2018届九年级数学上册2.4用因式分解法求解一元二次方程教案北师大版

1、学必求其心得，业必贵于专精24用因式分解法求解一元二次方程 【知识与技能】能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程能够根据一元二次方程的结构特点，灵活选用简单的方法【过程与方法】通过比较、分析、综合，培养学生分析问题、解决问题的能力【情感态度】通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题、解决问题，树立转化的思想方法【教学重点】用因式分解法解一元二次方程【教学难点】理解因式分解法解一元二次方程的基本思想一、创设情境，导入新课复习:将下列各式分解因式：（1）5x24x；(2）x24x4；（3)4x(x1）22x；(4）x24；（5)(2x1）2x2。【教学说

2、明】通过复习相关知识,有利于学生熟练正确地将多项式因式分解,从而有利地降低本节的难度二、合作交流,探究新知一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等,这个数是几？你是怎样求出来的？板演小颖、小明和小亮的三种解法引出分解因式的方法求一元二次方程当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解，这种解一元二次方程的方法称为分解因式法【教学说明】在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据三、运用新知，深化理解1解方程5x24x.解：原方程可变形x（5x4)0第一步x0或5x40第二步x10，x2

3、.【教学说明】教师提问、板书,学生回答分析步骤(一）第一步变形的方法是“因式分解，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”分析步骤（二)对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法2用因式分解法解下列方程：（1）5x23x0；(2)7x（3x)4（x3）;(3）9（x2）24(x1）2。分析：（1）左边x(5x3），右边0；(2)先把右边化为0

4、，即7x(3x)4(x3）0，找出（3x）与（x3)的关系；(3）应用平方差公式解：(1)因式分解，得x（5x3)0,于是得x0或5x30，x10，x2;（2)原方程化为7x（3x）4(x3)0,因式分解，得（x3)(7x4)0，于是得x30或7x40，x13，x2；（3）原方程化为9(x2)24(x1）20，因式分解,得3（x2)2（x1)3（x2)2（x1)0,即（5x4)(x8)0，于是得5x40或x80，x1,x28。【教学说明】（1）用因式分解法解一元二次方程的关键有两个：一是要将方程右边化为0，二是熟练掌握多项式的因式分解（2）对原方程变形时不一定要化为一般形式，要从便于分解因式的

5、角度考虑，但各项系数有公因数时可先化简系数3选择合适的方法解下列方程（1)2x25x20;（2）(1x）(x4）（x1)（12x)；(3)3(x2)2x22x。分析:（1）题宜用公式法；（2)题中找到（1x）与（x1)的关系用因式分解法;（3）3(x2)2x（x2)用因式分解法解：（1）a2，b5，c2,b24ac(5）242290，x，x12，x2；(2)原方程化为(1x)（x4）（1x)(12x)0,因式分解，得（1x)(5x）0，即(x1)（x5)0，x10或x50，x11，x25;(3）原方程变形为3（x2)2x（x2）0，因式分解,得(x2）（2x6）0,x20或2x60,x12，x

6、23.【教学说明】解一元二次方程的几种方法中，如果不能直接由平方根定义解得，首先考虑的方法通常是因式分解法，对于不易分解的应考虑配方法，而公式法比较麻烦公式法、配方法一般可以解所有一元二次方程4已知（a2b2)2（a2b2）60，求a2b2的值分析：若把(a2b2）看作一个整体，则已知条件可以看作是以（a2b2）为未知数的一元二次方程解：设a2b2x，则原方程化为x2x60。a1，b1，c6，b24ac(1)241（6)250，x,x13,x22。即a2b23或a2b22，a2b20，a2b22不符合题意应舍去，取a2b23。【教学说明】(1)整体思想能帮助我们解决一些较“麻烦”的问题（2)在

7、做题时要注意隐含条件5用一根长40 cm的铁丝围成一个面积为91 cm2的矩形，问这个矩形长是多少？若围成一个正方形,它的面积是多少？解：设长为x cm，则宽为(x)cm，x(x)91，解这个方程，得x17，x213.当x7 cm时,x20713（cm)(舍去）；当x13 cm时，x20137（cm）当围成正方形时，它的边长为10（cm),面积为102100(cm2）【教学说明】应用提高、拓展创新，培养学生的应用意识和创新能力四、课堂练习，巩固提高请同学们完成探究在线高效课堂“互动课堂”部分五、反思小结，梳理新知1本节课我们学习了哪些知识？2因式分解法解一元二次方程的步骤有哪些？【教学说明】对某些方程而言，因式分解法比较快捷，不适合因式分解法的再考虑其他方法六、布置作业1教材习题2.7