第10章 齿轮传动

1、第十章第十章 齿轮传动齿轮传动 10-2 齿轮传动的失效形式及设计准则齿轮传动的失效形式及设计准则 10-3 齿轮材料及其选择原则齿轮材料及其选择原则 10-6 设计参数、许用应力与精度选择设计参数、许用应力与精度选择 10-4 齿轮传动的计算载荷齿轮传动的计算载荷 10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 10-8 标准圆锥齿轮传动的强度计算标准圆锥齿轮传动的强度计算 10-9 齿轮的结构设计齿轮的结构设计 10-10 齿轮传动的润滑和效率齿轮传动的润滑和效率 10-1 概述概述 10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 本章学习的

2、基本要求：本章学习的基本要求： （一）熟练掌握的内容（一）熟练掌握的内容 1）齿轮传动的失效形式及设计准则；）齿轮传动的失效形式及设计准则； 2）齿轮常用材料及热处理方法的选择；）齿轮常用材料及热处理方法的选择； 3）直齿和斜齿轮、直齿锥齿轮的受力分析；）直齿和斜齿轮、直齿锥齿轮的受力分析； 4）圆柱齿轮接触和弯曲疲劳强度计算的理论依据、计算公式）圆柱齿轮接触和弯曲疲劳强度计算的理论依据、计算公式 及公式中各参数的物理意义、公式的运用；及公式中各参数的物理意义、公式的运用； 5）直齿锥齿轮强度计算。）直齿锥齿轮强度计算。 （二）一般了解的内容（二）一般了解的内容 1）圆柱齿轮和锥齿轮强度计算公

3、式的推导；）圆柱齿轮和锥齿轮强度计算公式的推导； 2）齿轮传动的计算载荷。）齿轮传动的计算载荷。 本章的重点：本章的重点： 标准直齿圆柱齿轮传动的设计原理及强度计算方法标准直齿圆柱齿轮传动的设计原理及强度计算方法。 （一）齿轮传动的特点：（一）齿轮传动的特点： 传动效率高，传动效率高， 可达可达99； 结构紧凑；结构紧凑； 工作可靠，寿命工作可靠，寿命长；长； 传动比稳定；传动比稳定； 制造及安装精度要求高，价格较贵；制造及安装精度要求高，价格较贵； 学习本章的目的学习本章的目的: : 本章学习的根本目的是本章学习的根本目的是掌握齿轮传动的设计方法，即要掌握齿轮传动的设计方法，即要 能够根据齿

4、轮工作条件的要求，设计出传动可靠的齿轮能够根据齿轮工作条件的要求，设计出传动可靠的齿轮。 10-1 概述概述 齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一。齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一。 不适宜远距离两轴之间的传动。不适宜远距离两轴之间的传动。 （二）分类（二）分类 开式传动开式传动 半开式传动半开式传动 闭式传动闭式传动 按装置形式分按装置形式分 按使用情况分按使用情况分 硬齿面硬齿面齿轮齿轮（齿面硬度350HBS） 高速齿轮高速齿轮 低速齿轮低速齿轮 按齿面硬度分按齿面硬度分 软齿面软齿面齿轮齿轮（齿面硬度350HBS） 轻载齿轮轻载齿轮 重载齿轮重载齿轮 10-2 齿轮传动的失效形式及设

5、计准则齿轮传动的失效形式及设计准则 1. 轮齿折断轮齿折断 齿根弯曲疲劳折断齿根弯曲疲劳折断 一、轮齿的失效形式一、轮齿的失效形式 过载折断过载折断 齿根弯曲应力大，应力较集中。 折断部位：折断部位： 直齿轮折断发生在齿根部位直齿轮折断发生在齿根部位 斜齿轮折断为斜齿轮折断为局部折断局部折断 1）增大齿根过渡圆角半径，消除加工刀痕，减小齿根应力增大齿根过渡圆角半径，消除加工刀痕，减小齿根应力 集中；集中； 2）增大轴及支承的刚度，使轮齿接触线上受载较为均匀；增大轴及支承的刚度，使轮齿接触线上受载较为均匀； 3）采用合适的热处理，使齿芯材料具有足够的采用合适的热处理，使齿芯材料具有足够的韧性韧性

6、； 4）采用喷丸、滚压等工艺措施，对齿根表层进行强化处理。采用喷丸、滚压等工艺措施，对齿根表层进行强化处理。 提高轮齿抗折断能力的措施：提高轮齿抗折断能力的措施： 2. 齿面点蚀齿面点蚀闭式软齿面齿轮传动闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式的主要失效形式 齿面接触疲劳齿面接触疲劳 原因：原因： 1）轮齿在节圆附近一对齿啮合，）轮齿在节圆附近一对齿啮合， 接触应力大；接触应力大； 2）滑动速度低形成油膜条件差；）滑动速度低形成油膜条件差； 3）润滑油起到媒介作用。）润滑油起到媒介作用。 位置：位置：靠近节线的齿根处靠近节线的齿根处 采取措施：采取措施： 1）提高齿面硬度，降低表面粗糙度；）提高齿面硬

