公路勘测设计第三章纵断面

1、本章主要学习纵断面线形组成及设计的基本方本章主要学习纵断面线形组成及设计的基本方 法，纵断面设计成果。法，纵断面设计成果。 内容提要内容提要 纵断面设计纵断面设计 n纵断面的概念和线形组成要素纵断面的概念和线形组成要素 。 n最大纵坡和最小纵坡；坡长限制和缓和坡段；平最大纵坡和最小纵坡；坡长限制和缓和坡段；平 均纵坡和合成坡度均纵坡和合成坡度 。 n竖曲线竖曲线 n平、纵线形组合设计要点平、纵线形组合设计要点 。 n纵断面设计方法、步骤及设计成果纵断面设计方法、步骤及设计成果 。 几个概念几个概念 1 1、路线纵断面定义：沿中线竖直剖切再行展开的断面。它是、路线纵断面定义：沿中线竖直剖切再行展

2、开的断面。它是 一条有起伏的空间线，包括两条线。一条有起伏的空间线，包括两条线。 2 2、地面线、地面线：根据中线上各桩点的高程而点绘的一条不：根据中线上各桩点的高程而点绘的一条不 规则的折线，反映了沿着中线地面地形的起伏变化情况。规则的折线，反映了沿着中线地面地形的起伏变化情况。 3 3、设计线：、设计线：经过技术上、经济上以及美学上等多方面经过技术上、经济上以及美学上等多方面 比较后设计人员定出一条具有规则形状的几何线，反映了比较后设计人员定出一条具有规则形状的几何线，反映了 道路路线的起伏变化情况。它由直线和曲线组成。道路路线的起伏变化情况。它由直线和曲线组成。 纵断面设计线纵断面设计线

3、 直坡段直坡段 坡度两变坡高差坡度两变坡高差/ /平距平距 上坡为正上坡为正 下坡为负下坡为负 平坡为平坡为0 0 坡长：坡长：水平距离水平距离 竖曲线段竖曲线段 凸型竖曲线凸型竖曲线 凹型竖曲线凹型竖曲线 半径半径R R 长度长度L L（水平距离水平距离） 竖距竖距h h 设计线设计线 公路直线的坡度和长度影响着汽车的行驶速度和运输的公路直线的坡度和长度影响着汽车的行驶速度和运输的 经济以及行车的安全，它们的一些临界值的确定和必要的限经济以及行车的安全，它们的一些临界值的确定和必要的限 制，是以通行的制，是以通行的汽车类型及行驶性能汽车类型及行驶性能来决定的。来决定的。 (%) L h i

4、L L H H L L 路线纵断面线形布置包括路基设计标高、纵坡、变坡点。路线纵断面线形布置包括路基设计标高、纵坡、变坡点。 其中路基设计标高，其中路基设计标高，规范规范规定如下：规定如下： 1.1.新建公路的路基设计标高：新建公路的路基设计标高： 高速公路和一级公路采用中央分隔带的外侧边缘标高；高速公路和一级公路采用中央分隔带的外侧边缘标高； 二、三、四级公路采用路基边缘标高二、三、四级公路采用路基边缘标高, ,在设置超高、加宽地在设置超高、加宽地 段为设超高、加宽前该处边缘标高。段为设超高、加宽前该处边缘标高。 2.2.改建公路的路基设计标高：改建公路的路基设计标高： 一般按新建公路的规定

5、办理，也可视具体情况而采用行车一般按新建公路的规定办理，也可视具体情况而采用行车 道中线处的标高。道中线处的标高。 第一节第一节 纵坡及坡长设计纵坡及坡长设计 一、汽车行驶与公路纵坡的关系 （一）汽车行驶要求 充分条件是驱动力小于或等于轮胎于路面之间的 附着力，即： TGk 必要条件（即驱动条件），即： TR （二）汽车在坡道上的行驶要求 （1）纵坡力求平缓 （2）陡坡宜短，长坡坡度应限制 （3）纵坡度的变化不宜太多，忌急剧变化 二、最大纵坡、最小纵坡和坡长限制 （一）最大纵坡（一）最大纵坡 n最大纵坡：是指在纵坡设计时各级道路允许使用的最最大纵坡：是指在纵坡设计时各级道路允许使用的最 大坡度

