固体物理 考题汇总

1、重要的半导体材料重要的半导体材料Si具有金刚石型晶体结构，具有金刚石型晶体结构，晶晶 格格常数为常数为a，布喇菲格子是，布喇菲格子是 fcc ；一；一个个 惯用惯用元胞（结晶学元胞）内的原子数元胞（结晶学元胞）内的原子数 8 ， 其其配位数为配位数为 4 。惯用元胞体积为。惯用元胞体积为 a3 ；第一布区体积；第一布区体积 (2)3 /a3 。 NaCl晶体属于晶体属于面心立方面心立方结构，其固体物理学原胞结构，其固体物理学原胞包含包含 2个原子，其固体物理学原胞基矢个原子，其固体物理学原胞基矢可可表示表示为为 ， ， 。假设其。假设其结晶学原胞的体积为结晶学原胞的体积为a3，则则 其固体其固

2、体物理学原胞体物理学原胞体积为积为 。 )( 2 ji a )( 2 ki a )( 2 kj a 4 3 a NaCl晶体是由两个晶体是由两个 fcc 格子沿体对角线格子沿体对角线滑移滑移 1/4长度套构而成；设惯用原胞的体积为长度套构而成；设惯用原胞的体积为a3，一一 个个惯用元胞内的原子数惯用元胞内的原子数 8 ；其配位数为；其配位数为 6 ，最近邻距离，最近邻距离 a/2 ；初基原；初基原胞体胞体 积积为为 a3/4 ，第一布里渊区体积，第一布里渊区体积为为 ； 晶体中晶体中有有 3 支声学波，支声学波， 3 支光学波。支光学波。 33 /32a 某元素晶体的结构为体心立方，其原子面密

3、度最大的某元素晶体的结构为体心立方，其原子面密度最大的晶面晶面 系的密勒指数系的密勒指数为为 (110) ，该晶面系相邻晶面的面，该晶面系相邻晶面的面间间 距距 。（设其晶胞参数为（设其晶胞参数为a）。2 2a 假设有某一维复式格子，其每个固体物理学原胞中含有假设有某一维复式格子，其每个固体物理学原胞中含有2 个个原子，整个晶体共有原子，整个晶体共有N个固体物理学原胞，整个晶体个固体物理学原胞，整个晶体共共 有有 2N 个个原子，晶体的自由度数原子，晶体的自由度数为为 2N ，则对于则对于这样这样 一种一维一种一维复式格子的复式格子的晶格振动，共存在晶格振动，共存在 2支支 独立的独立的格波；

4、格波； 有有意义的波矢意义的波矢 的取值个数为的取值个数为2N；晶格振动晶格振动的频率数为的频率数为N。 根据晶体的对称性特征，晶体可分为七大晶系，它们分别根据晶体的对称性特征，晶体可分为七大晶系，它们分别 是：是：立方立方，四方四方，三方三方，六方六方，正交正交，单斜单斜，三斜三斜 位错的基本类型分为两类，滑移矢量位错的基本类型分为两类，滑移矢量 垂直垂直 位错线的称为位错线的称为 刃刃 位错。另一类是位错。另一类是 螺螺 位错具有位错具有 滑移矢量平行位错线滑移矢量平行位错线 特点。特点。 声子遵从声子遵从 波色波色 分布，一个声子的能量为分布，一个声子的能量为 ， 动量为动量为 ，当声子

5、与其它粒子作用时，遵从当声子与其它粒子作用时，遵从 能量能量 和和 准动量准动量 守恒守恒。 q 在极低温度下，声子的比热与温度的关系为：在极低温度下，声子的比热与温度的关系为：与与T3成正比成正比； 电子电子的比热与温度的关系为：的比热与温度的关系为：与与T成正比成正比 金属电子论中，金属晶体中自由电子遵从金属电子论中，金属晶体中自由电子遵从 费米分布费米分布，其其 能量能量波矢关系（波矢关系（Ek）为）为 。金属电子论中金属电子论中， 高温高温时金属晶体的比热为时金属晶体的比热为 3R ；低温时金属晶体低温时金属晶体的的 比热为比热为 m k 2 22 TbT 3 电子占据一个能带中的所有