7、度，降低表面粗糙度； 2）采用变位齿轮以增加综合曲率半径；）采用变位齿轮以增加综合曲率半径； 3）选用较高粘度润滑油；）选用较高粘度润滑油； 4）提高加工安装精度，改善散热。）提高加工安装精度，改善散热。 齿面点蚀齿面点蚀 硬齿面齿轮很少发生疲劳点蚀。 3. 齿面磨损（齿面磨损（磨粒磨损磨粒磨损） 开式齿轮传动开式齿轮传动的主要失效形式的主要失效形式 采取措施：采取措施： 1）提高齿面硬度；）提高齿面硬度； 2）减小齿面粗糙度；）减小齿面粗糙度； 3）降低滑动系数；）降低滑动系数； 4）润滑油清洁更换；）润滑油清洁更换； 5） 变开式为闭式。变开式为闭式。 高速重载传动中，常因啮合区温 度升高

8、而引起润滑失效，致使齿 面金属直接接触而相互粘连。当 齿面相对滑动时，较软的齿面沿 滑动方向被撕下而形成沟纹。 4. 齿面胶合齿面胶合高速重载齿轮传动高速重载齿轮传动的主要失效形式的主要失效形式 原因：原因： a）高速重载高速重载：因滑动速度高，产：因滑动速度高，产 生的瞬时高温使油膜破裂，造成齿生的瞬时高温使油膜破裂，造成齿 面间的粘焊现象面间的粘焊现象 热胶合。热胶合。 b）低速重载低速重载：不易形成油膜，摩：不易形成油膜，摩 擦热虽不大，但也可能因重载而出擦热虽不大，但也可能因重载而出 现冷焊粘着现象现冷焊粘着现象 冷胶合。冷胶合。 采取措施：采取措施： 1）采用抗胶合能力强的润滑油；）

9、采用抗胶合能力强的润滑油； 2）降低滑动速度（减小模数和齿高）；）降低滑动速度（减小模数和齿高）； 3）提高齿面硬度；）提高齿面硬度； 4）降低粗糙度；）降低粗糙度； 5）配对齿轮有适当的硬度差；）配对齿轮有适当的硬度差； 6）改善润滑与散热条件）改善润滑与散热条件。 从表面凸出从表面凸出 主表面凹陷主表面凹陷 5. 塑性变形塑性变形重载软齿面齿轮重载软齿面齿轮的主要失效形式的主要失效形式 原因：原因：重载时，齿面在过大的应重载时，齿面在过大的应 力作用下处于屈服状态，力作用下处于屈服状态，齿面材齿面材 料将沿着摩擦力的方向产生塑性料将沿着摩擦力的方向产生塑性 流动流动，从而使齿面正确轮廓曲线

10、，从而使齿面正确轮廓曲线 被破坏。被破坏。 采取措施：采取措施： 1） 提高齿面硬度；提高齿面硬度； 2）采用高粘度的润滑油。）采用高粘度的润滑油。 二、齿轮的二、齿轮的设计准则设计准则 1）为防止）为防止轮齿的疲劳折断轮齿的疲劳折断，需计算，需计算齿根弯曲疲劳强度齿根弯曲疲劳强度。 2）为防止）为防止齿面点蚀齿面点蚀，需计算，需计算齿面接触疲劳强度齿面接触疲劳强度。 具体工作条件下的设计准则具体工作条件下的设计准则 闭式闭式 传动传动 软齿面软齿面 按按齿面接触疲劳强度齿面接触疲劳强度设计设计, 按按齿根弯曲疲劳强度齿根弯曲疲劳强度校核校核 硬齿面硬齿面 按按齿根弯曲疲劳强度齿根弯曲疲劳强度

11、设计设计, 按按齿面接触疲劳强度齿面接触疲劳强度校核校核 开式传动开式传动 按按齿根弯曲疲劳强度进行齿根弯曲疲劳强度进行 条件性设计条件性设计，将模数，将模数m 增增 大大1015%以考虑磨损余量以考虑磨损余量 传动种类传动种类设计方法设计方法设计准则设计准则主要失效主要失效 齿面点蚀齿面点蚀 轮齿弯曲轮齿弯曲 疲劳折断疲劳折断 保证齿面有足够的保证齿面有足够的接触接触 疲劳强度疲劳强度 保证轮齿有足够的保证轮齿有足够的弯曲弯曲 疲劳强度疲劳强度 齿面磨损齿面磨损 保证齿面有足够的保证齿面有足够的抗磨抗磨 损能力损能力和轮齿有足够的和轮齿有足够的 弯曲疲劳强度弯曲疲劳强度 高速、重载高速、重载

12、齿面胶齿面胶合合 保证齿面有足够的保证齿面有足够的抗胶抗胶 合能力合能力 除进行除进行接触强度和弯曲强接触强度和弯曲强 度计算外度计算外，还需进行，还需进行抗胶抗胶 合能力计算合能力计算 一、对齿轮材料性能的要求一、对齿轮材料性能的要求 10-3 齿轮材料及选用原则齿轮材料及选用原则 二、常用的齿轮材料二、常用的齿轮材料 常用常用 齿轮齿轮 材料材料 锻钢锻钢 铸钢铸钢 铸铁铸铁 常作为常作为低速、轻载、不太重要的场合低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料。的齿轮材料。 适用于适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合高速、轻载、且要求降低噪声的场合。 非金属材料非金属材料 耐磨性及强度较好耐磨性及