6、值。大坡度值。 n影响因素：影响因素： n 汽车的动力特性：汽车在规定速度下的爬坡能力。汽车的动力特性：汽车在规定速度下的爬坡能力。 n 道路等级：等级高，行驶速度大，要求坡度阻力尽道路等级：等级高，行驶速度大，要求坡度阻力尽 量小。量小。 n 自然条件：海拔高程、气候（积雪寒冷等）。自然条件：海拔高程、气候（积雪寒冷等）。 n 纵坡度大小的优劣：纵坡度大小的优劣： n 坡度大：行车困难：上坡速度低，下坡较危险。坡度大：行车困难：上坡速度低，下坡较危险。 n 山区公路可缩短里程，降低造价。山区公路可缩短里程，降低造价。 n各级公路最大纵坡的规定各级公路最大纵坡的规定 设计速度设计速度 （km/

7、h） 1201008060403020 最大纵坡（%） 3 4 5 6 7 8 9 1 1、在高海拔地区，因空气密度下降而使汽车发动机在高海拔地区，因空气密度下降而使汽车发动机 的功率、汽车的驱动力以及空气阻力降低，导致汽车的爬的功率、汽车的驱动力以及空气阻力降低，导致汽车的爬 坡能力下降。另外，汽车水箱中的水易于沸腾而破坏冷却坡能力下降。另外，汽车水箱中的水易于沸腾而破坏冷却 系统。因此对海拔高度系统。因此对海拔高度3000m3000m地区公路的最大纵坡应予地区公路的最大纵坡应予 以折减。以折减。 （二）纵坡折减（二）纵坡折减 2 2、对桥上及桥头路线的最大纵坡：、对桥上及桥头路线的最大纵坡

8、： 小桥与涵洞处纵坡应按路线规定采用；小桥与涵洞处纵坡应按路线规定采用； 桥梁及其引道的平、纵、横技术指标应与路线总桥梁及其引道的平、纵、横技术指标应与路线总 体布设相协调，各项技术指标应符合路线布设的规定。体布设相协调，各项技术指标应符合路线布设的规定。大、大、 中桥上纵坡应中桥上纵坡应4%4%，桥头引道纵坡，桥头引道纵坡5%5%，引道紧接桥头部，引道紧接桥头部 分的线形应与桥上线形相配合分的线形应与桥上线形相配合( (引道纵坡引道纵坡= =桥上纵坡桥上纵坡) )； 位于市镇附近非汽车交通量大的路段，桥上及桥位于市镇附近非汽车交通量大的路段，桥上及桥 头引道纵坡均应头引道纵坡均应3%3%。

9、3 3、 隧道及其洞口两端路线的纵坡：隧道及其洞口两端路线的纵坡： 隧道内的纵坡应隧道内的纵坡应0.3%0.3%，并，并3%3%，但独立明洞和，但独立明洞和 短于短于100m100m的隧道不受此限；的隧道不受此限； 高速公路、一级公路的中、短隧道，当条件受限高速公路、一级公路的中、短隧道，当条件受限 时，经技术经济论证后最大纵坡可适当加大，但应时，经技术经济论证后最大纵坡可适当加大，但应4%4%； 紧接隧道洞口的路线纵坡应与隧道内纵坡相同；紧接隧道洞口的路线纵坡应与隧道内纵坡相同； 隧道的纵坡宜设置成单向坡；地下水发育的隧道隧道的纵坡宜设置成单向坡；地下水发育的隧道 及特长、长隧道宜采用人字坡

10、；及特长、长隧道宜采用人字坡； 5 5、 设计速度设计速度80km/h80km/h位于海拔位于海拔3000m3000m以上高原地区以上高原地区 的公路，最大纵坡应按下节表中的规定予以折减。折减后的公路，最大纵坡应按下节表中的规定予以折减。折减后 的最大纵坡若的最大纵坡若4%4%，仍用，仍用4%4%。 4 4、 位于市镇附近且非机动车交通量较大的路段，为位于市镇附近且非机动车交通量较大的路段，为 照顾其交通要求可根据具体情况将纵坡适当放缓：平原、照顾其交通要求可根据具体情况将纵坡适当放缓：平原、 微丘区一般微丘区一般2%2%3%3%；山岭、重丘区一般；山岭、重丘区一般4%4%5%5%。 为使道路

