2022版高考数学大一轮复习作业本45《圆的方程》(含答案详解)

1、2022版高考数学大一轮复习作业本45圆的方程一、选择题圆(x1)2(y2)2=1关于直线y=x对称的圆的方程为()A.(x2)2(y1)2=1 B.(x1)2(y2)2=1C.(x2)2(y1)2=1 D.(x1)2(y2)2=1圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()A.x2y210y=0 B.x2y210y=0C.x2y210x=0 D.x2y210x=0点P(4，2)与圆x2y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A.(x2)2(y1)2=1 B.(x2)2(y1)2=4C.(x4)2(y2)2=4 D.(x2)2(y1)2=1圆M：x2y22x2y5=0的圆

2、心坐标为()A.(1，) B.(1，) C.(1，) D.(1，)圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于A(0，4)，B(0，2)两点，则圆C的标准方程为()A.(x2)2(y3)2=5 B.(x2)2(y3)2=5C.(x2)2(y3)2=5 D.(x2)2(y3)2=5若圆(x3)2(y5)2=r2上有且只有两个点到直线4x3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是()A.(4,6) B.4,6 C.4,6) D.(4,6在平面直角坐标系xOy中，以点(0,1)为圆心且与直线xby2b1=0相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为( )A.x2(y1)2=4 B.x2(y1)2=2C.x

3、2(y1)2=8 D.x2(y1)2=16已知直线l：xmy4=0，若曲线x2y26x2y1=0上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为( )A.2 B.2 C.1 D.1若过点A(3,0)的直线l与曲线(x1)2y2=1有公共点，则直线l斜率取值范围为()A.(，) B.， C.(，) D.，经过三点A(1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圆与y轴交于M，N两点，则|MN|=( )A.2 B.2 C.3 D.4已知圆C1：(x2)2(y3)2=1，圆C2：(x3)2(y4)2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A.62 B.54 C.1

4、 D.过点A(a，a)可作圆x2y22axa22a3=0的两条切线，则实数a的取值范围为()A.(，3)(1，) B.(-,)C.(3,1)(,+) D.(，3)(1，)二、填空题在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m1=0(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_.点P(1,2)和圆C：x2y22kx2yk2=0上的点的距离的最小值是_.过点(，0)作直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于 .如图，在等腰ABC中，已知|AB|=|AC|，B(1,0)，AC边的中点为D(2,0)，则点C的轨迹所包围的图形的面

5、积为 .参考答案答案为：A解析：圆心(1,2)关于直线y=x对称的点为(2,1)，圆(x1)2(y2)2=1关于直线y=x对称的圆的方程为(x2)2(y1)2=1.答案为：B解析：根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32(r1)2=r2，解得r=5，可得圆的方程为x2y210y=0.故选B.答案为：A解析：设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则即代入x2y2=4，得(2x4)2(2y2)2=4，化简得(x2)2(y1)2=1.答案为：D解析：x2y22x2y5=0(x1)2(y)2=9，故圆心坐标为(1，).故选D.答案为：D解析：设圆的标准方程为(xa)2(yb)2=

6、r2，故解得半径r=，故圆C的标准方程为(x2)2(y3)2=5.选D.答案为：A解析：易求圆心(3，5)到直线4x3y=2的距离为5.令r=4，可知圆上只有一点到已知直线的距离为1；令r=6，可知圆上有三点到已知直线的距离为1，所以半径r取值范围在(4,6)之间符合题意.答案为：B.解析：直线xby2b1=0过定点P(1,2)，如图.圆与直线xby2b1=0相切于点P时，圆的半径最大，为，此时圆的标准方程为x2(y1)2=2，故选B.答案为：D.解析：因为曲线x2y26x2y1=0表示的是圆，其标准方程为(x3)2(y1)2=9，若圆(x3)2(y1)2=9上存在两点P，Q关于直线l对称，则

7、直线l：xmy4=0过圆心(3,1)，所以3m4=0，解得m=1.答案为：D.解析：解法1：数形结合可知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k(x3)，则圆心(1,0)到直线y=k(x3)的距离应小于等于半径1，即1，解得k，故选D.解法2：数形结合可知，直线l的斜率存在，设为k，当k=1时，直线l的方程为xy3=0，圆心(1,0)到直线l的距离为=1，直线与圆相离，故排除A，B；当k=时，直线l的方程为xy3=0，圆心(1,0)到直线l的距离为=1，直线与圆相切，排除C，故选D.答案为：A.解析：根据A，B两点的坐标特征可知圆心在直线x=1上，设圆心为P(1，m)，则半径r=|m2|，所

8、以(m2)2=22m2，解得m=0，所以圆心为P(1,0)，所以圆的方程为(x1)2y2=4，当x=0时，y=，所以|MN|=2.答案为：B解析：圆C1关于x轴对称的圆C1的圆心为C1(2，3)，半径不变，圆C2的圆心为(3,4)，半径r=3，|PM|PN|的最小值为圆C1和圆C2的圆心距减去两圆的半径，所以|PM|PN|的最小值为13=54.故选B.答案为：D解析：把圆的方程化为标准方程，得(xa)2y2=32a，可得圆心P的坐标为(a,0)，半径r=，且32a0，即a，由题意可得点A在圆外，即|AP|=r=，即有(aa2)(a0)232a整理得a22a30，即(a3)(a1)0，解得a3或

9、a1，又a，可得a3或1a，则实数a的取值范围是(，3)(1，).答案为：(x1)2y2=2.解析：因为直线mxy2m1=0恒过定点(2，1)，所以圆心(1,0)到直线mxy2m1=0的最大距离为d=，所以半径最大为，所以半径最大的圆的标准方程为(x1)2y2=2.答案为：2解析：圆的方程化为标准式为(xk)2(y1)2=1，圆心C(k，1)，半径r=1.易知点P(1,2)在圆外.点P到圆心C的距离|PC|=3.|PC|min=3.点P和圆C上点的最小距离dmin=|PC|minr=31=2.答案为：.解析：令P(，0)，如图，易知|OA|=|OB|=1，所以SAOB=|OA|OB|sinAOB=sinAOB，当AOB=90时，AOB的面积取得最大值，此时过点O作OHAB于点H，则|OH|=，于是sinOPH=，易知OPH为锐角，所以OPH=30，则直线AB的倾斜角为150，故直线AB的斜率为tan150=.答案为：4；解析：由已知