13、强度较好，常用于大尺寸齿轮。，常用于大尺寸齿轮。 含碳量为含碳量为(0.15 0.6)%的的碳素钢或合金钢碳素钢或合金钢。 一般用齿轮用碳素钢，重要齿轮用合金钢一般用齿轮用碳素钢，重要齿轮用合金钢。 钢的韧性好，耐冲击钢的韧性好，耐冲击，通过热处理和化学处理可改善材料，通过热处理和化学处理可改善材料 的机械性能，最适于用来制造齿轮。的机械性能，最适于用来制造齿轮。 齿根要有较高的齿根要有较高的抗折断能力抗折断能力，齿面应有较强的，齿面应有较强的抗点蚀、抗抗点蚀、抗 磨损及较高的抗胶合能力，即要求：磨损及较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧齿面硬、芯部韧。 三、齿轮材料选用的基本原则三、齿轮

14、材料选用的基本原则 齿轮材料必须满足工作条件的要求，如齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠强度、寿命、可靠 性、经济性性、经济性等；等； 应考虑齿轮的尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺；应考虑齿轮的尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺； 钢制软齿面齿轮，小轮的齿面硬度应比大齿轮高钢制软齿面齿轮，小轮的齿面硬度应比大齿轮高3050HBS 。 硬齿面齿轮传动，两轮的硬齿面齿轮传动，两轮的齿面硬度可大致相同，或小轮硬度齿面硬度可大致相同，或小轮硬度 略高略高。 10-4 齿轮传动的计算载荷齿轮传动的计算载荷 齿面接触线单位长度上所受的平均载荷：齿面接触线单位长度上所受的平均载

15、荷： 接触线单位长度上的最大载荷为：接触线单位长度上的最大载荷为： L KF Kpp n ca K-载荷系数载荷系数： KKA Kv K K L F p n Fn -轮齿所受的轮齿所受的公称法向载荷公称法向载荷 式中式中：KA 使用系数使用系数 Kv动载系数动载系数 K 齿间载荷分配系数齿间载荷分配系数 K 齿向载荷分布系数齿向载荷分布系数 实际传动中实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差 的影响的影响，载荷会有所增大。，载荷会有所增大。 1、使用系数、使用系数KA-查表查表10-2 -考虑齿轮啮合时考虑齿轮啮合时外部因素外部因素引起的附加动

16、载荷的影响。引起的附加动载荷的影响。 2、动载系数、动载系数Kv -查图查图10-8 外部因素外部因素：原动机和工作机的类型及运行状态等原动机和工作机的类型及运行状态等。 主要影响因素：主要影响因素： （1） 齿轮的制造精度（齿轮的制造精度（Pb1Pb2） （2） 圆周速度圆周速度v 考虑齿轮考虑齿轮啮合刚度变化、制造装配误差啮合刚度变化、制造装配误差等引起的附加等引起的附加 动载荷的影响。动载荷的影响。 pb2 pb1 pb2 2 2 2 1 P 1 2 pb1 pb2 P 1 2 a）当）当Pb2Pb1时时 b）当）当Pb2Pb1时时 pb2 pb1 pb2 2 2 2 1 P 1 2 p

17、b1 pb2 P 1 2 （1）齿轮制造精度的影响：）齿轮制造精度的影响： 提前进入啮合，提前进入啮合， 对从动轮对从动轮2修缘修缘 滞后退出啮合，滞后退出啮合， 对主动齿对主动齿1修缘修缘 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0 10 20 30 40 50 v /(m/s) Kv 十分精密的齿轮装置十分精密的齿轮装置 10 8 7 6 9 注意：注意： 1）此图适用于）此图适用于直齿和直齿和 斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮； 2）对于）对于直齿圆锥齿轮，直齿圆锥齿轮， 精度降一级，按平均分精度降一级，按平均分 度圆处的度圆处的vm查图查图。 降低降低Kv的措施：的措施： 1）提高齿轮制造精度

18、）提高齿轮制造精度 2）减小）减小v（减小齿轮直径减小齿轮直径d） 3）齿顶适当修缘齿顶适当修缘(高速和硬齿面齿轮高速和硬齿面齿轮) （2）圆周速度）圆周速度V的影响：的影响： 3、齿间载荷分配系数、齿间载荷分配系数K -查表查表10-3 -考考虑同时考考虑同时有多对齿啮合有多对齿啮合时各对轮齿间载荷分配不均匀的影响。时各对轮齿间载荷分配不均匀的影响。 轮齿啮合刚度轮齿啮合刚度 基圆齿距误差（基圆齿距误差（Pb） 修缘量修缘量 重合度等重合度等 影响因素影响因素: KH 用于用于齿面接触疲劳强度齿面接触疲劳强度计算计算 KF 用于用于齿根弯曲疲劳强度齿根弯曲疲劳强度计算计算 采取措施：采取措施

19、：提高制造安装精度提高制造安装精度 pmin pmax 4、齿向载荷分布系数、齿向载荷分布系数K -考虑考虑载荷沿齿宽方向分布不均载荷沿齿宽方向分布不均 的影响。的影响。 影响因素：影响因素： 1）轴的弯曲变形和扭转变形；）轴的弯曲变形和扭转变形； 2）轴承的弹性位移；）轴承的弹性位移； 3）齿轮制造和安装误差；）齿轮制造和安装误差； 4）齿轮的宽度。）齿轮的宽度。 采取措施：采取措施： 1）提高制造和安装精度；）提高制造和安装精度； 2）增大轴、轴承及支座的刚度；）增大轴、轴承及支座的刚度； 3）对称轴承配置，尽量避免悬臂布置；）对称轴承配置，尽量避免悬臂布置； 4）适当限制轮齿宽度；）适当