11、上行车快速、安全和通畅，希望道路纵坡设为使道路上行车快速、安全和通畅，希望道路纵坡设 计的小一些为好。但是，在长路堑、低填以及其它横向排计的小一些为好。但是，在长路堑、低填以及其它横向排 水不通畅地段，为保证排水要求，防止积水渗入路基而影水不通畅地段，为保证排水要求，防止积水渗入路基而影 响其稳定性，均应设置响其稳定性，均应设置0.3%0.3%的最小纵坡，一般情况下以的最小纵坡，一般情况下以 0.5%0.5%为宜。为宜。 （二）（二） 最小纵坡最小纵坡 当必须设计平坡或纵坡当必须设计平坡或纵坡0.3%0.3%时，边沟应作纵向排水时，边沟应作纵向排水 设计。在弯道超高横坡渐变段上，为使行车道外侧

12、边缘不设计。在弯道超高横坡渐变段上，为使行车道外侧边缘不 出现反坡，设计最小纵坡不宜小于超高允许渐变率。出现反坡，设计最小纵坡不宜小于超高允许渐变率。 干旱少雨地区最小纵坡可不受上述限制。干旱少雨地区最小纵坡可不受上述限制。 坡长：纵断面上相邻两变坡点间的长度。坡长限制主要是坡长：纵断面上相邻两变坡点间的长度。坡长限制主要是 对较陡纵坡的最大长度和一般坡度的最小长度的限制。对较陡纵坡的最大长度和一般坡度的最小长度的限制。 坡长过短，变坡点个数将增加，行车时颠簸频繁，当坡度坡长过短，变坡点个数将增加，行车时颠簸频繁，当坡度 差较大时还容易造成视觉的中断，视距不良，从而影响到行车差较大时还容易造成

13、视觉的中断，视距不良，从而影响到行车 的平顺性和安全性。另外，从线形的几何构成来看，纵断面是的平顺性和安全性。另外，从线形的几何构成来看，纵断面是 由一系列的直坡段和竖曲线所构成，若坡长过短，则不能满足由一系列的直坡段和竖曲线所构成，若坡长过短，则不能满足 设置最短竖曲线这一几何条件的要求。为使纵断面线形不至因设置最短竖曲线这一几何条件的要求。为使纵断面线形不至因 起伏频繁而呈锯齿形的状况，并便于平面线形的合理布设，故起伏频繁而呈锯齿形的状况，并便于平面线形的合理布设，故 应对纵坡的最小长度做出限制。应对纵坡的最小长度做出限制。 1) 1) 最小坡长最小坡长 （三）（三） 坡长限制坡长限制 变

14、坡点：纵断面上两相邻不同坡度线的交点。变坡点：纵断面上两相邻不同坡度线的交点。 标准标准规定的最小坡长值如下表所示。规定的最小坡长值如下表所示。 最小坡长最小坡长 最小坡长通常以设计速度行驶最小坡长通常以设计速度行驶9 915s15s的行程作为规定的行程作为规定 值。一般在设计速度值。一般在设计速度60km/60km/时取时取9 9，设计速度为，设计速度为 40km/h40km/h时取时取1111，设计速度为，设计速度为20km/h20km/h时取时取1515。 设计速度（设计速度（kmkmh h）1201008060403020 最小坡长最小坡长(m m)300250200150120100

15、60 道路纵坡的大小及其坡长对汽车正常行驶影响很大，道路纵坡的大小及其坡长对汽车正常行驶影响很大， 纵坡越陡，坡长越长，对行车影响越大。主要表现在：使纵坡越陡，坡长越长，对行车影响越大。主要表现在：使 行车速度显著下降，甚至换低排挡克服坡度阻力；易使水行车速度显著下降，甚至换低排挡克服坡度阻力；易使水 箱箱“开锅开锅”，导致汽车爬坡无力，甚至熄火；下坡行驶制，导致汽车爬坡无力，甚至熄火；下坡行驶制 动次数频繁，易使制动器发热而失效，甚至造成车祸。动次数频繁，易使制动器发热而失效，甚至造成车祸。 最大坡长限制：指控制汽车在坡道上行驶，当车速下最大坡长限制：指控制汽车在坡道上行驶，当车速下 降到最

16、低容许速度时所行驶的距离。降到最低容许速度时所行驶的距离。 2) 2) 最大坡长最大坡长 规范规范规定：见下表。规定：见下表。 设计速设计速 度度 (km/h) 1201008060403020 纵纵 坡坡 坡坡 度度 (%) 3900100011001200 47008009001000110011001200 56007008009009001000 6500600700700800 7500500600 8300400 9200 当连续陡坡是由几个不同受限坡度值的坡段组合当连续陡坡是由几个不同受限坡度值的坡段组合 而成时，应按不同坡度的坡长限制折算确定。如而成时，应按不同坡度的坡长限制折

