河北省新乐市第一中学人教A版高中数学选修2-2：312复数的几何意义 课件 (共16张PPT)

1、3.1.2复数的几何意义复数的几何意义 实数可以用实数可以用数轴数轴 上的点来表示。上的点来表示。 实数实数 数轴数轴上的点上的点 (形形)(数数) 一一对应一一对应 在几何上用什 么表示实数？ 类比实数，用什么来表示复数？类比实数，用什么来表示复数？ O 思考思考1 ： 复数与点的对应复数与点的对应 X Y （） +i ； （） +i； （） i； （） i； （） ； （） i； G A C FOE DB H 思考思考2：点与复数的对应点与复数的对应(每个小正方格的边长为1) X Y 复数的复数的 一般形一般形 式？式？ Z=a+bi(a, bR) 实部实部! 虚部虚部! 一个复数一个复数

2、 由什么唯由什么唯 一确定？一确定？ 复数复数z=a+bi 有序实数对有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b) x y o b a Z(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角 坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的 平面平面 x轴轴-实轴实轴 y轴轴-虚轴虚轴 （数）（数）（形）（形） -复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面) 一一对应一一对应 z=a+bi 复数的几何意义复数的几何意义 (A)在复平面内，对应于实数的点都在实在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上；轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上；虚轴上； (C

3、)在复平面内，实轴上的点所对应的复在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数；数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。数都是纯虚数。 例例1.辨析辨析： 1下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（ ） 2“a=0”是是“复数复数a+bi (a , bR)是纯是纯 虚数虚数”的（的（ ）。）。 (A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)充分不必要条件充分不必要条件 (C)充要条件充要条件 (D)不充分不必要条件不充分不必要条件 C 3“a=0”是是“复数复数a+bi (a , bR)所对所对 应的点在虚轴上应的点在虚轴上”的（的（

4、 ）。）。 (A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)充分不必要条件充分不必要条件 (C)充要条件充要条件 (D)不充分不必要条件不充分不必要条件 例例2 2 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所在复平面内所 对应的点位于第二象限，求实数对应的点位于第二象限，求实数m m允许的取值范围。允许的取值范围。 表示复数的点所表示复数的点所 在象限的问题在象限的问题 复数的实部与虚部所满复数的实部与虚部所满 足的不等式组的问题足的不等式组的问题 转化转化 (几何问题几何问题)(代数问题代数问题) 一种重要的数学思想：一种重要的

5、数学思想：数形结合思想数形结合思想 02 06 2 2 mm mm 解：由 12 23 mm m 或 得 )2 , 1 ()2, 3(m 变式一：变式一：已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内在复平面内 所对应的点在直线所对应的点在直线x-2y+4=0 x-2y+4=0上，求实数上，求实数m m的值。的值。 解：复数复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面在复平面 内所对应的点是（内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），）， (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， m=1或或m=-2。 例例2 2

6、 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所在复平面内所 对应的点位于第二象限，求实数对应的点位于第二象限，求实数m m允许的取值范围。允许的取值范围。 点位于第四象限，证明：若复数所对应的 02 06 2 2 mm mm 则 32 21 mm m 或 即 不等式解集为空集不等式解集为空集 所以复数所对应的点不可能位于第四象限所以复数所对应的点不可能位于第四象限. 小结 复数复数z=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应一一对应 平面向量平面向量 OZ uuu r 一一对应一一对应一一对应一一对应 x

7、 y o b a Z(a,b) z=a+bi 小结 复数的几何意义（二）复数的几何意义（二） x O z=a+bi y Z (a,b) 22 ba 对应平面向量对应平面向量 的模的模| |，即，即复数复数 z=z=a+ +bi i在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的到原点的 距离。距离。 OZ uuu r OZ uuu r | z | = | | OZ uuu r 小结 复数模的几何意义复数模的几何意义 例例3 求下列复数的模：求下列复数的模： (1)z1=- -5i (2)z2=- -3+4i (3)z3=5- -5i (2)(2)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的z z值有几个？值有几个？ 思考： (1)(1)满足满足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有几个？值有几个？ (4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a- -3ai(a0) 这些复这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 小结 x y O 设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi