第7章期权价值评估

1、注册会计师全国统一考试专用教材 第七章 期权价值估价 本章内容： 第一节 期权的概念与类型 第二节 金融期权价值评估 2 3 小节要点： 一、期权的概念 二、看涨期权和看跌期权 三、期权的投资策略 4 一、期权的概念 期权是指一种合约，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固 定价格购进或售出一种资产的权利。 期权的定义包含了如下几个要点： 1期权是一种权利 2期权的标的物 3到期日 4期权的执行 5 一、期权的概念 【例题多选题】（2013年真题）下列关于认股权证与看涨期权的共同点的说法中，错 误的有（ ）。 A都有一个固定的行权价格 B行权时都能稀释每股收益 C都能使用布莱克

2、-斯科尔斯模型定价 D都能作为筹资工具 【解析】看涨期权执行时，其股票来自二级市场，不存在稀释每股收益问题，当认 股权证执行时，股票是新发股票，会引起股份数的增加，从而稀释每股收益和股价，选 项B错误；认股权证期限长，可以长达10年，甚至更长，不能用布莱克-斯科尔斯模型定 价，选项C错误；认股权证与公司债券同时发行，用来吸引投资者购买票面利率低于市 场要求的长期债券，具有筹资工具的作用，但是看涨期权没有筹资工具的作用，选项D 错误。 【答案】BCD 6 二、看涨期权和看跌期权 按照期权执行时间分为欧式期权和美式期权，按照合约授予期权持有人权利的 类别分为看涨期权和看跌期权。 期权的到期日价值，

3、是指到期时执行期权可以取得的净收入，它依赖于标的股 票的到期日价格和执行价格。 （一）看涨期权 买入看涨期权形成的金融头寸，被称为“多头看涨头寸”。看涨期权的出售者 收取期权费，成为或有负债的持有人，处于空头状态，持有看涨期权空头头寸。 看涨期权的到期日价值，即执行净收入，其计算公式为： 多头看涨期权到期日价值=Max（股票市价执行价格，0） 空头看涨期权到期日价值=Max（股票市价执行价格，0） 看涨期权的净损益、计算公式为： 多头看涨期权净损益=多头看涨期权到期日价值期权价格 空头看涨期权净损益=空头看涨期权到期日价值期权价格 7 二、看涨期权和看跌期权 【例题计算题】某期权交易所2014

4、年4月20日对X公司的期权报价如下表所示。 要求：针对以下互不相干的几个问题进行回答： （1）若甲投资人购买一份看涨期权，标的股票的到期日市价为45元，其期权到期 价值为多少，投资净损益为多少。 （2）若乙投资人卖出一份看涨期权，标的股票的到期日市价为45元，其空头看涨 期权到期价值为多少，投资净损益为多少。 （3）若甲投资人购买一份看涨期权，标的股票的到期日市价为30元，其期权到期 价值为多少，投资净损益为多少。 （4）若乙投资人卖出一份看涨期权，标的股票的到期日市价为30元，其空头看涨 期权到期价值为多少，投资净损益为多少。 8 二、看涨期权和看跌期权 【答案】 （1）甲投资人购买看涨期权

5、到期价值=45-37=8（元） 甲投资人投资净损益=8-3.8=4.2（元） （2）乙投资人空头看涨期权到期价值=-8（元） 乙投资净损益=-8+3.8=-4.2（元） （3）甲投资人购买看涨期权到期价值=0 甲投资人投资净损益=0-3.8=-3.8（元） （4）乙投资人空头看涨期权到期价值=0 乙投资净损益=0+3.8=3.8（元） 9 二、看涨期权和看跌期权 若市价大于执行价格，多头与空头价值：金额绝对值相等，符号相反； 若市价小于执行价格，多头与空头价值：均为0。 多头：净损失有限（最大值为期权价格），而净收益却潜力巨大。 空头：净收益有限（最大值为期权价格），而净损失不确定。 10 二