17、算确定。如 三级公路某段三级公路某段8 8的纵坡，长为的纵坡，长为120m120m，该长度是，该长度是 相应限制坡长相应限制坡长(300m)(300m)的的2/5(2/5(三级公路的设计速度三级公路的设计速度 为为40km/h40km/h或或30km/h)30km/h)，如相邻坡段的纵坡为，如相邻坡段的纵坡为7 7, , 则其坡长不应超过相应限制坡长则其坡长不应超过相应限制坡长(500m)(500m)的的(1-(1- 2/5)2/5)，即，即5005003/5=300m3/5=300m，也就是说，也就是说8 8纵坡设计纵坡设计 120m120m后，还可以接着设计后，还可以接着设计7 7纵坡段纵

18、坡段300m300m或或6 6纵纵 坡段坡段420m (700420m (7003/5=420m)3/5=420m)，其后再设置缓和坡，其后再设置缓和坡 段。段。 三、缓和坡段三、缓和坡段 1.1.作用作用 （1 1）对于上坡，当陡坡的长度达到限制坡长时，应安排一段）对于上坡，当陡坡的长度达到限制坡长时，应安排一段 缓坡，用以恢复在陡坡上降低的速度。缓坡，用以恢复在陡坡上降低的速度。 （2 2）对于下坡，如缓坡满足了一定长度，就可不用制动，对）对于下坡，如缓坡满足了一定长度，就可不用制动，对 操纵起缓冲作用，有利于行车安全。操纵起缓冲作用，有利于行车安全。 2.2.大小规定大小规定 标准标准规

19、定，缓和坡段的纵坡应小于规定，缓和坡段的纵坡应小于3 3，长度应满足最短，长度应满足最短 坡长规定。坡长规定。 3.3.设置要求设置要求 宜设置在直线或较大半径平曲线上。宜设置在直线或较大半径平曲线上。 地形困难时，可设在较小半径平曲线上，但缓坡长度应适地形困难时，可设在较小半径平曲线上，但缓坡长度应适 当增加，以使缓和坡段端部的竖曲线位于小半径平曲线之外。当增加，以使缓和坡段端部的竖曲线位于小半径平曲线之外。 四、平均纵坡四、平均纵坡 1.1.定义定义 一定长度的路段纵向所克服的高差与路线长度之比。一定长度的路段纵向所克服的高差与路线长度之比。它是衡它是衡 量纵面线形质量的一个重要指标。量纵

20、面线形质量的一个重要指标。 2.2.作用作用 （1 1）在山区高差较大地区，尽管最大纵坡、坡长限制、缓和）在山区高差较大地区，尽管最大纵坡、坡长限制、缓和 坡段及最短坡长等均满足坡段及最短坡长等均满足标准标准规定，但为了防止交替使用极规定，但为了防止交替使用极 限长度的最大纵坡和最短长度的缓坡形成限长度的最大纵坡和最短长度的缓坡形成“台阶式台阶式”纵断面线形，纵断面线形， 应对路线最高点与最低点之间的平均坡度加以限制，以提高行车应对路线最高点与最低点之间的平均坡度加以限制，以提高行车 质量。质量。 （2 2）汽车在长上坡上行驶，会长时间地使用二档，造成发动）汽车在长上坡上行驶，会长时间地使用二

21、档，造成发动 机长时间发热，导致车辆水箱沸腾；下坡则频繁刹车，司机驾驶机长时间发热，导致车辆水箱沸腾；下坡则频繁刹车，司机驾驶 紧张，也易引起不良后果。紧张，也易引起不良后果。 L H i p 3.3.规定规定 二级、三级、四级公路越岭路线：二级、三级、四级公路越岭路线： 相对高差为相对高差为200m200m500m500m时，平均纵坡以接近时，平均纵坡以接近5.5%5.5%为宜；为宜； 越岭路段相对高差大于越岭路段相对高差大于500m500m时，平均纵坡以接近时，平均纵坡以接近5.0%5.0%为宜；为宜； 注意任何相连注意任何相连3km3km路段的平均纵坡不宜大于路段的平均纵坡不宜大于5.5