20、限制轮齿宽度； 5）其中一个）其中一个轮齿修形（腰鼓齿）轮齿修形（腰鼓齿）。 b (0.00050.001)b 齿宽中部首先接触，再扩大到全齿宽。 注意注意：齿轮布置应尽量：齿轮布置应尽量远离转矩的输入端远离转矩的输入端。 1 2 3 4 差差 好好 好好 综合综合考虑考虑a、b两因素两因素。 b）轮齿）轮齿扭转变形对扭转变形对K 的影响的影响。 a）轴承作非对称布置时，）轴承作非对称布置时，弯曲变形对弯曲变形对K 的影响的影响。 例：图示减速器哪端输入更好？例：图示减速器哪端输入更好？ KH KH 1.03 1.03 1.06 1.08 1.10 1.2 1.3 1.5 2 3 4 5 6

21、1.03 1.03 1.06 1.08 1.10 1.2 1.3 1.5 2 3 4 5 6 1.03 1.044 1.06 1.1 1.2 1.3 1.5 2 3 4 图图10-13 弯曲强度计算的齿向载荷分布系数弯曲强度计算的齿向载荷分布系数 KF b/h= 3 12 6 4 KF KF KH -用于用于接触强度接触强度 计算计算 -用于用于弯曲强度弯曲强度 计算计算 表表10-4 表表10-4 图图10-13 O2 2 O1 1 T1 d1 2 d2 2 Ft1 Fr1 Fn1 Fn2 10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 一、轮齿的受力分析一、轮齿的受

22、力分析 用集中作用于分度圆齿宽中点用集中作用于分度圆齿宽中点 处的处的法向力法向力Fn代替轮齿所受的分代替轮齿所受的分 布力，将布力，将Fn分解，得：分解，得： 圆周力圆周力Ft： )(1055. 9 1 1 6 1 mmN n P T 1 1 t 2 d T F tan 2 tan 1 1 tr d T FF径向力径向力Fr： 法向力法向力Fn： cos 2 cos 1 1t n d TF F 圆周力圆周力Ft ： 径向力径向力Fr ： 各作用力的方向：各作用力的方向： O2 2 O1 1 T1 d1 2 d2 2 Ft1 Fr1 Fn1 Fn2 （主主）：）：Ft1与与n1方向相反方向相反

23、 （从从）：）：Ft2与与n2方向相同方向相同 Fr1 、Fr2 分别指向各自的轮心。分别指向各自的轮心。 与径向力垂直，与径向力垂直，“主反从同主反从同”。 法向力法向力Fn ：沿啮合线作用于节点处。：沿啮合线作用于节点处。 主、从动轮受力大小相等、方向相反。主、从动轮受力大小相等、方向相反。 rb O 30 30 二、齿根弯曲疲劳强度计算二、齿根弯曲疲劳强度计算 假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合时，假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合时， 弯矩达最大值。弯矩达最大值。 h pca F2 F1 S 弯矩：弯矩： M = h pcacos 危险截面：危险截面： 齿根

24、圆角齿根圆角30切线两切点连线处切线两切点连线处 齿顶受力：齿顶受力：Fn分解成两个分力：分解成两个分力： F1 = pca cos F2 = pca sin -产生弯曲应力产生弯曲应力 -产生压应力，可忽略产生压应力，可忽略 pca AB A B F c rb O h pca F2 F1 S 弯矩：弯矩：M = h pcacos pca 单位齿宽抗弯截面系数：单位齿宽抗弯截面系数： W M F 0 弯曲应力：弯曲应力： 2 cos6 s hp ca 0 2 6cos cos() th F s KFK m bK m n ca KF pKpLb L ， cos 2 cos 1 1t n d TF

25、 F hs hK mSk m， 2 6 S W 2 6cos cos th s KFK bmK cos cos6 2 s h Fa K K Y 令：令： bm YKF Fat F0 则：则： YFa为齿形系数为齿形系数，是仅与，是仅与齿形有关而与模数齿形有关而与模数m无关无关的系数，的系数， 其值可根据齿数其值可根据齿数查表查表10-5获得。获得。 z= z=25 z=10 z 齿根愈弱齿根愈弱 YFa 弯曲强度弯曲强度 z 齿根愈厚齿根愈厚 YFa 弯曲强度弯曲强度 MPa 0FSaFa t SaFF YY bm KF Y 齿根弯曲强度条件式：齿根弯曲强度条件式： -校核公式校核公式 mm

26、YY z KT m F SaFa d 2 3 2 1 1 -设计公式设计公式 实际计算时，还应考虑考虑实际计算时，还应考虑考虑齿根处应力集中的影响齿根处应力集中的影响，引入，引入 应力校正系数应力校正系数YSa（查表查表10-5）。）。 齿根危险截面的弯曲应力：齿根危险截面的弯曲应力： Fa t F Y bm KF 0 令令 d = b/d1-齿宽系数，再代入齿宽系数，再代入 和和 1 1 t 2 d T F 11 dmz 理论弯曲理论弯曲 应力应力 mm YY z KT m F SaFa d 2 3 2 1 1 注意：注意： 由设计公式可见，当齿轮的 由设计公式可见，当齿轮的材料、材料、z