6、、看涨期权和看跌期权 （二）看跌期权 看跌期权又称卖权选择权、卖方期权、卖权、延卖期权或敲出。看跌期权是指 期权的购买者拥有在期权合约有效期内按执行价格卖出一定数量标的物的权利， 但不负担必须卖出的义务。 11 二、看涨期权和看跌期权 （二）看跌期权 看跌期权又称卖权选择权、卖方期权、卖权、延卖期权或敲出。看跌期权是指 期权的购买者拥有在期权合约有效期内按执行价格卖出一定数量标的物的权利，但 不负担必须卖出的义务。 看跌期权的到期日价值，即执行净收入的计算公式为： 多头看跌期权到期日价值= Max（执行价格股票市价，0） 空头看涨期权到期日价值=Max（执行价格股票市价，0） 看跌期权的净损益

7、计算公式为： 多头看跌期权净损益=多头看跌期权到期日价值期权价格 空头看涨期权净损益=空头看涨期权到期日价值+期权价格 12 二、项目评价的方法 【例题计算题】某期权交易所2014年4月20日对X公司的期权报价如下表所示。 要求：针对以下互不相干的几问进行回答： （1）若丙投资人购买一份看跌期权，标的股票的到期日市价为45元，其期权到 期价值为多少，投资净损益为多少。 （2）若丁投资人卖出一份看跌期权，标的股票的到期日市价为45元，其空头看 跌期权到期价值为多少，投资净损益为多少。 （3）若丙投资人购买一份看跌期权，标的股票的到期日市价为30元，其期权到 期价值为多少，投资净损益为多少。 （4

8、）若丁投资人卖出一份看跌期权，标的股票的到期日市价为30元，其空头看 跌期权到期价值为多少，投资净损益为多少。 13 二、看涨期权和看跌期权 【答案】 （1）丙投资人购买看跌期权到期价值=0 丙投资人投资净损益=0-5.25=-5.25（元） （2）丁投资人空头看跌期权到期价值=0 丁投资人投资净损益=0+5.25=5.25（元） （3）丙投资人购买看跌期权到期价值=37-30=7（元） 丙投资人投资净损益=7-5.25=1.75（元） （4）丁投资人空头看跌期权到期价值=-（37-30）=-7（元） 丁投资人投资净损益=-7+5.25=-1.75（元） 14 三、期权的投资策略 （一）保护性

9、看跌期权 股票加看跌期权组合，称为保护性看跌期权。是指购买1份股票，同时购买 该股票1份看跌期权。 组合净损益由执行日的组合收入减去初始的投资成本构成，即： 组合净损益=执行日的组合收入-初始投资 （1）股价执行价格：股票售价（股票投资买价+期权购买价格） 保护性看跌期权锁定了最低净收入和最低净损益。但是，同时净损益的预期 也因此降低了。 15 三、期权的投资策略 【例题计算题】某投资人购入1份X公司的股票，购入时价格为40元；同时购入 该股票的1份看跌期权，执行价格为40元，期权费2元，一年后到期。该投资人预测 一年后股票市价变动情况如下表所示： 要求： （1）判断该投资人采取的是哪种投资策

10、略，其目的是什么？ （2）确定该投资人的预期投资组合收益为多少？ 【答案】 （1）股票加看跌期权组合，称为保护性看跌期权。单独投资于股票风险很大， 同时增加一个看跌期权，情况就会有变化，可以降低投资的风险。 16 三、期权的投资策略 （2）表 预期投资组合收益=0.1（2）0.2（2）0.300.46=1.8（元） 17 三、期权的投资策略 （二）抛补看涨期权 抛补看涨期权是指股票加空头看涨期权组合，购买1份股票，同时出售该股票1份 看涨期权。 组合净损益=执行日组合收入-初始投资 （1）股价执行价格：执行价格期权（出售）价格股票投资买价 抛补期权组合锁定了（最高）净收入即到期日价值，最多是执