22、%5.5%。 高速公路、一级公路的平均纵坡正在研究。高速公路、一级公路的平均纵坡正在研究。 五、合成坡度五、合成坡度 1.合成坡度几何关系合成坡度几何关系 (1)合成坡度定义合成坡度定义 在设有超高的平曲线上，路线纵在设有超高的平曲线上，路线纵 坡与超高横坡所组成的坡度，其方坡与超高横坡所组成的坡度，其方 向即流水线方向。向即流水线方向。 (2)控制合成坡度的目的控制合成坡度的目的 将合成坡度控制在一定范围内，目的是控制急弯和陡坡的将合成坡度控制在一定范围内，目的是控制急弯和陡坡的 组合，防止车辆在弯道上行驶时由于合成坡度过大而引起的组合，防止车辆在弯道上行驶时由于合成坡度过大而引起的 不适和

23、危险。不适和危险。 22 h iii 合 2525 第二节 竖曲线 n1 1、定义：、定义： 纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车用一段曲线纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车用一段曲线 来缓和，称为竖曲线。来缓和，称为竖曲线。 1 2 i1 i2 i3 变坡点：相邻两条坡度线的交点。变坡点：相邻两条坡度线的交点。 变坡角：相邻两条坡度线的坡角差（变坡点处的转角）变坡角：相邻两条坡度线的坡角差（变坡点处的转角） =2-1tg2- tg1=i2-i1（=in+1-in） 凹型竖曲线凹型竖曲线 00 凸型竖曲线凸型竖曲线 00 n2 2竖曲线的作用：竖曲线的作用： n（1 1）起缓冲作用：以平

24、缓曲线取代折线可消除汽车在变）起缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变 坡点的突变。坡点的突变。 n（2 2）保证公路纵向的行车视距：）保证公路纵向的行车视距： n 凸形：纵坡变化大时，盲区较大。凸形：纵坡变化大时，盲区较大。 n 凹形：下穿式立体交叉的下线。凹形：下穿式立体交叉的下线。 n（3 3）将竖曲线与平曲线恰当组合，有利于路面排水和改）将竖曲线与平曲线恰当组合，有利于路面排水和改 善行车的视线诱导和舒适感。善行车的视线诱导和舒适感。 n 3. 3. 竖曲线的线形竖曲线的线形 n规范规定采用规范规定采用二次抛物线二次抛物线作为竖曲线的线形。作为竖曲线的线形。 n 抛物线的纵轴保持直

25、立，且与两相邻纵坡线相切。抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。 2828 一、竖曲线要素计算一、竖曲线要素计算 n1 1竖曲线的基本方程式：竖曲线的基本方程式：设变坡点相邻两纵坡坡设变坡点相邻两纵坡坡 度分别为度分别为i i1 1和和i i2 2。抛物线竖曲线有两种可能的形式：。抛物线竖曲线有两种可能的形式： n（1 1）包含抛物线底（顶）部；）包含抛物线底（顶）部； n（2 2）不含抛物线底（顶）部）不含抛物线底（顶）部。 2 2 1 x R y n式中：式中：R R抛物线顶点抛物线顶点 处的曲率半径处的曲率半径 A B A B Axx k y 2 2 1 一、竖曲线要素的计算公式一

26、、竖曲线要素的计算公式 n1 1竖曲线的基本方程式：竖曲线的基本方程式：设变坡点相邻两纵坡坡设变坡点相邻两纵坡坡 度分别为度分别为i i1 1和和i i2 2。抛物线竖曲线有两种可能的形式：。抛物线竖曲线有两种可能的形式： n（1 1）包含抛物线底（顶）部；）包含抛物线底（顶）部； n（2 2）不含抛物线底（顶）部。）不含抛物线底（顶）部。 n式中：式中：k k抛物线顶点抛物线顶点 处的曲率半径处的曲率半径 ； n i i1 1竖曲线顶（底）竖曲线顶（底） 点处切线的坡度。点处切线的坡度。 n对竖曲线上任一点对竖曲线上任一点P P，其切线的斜率（纵坡）为，其切线的斜率（纵坡）为 n当当x=0