27、、 d已给定时，影已给定时，影 响齿轮弯曲疲劳强度的主要因素是模数响齿轮弯曲疲劳强度的主要因素是模数m。 m，弯曲疲劳弯曲疲劳 强度强度。 说明：说明：计算时取：计算时取： ， 中较大者代入设计公式，中较大者代入设计公式， 计算结果应计算结果应圆整为标准模数，圆整为标准模数，且且m1.5。 Fa2 Sa2 F 2 Y Y Fa1 Sa1 F 1 YY -设计公式设计公式 作者：潘存云教授 m =4 z =16 m =2 z =16 齿数相同的齿轮，齿数相同的齿轮，m，p（p= m），），轮齿就越轮齿就越 大，轮齿的抗弯能力也就越强大，轮齿的抗弯能力也就越强。 m =1 z =16 模数模数m是

28、轮齿抗弯能力的重要标志。是轮齿抗弯能力的重要标志。 三、齿面接触疲劳强度计算三、齿面接触疲劳强度计算 2 2 2 1 2 1 21 11 11 EE L Fca H 赫兹公式：赫兹公式： 2 2 2 1 2 1 11 11 EE Z E 令 -弹性影响系数，见弹性影响系数，见表表10-6 21 111 L F p ca ca -综合曲率综合曲率 -计算载荷计算载荷 HE ca H Z p 外接触取正号外接触取正号 内接触取负号内接触取负号 外接触取正号外接触取正号 内接触取负号内接触取负号 齿面点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿面 的最大接触应力可近似用赫兹公式进行计算。 2 2 sin 1

29、11 d CN 2 sin 2 22 d CN 因齿根部分因齿根部分靠近节点处最容易发生点蚀靠近节点处最容易发生点蚀，故取，故取节点节点 处的应力处的应力作为计算依据。作为计算依据。 节点处齿廓曲率半径节点处齿廓曲率半径： O2 2 O1 N1 N2 1 T1 c d1 2 d2 2 1 综合曲率：综合曲率： 2 / 1 = d2 /d1 = z2 /z1 = u u u du u1 sin 211111 1121 cosb KF L KF p tn ca u u d 1 sin 21 1 HE ca H Z p E 1 H 1 sin 2 cos Z u u db KFt 令：令： coss

30、in 2 H Z ZH -区域系数区域系数 标准齿轮标准齿轮：ZH=2.5 HH t ZZ u u bd KF E 1 H 1 则：则： -校核公式校核公式 HH t ZZ u u bd KF E 1 H 1 引入齿宽系数引入齿宽系数： d= b/d1， 1 1 t 2 d T F 再将再将 代入上式：代入上式： -校核公式校核公式 -设计公式设计公式 2 1 3 1 21 HE dH KTZ Zu d u 对于对于标准齿轮标准齿轮，若将区域系数，若将区域系数ZH =2.5代入上式：代入上式： H t E u u bd KF Z 1 5 . 2 1 H 2 1 3 1 1 2.32 E dH

31、KTZu d u -校核公式校核公式 -设计公式设计公式 由设计公式可见，当齿轮的由设计公式可见，当齿轮的材料、材料、u 、 d 已给定时，影响已给定时，影响 齿轮接触疲劳强度的主要因素是齿轮接触疲劳强度的主要因素是齿轮的直径齿轮的直径d1，即取决于模数，即取决于模数 m与齿数与齿数z的乘积的乘积。 若 若d1不变，单纯增大不变，单纯增大m或 或z ，而不改变，而不改变m与与z的乘积的乘积，则，则不能不能 提高其接触强度提高其接触强度。 注意：注意： H1= H2 ， 取取 H1、 H2中较小者代入设计公式计算。中较小者代入设计公式计算。 -设计公式设计公式 2 1 3 1 21 HE dH

32、KTZ Zu d u 四、齿轮传动的强度计算说明四、齿轮传动的强度计算说明 1、硬齿面两齿轮的材料、热处理方式及齿面硬度可取相同：、硬齿面两齿轮的材料、热处理方式及齿面硬度可取相同： HBS1HBS2 2、载荷系数、载荷系数K的确定：的确定： 试选试选: Kt = 1.2 1.4 K=KA Kv K K 试算试算d1t (或或mnt) 100060 11 nd v t 查取查取 Kv、K 、K 计算实际载荷系数：计算实际载荷系数：K=KA Kv K K 若若K Kt d1 = d1t； ；若 若K Kt 3 t t11 K K dd 3 t ntn K K mm 3、两齿轮齿宽，、两齿轮齿宽，

33、一般一般B1 B2 ，取，取接触齿宽接触齿宽b = min B1；B2 代入公式计算。代入公式计算。 一、设计参数的选择一、设计参数的选择 1、压力角、压力角 的选择的选择 2、齿数的选择、齿数的选择 z1 m 重合度重合度 传动平稳传动平稳 齿高齿高h 切削量切削量 、滑动率滑动率 一般情况下取：一般情况下取： =20 10-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择 一般：闭式齿轮传动一般：闭式齿轮传动: z1=20 40 开式齿轮传动开式齿轮传动: z1=17 20 z2 = uz1 齿厚齿厚抗弯曲疲劳强度降低抗弯曲疲劳强度降低 为使磨损均匀，一般要

34、求大、小齿轮的齿数互质。为使磨损均匀，一般要求大、小齿轮的齿数互质。 （当d1已按接触疲劳强度确定时） 压力角压力角 齿厚齿厚 齿廓曲率半径 齿廓曲率半径 弯曲强度弯曲强度接触强度接触强度 3、齿宽系数、齿宽系数 d 的选择的选择 d齿宽齿宽b 强度强度 ，但但 d 过大将过大将导致导致K 。 表表10-7 圆柱齿轮的齿宽系数圆柱齿轮的齿宽系数 d =b/d1 装置状况装置状况 两支承相对两支承相对 小齿轮对称布置小齿轮对称布置 两支承相对两支承相对 小齿小齿 轮做非对称布置轮做非对称布置 悬臂布置悬臂布置 d 0.91.4 (1.21.9) 0.71.15 (1.11.65) 0.40.6