6、状态，该能带称为电子占据一个能带中的所有状态，该能带称为 满带满带 ；没没 有有任何电子占据的能带，称为任何电子占据的能带，称为 空带空带 ；最上面的一个；最上面的一个满满 带带为价带，价带之上的一个能带为导带；价带和导带为价带，价带之上的一个能带为导带；价带和导带之间之间 区域区域，称为，称为 禁带禁带 。价带顶的电子有效质量为。价带顶的电子有效质量为 负负 （正正/负），导带底的电子有效质量为负），导带底的电子有效质量为 正正 （正（正/负）负） 画出下列晶向、晶面：画出下列晶向、晶面：-101、112、（、（211）、）、 （112） 解释解释什么是布拉非格子？说明基元和原胞的区别什么是

7、布拉非格子？说明基元和原胞的区别。 答：晶体的内部结构可以概括为：是由一些相同的点子在答：晶体的内部结构可以概括为：是由一些相同的点子在 空间作有规则地、周期性地无限分布，这些相同的点子代空间作有规则地、周期性地无限分布，这些相同的点子代 表着晶体的基本组成单元表着晶体的基本组成单元-“基元基元”，这些点子在空间，这些点子在空间 排列所组成的总体称为排列所组成的总体称为“空间点阵空间点阵”。 基元是晶体的基本组成单元，仅包含最小重复单元（基元）基元是晶体的基本组成单元，仅包含最小重复单元（基元） 的信息；原胞包含最小重复单元（基元）和重复规则（空的信息；原胞包含最小重复单元（基元）和重复规则（

8、空 间点阵）两方面的信息间点阵）两方面的信息。 通过不同的结合力原子结合成晶体，试分析离子结合和共通过不同的结合力原子结合成晶体，试分析离子结合和共 价结合的特点价结合的特点。 答：答： 离子晶体由离子键结合的。电负性小的金属原子失离子晶体由离子键结合的。电负性小的金属原子失 去电子成为正离子，电负性大的非金属原子到电子成为负去电子成为正离子，电负性大的非金属原子到电子成为负 离子，正负离子吸引、排斥力相等，形成稳定离子键离子，正负离子吸引、排斥力相等，形成稳定离子键。 原子原子晶体由结合的。电负性相等或相近原子共用一对自旋晶体由结合的。电负性相等或相近原子共用一对自旋 相反的电子形成的化学键

9、，共价键的特点是具有饱和性和相反的电子形成的化学键，共价键的特点是具有饱和性和 方向性方向性。 简述简述声子的概念和性质声子的概念和性质。 答：声子答：声子 晶格振动的能量晶格振动的能量量子量子 (1)、声子数目越多，表示这种模式晶格振动越强烈。、声子数目越多，表示这种模式晶格振动越强烈。 (2)、声子不是一种真实粒子，不携带任何物理动量。声、声子不是一种真实粒子，不携带任何物理动量。声 子是一种赝粒子，其准动量为子是一种赝粒子，其准动量为 。 (3)、当声子与其他粒子发生弹性碰撞，遵守能量守恒和、当声子与其他粒子发生弹性碰撞，遵守能量守恒和 准动量守恒准动量守恒。 q 何谓功函数？何谓功函数

10、？简述简述金属接触电势差的形成金属接触电势差的形成。 答答： 功功函数：绝对零度，电子在势阱函数：绝对零度，电子在势阱E0内，电子至少内，电子至少获得获得 =E0-EF 的的能量能量，才能，才能脱离金属脱离金属表面表面， 称为称为功函数功函数 由于由于费米能级不同费米能级不同，两，两块不同的金属相接触，或者块不同的金属相接触，或者用导线用导线 连接起来，会彼此带电产生不同的电势连接起来，会彼此带电产生不同的电势V，称为，称为接触电势。接触电势。 简述简述金属中电子对固体热容的贡献金属中电子对固体热容的贡献。 答：在量子自由电子理论中，大多数电子电子的能量远远答：在量子自由电子理论中，大多数电子

11、电子的能量远远 低于费米能量，受泡利不相容原理的限制不能参与热激低于费米能量，受泡利不相容原理的限制不能参与热激发；发； 只有只有费米面附近约费米面附近约KBT范围内的电子参与热激发范围内的电子参与热激发,对比热有对比热有 贡献贡献,只是全部电子中极小的一部分所以，电子气对晶体只是全部电子中极小的一部分所以，电子气对晶体 热容贡献很小热容贡献很小。 在近自由电子近似中，某晶体中电子的在近自由电子近似中，某晶体中电子的EK关系广延图关系广延图 如下，简述晶体能带结构的特点如下，简述晶体能带结构的特点？ 答：答： （1）在周期性势场中，电子有带状结构的能带，允带与）在周期性势场中，电子有带状结构的