27、x=0时，时，A=iA=ip p=i=i1 1； n当当x=Lx=L时，时， n竖曲线半径竖曲线半径R R系指竖曲线顶（底）部的曲率半径。系指竖曲线顶（底）部的曲率半径。 n若竖曲线包含抛物线顶点，则若竖曲线包含抛物线顶点，则 R=kR=k。 n若竖曲线不包含抛物线顶点，则竖曲线半径指竖曲线的若竖曲线不包含抛物线顶点，则竖曲线半径指竖曲线的 顶（凸竖曲线）或底（凹竖曲线）部的曲率半径。顶（凸竖曲线）或底（凹竖曲线）部的曲率半径。可按可按 下面的方法计算：下面的方法计算： A k x dx dy iP 21 ii k L ip L ii L k 12 n抛物线顶点曲率半径：抛物线顶点曲率半径：

28、3131 抛物线上任一点的曲率半径为抛物线上任一点的曲率半径为r r， n抛物线上任一点的曲率半径抛物线上任一点的曲率半径 r = kr = k（1+i1+i2 2）3/2 3/2 n竖曲线底部的切线坡度竖曲线底部的切线坡度i i1 1较小，故较小，故i i1 12 2可略去不计可略去不计 ， 则竖曲线底部的曲率半径则竖曲线底部的曲率半径R R为：为： n R = r kR = r k 2 2 2/32 /)(1 dx yd dx dy r , i dx dy kdx yd1 2 2 n二次抛物线竖曲线基本方程式（通式）为二次抛物线竖曲线基本方程式（通式）为 xix R y 1 2 2 1 3

29、232 i 2 A B 482 2 TL E R T E， 2 2竖曲线诸要素计算公式竖曲线诸要素计算公式 n（1 1）竖曲线长度）竖曲线长度L L或竖曲线半径或竖曲线半径R R：注意注意取绝对值取绝对值 n L = x L = xB B - x - xA A L RRL, n （2 2）竖曲线切线长）竖曲线切线长T T： n 因为因为T = TT = T1 1 = T = T2 2，则，则 22 RL T （3）竖曲线外距E： 482 2 TL E R T E， （3）竖曲线外距E： 3333 竖曲线外距E： 上半支曲线x = T1时： R T E 2 2 1 1 R T E 2 2 2 2

30、 故 T1 = T2 = T 4882 22 TLR E R T E或 由于外距是边坡点处的竖距，则E1 = E2 = E， 下半支曲线x = T2时： i2 n（4）竖曲线上任一点竖距）竖曲线上任一点竖距h： R x xixi R x yyPQh QP 22 2 11 2 n下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距h为：为： R xL h 2 )( 2 h L-x h n（3 3）竖曲线上任一点竖距）竖曲线上任一点竖距h h： R x xixi R x yyPQh QP 22 2 11 2 n下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距下半支曲线在竖曲线终点的切线上的

31、竖距hh为：为： R xL h 2 )( 2 为简单起见，将两式合并写成下式，为简单起见，将两式合并写成下式， R x y 2 2 式中：式中：x x竖曲线上任意点与竖曲线始点或终点的水平距竖曲线上任意点与竖曲线始点或终点的水平距 离，离， y y竖曲线上任意点到切线的纵距，即竖曲竖曲线上任意点到切线的纵距，即竖曲 线上任意点与坡线的高差。线上任意点与坡线的高差。 n （一）竖曲线设计限制因素（一）竖曲线设计限制因素 n 1 1缓和冲击缓和冲击 n 汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为: : 二、竖曲线的最小半径二、竖曲线的最小半径 , R13 V R v a

32、22 a13 V R 2 n根据试验，认为离心加速度应限制在根据试验，认为离心加速度应限制在0.50.7m/s2比较比较 合适。我国合适。我国标准标准规定的竖曲线最小半径值，相当规定的竖曲线最小半径值，相当 于于a=0.278 m/s2。 6 . 3 , 6 . 3 2 min 2 min V L V R或 3737 n 2时间行程时间行程不过短不过短 n 最短应满足最短应满足3s3s行程。行程。 2 . 12 . 16 . 3 min minmin VL R V t V L则 3 3满足视距的要求：满足视距的要求： 凸形竖曲线：坡顶视线受阻凸形竖曲线：坡顶视线受阻 凹形竖曲线：下穿立交凹形竖

