均值不等式方法及例题[优选试题]_第1页
均值不等式方法及例题[优选试题]_第2页
均值不等式方法及例题[优选试题]_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、均值不等式当且仅当ab时等号成立）是一个重要的不等式，利用它可以求解函数最值问题。对于有些题目，可以直接利用公式求解。但是有些题目必须进行必要的变形才能利用均值不等式求解。下面是一些常用的变形方法。一、配凑1. 凑系数例1. 当时，求的最大值。解析：由知，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到为定值，故只需将凑上一个系数即可。当且仅当，即x2时取等号。所以当x2时，的最大值为8。评注：本题无法直接运用均值不等式求解，但凑系数后可得到和为定值，从而可利用均值不等式求最大值。2. 凑项例2. 已知，求函数的最大值。解析：由题意知，首先要调整符号

2、，又不是定值，故需对进行凑项才能得到定值。当且仅当，即时等号成立。评注：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。3. 分离 例3. 求的值域。解析：本题看似无法运用均值不等式，不妨将分子配方凑出含有（x1）的项，再将其分离。当，即时（当且仅当x1时取“”号）。当，即时（当且仅当x3时取“”号）。的值域为。评注：分式函数求最值，通常化成g(x)恒正或恒负的形式，然后运用均值不等式来求最值。二、整体代换 例4. 已知，求的最小值。解法1：不妨将乘以1，而1用a2b代换。当且仅当时取等号，由即时，的最小值为。解法2：将分子中的1用代换。评注：本题巧妙运用“1”的代换，得到，而与的积为定值，即可用均值不等式求得的最小值。三、换元 例5. 求函数的最大值。解析：变量代换，令，则当t0时，y0当时， 当且仅当，即时取等号故。评注：本题通过换元法使问题得到了简化，而且将问题转化为熟悉的分式型函数的求最值问题，从而为构造积为定值创造有利条件。四、取平方例6. 求函数的最大值。解析：注意到的和为定值。又，所以当且仅当，即时取等号。故。评注：本题将解析式两边平方构造出“和为定值”，为利用均值不等式创造了条件。总之，我们利用均值不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧，积极创造条件利用均值不等式。1. 若，求的最大值。2. 求函数的最小值。3. 求函

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 考试试卷

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论