北航理论力学 习题课(动力学3章)

1、1 动力学第三章动力学第三章 习题课 2 0 30 u R A B O const.,2RuROA 例：例：求系统在图示位置时，求系统在图示位置时， AB杆的角速度和角加速度杆的角速度和角加速度 已知：已知： 3 0 30 u R A B O D 动点：半圆盘中心动点：半圆盘中心D 动系：动系：AB杆杆 绝对运动：绝对运动： 相对运动：相对运动： 牵连运动：牵连运动： 直线运动直线运动 直线运动直线运动 平面运动平面运动 rea vvv r v a v DAA vvv e ra vvvvu DAA 一、速度分析（求一、速度分析（求AB杆的角速度）杆的角速度） A v DA v AB AD AD

2、 const.,2RuROA 4 0 30 A B O D era aaaa C r at DA a CDADAA aaaaaa r nt a 二、加速度分析（求二、加速度分析（求AB杆的角加速度）杆的角加速度） A a n DA a AB 0 a a C a nt eDADAA aaaa ABDA ADa t 5 例：例：求图示瞬时求图示瞬时BD杆上杆上D点的速度和加速度点的速度和加速度 const. , Ru LBDROA 0 30 u A B O D R 已知：已知： 先求先求BD杆的角速度和角加速度杆的角速度和角加速度 运动分析：运动分析： BD杆作平面运动杆作平面运动 DBBD vv

3、v nt DBDBBD aaaa 6 0 30 u A B O D R 动点：动点：BD杆上的杆上的D点点 动系：套筒动系：套筒AD 绝对运动：绝对运动： 相对运动：相对运动： 牵连运动：牵连运动： 曲线运动曲线运动 直线运动直线运动 平面运动平面运动 一、速度分析一、速度分析 rea vvv DAA vvv e DBB vvv a r v A v AD DA v B v DB v r vvvvv DAADBB 未知量：未知量： r ,v DBAD BD const. , Ru LBDROA 7 0 30 B a A B O D R 动点：动点：BD杆上的杆上的D点点 动系：套筒动系：套筒AD

4、 二、加速度分析（求二、加速度分析（求BD杆的角加速度）杆的角加速度） Crea aaaa A a AD t DA a t DB a 未知量：未知量： r ,a BDAD BD const. , Ru LBDROA nt aDBDBB aaaa nt eDADAA aaaa nt DBDBB aaa nt DADAA aaa Cr aa n DB a n DA a r a t DB a t cos DAA aa C a BD C a 8 思考题：思考题： 均质圆盘均质圆盘C和和B用绳索连接如图所示。在细绳用绳索连接如图所示。在细绳AC 被剪断后的瞬时，被剪断后的瞬时，AB杆杆A端约束力水平分量

5、与铅垂分量和端约束力水平分量与铅垂分量和 约束力偶的大小与绳约束力偶的大小与绳AC剪断前的相比，如何变化。剪断前的相比，如何变化。 A M Ax F yA F A gm B gm gm C A M Ax F yA F A：增加：增加 B: 减小减小 C: 不变不变 D：不能确定：不能确定 A B B 9 例：例：系统在铅垂面内运动。初始时系统在铅垂面内运动。初始时ABAB杆水平，系统无初速释杆水平，系统无初速释 放。求当放。求当 AB AB 杆运动到杆运动到 时，时，ABAB杆的角速度和角加速杆的角速度和角加速 度，地面作用在圆盘上的约束力度，地面作用在圆盘上的约束力。不计杆的质量不计杆的质量

6、 0 45 B A 光滑 纯滚纯滚 R gm gm RLAB4 解：系统具有一个自由度解：系统具有一个自由度 1：求运动量，速度和加速度：求运动量，速度和加速度 sin 2 1 2 1 2 1 222 gLmJvmvm ABBBBAA sin4sin4 2 1 22222 mgRmRmR B B v A v , BBA ,aa F N F 2：求约束力：求约束力 研究圆盘研究圆盘B FRJ BB F 研究整个系统研究整个系统 AN F FFFgaa NANBABBAA mmmm)( NBAAyA Fgmmamy)(: N F 10 思考题：思考题：均质正方形板被铅垂吊起，绳与水平线的夹角均均质

7、正方形板被铅垂吊起，绳与水平线的夹角均 为为 ，当绳，当绳A被剪断后的瞬时，试比较方板四个顶角被剪断后的瞬时，试比较方板四个顶角A、 B、D、E和质心和质心C加速度的大小。加速度的大小。 0 45 A B DE EDCBA aaaaaA: EDCBA aaaaaB: EDCBA aaaaaC: BDCAE aaaaaD: BCDAE aaaaaE: CEDBA aaaaaF: G ：没有给出正确答案：没有给出正确答案 11 O A B 思考题：思考题：已知已知OA杆绕杆绕O轴匀角速度转动，均质圆盘在水平地面轴匀角速度转动，均质圆盘在水平地面 上纯滚动，确定图示瞬时（上纯滚动，确定图示瞬时（OA

8、铅垂），地面作用在圆盘上的摩铅垂），地面作用在圆盘上的摩 擦力方向。擦力方向。 A: 摩擦力向左摩擦力向左 B：摩擦力向右：摩擦力向右 C: 摩擦力大小为零摩擦力大小为零 A a B a B 12 思考题：思考题：质量为质量为 m 半径为半径为 r 的均质圆盘与一个质量为的均质圆盘与一个质量为 m 的质的质 点点A固连，圆盘可在水平面上纯滚动。初始时系统静止，质点固连，圆盘可在水平面上纯滚动。初始时系统静止，质点 A在最高位置。受到微小扰动后，圆盘开始滚动，求当在最高位置。受到微小扰动后，圆盘开始滚动，求当OA水水 平时，圆盘的平时，圆盘的角速度角速度和和角加速度角加速度以及地面的以及地面的约

9、束约束力。 O A g 问题：问题：用什么方法用什么方法 求解？求解？ A：运动量如何求：运动量如何求 B：约束力如何求：约束力如何求 13 思考题：思考题：质量为质量为m长为长为L的均质杆的均质杆AB静止放在水平面上，杆与静止放在水平面上，杆与 水平面的滑动摩擦因数为水平面的滑动摩擦因数为f，若在杆的，若在杆的B端垂直于杆作用一水平端垂直于杆作用一水平 冲量冲量I。求冲击结束后的瞬时，杆的。求冲击结束后的瞬时，杆的角加速度角加速度和和质心加速度质心加速度。 A B I Ivv 12CC mm 解：解：第一阶段冲击过程第一阶段冲击过程 0 m I vC C v 2 12 L IJJ CC C

10、J IL 2 第二阶段非冲击过程第二阶段非冲击过程 FaCm )(F CABC MJ C a AB 14 例：例：图示系统，图示系统，A点以点以u匀速运动，匀速运动，OB=L/2, 图示瞬时，图示瞬时，OB铅铅 垂。垂。求求此瞬时此瞬时OA杆的加角速度、地面约束力、绳的拉力、主杆的加角速度、地面约束力、绳的拉力、主 动力动力F。设杆长为。设杆长为L，质量为质量为m 0 30 A B O gm F B F A F 解：运动分析与受力分析解：运动分析与受力分析 运动已知运动已知 0auv AA , 由运动学可求出：由运动学可求出： CABAB a, 根据动力学有关定理：根据动力学有关定理： gFFFamm BAC )(F AABA MJ BA FFF, 15 O AB D 思考题：思考题：若若OA杆匀角速转动，系统在此瞬时对杆匀角速转动，系统在