工程材料期末复习 2014

1、20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1 1 答疑时间答疑时间1：本周：本周4上课时间上课时间 答疑地点：上课教室答疑地点：上课教室 答疑时间答疑时间2：待定：待定 答疑地点：教答疑地点：教4-330 期末考试安排期末考试安排 请相互转告！请相互转告！ 6月月10日下午日下午13:00-15:00材料力学材料力学 2012211401- 2012211403 3-540 3-546 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2 2 期末考试试卷特点期末考试试卷特点 填空题（填空题

2、（10个题目，个题目，10分）；计算题（分）；计算题（5个题目，个题目，90分）分） 考分分布考分分布 （拉伸压缩（拉伸压缩26分；弯曲分；弯曲21分；压杆稳定分；压杆稳定21分；应力状态分；应力状态20分；强度理分；强度理 论论11；动载荷和疲劳强度；动载荷和疲劳强度2分；扭转分；扭转5分）分） 基本内容（基本内容（85分）分） 较难内容（较难内容（15分）分） 题目顺序不按授课顺序！题目顺序不按授课顺序！ 难题不一定在后面，简单题目不一定在前面！难题不一定在后面，简单题目不一定在前面！ 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3 3

3、 期末考试复习方法和重点内容期末考试复习方法和重点内容 通读课本 掌握概念 独立做题 由厚变薄由厚变薄 由薄变厚由薄变厚 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院4 4 重点内容之一：拉伸压缩重点内容之一：拉伸压缩 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院5 5 对构件的三项基本要求对构件的三项基本要求 强度强度： （韧性坚韧不拔）（韧性坚韧不拔） 构件在外载作用下，具有足够的抵抗断裂破坏的能力。例构件在外载作用下，具有足够的抵抗断裂破坏的能力。例 如储气罐不应爆破；机器中的齿轮

4、轴不应断裂失效等。如储气罐不应爆破；机器中的齿轮轴不应断裂失效等。 刚度刚度： （刚性刚正不婀）（刚性刚正不婀） 构件在外载作用下，具有足够的抵抗变形的能力。如机床构件在外载作用下，具有足够的抵抗变形的能力。如机床 主轴变形不应过大，否则影响加工精度。主轴变形不应过大，否则影响加工精度。 稳定性稳定性： （平衡能力）（平衡能力） 某些构件在特定外载，如压力作用下，具有足够的保持其某些构件在特定外载，如压力作用下，具有足够的保持其 原有平衡状态的能力。例如千斤顶的螺杆，内燃机的挺杆等。原有平衡状态的能力。例如千斤顶的螺杆，内燃机的挺杆等。 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北

5、京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院6 6 材料力学中的基本法截面法材料力学中的基本法截面法 假想用截面把构件假想用截面把构件 分成两部分，以显示并分成两部分，以显示并 确定内力的方法。如图确定内力的方法。如图 1-5所示：所示： （1）截面的两侧必定截面的两侧必定 出现大小相等，方向相出现大小相等，方向相 反的内力；反的内力； （2）被假想截开的任被假想截开的任 一部分上的内力必定与一部分上的内力必定与 外力相平衡。外力相平衡。 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院7 7 低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能 应力应

6、变图应力应变图 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院8 8 拉伸压缩强度条件拉伸压缩强度条件 设 是发生在轴力最大处的应力（等直截面杆），则拉 伸（压缩）强度条件为 根据上述强度条件可以解决以下三方面问题： 1）校核强度 2）设计截面 3）确定最大安全载荷 max max max A N max max A N max N A AN max 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院9 9 重点内容之二：扭转重点内容之二：扭转 20212021年年6 6月月2222日星期二日星

7、期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1010 扭矩扭矩 扭矩图扭矩图 用截面法求扭转内力用截面法求扭转内力-扭矩。扭矩。 如图如图4-4所示圆轴，由所示圆轴，由m=0m=0， 从而可得从而可得A-A截面上扭矩截面上扭矩T T-m=0=T=m 扭矩的正负号规定为：按右扭矩的正负号规定为：按右 手螺旋法则，手螺旋法则，T矢量离开截矢量离开截 面为正，指向截面为负。面为正，指向截面为负。 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1111 剪应力互等定理剪应力互等定理 tr m rtrm 2 2 2 )()( dydxtdxdyt

