2018届九年级数学上册第一章特殊平行四边形第1节菱形的性质与判定（第2课时）教案北师大版

1、学必求其心得，业必贵于专精第一章特殊平行四边形菱形的性质与判定(第2课时)【教学目标】1.知识与技能 （1).经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力. （2）.能够用综合法证明菱形的判定定理，进一步发展演绎推理能力. 2.过程与方法 在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。3.情感态度和价值观 体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.【教学重点】 菱形判定定理的发现与证明.【教学难点】 菱形判定定理的应用. 【教学方法】 合作、探究【课前准备】 多媒体课件【教学过程】1、 复习引入（1） 菱形的定义；(2）菱形的特征；（3)菱形的性质; 提出问题引入

2、新课:想一想我们可以怎样判定一个四边形是菱形? 二、探究新知1.菱形的判定1:定义法(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）数学语言：四边形abcd是平行四边形且ab=ad 四边形abcd是菱形2.菱形的判定2的探究:对角线互相垂直的平行四边形是菱形活动内容1：根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形,先想一想，再与同伴交流。处理方式：先由学生独立思考,尝试解答，再采取小组合作的方式，交流讨论,进而得到结论：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。活动内容2：通过思考、交流,我们可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，你能证明这个命

3、题吗？处理方式：鼓励学生积极探索,大胆猜想，在此基础上再进行严格地证明.证明过程中，学生可能会有一定的困难，教师要及时予以指导和规范.此处可安排学生板演证明过程.但是要帮助引导学生写出已知、求证，并以本题为例，规范证明命题的一般步骤，即：先将命题改写为“如果,那么.”的形式，分析命题的条件和结论，再根据条件和结论画出图形，写出已知、求证,最后再规范证明。同时，本题可能会有学生用证明aob cob的方法证明ba=bc，对此，教师可引导学生思考，ac和bd的关系，即互相垂直平分,因而可以利用线段垂直平分线定理来证明ba=bc.并对两种方法进行比较.abdco已知： abcd中，对角线ac与bd相交

4、于点o,ac bd. 求证： abcd是菱形证明：四边形abcd是平行四边形， ao=co 又ac bd bd是线段ac的垂直平分线。 ba=bc(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） 四边形abcd是菱形（菱形的定义）。设计意图：由于要判定的是一个平行四边形,因此，若要考虑边，则容易想到定义，若要考虑对角线，则可能受到性质的启发，想到对角线互相垂直的平行四边形是菱形，进而对这一命题进行严格证明，得到结论。 3。菱形的判定3的探究：四边相等的四边形是菱形活动内容1：已知线段ac，你能用尺规作图的方法作一个菱形abcd，使ac为菱形的一条对角线吗？你是怎么做的？思考并独立完成后，与同伴

5、交流.处理方式：学生独立完成作图后可与课本作法进行对比，通过思考作法的正确性，探索得到菱形的另一种判定方法：四条边都相等的四边形是菱形.并对这一判定方法加以证明。 这里可能会有一个问题：对于作图要求，学生可能会不太明确，教师要及时点拨，作图要求是要使已知线段为对角线，因而可以借助菱形的对角线互相垂直且平分这一性质,通过作线段ac的垂直平分线来完成作图。如还是无法完成,可借鉴课本作法.活动内容2：你所做的四边形是菱形吗？你能得到怎样的结论？你能证明这个结论吗？处理方式:根据作图过程,学生能猜想出所在在四边形为菱形，进而猜想出菱形的另一种判定方法:四条边都相等的四边形是菱形.对于学生作法的正确性的

6、证明，可以先证明所做四边形为平行四边形,再利用定义，证明是菱形。由此得出结论:四条边都相等的四边形是菱形。bcad已知： 在四边形 abcd中，ab=bc=cd=ad 求证： 四边形 abcd是菱形 证明：ab=cd，bc=ad 四边形abcd是平行四边形 又ab=bc 四边形 abcd是菱形 归纳:菱形的三个判定： 1。有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2。对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3。有四条边相等的四边形是菱形。 三、例题讲解 例1。下列条件中,不能判定四边形abcd为菱形的是( c ) . acbd ，ac与bd互相平分 。 ab=bc=cd=da . ab=bc,ad=cd

7、，且ac bd 。 ab=cd，ad=bc,ac bd 解析：根据菱形的三个判定可得c是错误的。 例2、如图， abcd的两条对角线ac、bd相交于点o,ab=5,ac=8，db=6， 求证:四边形abcd是菱形.证明： 四边形abcd是平行四边形 oa=oc=4 ob=od=3 又ab=5 aob=90 acbd 又 四边形abcd是平行四边形 四边形abcd是菱形。 四、巩固练习：1.判断下列说法是否正确？为什么？(1）对角线互相垂直的四边形是菱形; （ ）（2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；( )（3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形; （ )（4)两条邻边相等，且一条

8、对角线平分一组对角的四边形是菱形 ( ）2。对角线互相垂直且平分的四边形是( c ）a。矩形 b。一般的平行四边形c。菱形 d.以上都不对3。如图所示,在abc中,abac，a90，边bc，ca，ab的中点分别是点d，e，f,则四边形afde是（a）a 菱形 b正方形 c平行四边形 d梯形4.如图,将abc沿bc方向平移得到dce,连接ad，下列条件能够判定四边形abcd为菱形的是（a)aabbc bacbccb60 dacb605 拓展提高 1。如图，在平行四边形abcd中,对角线ac,bd交于点o，e是bd延长线上的点，且ace是等边三角形，求证：四边形abcd是菱形。 分析：根据平行四边

9、形的性质得出对角线互相平分，再根据等边三角形“三线合一的性质得出垂直关系即可判定四边形abcd为菱形。 证明：四边形abcd是平行四边形 ao=cd ace是等边三角形 eoac 即dbac 四边形abcd是菱形 2。如图，在abc中，acb=90，cdab于点d，ae平分bac,分别与bc,cd交于点e，f。ehab于点h，连接fh，求证：四边形cfhe是菱形. 分析：根据角平分线的性质可得ce=eh,根据“等角的余角相等可知cef=cfe，即ce=cf,再证明eh/cf，于是得到四边形cfhe是菱形. 证明：ae平分bac,ehab,ecac, eh=ec，cae=eab， cae+aec

10、=90,eab+afd=90， aec=afd， 又afd=cfe， cef=cfe， ec=cf, eh=cf, 又cdab,ehab， cd/eh， 四边形cfhe是平行四边形 又eh=ec 平行四边形cfhe是菱形六、课堂总结菱形的三个判定方法： 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.有四条边相等的四边形是菱形。七、作业布置 1。习题1.2：知识技能第1,2两题 2。预习第三课时。【板书设计】1.1。2菱形的性质与判定(二）一、判定定理1： 判定定理2： 例1:证明 证明【教学反思】本节课可以分为三部分，第一部分是用复习和问题导入新课，复习菱形的性质，学生很容易可以猜想出菱形