数学：山东省枣庄四中《3.6 圆和圆的位置关系》课件(九年级)

1、 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 直线与圆直线与圆 的位置关系的位置关系 公共点个数公共点个数 d d与与r r的关系的关系 相交相交相切相切 dr dr d=r 相离相离 21 0 知识回顾知识回顾直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 O O 相交相交 O 相切相切 相离相离 r r r d d d 观看生活中的图片，感受圆与观看生活中的图片，感受圆与 圆的位置关系。圆的位置关系。 生活情境再现生活情境再现 生活中的数学 请同学们在白纸上画出一个半径是厘米请同学们在白纸上画出一个半径是厘米 的圆，并画出一条经过它圆心的水平直线，如的圆，并画出一条经过它圆心的水平直线，如 图，用手上的圆形模

2、板沿直线向所画的圆作相图，用手上的圆形模板沿直线向所画的圆作相 对运动，观察在运动过程中，两圆的交点有几对运动，观察在运动过程中，两圆的交点有几 种情况？种情况？ 动手操作 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系( (从公共点个数看从公共点个数看) ) (没有公共点没有公共点) (有有1 1个公共点个公共点) (有有2 2个公共点个公共点) 相离相离 外离外离 内含内含特殊情况 特殊情况 同心圆同心圆 相切相切 外切外切 内切内切 相交相交 圆圆 与与 圆圆 的的 五五 种种 位位 置置 关关 系系 相交相交 两圆的位置关系中两圆圆心距两圆的位置关系中两圆圆心距d与两圆半与两圆半 径径R,r之间的数

3、量关系之间的数量关系 问题：问题：( () ) 当两圆当两圆外切外切时，时， d d ，R R，r r满足怎满足怎 样的数量关系？样的数量关系？ ()当两圆当两圆内切内切时时，d d ，R R，r r满足满足 怎样的数量关系？怎样的数量关系？ ()当两圆当两圆外离，内含和相交外离，内含和相交时，时，d d ，R R， r r满足怎样的数量关系？满足怎样的数量关系？ 探究新知探究新知 两圆五种位置关系中，两圆五种位置关系中，如果两圆的半径分别是如果两圆的半径分别是R和和r，圆圆 心距心距（两圆的圆心距离）（两圆的圆心距离）为为d.利用利用d与与R和和r之间的关系讨论两之间的关系讨论两 个圆的位置

4、关系，并完成下表：个圆的位置关系，并完成下表： 图图 形形 d与与R和和 r 的关系的关系 公共点个公共点个 数数 外离外离dR+r外切外切d=R+r 相交相交 R-r dR+r 内切内切d=R-r 内含内含 0 dR-r 没有没有 一个一个两个两个一个一个没有没有 1 1、OO1 1和和OO2 2的半径分别为的半径分别为2cm2cm和和5cm,5cm,在下在下 列情况下，分别求出两列情况下，分别求出两 圆的圆心距圆的圆心距d d的取值范围：的取值范围： （1 1）外离）外离 _ _ （2 2）外切）外切 _ _ （3 3）相交）相交 _（4 4）内切）内切 _ _ （5 5）内含）内含_ 3

5、d7d=7 d=3 0 d3 2 2、OO1 1和和OO2 2的半径分别为的半径分别为3cm3cm和和4cm4cm， 求求O O1 1 和和OO2 2的位置关系的位置关系. .设设: : (1)O(1)O1 1OO2 2=8cm _ (2)O=8cm _ (2)O1 1OO2 2=7cm _ =7cm _ (3)O(3)O1 1OO2 2=5cm _(4)O=5cm _(4)O1 1OO2 2=1cm _ =1cm _ (5)O(5)O1 1OO2 2=0cm _=0cm _ 外离外离 外切外切 相交相交内切内切 内含内含 外离外离6 65 5 内含内含3 32 2 4 43 32 2 5 5

6、2 20 0 内切内切1 17 7 外切外切4 41010 d11 0d1 相交相交 内含内含 8 8 6 6 判断正误：判断正误： 1 1、若两圆只有一个交点、若两圆只有一个交点, ,则这两圆外切则这两圆外切. . （ ） 2 2、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外 离离. . （ ） 3 3、当、当OO1 1OO2 2=0=0时时, ,两圆是同心圆两圆是同心圆. . （ ） 4 4、若、若OO1 1OO2 2=1.5,r=1,R=3,=1.5,r=1,R=3,则则OO1 1OO2 2R+rR+r, ,所以两圆所以两圆 相交相交. . （ ）

7、5 5、若、若OO1 1OO2 2=4=4，且，且r =7,R=3,r =7,R=3,则则OO1 1OO2 2RRr, r,所以所以 两圆内含两圆内含. . （ ） o 已知已知 的半径为的半径为cmOPcm8,5 (1) 与P o外切外切,则则 的半径为的半径为 . P cm3 Po (2) 与P o内切内切,则则 的半径为的半径为 .P (3) 与P o相切相切,则则 的半径为的半径为 .P P o cm13 cmcm133或 Po P o 圆与圆相切分为圆与圆相切分为外切外切和和内切内切,注意注意分类讨论思想分类讨论思想 2 2、如图、如图 与 与 的圆心 的圆心OO1 1、 OO2 2

8、的坐标分别是的坐标分别是OO1 1(3(3，0)0)、 OO2 2(0(0，4)4)，两圆的半径分别，两圆的半径分别 是是R=8,r=2,R=8,r=2,则则 与 与 的位置关系是的位置关系是 . . X Y O O1 O2 d 内含内含 =5=5 1、 相交 、已知两圆相切，半径分别为、已知两圆相切，半径分别为3cm3cm和和8cm8cm，这，这 两圆的圆心距是两圆的圆心距是 。cm或或cm 、三个圆两两互相外切，它们的半径分别是、三个圆两两互相外切，它们的半径分别是 1 1、2 2、3 3，则以三个圆心为顶点的三角形应是，则以三个圆心为顶点的三角形应是 （ ） A A、直角三角形、直角三角

9、形 B B、锐角三角形、锐角三角形 C C、钝角三角形、钝角三角形 D D、无法确定、无法确定 （第题图）（第题图） A A 4、两个圆的半径的比为两个圆的半径的比为2 : 3 ,2 : 3 ,内切时圆心距内切时圆心距 等于等于8 cm,8 cm,那么这两圆相交时那么这两圆相交时, ,圆心距圆心距d的取值的取值 范围是多少范围是多少? ? 解：设大圆半径解：设大圆半径 R = 3= 3x, ,小圆半径小圆半径 r = 2 = 2x 依题意得：依题意得： 3 3x-2-2x = 8= 8 x = 8= 8 R=24 cm =24 cm r=16 cm=16 cm 两圆相交两圆相交 R-rdR+r

10、 8 cm 8 cmd40 cm40 cm 说说这节课你的收获吧说说这节课你的收获吧！ 位置关系位置关系图形图形交点个数交点个数 d d与与R R、r r的关系的关系 外离外离 内含内含 外切外切 相离相离 相交相交 内切内切 相切相切 0 2 1 dR+r 0 dR-r R-r dR+r d=R+r d=R-r 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 d,R,rd,R,r数量关系数量关系 思想方法：思想方法：类比方法与分类讨论类比方法与分类讨论 性质 判定 作业 课本p109 第3 ，第4题 P110 第，第题 定圆定圆O O 的半径是的半径是4cm,4cm,动圆动圆P P 的半径是的半径是1cm

11、.1cm. 设设O O 和和P P相外切相外切, ,点点P P 与点与点O O 的距离是多少的距离是多少? ?点点P P可以在可以在 什么样的线上移动什么样的线上移动? ? O P 4cm1cm 解：因为 因为 O与与 P外切外切, P 所以所以OP415（cm）. 点点P在以在以O为圆心，以为圆心，以 5cm为半径的圆上运动为半径的圆上运动. 设设 O和和 P相内切相内切,情况又怎样情况又怎样? O 解：因为 因为 O与与 P内切内切, 所以所以OP413(cm). 点点P在以在以O为圆心，以为圆心，以 3cm为半径的圆上运动为半径的圆上运动. P 课外思考题 如图如图, O1 O1 和和O2O2相切，这个相切，这个 图是轴对称图形吗？如果是，它的图是轴对称图形吗？如果是，它的 对称轴是什么？切点和对称轴有什对称轴是什么？切点和对称轴有什 么位置关系？么位置关系？ O2 O1 O1 O2 2.已知已知:A,B两点的距离为两点的距离为4厘米厘米,分别以分别以A、 B为圆心为圆心,以以2厘米为半径作圆厘米为半径作圆,