8、剪应力互等定理剪应力互等定理：在一对相互垂直的微面上，与棱线正交的剪在一对相互垂直的微面上，与棱线正交的剪 应力应大小相等，方向共同指向或背离棱线。应力应大小相等，方向共同指向或背离棱线。 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1212 P dT GG dxI R I W W T I TR P P PP max 抗扭截面系数 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1313 （实心截面）（空心截面） 工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻。 20212021年年6

9、6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1414 圆轴扭转时的强度条件圆轴扭转时的强度条件 脆性材料 塑性材料 ,/ ,/ 0 max bb ss P n n n W T bb ss )0 . 18 . 0( )6 . 05 . 0( 脆性材料 塑性材料 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1515 重点内容之三：弯曲重点内容之三：弯曲 要求掌握的概念： 梁、静定梁（简支梁、外伸梁、悬臂梁）、剪力、 弯矩、平面弯曲、纯弯曲、横弯曲、中性轴、梁 的位移（转角和挠度） 20212021年年6 6月月22

10、22日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1616 梁的内力梁的内力-剪力和弯矩剪力和弯矩 1 1 0 0 PRQ QPR Y A A 梁的左段构成平衡力系,由平衡方程 )( 0)( 0 1 1 axPxRM xRaxPM m A A o 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1717 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化 Q=Q(x) M=M(x) 【例例5-1】 简支梁跨中简支梁跨中 受集中力受集中力P作用如图作用如图a 所示。试写

11、出梁的剪所示。试写出梁的剪 力方程和弯矩方程，力方程和弯矩方程， 并作剪力图和弯矩图。并作剪力图和弯矩图。 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1818 z I Myy E 弯曲应力弯曲应力 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1919 弯曲强度计算弯曲强度计算 max max max maxmax max y I W W M I yM z z z z 其中， 抗弯截面模量 对于拉压强度不同的脆性材料： max拉拉 max压压 20212021年年6 6月月2222日星期

12、二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2020 梁的位移梁的位移 变形后梁轴线变形后梁轴线 挠曲线挠曲线 挠度：挠度：v 变形后梁截面：仍为平面变形后梁截面：仍为平面 梁截面转角：梁截面转角： P x v C C1 变形前梁截面：平面变形前梁截面：平面v 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2121 用积分法求梁的位移用积分法求梁的位移 DCxdxdx EI xM Ddxxxv Cdx EI xM dx xdv x )( )()( )()( )( 梁的转角方程和挠度方程： 其中C、D为积分常数，由边界条件和连续条件确

13、定。 注意：不定积分、EI、积分常数 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2222 用叠加法求梁的位移用叠加法求梁的位移 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2323 梁的刚度条件梁的刚度条件 梁的设计中，除了需要满足强度条件外，在很梁的设计中，除了需要满足强度条件外，在很 多情况下，还要将其弹性变形限制在一定范围多情况下，还要将其弹性变形限制在一定范围 内，即满足刚度条件。内，即满足刚度条件。 max max vv 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二

14、北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2424 重点内容之四：应力状态重点内容之四：应力状态 要求掌握的概念： 微元、应力状态、方向角和应力分量的正负号、 主平面、主应力、广义胡克定律、能密度 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2525 空间应力状态的主应力空间应力状态的主应力 对于对于空间一般应力状态空间一般应力状态，可以证明，总可将微元体转到某一，可以证明，总可将微元体转到某一 方位，此时三对微面上只有正应力而无剪应力作用。此三对方位，此时三对微面上只有正应力而无剪应力作用。此三对 微面即主平面，三个正应力即主应力（正应

