以把空腔的小孔视为黑体 的表面。的表面。 黑体 1TT 黑体模拟器 描述物体处于描述物体处于热平衡热平衡状态时状态

9、时吸吸 收收和和辐射辐射能量的宏观特征及其规律。能量的宏观特征及其规律。 T 1 L s 会聚透镜会聚透镜2 L c 空腔空腔 小孔小孔平行光管平行光管 棱镜棱镜 热电偶热电偶 在不同的绝对温度T下黑体的光谱辐 亮度与波长的关系曲线 0 ),(T m 2200K 2000K 1800K 1600K )HzW/(m10)(,( 29 Tv 0 1 2 3 6 Hz10/ 14 1 2 3 4 5 实验曲线实验曲线 k2000T 注：注：寻求寻求 的函数形式进而确定单色辐出度的形式是当时黑体的函数形式进而确定单色辐出度的形式是当时黑体 辐射研究者们的一大目标！辐射研究者们的一大目标！ ),( Tv

10、 维恩公式维恩公式18961896年德国维恩（年德国维恩（WienWien）从热力学普遍理论出）从热力学普遍理论出 发，将黑体谐振子能量按频率分布类同于发，将黑体谐振子能量按频率分布类同于MaxwellMaxwell速度分布，速度分布， 由经典理论导出，由经典理论导出，在长波方面与实验数据不符。在长波方面与实验数据不符。 瑞利瑞利-金斯公式金斯公式19001900年瑞利年瑞利- -金斯利用经典电动力学和统金斯利用经典电动力学和统 计力学（将固体当作谐振子且能量按自由度均分原则及电磁计力学（将固体当作谐振子且能量按自由度均分原则及电磁 辐射理论）得到一个公式，辐射理论）得到一个公式， 此公式在短

11、波区域明显与实验不符，而理论上却找不出错此公式在短波区域明显与实验不符，而理论上却找不出错 误误“紫外灾难紫外灾难” ” , ,像乌云遮住了物理学睛朗的天空。像乌云遮住了物理学睛朗的天空。 )HzW/(m10)(,( 29 Tv 0 1 2 3 6 Hz10/ 14 1 2 3 4 5 实验曲线实验曲线 k2000T 瑞利瑞利 - - 金斯公式金斯公式 普朗克公式普朗克公式普朗克注意到普朗克注意到 在过去的理论中，把黑体中的在过去的理论中，把黑体中的 原子和分子都看成可以吸收原子和分子都看成可以吸收 或或 辐射电磁波的谐振子，且电磁辐射电磁波的谐振子，且电磁 波与谐振子交换能量时可以以波与谐振

12、子交换能量时可以以 任一大小的分额进行，（从任一大小的分额进行，（从0 0 到到 大）。普朗克当时大胆地大）。普朗克当时大胆地 放弃了这一概念，提出了一个放弃了这一概念，提出了一个 革命性的假设革命性的假设, ,即能量即能量的吸收与的吸收与 辐射只能按不连续的一份一份辐射只能按不连续的一份一份 能量进行。能量进行。 普朗克量子假设：普朗克量子假设： 辐射黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子只能处于某些特殊辐射黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子只能处于某些特殊 的状态。它们的能量只能是某些能量子的状态。它们的能量只能是某些能量子 的整数倍的整数倍。 nEn h3.2.1n 量子数量子数 19001

13、900年德国物理学家年德国物理学家 普朗克导出了一个公式：普朗克导出了一个公式： “普朗克公式普朗克公式” 1 1 8 3 3 kT hv v e c vh )HzW/(m10)(,( 29 Tv 0 1 2 3 6 Hz10/ 14 1 2 3 4 5 实验曲线实验曲线 k2000T 瑞利瑞利 - - 金斯公式金斯公式 * * * * * * * * * * * * * * * * 普朗克公式普朗克公式 正是这一理论导致了量子力学正是这一理论导致了量子力学 的诞生，普朗克也成为了量子的诞生，普朗克也成为了量子 力学的开山鼻祖，力学的开山鼻祖，19181918年因此年因此 而获得而获得诺贝尔奖

14、。诺贝尔奖。 瑞利金斯公式“紫外灾” 能量均分定理应用于黑体平衡辐射可以得能量均分定理应用于黑体平衡辐射可以得 到瑞利到瑞利-金斯金斯(L.RayleighJ.Jeans)公式公式 瑞利和金斯假设空腔黑体辐射发源于空腔瑞利和金斯假设空腔黑体辐射发源于空腔 体内的电磁波驻波，体内的电磁波驻波，驻波的可能振动方式驻波的可能振动方式 数目可由形成驻波的条件推导；再假设每数目可由形成驻波的条件推导；再假设每 一种可能振动方式根据经典的能量均分律一种可能振动方式根据经典的能量均分律 分得能量分得能量kT(动能及势能动能及势能)，即得出黑体辐射，即得出黑体辐射 公式。公式。 电动力学谐振腔 矩形谐振腔中每