33、曲线：下穿立交 4. 4. 凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。 凹形竖曲线主要控制因素：缓和冲击力。凹形竖曲线主要控制因素：缓和冲击力。 （二）凸形竖曲线最小半径和最小长度（二）凸形竖曲线最小半径和最小长度 n 凸形竖曲线最小长度凸形竖曲线最小长度应以满足视距要求为主应以满足视距要求为主。 n按竖曲线长度按竖曲线长度L和停车视距和停车视距ST的关系分为两种情况。的关系分为两种情况。 n 1当当LST: 11 2 1 1 2 2 Rhd R d h，则 22 2 2 2 2 2 Rhd R d h，则 )(2 2121 hhRddST 4 )(2 2 2 21

34、2 min TT S hh S L )(2 21 2 hh S R T 凸形竖曲线最小半径和最小长度 : n竖曲线最小长度相当于各级道路计算行车速度的竖曲线最小长度相当于各级道路计算行车速度的 3秒行程秒行程 。 （三）（三） 凹形竖曲线最小长度和最小半径凹形竖曲线最小长度和最小半径 凹形竖曲线的最小长度，应满足两种视凹形竖曲线的最小长度，应满足两种视 距要求：一是保证夜间行车安全，前灯照明距要求：一是保证夜间行车安全，前灯照明 应有足够的距离；二是保证跨线桥下行车有应有足够的距离；二是保证跨线桥下行车有 足够的视距。足够的视距。 n设置凹竖曲线的主要目的是缓和行车时的离心力，确设置凹竖曲线的

35、主要目的是缓和行车时的离心力，确 定凹竖曲线半径时，应以离心加速度为控制指标定凹竖曲线半径时，应以离心加速度为控制指标 。 n凹形竖曲线的最小半径、长度，除满足缓和离心凹形竖曲线的最小半径、长度，除满足缓和离心 力要求外，还应考虑两种视距的要求：一是保证力要求外，还应考虑两种视距的要求：一是保证 夜间行车安全，前灯照明应有足够的距离；二是夜间行车安全，前灯照明应有足够的距离；二是 保证跨线桥下行车有足够的视距。保证跨线桥下行车有足够的视距。 n标准标准规定竖曲线的最小长度应满足规定竖曲线的最小长度应满足3s行程要行程要 求求 。 6 . 36 . 313 2 min 22 V L V a V

36、R或 1 1 夜间行车前灯照射距离要求夜间行车前灯照射距离要求 （1 1）当）当L SL STL ST时时 tgSh S L T T 2 2 min T T S S L 0524. 05 . 1 2 min 2 2 、跨线桥下行车视距要求、跨线桥下行车视距要求 （1 1） 当当L ST LST 时（见图时（见图48） 92.26 2 min T S L 图4-8 跨线桥下行车视距（L=ST） （三）凹形竖曲线最小半径和最小长度（三）凹形竖曲线最小半径和最小长度 n凹形凹形竖曲线最小长度相当于各级道路计算行车速度竖曲线最小长度相当于各级道路计算行车速度 的的3秒行程秒行程 。 三、逐桩设计高程计

37、算三、逐桩设计高程计算 变坡点桩号变坡点桩号BPDBPD 变坡点设计高程变坡点设计高程H H 竖曲线半径竖曲线半径R R 1 1纵断面设计成果：纵断面设计成果： H R 2 2竖曲线要素的计算公式：竖曲线要素的计算公式： n 变坡角变坡角= i= i2 2- i- i1 1 n 曲线长：曲线长：L=RL=R n 切线长：切线长：T=L/2= R/2T=L/2= R/2 n 外外 距：距： R2 T E 2 x n 竖曲线起点桩号竖曲线起点桩号: QD=BPD - T n 竖曲线终点桩号竖曲线终点桩号: ZD=BPD + T y x R x y 2 2 纵纵 距：距： H HT T H HS S

38、 y y Hn BPDBPDn n BPDn-1 -1 Hn-1 -1 i in n i in-1 n-1 i in+1 n+1 LczLcz1 1 Lcz-BPDLcz-BPDn-1 n-1 3. 3. 逐桩设计高程计算逐桩设计高程计算 切线高程：切线高程： LczLcz2 2 H HT T ilTHT变坡点的高程 直坡段上，直坡段上，y=0。 x竖曲线上任一点离开起（终）点距离；竖曲线上任一点离开起（终）点距离； R l y R x y 22 22 或 其中：其中： y竖曲线上任一点竖距竖曲线上任一点竖距； 设计高程：设计高程： HS = HT y （凸竖曲线取（凸竖曲线取“-”，凹竖曲线取，凹竖曲线取“+”） 3. 3