12、能带，允带与 禁带交替排列，禁带出现在禁带交替排列，禁带出现在 k=n/a 处处； (2) E 是是 K 的偶函数的偶函数 E(K) = E(-K)； （3）能量越高，允带越宽；）能量越高，允带越宽； （4）禁带宽度为）禁带宽度为 ； （5）能量是波矢的周期函数）能量是波矢的周期函数 E ( K ) = E ( K + Kh) n V2 晶格比热理论的德拜模型与爱因斯坦模型各作了哪些近似，晶格比热理论的德拜模型与爱因斯坦模型各作了哪些近似， 并讨论低温下它们各自与实验符合的情况并讨论低温下它们各自与实验符合的情况。 答答： 德德拜模型假设晶体为各向同性的连续弹性介质，格波的色拜模型假设晶体为各

13、向同性的连续弹性介质，格波的色 散关系为线性的；爱因斯坦模型则假定晶体中所有原子都散关系为线性的；爱因斯坦模型则假定晶体中所有原子都 以相同频率独立振动，晶体中的格波频率都相同以相同频率独立振动，晶体中的格波频率都相同。 高温高温下，两个模型均与实验相符；低温下爱因斯坦模型与下，两个模型均与实验相符；低温下爱因斯坦模型与 实验结果不吻合，而德拜模型则与实验相符实验结果不吻合，而德拜模型则与实验相符。 试用能带论简述半导体中电子在能带中填充的特点，为什试用能带论简述半导体中电子在能带中填充的特点，为什 么半导体具有导电性？么半导体具有导电性？ 答：答： 半导体半导体能带结构是导带全空，价带及以下

14、能带全满。禁带能带结构是导带全空，价带及以下能带全满。禁带 宽度较小（宽度较小（1 eV左右）。价带顶电子可能吸收能量跃迁左右）。价带顶电子可能吸收能量跃迁 到导带，使导带成为不满带到导带，使导带成为不满带。 在外界条件变化时，价带顶少数电子被激发到导带底，同在外界条件变化时，价带顶少数电子被激发到导带底，同 时价带顶有空的电子状态（空穴）。使导带和价带成为不时价带顶有空的电子状态（空穴）。使导带和价带成为不 满带，不满带可导电，半导体中导带电子和价带的空穴均满带，不满带可导电，半导体中导带电子和价带的空穴均 参与导电，所以半导体具有导电性。参与导电，所以半导体具有导电性。 简述晶体结合中，结

15、合力的普遍特性，画图说明。简述晶体结合中，结合力的普遍特性，画图说明。 答：答： 当当r吸斥力吸斥力 r=r0时，时，f(r0)=0，排引力吸斥力，排引力吸斥力 rr0，排引力，排引力吸斥力吸斥力 对于简单立方晶格，证明密勒指数指数为对于简单立方晶格，证明密勒指数指数为(hkl)的晶面系，的晶面系， 面间距满足面间距满足 对简立方结构晶体，其晶格常数为对简立方结构晶体，其晶格常数为a。 （1）求其倒格子基矢，画出第一布里渊区）求其倒格子基矢，画出第一布里渊区； （2）应用紧束缚近似求出）应用紧束缚近似求出s 态电子的能量表达式，并在态电子的能量表达式，并在 第一布里渊区上标出能量最大和最小的位

16、置第一布里渊区上标出能量最大和最小的位置； （3）求能带顶电）求能带顶电 子的有效质量子的有效质量； （4）求出第一布里渊区）求出第一布里渊区110方向电子的速度方向电子的速度。 解：解： （1） 对简立方结构晶体，其晶格常数为对简立方结构晶体，其晶格常数为a。 （2）应用紧束缚近似求出）应用紧束缚近似求出s 态电子的能量表达式，并在态电子的能量表达式，并在 第一布里渊区上标出能量最大和最小的位置第一布里渊区上标出能量最大和最小的位置； 解：解： （2） 对简立方结构晶体，其晶格常数为对简立方结构晶体，其晶格常数为a。 （3）求能带顶电）求能带顶电 子的有效质量子的有效质量； 解：解： （3） 对简立方结构晶体，其晶格常数为对简立方结构晶体，其晶格常数为a。 （4）求出第一布里渊区）求出第一布里渊区110方向电子的速度方向电子的速度。 解：解： （4） 面心面心立方晶格常数为立方晶格常数为a，则倒格子为体心立方，晶格常数，则倒格子为体心立方，晶格常数 为为a/4 4 已知一维晶格的电子能带可写成已知一维晶格的电子能带可写成 其中其中a为晶格常数，求：为晶格