15、个场分量满足 分离变量得到 0, 22 zyxuk 222222 222 0, 0, 0 , ckkkk ZkZYkYXkX zZyYxXzyxu zyx zyx zkczkcykcykc xkcxkczyxu zzyy xx sincossincos sincos, 6543 21 边界条件 0, 0, 0 0, 0, 0 0, 0, 0 0, 0 3 2 1 z E EElz y E EEly x E EElx n E EE z yx y zx x zy n nnt 面， 面， 面， 解 A1,A2,A3是三个常数 2 3 3 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 2 2 1 1 3 2

16、 1 2 , cossinsin sincossin sinsincos l n l n l n k l n k l n k l n k zekykxkAE zekykxkAE zekykxkAE zyx ti zyxz ti zyxy ti zyxx 波长从波长从到到或频率从或频率从0到到范围内的振动范围内的振动 数数N等于这个椭球体积的等于这个椭球体积的1/8 1 222 2 3 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1 l n l n l n 3 3 321 3 321321 3 4 3 4222 3 4 8 1 c lllllllll N 3 3 2 2 2 2 1 1 2 2 l n

17、l n l n 电磁波是横波电磁波是横波,两个自由度两个自由度,所以空腔每单位体所以空腔每单位体 积内的振动在频率从积内的振动在频率从0到到范围内的自由度为范围内的自由度为 根据能量均分定理根据能量均分定理，每个振动自由度的平均，每个振动自由度的平均 能量是能量是kT。这样，平衡辐射在频率。这样，平衡辐射在频率到到+d+d 单色辐射能密度为单色辐射能密度为 3 3 3 3 8 3 8 c n kTd c dTu 3 2 8 , 2 3 8 g c “紫外灾” 瑞利瑞利-金斯公式金斯公式 只在低频只在低频(长长 波波)区域与实区域与实 验相符合，在验相符合，在 高频高频(短波短波)区区 域约从紫

18、外频域约从紫外频 率开始，理论率开始，理论 曲线与实验曲曲线与实验曲 线有非常显著线有非常显著 的差异的差异 0 3 2 0 8 , kTd c dTuTu Planck的黑体辐射理论的黑体辐射理论 1990年，德国物理学家年，德国物理学家Planck提出了一个提出了一个 与经典框架不相容的新假设，谐振子的能与经典框架不相容的新假设，谐振子的能 量是量子化的，其能量只能是某一最小能量是量子化的，其能量只能是某一最小能 量量 0 0(称为能量子称为能量子)的整数倍，即振子的能量的整数倍，即振子的能量 只可能为只可能为 辐射场的各简谐振动彼此是辐射场的各简谐振动彼此是独立独立的，可用的，可用 Ma

19、xwell-Boltzmann分布律处理分布律处理 , 2 , 1 , 0 0 mm 经典力学中一维谐振子 振子在其振子在其空间中的相轨空间中的相轨 道道(也是也是等能面等能面)是椭圆是椭圆,两两 个半轴的长分别为个半轴的长分别为 22 2 2 1 2 qm m p 2 2m m2 2 ab 能量函数用广义坐标能量函数用广义坐标 q和广义动量和广义动量p表示表示 椭圆的椭圆的 面积为面积为 1 22 2 22 m q m p 相胞相胞 能量只能取能量只能取 0 0的整数倍的整数倍,这样在任何相邻相这样在任何相邻相 轨道之间的相体积则彼此相等轨道之间的相体积则彼此相等,都等于都等于 0 0/,

20、令此相体积为令此相体积为h,则有则有 这里引进的常量这里引进的常量h,后人称为后人称为Planck常量。常量。 将谐振子的将谐振子的空间划分成大量彼此相等的相空间划分成大量彼此相等的相 体积体积(相胞相胞) m m(m=0,1,2,)；而且令这些 ；而且令这些 相体积都相等相体积都相等,就等于就等于h，即，即 0 0= =1 1= =2 2=m m=h =h h 0 处在处在 m m内具有能量 内具有能量 m m=mh =mh的谐振子数的谐振子数 服从服从MB分布律分布律 一维谐振子的平均能量为一维谐振子的平均能量为 其中其中=1/kT=1/kT，而，而 q e e mn mn m m m m