15、力极值）。空间微面即主平面，三个正应力即主应力（正应力极值）。空间 一般应力状态一般具有三个非零的主应力，故也称一般应力状态一般具有三个非零的主应力，故也称三向应力三向应力 状态状态。约定：三个主应力按代数值从大到小排列，即。约定：三个主应力按代数值从大到小排列，即 321 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2626 平面一般应力状态斜截面上应力平面一般应力状态斜截面上应力 2cos2sin)( 2 1 2sin2cos)( 2 1 )( 2 1 xyyx xyyxyx 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮

16、电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2727 主应力、主平面、主单元体主应力、主平面、主单元体 o yx xy d d 90 2 2tan 0 00 0 和 0 4)( 2 1 )( 2 1 90 22 min max 0 0 o xyyxyx 定义：正应力取极值的面（或剪应力为零的面）为主主 平面平面，主平面的外法线方向称主方向主方向，正应力的极值 称主应力，对平面一般应力状态通常有两个非零主应主应 力力,故也称平面应力状态为二向应力状态二向应力状态。 2sin2cos)( 2 1 )( 2 1 xyyxyx 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京

17、邮电大学自动化学院2828 最大剪应力最大剪应力 2 31 13max 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2929 空间一般应力状态空间一般应力状态 1 () 1 () 1 () xxyz yyzx zzxy E E E G G G zx zx yz yz xy xy 广义胡克定律广义胡克定律 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3030 主应力形式主应力形式-主应变主应变 1123 2231 3312 1 () 1 () 1 () E E E 0 0 0 zx yz

18、xy 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3131 对平面一般应力状态对平面一般应力状态 1 1 () xxy yyx zxy E E u E G xy xy 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3232 体积改变能密度与形状改变能密度体积改变能密度与形状改变能密度 u=uV+uf uV：体积改变能密度体积改变能密度 uf：形状改变能密度形状改变能密度 22 123 222 122331 222 122313 3(1 2 )1 2 () 26 1 ()()() 6 1 3

19、 Vm f u EE u E G 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3333 重点内容之五：强度理论重点内容之五：强度理论 要求掌握的概念：强度理论的概念和4大强度理论 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3434 关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3535 1. 最大拉应力准则（第一强度理论）最大拉应力准则（第一强度理论） 基本观点：材料中的最大拉应力到达材料

20、的极限时，即产生基本观点：材料中的最大拉应力到达材料的极限时，即产生 脆性断裂。脆性断裂。 最大拉应力脆断准则： 相应的强度条件： b b b n 1 1 适用范围：它与铸铁，工具钢，工业陶瓷等多数脆性材料的 实验结果较符合。特别适用于拉伸型应力状态，混合型应力 状态中拉应力占优者。 u max 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3636 2. 最大伸长线应变准则（第二强度理论）最大伸长线应变准则（第二强度理论） 基本观点：材料中最大伸长线应变到达材料的脆断伸长线应基本观点：材料中最大伸长线应变到达材料的脆断伸长线应 变时，即产生

21、脆性断裂。变时，即产生脆性断裂。 max 123 max1 123 123 () () () u b ub b b b E E n 最大伸长线应变准则：最大伸长线应变准则： 相应的强度条件：相应的强度条件： 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3737 关于塑性屈服的强度理论关于塑性屈服的强度理论 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3838 1. 最大剪应力准则（第三强度理论）最大剪应力准则（第三强度理论） 基本观点：材料中的最大剪应力到达该材料的剪切抗力时，基本观点：

22、材料中的最大剪应力到达该材料的剪切抗力时， 即产生塑性屈服。即产生塑性屈服。 2 , 2 , 31 13maxmax s suu s s s n 31 31最大剪应力屈服准则：最大剪应力屈服准则： 相应的强度条件相应的强度条件： 适用范围：与低碳钢、铜、软铝等塑性较好材料适用范围：与低碳钢、铜、软铝等塑性较好材料 的屈服试验结果符合较好；并可用于像硬铝那样的屈服试验结果符合较好；并可用于像硬铝那样 塑性变形较小，无颈缩材料的剪切破坏。此准则塑性变形较小，无颈缩材料的剪切破坏。此准则 也称特雷斯卡（也称特雷斯卡（Tresca）屈服准则。）屈服准则。 20212021年年6 6月月2222日星期二