11、行价格。 （三）对敲 对敲策略分为多头对敲和空头对敲，我们以多头对敲来说明该投资策略。多头对 敲是指同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同。 多头对敲策略对于预计市场价格将发生剧烈变动，但是不知道升高还是降低的投 资者非常有用。 组合净损益=执行日组合收入-初始投资 （1）股价执行价格：（股票售价执行价格）两种期权（购买）价格 18 三、期权的投资策略 【例题单选题】（2010年真题）下列关于期权投资策略的表述中，正确的是（ ）。 A保护性看跌期权可以锁定最低净收入和最低净损益，但不改变净损益的预期值 B抛补看涨期权可以锁定最低净收入和最低净损益，是机构投资者常用的

12、投资策 略 C多头对敲组合策略可以锁定最低净收入和最低净损益，其最坏的结果是损失期 权的购买成本 D空头对敲组合策略可以锁定最低净收入和最低净损益，其最低收益是出售期权 收取的期权费 【解析】保护性看跌期权可以锁定最低净收入和最低净损益，但净损益的预期也 因此降低了,选项A错误；抛补看涨期权可以锁定最高净收入和最高净损益，选项B错 误；空头对敲组合策略可以锁定最高净收入和最高净损益，其最高收益是出售期权收 取的期权费，选项D错误。 【答案】C 19 本章内容： 第一节 期权的概念与类型 第二节 金融期权价值评估 19 20 小节要点： 二、金融期权价值的评估方法 一、金融期权的价值因素 21

13、一、金融期权的价值因素 【要点提示】重点把握期权的内在价值和时间溢价、影响期权价值的因素。 （一）期权和时间溢价 期权的价值包括内在价值和时间溢价：期权价值=内在价值+时间溢价 1期权的内在价值 期权的内在价值，是指期权立即执行产生的经济价值。内在价值的大小，取决于 期权标的资产的现行市价与期权执行价格的高低。具体内容如下表所示。 22 一、金融期权的价值因素 【例题单选题】（2011年真题）某公司股票的当前市价为10元，有一种以该股 票为标的资产的看跌期权，执行价格为8元，到期时间为三个月，期权价格为3.5元。 下列关于该看跌期权的说法中，正确的是（）。 A该期权处于实值状态 B该期权的内在

14、价值为2元 C该期权的时间溢价为3.5元 D买入一股该看跌股权的最大净收入为4.5元 【解析】对于看跌期权来说，资产现行市价低于执行价格时，处于“实值状态” ，所以，选项A的说法不正确;对于看跌期权来说，现行资产的价格高于执行价格时， 内在价值等于零，所以，选项B的说法不正确;时间溢价=期权价格-内在价值=3.5- 0=3.5（元），所以，选项C的说法正确;买入看跌期权的净收入=Max（执行价格-股 票市价，0）=Max（8-股票市价，0），由此可知，买入看跌期权的最大净收入为8 元，选项D的说法不正确。 【答案】C 23 一、金融期权的价值因素 2期权的时间溢价 期权的时间溢价是指期权价值超

15、过内在价值的部分，具体计算公式为： 时间溢价=期权价值-内在价值 它是“波动的价值”，而不是时间“延续的价值”，时间越长出现波动的可能性 越大，时间溢价也就越大。不同于货币的时间价值，时间延续的越长，货币的时间价 值越大。 （二）影响期权价值的因素 期权价值是指期权的现值，不同于期权的到期日价值。影响期权价值的主要因素 有股票市价、执行价格、到期期限、股价波动率、风险利率和预期红利。一个变量增 加（其他变量不变）对期权价格的影响如下表所示。 24 一、金融期权的价值因素 25 一、金融期权的价值因素 【例题单选题】（2011年真题）某公司股票的当前市价为10元，有一种以该股 票为标的资产的看跌