21、 m m m m ln kTh hh m e eeeq m 1 1 1 2 , 2 , 1 , 0 memn m m 将将=1/kT=1/kT和上式代入上上式，得和上式代入上上式，得 假设谐振子的频率是连续谱假设谐振子的频率是连续谱,根据经典电磁根据经典电磁 场理论场理论,在体积在体积V内内,辐射场中频率处在辐射场中频率处在 +d+d间隔内的简谐振动数为间隔内的简谐振动数为 1 ln 2 kTh e h T q kT d c V dg 2 3 8 结果 Planck最初提出的量子论只限于物质中的简谐振最初提出的量子论只限于物质中的简谐振 子的能量具有不连续性，即辐射源（空腔）的能子的能量具有不

22、连续性，即辐射源（空腔）的能 量量子化，辐射源和辐射场交换的能量也是量子量量子化，辐射源和辐射场交换的能量也是量子 化，而辐射场本身是否量子化，化，而辐射场本身是否量子化，Planck的量子论的量子论 没有涉及。第一个将辐射场量子化，把辐射场看没有涉及。第一个将辐射场量子化，把辐射场看 成光量子的集合，则是成光量子的集合，则是Einstein的贡献的贡献 d e h c d d e h c V dE kTh kTh 1 8 1 8 3 3 3 3 光子理论 根据量子电动力学，任意电磁场可看作是一根据量子电动力学，任意电磁场可看作是一 系列单色平面电磁波本征模式系列单色平面电磁波本征模式的的叠加

23、叠加 每个本征模式所具有的能量是基元能量的整每个本征模式所具有的能量是基元能量的整 数倍；具有基元能量和基元动量的数倍；具有基元能量和基元动量的物质物质单元单元 就称为属于某个本征模式就称为属于某个本征模式(或状态或状态)的光子的光子 处于同一模式处于同一模式(或状态或状态)具有相同能量和动量具有相同能量和动量 的光子彼此间不可区分。的光子彼此间不可区分。 每个模式内的光子数目是没有限制的每个模式内的光子数目是没有限制的 光子气体的特性 光子具有两种可能的独立偏振状态，对应于光波场光子具有两种可能的独立偏振状态，对应于光波场 的两个独立偏振方向。的两个独立偏振方向。 光子具有自旋，并且自旋量子

24、数为整数。因此大量光子具有自旋，并且自旋量子数为整数。因此大量 光子的集合，服从玻色光子的集合，服从玻色爱因斯坦统计规律。处于爱因斯坦统计规律。处于 同一状态的光子数目是没有限制的同一状态的光子数目是没有限制的 h kn h n c h nmcP 000 2 2 0 2 nk BE分布 电磁波对应的粒子是光子，平衡辐射场也电磁波对应的粒子是光子，平衡辐射场也 可看作光子气体。可看作光子气体。 光子气体可看作理想玻色气体。光子气体可看作理想玻色气体。 光子气体的粒子数不守恒光子气体的粒子数不守恒 j j NN 常量 =0 1 kT j j j e g N 单位体积内频率在单位体积内频率在+d+d

25、范围的光子态数范围的光子态数 光子数光子数 单位体积内频率在单位体积内频率在+d+d区间的光子能量区间的光子能量 d ec dn kTh 1 8 2 3 d c V dg 2 3 8 d ec h dnhdu kTh 1 8 3 3 瑞利金斯 当当h/kT1h/kT1h/kT1，即在高频，即在高频(短波短波)、低温情况下、低温情况下 de c h dTu kT h 3 2 8 , 1 h kT e 光子气体能量密度 3 4 3 0 54 33 8 1 8 15 hkT h udaT ce k a c h 单位时间内打到单位面积壁上频率在+d区 间的光子数为cncn( ( )d)d /4/4，因

26、此单位时间穿出器 壁上单位面积小孔频率在+d区间内的能量 为 3 2 12 41 hkT h chndd ce 单位时间穿出器壁上单位面积小孔波长在+d 区间内单位波长间隔的能量为 25 , 1 2 1 b hkT RThc e 普朗克公式 普朗克公式 为使用方便，以m为波长单位 25 , 1 2 1 b hkT RThc e 1 2 5 1 , Tc b e c TR KmcmmWc 4 2 248 1 10439. 1,10742. 3 斯特藩(J.Stefan)玻耳兹曼定律 对所有波长积分，得出黑体单位面积总辐对所有波长积分，得出黑体单位面积总辐 射能射能 4 b RTT 54 824