35、为为防止大小齿轮因装配误差产生的轴向错位防止大小齿轮因装配误差产生的轴向错位 大齿轮大齿轮：B2 =int ( b ) 小齿轮：小齿轮：B1=B2 + ( 5 10 ) mm b = d d1 二、齿轮的许用应力二、齿轮的许用应力 lim N K MPa S 许用应力的计算通式：许用应力的计算通式： Hlim -接触疲劳强度极限值，查接触疲劳强度极限值，查图图10-21； SH -疲劳强度安全系数，取疲劳强度安全系数，取:SH=1； KHN -寿命系数，查寿命系数，查图图10-19。 1、许用接触应力、许用接触应力: MPa S K H HNH H lim Hlim线图 2、许用弯曲应力、许用

36、弯曲应力: MPa S K F EFNF F FE -弯曲疲劳强度极限值，查弯曲疲劳强度极限值，查图图10-20； SF -疲劳强度安全系数，取疲劳强度安全系数，取:SF =1.25 1.5； KFN -寿命系数，查寿命系数，查图图10-18。 FE线图 h 60njLN 说明：说明：查查寿命系数寿命系数KN时，需要计算时，需要计算应力循环次数应力循环次数N，计算公式，计算公式 为：为： n为齿轮的转数，单位为为齿轮的转数，单位为r/min； j为齿轮每转一圈，同一侧齿面啮合的次数为齿轮每转一圈，同一侧齿面啮合的次数； Lh为齿轮的工作寿命，单位为小时。为齿轮的工作寿命，单位为小时。 查取查取

37、 lim注意：注意： 1）一般取）一般取中偏下值，即中偏下值，即在在MQ ML之间查取之间查取； 2）硬度超过范围可按）硬度超过范围可按外插法取值外插法取值； 3）对称循环弯曲极限应力值对称循环弯曲极限应力值 FE取为取为脉动循环应力的脉动循环应力的70%。 (双侧受载双侧受载) (单侧受载单侧受载) 单侧受载单侧受载 双侧受载双侧受载(惰轮或行星轮惰轮或行星轮) 三、齿轮精度的选择三、齿轮精度的选择 各类机器所用齿轮传动的精度等级范围见表各类机器所用齿轮传动的精度等级范围见表10-8。 机机 器器 名名 称称 精度等级精度等级 机机 器器 名名 称称 精度等级精度等级 汽轮机汽轮机 3 6

38、拖拉机拖拉机 6 8 切削机床切削机床 3 8 通用减速器通用减速器 6 8 航空发动机航空发动机 4 8 锻压机床锻压机床 6 9 轻型汽车轻型汽车 5 8 起重机起重机 7 10 载重汽车载重汽车 7 9 农机农机 8 11 注：主传动齿轮或重要齿轮传动，靠上限选；注：主传动齿轮或重要齿轮传动，靠上限选； 辅助齿轮传动或一般辅助齿轮传动或一般 齿轮传动，居中或靠下限选择。齿轮传动，居中或靠下限选择。 表表10-8 各类机器所用齿轮传动的精度等级范围各类机器所用齿轮传动的精度等级范围 选择齿轮的材料和热处理选择齿轮的材料和热处理 选择齿数选择齿数z1，选齿宽系数，选齿宽系数 d 初选载荷系数

39、初选载荷系数(如如Kt=1.2) 按齿面接触强度确定直径按齿面接触强度确定直径d1t 按齿根弯曲强度进行校核按齿根弯曲强度进行校核 计算主要尺寸：计算主要尺寸：z2=uz1（圆整圆整） d1=mz1 d2=mz2 计算齿宽：计算齿宽： b= d d1 确定齿宽：确定齿宽：B2=int(b) B1= B2+(510)mm 开开 始始 计算模数计算模数m=d1/z1，并标准化并标准化 （m可大可小）可大可小） 四、直齿圆柱齿轮设计的步骤（四、直齿圆柱齿轮设计的步骤（闭式软齿面闭式软齿面） 方法一：方法一： 计算实际载荷系数计算实际载荷系数 K= KAKvK K 按按K校正校正d1td1 方法二：方

40、法二： 选择齿轮材料和热处理选择齿轮材料和热处理 选择齿数、齿宽系数选择齿数、齿宽系数 d 试选载荷系数试选载荷系数(如如Kt=1.2) 按接触强度确定直径按接触强度确定直径d1t 按弯曲强度确定模数按弯曲强度确定模数mF 确定模数确定模数m=maxmH ,mF 计算实际载荷系数计算实际载荷系数 K= KAKvK K m 模数标准化，计算主要尺寸模数标准化，计算主要尺寸 d1=mz1 d2=mz2 计算齿宽：计算齿宽：b= d d1 开开 始始 按按K校正校正d1td1 确定齿宽：确定齿宽：B2=int(b) B1= B2+(510)mm 计算得模数计算得模数 mH=d1/z1 以上两种方法只