23、日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3939 2. 形状改变比能准则（第四强度理论）形状改变比能准则（第四强度理论） 基本观点：材料中形状改变比能到达该材料的临界值基本观点：材料中形状改变比能到达该材料的临界值 时，时， 即产生塑性屈服。即产生塑性屈服。 形状改变比能准则：形状改变比能准则： 相应的强度条件：相应的强度条件： 222 122331 2 () 1 ()()() 6 1 ()2 6 ffu f fus uu u E u E s s s n )()()( 2 1 )()()( 2 1 2 13 2 32 2 21 2 13 2 32 2 21 20212021年年6

24、6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院4040 强度准则的统一形式强度准则的统一形式 ri n s , 2 . 0b 11 r 313 r 2 13 2 32 2 214 2 1 r 2123 () r 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院4141 重点内容之六：组合变形重点内容之六：组合变形 要求掌握的概念：要求掌握的概念： 1. 构件的受力情况分为构件的受力情况分为基本受力基本受力（或（或基本变形基本变形）形式）形式 （如中心受拉或受压，扭转，平面弯曲（如中心受拉或受压，扭转，平面弯曲,剪切）

25、和剪切）和组合组合 受力受力（或组合变形）形式。组合变形由两种以上基本变（或组合变形）形式。组合变形由两种以上基本变 形形式组成。形形式组成。 2. 处理组合变形构件的内力、应力和变形（位移）问题处理组合变形构件的内力、应力和变形（位移）问题 时，可以运用基于时，可以运用基于叠加原理叠加原理的叠加法。的叠加法。 叠加原理：叠加原理：如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，如果内力、应力、变形等与外力成线性关系， 则在小变形条件下，复杂受力情况下组合变形构件的内则在小变形条件下，复杂受力情况下组合变形构件的内 力，应力，变形等力学响应可以分成几个基本变形单独力，应力，变形等力学响应可以分成几个基

26、本变形单独 受力情况下相应力学响应的叠加，且与各单独受力的加受力情况下相应力学响应的叠加，且与各单独受力的加 载次序无关。载次序无关。 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院4242 两个互相垂直平面内的弯曲两个互相垂直平面内的弯曲 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院4343 中心拉伸或压缩与弯曲的组合中心拉伸或压缩与弯曲的组合 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院4444 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合 7

27、5. 0 1 , 1 2222 TM W TM W zz 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院4545 重点内容之七：压杆稳定重点内容之七：压杆稳定 要求掌握的概念：要求掌握的概念： 平衡路径、平衡路径（构形）分叉平衡路径、平衡路径（构形）分叉 失稳（屈曲）失稳（屈曲） 临界点、临界载荷（分叉载荷）临界点、临界载荷（分叉载荷） 柔度、细长杆、中长杆、短粗杆柔度、细长杆、中长杆、短粗杆 临界应力、临界应力总图临界应力、临界应力总图 欧拉公式、经验公式欧拉公式、经验公式 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学

28、自动化学院北京邮电大学自动化学院4646 失稳的概念失稳的概念 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院4747 欧拉公式欧拉公式 2 2 2 22 2 2 )()( E ul Ei Aul EI A P cr cr A I i i ul 截面的惯性半径 柔度 2 2 )(ul EI P cr 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院4848 汇总表汇总表 支承情况支承情况 失稳时挠曲线形状失稳时挠曲线形状 临界力临界力Pcr 欧拉公式欧拉公式 长度系数长度系数 两端铰支两端铰支

29、 Pcr A B l 2 2 l EI P cr =1 2 2 )7 . 0(l EI P cr l 一端固定一端固定 另端铰支另端铰支 0.7 Pcr A B 0.7l C C 挠曲挠曲 线拐点线拐点 Pcr l 一端固定一端固定 另端自由另端自由 2 2 )2( l EI P cr =2 2l l 两端固定但可沿两端固定但可沿 横向相对移动横向相对移动 2 2 l EI P cr =1 0.5l Pcr C 挠曲线拐点挠曲线拐点 l C、D 挠挠 曲线拐点曲线拐点 0.5l 两端固定两端固定 2 2 )5 . 0(l EI P cr =0.5 A B C D cr P 20212021年年