27、32 2 5.67 10 15 k W mK h c （3.4.6） 作业 太阳表面温度T0=5500K,半径为 R=7108m,地球半径是r=6.37106m, 地球与太阳的平均距离L=1.51011m。 在一级近似下可以假定地球和能吸收 投射到其上的所有电磁辐射,设地球达 到稳定态,它的平均温度T为多少？ 270K 例题 假设太阳是黑体，根据下列数据求太 阳表面的温度：单位时间投射到地球 大气层外单位面积上的太阳辐射能量 为1.35103Jm-2s-1(该值称为太阳常 量),太阳的半径6.955108m,太阳与地 球的平均距离为1.4951011m。 T5760K 单位时间内立体角d d

28、内辐 射的太阳辐射能,Rs太阳半 径 dRT s 24 单位时间内,在以太阳为中心, 太阳与地球的平均距离L为半 径的球面上接受到的在立体角 d d 内辐射的太阳辐射能, dL2 3 1035. 1 两式相等得 4 1 2 23 1035. 1 s R L T 维恩位移定律峰值波长 实验测量常量实验测量常量和和b的值的值,联立式联立式和和b的公式的公式 可以解出可以解出k=1.4110-23JK-1和和 h=6.7710-34Js。普朗克用这个方法最。普朗克用这个方法最 早求出早求出k和和h的值的值 精密实验测得的结果是精密实验测得的结果是 k=(1.3806620.000044)10-23J

29、K-1 h=(6.6261760.000036)10-34Js。 KmbT m 3 1090. 2 求最大值 1 2 3 2 kTh ec h R 辐射的能量密度随的分 布有一个极大值,求微分 0 1 3 x e x dx d 得 xe x 33 kT h x 822. 2 以约kT能量发射光子? K=1000K，=2.11013Hz =14.3m 123 34 10381. 1 10626. 6 KJk sJh hkThkT 热辐射的连续谱 温度与辐射 当T1000K时，黑体发射的辐射能主要集 中在红外区域内-红外夜视 温度高于3000K时，可见光范围的能量相当 可观 太阳表面的温度是570

30、0K，与之对应的辐射 光谱，高峰正好在可见光波段510nm 温室效应 太阳表面的温度约为5700K，峰值波长约为0.51m，太阳辐射 中约35的能量落在可见光范围，94的能量落在0.2-2m的 波长范围。通过大气顶的太阳辐射能大约有50到达地球表面 并被吸收。 CO2吸收波长在2.363.02m，4.014.8m和12.516.5m 的辐射。因此，CO2基本不吸收入射的太阳辐射能。 地球表面的平均温度为15，热辐射峰值波长为10m，大约 有82的辐射能在3-25m的波长范围。 除了8.512.5m的一个窗口区域外，这种辐射可被CO2和水 蒸气强烈吸收。CO2允许太阳辐射通过，而阻挡地面辐射能进

31、 人太空，这种作用和温室玻璃棚相同。 大气中CO2含量的增加会使地表温度升高。金星大气中97为 CO2，金星表面平均温度高达480 大气透射比曲线 较宽的红外 大气窗口： 22.6m(2. 63m为水 汽、二氧化 碳吸收带)， 35m(内含 44.5m的 二氧化碳吸 收带)， 814m(5 8m为水汽 吸收带，含 9.6m的臭 氧吸收带)。 臭氧O3 当空气中臭氧的含量达百万分之一时，就 能嗅到特殊的气味 臭氧能吸收波长在1900-3200范围的紫外 线，其中对2200-2900紫外辐射的吸收尤 其强烈，而这个波段的辐射对地球上的生 命至关重要 紫外辐射能分解细胞的染色质，阻止细胞 核分裂，破

32、坏脱氧核糖核酸(DNA)，这些效 应的作用谱大体上就是臭氧的吸收范围。 例如DNA作用谱的峰在2650附近。 普通光源的相干性限制普通光源的相干性限制 黑体辐射源的光子简并度黑体辐射源的光子简并度 1 1 h KT n e 1 kT j j j e g N 在室温在室温T=300K =30cm=30cm微波辐射微波辐射: : =60m=60m远红外辐射远红外辐射: : =0.6m=0.6m可见光可见光: : 这时黑体就是完全非相干光源这时黑体就是完全非相干光源 提高黑体温度，也不可能对其相干性有提高黑体温度，也不可能对其相干性有 根本的改善。例如，为在根本的改善。例如，为在=1m=1m处处 得得 ，要求黑体温度高达，要求黑体温度高达50000K。 可见，普通光源在红外和可见光波