41、限于课程设计使用。以上两种方法只限于课程设计使用。 d1 2 F F F 10-7 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 一、一、轮齿的受力分析轮齿的受力分析 1 1 T1 1 1 2 d T Ft tan ta FF cos tan nt r F F 圆周力圆周力：径向力径向力：轴向力轴向力： 轮齿所受总法向力轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力可分解为三个分力: : Ft Ft F =Ft /cos Fr=F tan n n Fr Fn F n Fn c Fa Fa Fr 轮齿法面 Fatan，为避免轴向力过大，常选择： =820 d1 2 F n1 T1 Ft Fn c

42、Fa Fr 圆周力：圆周力： 径向力：径向力： 各作用力的方向：各作用力的方向： Fr1 、Fr2 分别指向各自的轮心分别指向各自的轮心 （主）（主）Fa1按按主动轮主动轮左右手螺旋法则判断：左右手螺旋法则判断： 轴向力轴向力： （主）（主）: Ft1与与n1方向相反方向相反 （从）（从）: Ft2与与n2方向相同方向相同 左旋左旋-左手左手 四指四指-转向（转向（n1） 右旋右旋-右手右手 拇指拇指指向指向-Fa1方向方向 Fa2方向与方向与Fa1相反相反 “主反从同主反从同” 主、从动轮受力大小相等、方向相反。主、从动轮受力大小相等、方向相反。 法向力法向力Fn 作用于垂直于齿轮齿向的法平

43、面内。作用于垂直于齿轮齿向的法平面内。 n1n1 例：圆柱齿轮的受力分析例：圆柱齿轮的受力分析 1 2 n3 3 4 n2 n1 Fr1 Fr2 Ft1 Ft2 Fa2 Fa1 Fr1 Fr2 Fa1 Fa2 Ft2 Ft1 齿轮齿轮1、2： 齿轮齿轮3： Ft4 Fr3 Fa3 齿轮齿轮4： Ft3 Fr4 Fa4二级受力分析二级受力分析 t rb1 ra1 r1 r2 rb2 ra2 O2 O1 二、计算载荷二、计算载荷 pbt pbt L-为参与啮合接触线长度之和。为参与啮合接触线长度之和。 对于直齿轮，L=b。对于斜齿轮，为右图 中接触区内几条实线长度之和。不断变化 近似计算公式：近似

44、计算公式： b cos b L bt b tn ca coscos cos b KF L KF p 代入得：代入得： t t cosb KF -端面重合度，查图端面重合度，查图10-26 b pbt b pa 载荷系数载荷系数：KKA Kv K K L KF p n ca 单位长度上的载荷：单位长度上的载荷： 由于斜齿轮的重合度大， 同时啮合的轮齿较多，轮齿 的接触线是倾斜的，在法面 内斜齿轮的当量齿轮的分度 圆半径较大，因此斜齿轮的 接触强度和弯曲强度较直齿 轮高。 三、齿根弯曲疲劳三、齿根弯曲疲劳强度计算强度计算 斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。 轮齿的失效形式

45、轮齿的失效形式 : 局部折断局部折断 强度计算：强度计算： 按轮齿的法面当量齿轮进行的按轮齿的法面当量齿轮进行的 其强度计算的力学模型与计算依据和直齿轮相近。其强度计算的力学模型与计算依据和直齿轮相近。 YFa -齿形系数；齿形系数； 直齿轮与斜齿轮弯曲强度计算的对比：直齿轮与斜齿轮弯曲强度计算的对比： YSa-应力校正系数；应力校正系数； Y -螺旋角影响系数螺旋角影响系数-查查图图10-28。 FSaFa t F YY bm KF FSaFa n t F YYY bm KF -直齿轮直齿轮 -斜齿轮斜齿轮 3 cos z zv 按按 查查表表10-5 设计计算公式：设计计算公式： 3 F

46、SaFa 2 1d 2 1 n cos2 YY z YKT m 基圆柱基圆柱 u u d 1 sin cos21 t1 b 齿廓曲面齿廓曲面 n2n1 111 b 法面曲率半径法面曲率半径: 啮合平面啮合平面 ( (发生面发生面) ) 综合曲率半径综合曲率半径: : n t P b b t cos2 sin d b t n cos 四、齿面接触疲劳强度计算四、齿面接触疲劳强度计算 仍以节点处的接触应力为代表，将节点处的仍以节点处的接触应力为代表，将节点处的法面曲法面曲 率半径率半径 n代入计算。代入计算。 u u d 1 sin cos21 t1 b 比较比较： u u d 1 sin 21

47、1 -直齿轮直齿轮 -斜齿轮斜齿轮 HE ca H Z p 可见，斜齿轮的综合曲率比直齿轮小，可见，斜齿轮的综合曲率比直齿轮小， H接触强度比直齿轮高。接触强度比直齿轮高。 校核计算公式：校核计算公式： MPa 1 HHE 1 t H zz u u bd KF 式中：式中： ZH -区域系数，查区域系数，查图图10-30 2 1 3 1 21 mm HE dH KTZ Zu d u 设计计算公式：设计计算公式： 引入齿宽系数：引入齿宽系数： d= b/d1 特别注意：特别注意：斜齿轮的斜齿轮的 H 取法与直齿轮不同！取法与直齿轮不同！ e2 P e1 接触疲劳强度同时取决于大、小齿轮接触疲劳强