16、期权，执行价格为8元，到期时间为三个月，期权价格为3.5元。 下列关于该看跌期权的说法中，正确的是（）。 A该期权处于实值状态 B该期权的内在价值为2元 C该期权的时间溢价为3.5元 D买入一股该看跌股权的最大净收入为4.5元 【解析】对于看跌期权来说，资产现行市价低于执行价格时，处于“实值状态” ，所以，选项A的说法不正确;对于看跌期权来说，现行资产的价格高于执行价格时， 内在价值等于零，所以，选项B的说法不正确;时间溢价=期权价格-内在价值=3.5- 0=3.5（元），所以，选项C的说法正确;买入看跌期权的净收入=Max（执行价格-股 票市价，0）=Max（8-股票市价，0），由此可知，买

17、入看跌期权的最大净收入为8 元，选项D的说法不正确。 【答案】C 26 二、金融期权价值的评估方法 27 二、金融期权价值的评估方法 28 二、金融期权价值的评估方法 【例题计算题】假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的 看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40% ，或者 降低30%。无风险利率为每年4%。 拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的 股票以及借入必要的款项，使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等。 要求： （1）计算利用复制原理所建组合中股票的数量为多少？ （2）计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少？

18、 （3）期权的价值为多少？ （4）若期权价格为4元，建立一个套利组合。 （5）若期权价格为3元，建立一个套利组合。 29 二、金融期权价值的评估方法 【答案】 （1）上行股价=20（140%）=28（元） 下行股价=20（130%）=14（元） 股价上行时期权到期价值=2821=7（元） 股价下行时期权到期价值=0 组合中股票的数量（套期保值率）=期权价值变化/股价变化=(7-0)/(28-14) = 0.5 （股） （2）借款数额 = (到期日下行股价套期保值比率)/(1+持有期无风险利率) = (140.5)/(1+4%) =6.73（元） （3）期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款

19、=0.5206.73=3.27（元） （4）由于目前看涨期权价格为4元高于3.27元，所以存在套利空间。套利组合应为 ：出售一份看涨期权，借入6.73元，买入0.5股股票，可套利0.73元。 （5）由于目前看涨期权售价为3元低于3.27元，所以存在套利空间。套利组合应为 ：卖空0.5股股票，买入无风险债券6.73元，买入1股看涨期权进行套利，可套利0.27元 。 30 二、金融期权价值的评估方法 3 风险中性原理 风险中性原理是假设投资者对待风险的态度是中性的,所有证券的预期收益率都应当 是无风险利率。在风险中性的世界里，将期望值用无风险利率折现，可以获得现金流量 的现值。 到期日价值的期望值

20、=上行概率Cu下行概率Cd 期权价值=到期日价值的期望值（1+持有期无风险利率） 上行概率通过下面的公式来计算： 期望报酬率（无风险利率）=（上行概率上行时收益率）+下行概率下行时收益 率 31 二、金融期权价值的评估方法 【例题计算题】假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产 的看涨期权,执行价格为21元,到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40% ,或者 降低30%。无风险利率为每年4%。 要求：利用风险中性原理确定期权的价值。 【答案】 期望回报率=4%=上行概率40%+（1-上行概率）（-30%） 上行概率=0.4857 下行概率=1-0.4857=0.51

21、43 股价上行时期权到期价值Cu=20（1+40%）-21=7（元） 股价下行时期权到期价值Cd=0 期权价格=（上行概率上行期权价值+下行概率下行期权价值）（1+持有期无 风险利率） =（70.4857+00.5143）（1+4%） =3.3999/1.04=3.27（元） 32 二、金融期权价值的评估方法 33 二、金融期权价值的评估方法 34 二、金融期权价值的评估方法 【例题计算题】假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产 的看涨期权,执行价格为21元,到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40% ,或者 降低30%。无风险利率为每年4%。 要求：利用单期二叉