30、6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院4949 1. 细长杆细长杆 p p pcr E E 2 2 2 这类压杆又称为这类压杆又称为大柔度杆大柔度杆。对于不同的材料，因弹性。对于不同的材料，因弹性 模量和比例极限模量和比例极限p各不相同，各不相同，p的数值亦不相同。例如的数值亦不相同。例如 A3钢，钢，E=210GPa，p=200MPa，可算得，可算得p=102。 欧拉公式只适用于大柔度杆的稳定性计算！欧拉公式只适用于大柔度杆的稳定性计算！ )( p 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院505

31、0 2. 中长杆中长杆 这类压杆失稳时，横截面上的应力已超过比例极这类压杆失稳时，横截面上的应力已超过比例极 限，故属于弹塑性稳定问题。对于中长杆，一般采用限，故属于弹塑性稳定问题。对于中长杆，一般采用 经验公式计算其临界应力。经验公式计算其临界应力。 cr ab 直线公式：直线公式： )( sp crs s s ab a b 例如例如3钢钢 ：61.6 s 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院5151 临界应力总图临界应力总图 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院525

32、2 压杆的稳定计算压杆的稳定计算 安全系数法安全系数法 为了保证压杆不失稳，并具有一定的安全裕度，为了保证压杆不失稳，并具有一定的安全裕度， 因此压杆的稳定条件可表示为因此压杆的稳定条件可表示为 nst是稳定安全系数。由于压杆存在初曲率和载荷是稳定安全系数。由于压杆存在初曲率和载荷 偏心等不利因素的影响。偏心等不利因素的影响。nst值一般比强度安全系值一般比强度安全系 数要大些，并且数要大些，并且越大，越大，nst值也越大。值也越大。 st cr n P P n 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院5353 【例例7-1】 简支梁简

33、支梁AB受力如图所示受力如图所示(图中图中a b)。求梁的转。求梁的转 角方程和挠度方程，并确定挠度的最大值。角方程和挠度方程，并确定挠度的最大值。 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院5454 【例例7-1】 【解解】 1）先求弯矩方程 AC段 CB段 )(),()( )0( ,)( 2 1 lxaaxPPx l b xM axPx l b xM 2) 进行积分 AC段 2 1111 3 11111 22 2222 33 22222 1 ( )( ) 2 1 ( )( ) 6 11 ( )( )() 22 1 ( )( )() 6

34、6 Pbx xMx dxCC EIEIl Pb v xx dxDxC xD EIl Pb xMx dxCxxaC EIEIl Pb v xx dxDxxaC xD EIl CB段 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院5555 【例例7-1】 【解解】 3）用边界条件和连续条件确定四 个积分常数C1、D1、C2、D2 。 )()( )()( 0)( 0)0( 21 21 2 1 aa avav lv v 边界条件边界条件 连续条件连续条件 )( 6 1 0 22 21 21 bl l Pb EI CC DD 解得 连续条件存在于分段的

35、情况！连续条件存在于分段的情况！ 边界条件所有情况都存在！边界条件所有情况都存在！ 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院5656 【例例7-1】 【解解】 4）为求vmax , 令1(x)=0 (由于假设ab,可以判断出 vmax将发生在AC段内) , 解得: lEI blPb v bl x 39 )( 3 2/322 max 22 0 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院5757 例题8-1 30MPa 50MPa 已知构件内一点的平面应力状态如图所示，求主应力已知构件

36、内一点的平面应力状态如图所示，求主应力 并画出主单元体。并画出主单元体。 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院5858 例题8-1：解 30MPa 50MPa 1、首先确定（强调其重要性！（强调其重要性！） MPa MPa xy y x 30 ; 0 ;50 2、计算主应力 max22 min 122 3 () 22 64 500500 ()( 30) 1422 xyxy xy MPa MPa 20212021年年6 6月月2222日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院5959 例题8-1：解 30MPa 50MPa 3、计算主方向（角度），画主单元体 0 0 0 01 0 6115625 2 . 1 050 )30(2 2 2