48、度同时取决于大、小齿轮 H =（ H1 + H2 ）/ 2 原因分析：原因分析： 即使大齿轮的齿根部分即使大齿轮的齿根部分e2P段出现段出现 点蚀，而导致载荷向齿顶面点蚀，而导致载荷向齿顶面e1P段转段转 移，只要不超出承载能力，大齿轮的移，只要不超出承载能力，大齿轮的 齿顶面和小齿轮的齿根面也不会出现齿顶面和小齿轮的齿根面也不会出现 点蚀而导致传动的失效。点蚀而导致传动的失效。 3）齿顶面比齿根面具有较高的接触强度。齿顶面比齿根面具有较高的接触强度。 1）斜齿轮的接触线是倾斜的；斜齿轮的接触线是倾斜的； 2）小齿轮比大齿轮的接触强度要高；小齿轮比大齿轮的接触强度要高； 注注 意：意： 1）分

49、度圆螺旋角）分度圆螺旋角 平稳性平稳性承载能力承载能力 轴向力轴向力 传动效率传动效率 一般取一般取: 00 208 人字齿轮人字齿轮: 00 4015 2）对于斜齿圆柱齿轮，一般应将中心距圆整，圆整步骤如下：）对于斜齿圆柱齿轮，一般应将中心距圆整，圆整步骤如下： 按强度公式计算按强度公式计算mn取标准取标准mn 12 () () 2cos n zz m aa 圆整 12 () arccos 2 n zz m a 1 cos: n d zm d bd 分度圆直径 重新计算 齿宽 dm-平均分度圆直径平均分度圆直径 2 1 2 1 u d 强度计算时，是以强度计算时，是以齿宽齿宽 中点中点处的处

50、的当量齿轮当量齿轮作为计算作为计算 的依据。的依据。 10-8 标准锥齿轮传动的强度计算标准锥齿轮传动的强度计算 一、设计参数一、设计参数 以大端参数为标准值。以大端参数为标准值。 122 12 112 cottan m m dzd u zdd 2 2 2 1 22 dd R 锥距：锥距： R d1 d2 B B/2 1 2 dm2 dm1 对轴交角为对轴交角为90的直齿锥齿轮传动：的直齿锥齿轮传动： R b 5 . 01 R bR d d d d5 . 0 2 2m 1 1m 当量齿轮的锥距：当量齿轮的锥距： Rm=R- 0.5b 两个三角形相似 令：令： R=b/R-齿宽系数齿宽系数 )5

51、 . 01 ( Rm dd R = 0.25 0.35 R d1 d2 B B/2 1 2 R-0.5b dm2 dm1 设计中常取设计中常取: : )5 . 01 ( Rm mm 2 2 1 1 2 cos cos u z z cos m m m d m v m r2 R d1 d2 B B/2 1 2 R-0.5b dm2 dm1 1 2 a o1 o2 1 1 1 cos2 m v d r 2 2 2 cos2 m v d r 当量齿轮分度圆直径：当量齿轮分度圆直径： o1 o2 m v v m d z 1 2 v v v z z u 当量齿轮的齿数当量齿轮的齿数： cos z 当量齿轮

52、的齿数比当量齿轮的齿数比： 1 1 2 m t d T F 111 costancos rt FFF 圆周力：圆周力： 径向力：径向力： 轴向力：轴向力： sintan ta FF 设设法向载荷法向载荷Fn集中作用于集中作用于齿宽中点处的法向截面齿宽中点处的法向截面（Pabc） 内内，可分解为三个分力，可分解为三个分力 : tan t FF 二、轮齿受力分析二、轮齿受力分析 dm1 2 Fa 永远指向各自的大端永远指向各自的大端 圆周力：圆周力： 径向力：径向力： 各作用力的方向：各作用力的方向： Fr1 、Fr2 分别指向各自的轮心分别指向各自的轮心 轴向力轴向力： （主）（主）: Ft1与

53、与n1方向相反方向相反 （从）（从）: Ft2与与n2方向相同方向相同 “主反从同主反从同” 各力之间的关系：各力之间的关系： 2 1 n1 Fr1 Fa1 Ft1 Ft2 Fa2 Fr2 n2 Ft1 = -Ft2 Fr1 = -Fa2 Fa1 = -Fr2 三、齿根弯曲疲劳强度计算三、齿根弯曲疲劳强度计算 - -近似按平均分度圆处的当量圆柱齿轮进行计算近似按平均分度圆处的当量圆柱齿轮进行计算。 MPa bm YYKF F R SaFat F )5 . 01 ( 校核公式：校核公式： 设计公式：设计公式： mm 15 . 01 4 3 F SaFa 22 1 2 RR 1 YY uz KT

54、m 式中：载荷系数式中：载荷系数 K=KA Kv K K -圆整为标准值圆整为标准值 齿间载荷分配系数：齿间载荷分配系数：KH = KF =1 载荷系数的计算：载荷系数的计算： K=KA Kv K K 使用系数：使用系数：KA-查表查表10-2 动载系数：动载系数：Kv按图按图10-8中中低一级精度线及低一级精度线及vm查取查取 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0 10 20 30 40 50 m/s 十分精密的齿轮装置十分精密的齿轮装置 10 8 7 6 Kv 9 8 100060 11 nd v tm m -轴承系数轴承系数 齿向载荷分布系数齿向载荷分布系数： KH = KF = 1.5 KH be 飞机、车辆飞机、车辆 1.00 1.10 1.25 工业、船舶工业、船舶 1.00 1.25 1.50 两者都是两端支承两者都是两端支承 一个两端支承一个悬臂一个两端支承一个悬臂 两者都是悬臂两者都是悬臂 应应 用用 小轮和大轮的支承小轮和大轮的支承 表表10-9 轴承