22、树定价模型确定期权的价值。 35 二、金融期权价值的评估方法 36 二、金融期权价值的评估方法 37 二、金融期权价值的评估方法 【例题计算题】假设A公司的股票现在的市价为40元。有1份以该股票为标的资产 的看涨期权，执行价格均为40.5元，到期时间均是1年。根据股票过去的历史数据所测 算的连续复利收益率的标准差为0.5185，无风险利率为每年4%。 要求： （1）建立两期股价二叉树图； （2）建立两期期权二叉树图； （3）利用两期二叉树模型确定看涨期权的价格。 【答案】 上行乘数u=e(&t)=e(0.5185&0.5)=e0.3666=1.4428 下行乘数d=1/1.4428=0.693

23、1 （1）股价二叉树： 38 二、金融期权价值的评估方法 （2）期权二叉树： 39 二、金融期权价值的评估方法 （3） 解法1： 上行概率= (1+无风险利率-下行乘数)/(上行乘数-下行乘数) =(1+2%- 0.6931)/(1.4428-0.6931) =0.4360 解法2： 2%=上行概率44.28%+（1-上行概率）（-30.69%） 上行概率=0.4360 下行概率=1-0.4360=0.5640 Cu=（上行概率上行期权价值下行概率下行期权价值）（1持有 期无风险利率） =（0.436042.770.56400）/（12%）=18.28（元） Cd=（上行概率上行期权价值下行概

24、率下行期权价值）（1持有 期无风险利率） =0 期权价格C0=（0.436018.280.56400）/（12%）=7.81（元） 40 二、金融期权价值的评估方法 （三）布莱克斯科尔斯期权定价模型（BS模型） 布莱克斯科尔斯期权定价模型（简称BS模型）是理财学中最复杂的公式之一，其 证明和推导过程涉及复杂的数学问题，但使用起来并不困难。该公式有非常重要的意义 ，它对理财学具有广泛的影响，是近代理财学不可缺少的内容。该模型具有实用性，被 期权交易者广泛使用，实际的期权价格与模型计算得到的价格非常接近。 1 布莱克斯科尔斯期权定价模型的假设 （1）在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不

25、做其他分配； （2）股票或期权的买卖没有交易成本； （3）短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变； （4）任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金； （5）允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金； （6）看涨期权只能在到期日执行； （7）所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。 41 S0N（d1） - PV（X）N（d1） 二、金融期权价值的评估方法 42 二、金融期权价值的评估方法 43 【例题计算题】（2009新）2009年8月15日,甲公司股票价格为每股50元,以甲公 司股票为标的的代号为甲49的看涨期权的收盘价格为每股5元,甲49表示此项看

26、涨期权的 行权价格为每股49元。截至2009年8月15日,看涨期权还有l99天到期。甲公司股票收益 的波动率预计为每年30%,资本市场的无风险有效年利率7%。 要求： （1）使用布莱克-斯科尔斯模型计算该项期权的价值（dl和d2的计算结果取两位小 数,其他结果取四位小数,一年按365天计算）。 （2）如果你是一位投资经理并相信布莱克-斯科尔斯模型计算出的期权价值的可靠 性,简要说明如何作出投资决策。 二、金融期权价值的评估方法 44 二、金融期权价值的评估方法 45 二、金融期权价值的评估方法 46 4 看跌期权估价 前面的讨论主要针对看涨期权，那么，如何对看涨期权股价呢？ 在套利驱动的均衡状

27、态下，看涨期权价格、看跌期权价格和股票价格之间存在一定 的依存关系。对于欧式期权,假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日,则下述 等式成立： 看涨期权价格C看跌期权价格P标的资产的价格S执行价格的现值PV（x） 这种关系,被称为看涨期权看跌期权平价定理,利用该等式中的4个数据中的3个,就 可以求出另外1个。 C=S+P-PV（X） P=-S+C+PV（X） PV（X）=S-C+P 二、金融期权价值的评估方法 47 【例题计算题】 A公司的普通股最近一个月来交易价格变动很小,投资者确信三个 月后其价格将会有很大变化,但是不知道它是上涨还是下跌。股票现价为每股100元,执行 价格为100元的三个月看涨期权售价为10元（预期股票不支付红利）。 （1）如果无风