2018八年级数学下册20.1数据的集中趋势20.1.2中位数和众数（2）教案

1、学必求其心得，业必贵于专精20。1。2 中位数和众数（2）【教学目标】1.知识与技能能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异,能根据具体问题选择这些统计量来分析数据.2.过程与方法经历整理、描述、分析数据的过程,发展数据分析观念。3。情感态度和价值观以积极的情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。【教学重点】理解平均数、中位数和众数所代表数据的意义。【教学难点】选择适当的量反映数据的集中趋势。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】上节课我们认识了中位数和众数这两个表示数据趋势

2、的概念，与平均数相比,这三种数都有不同的特点，根据不同的情况，我们选择不同的来代表趋势。现在，我们来看一个问题，感受一下吧.有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元)：4，5,5，6，7,50你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？【过渡】大家一起来计算一下这组数据的平均数、中位数和众数吧。(学生计算回答）【过渡】通过计算，我们发现,这三个数有一定的差别，尤其是平均数,用哪个表示平均水平更合适呢？【过渡】很明显。平均数在这里是不合适代表平均水平的。而众数和中位数差别不大，均可代表。那么，在实际问题中。这三个量我们该如何选择呢?今天我们就来学习一下。二、新课教学1平均数、中位数、众数【过渡】通过刚

3、刚的问题，结合之前的知识,我们知道，平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。在实际应用中,需要分析具体问题的情况,选择适当的量来代表数据。【过渡】那么我们究竟该如何进行选择呢？我们一起来看一下课本例6。【过渡】针对问题1，我们将数据进行整理，在解决问题时,用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题.因此,我们将数据整理，课件展示。问题1是简单的求数据的众数、中位数和平均数，根据这几个的定义，我们能够知道,样本数据中的众数是15，对应的是月销售额为15万元的人数最多；中位数为18，代表中间的销售额,即有一半的人大于这个数，一半的人小于

4、这个数。平均数约20万元，代表了这个服装部的平均销售额。【过渡】现在我们来看问题2，结合1中的答案，我们知道，平均数是三个数值里边最大的,因此，要想确定一个较高的销售目标，这个数值是合适的。【过渡】而问题3，我们需要考虑实际问题，如果销售目标太低，不能发挥营业员的潜力，太高,多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心。因此，我们需要找到中间的数值，从上边的结果来看，中位数18万元是比较合适的。【过渡】从刚刚的问题，我们可以发现，针对具体的问题，我们需要结合实际情况进行分析。【过渡】现在，大家来总结一下这三种表示方法都有什么特点吧。平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的

5、变动，它能够充分利用所有的数据信息,但它受极端值的影响较大。【过渡】从我们课程最开始的那个问题中可以看出。当一组数据中出现极大或极小的数据时，会对平均数的大小有很大的影响，因此,在这种情况下,平均数是不适用的.而中位数和众数则不受影响.中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响,中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势,中位数的计算很少.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势,缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大。【知识巩固】1、当5个整数从

6、小到大排列，其中中位数是4,如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是（ b ）a 。 20 b . 21 c . 22 d . 232、在一组数据0，1,4，5，8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则x= 2 。3、判断决策:三个无线电厂家在广告中都声称，它们的半导体收音机产品在正常情况下，产品的平均寿命是8年，商品检验部门为了检查他们宣传的真实性,对三个厂家出售的半导体收音机寿命进行了抽样统计，结果如下（单位：年）：甲厂：3、4、5、5、5、7、9、10、12、13、15；乙厂：3、3、4、5、5、6、8、8、8、10、11;丙厂：3、3、4、4、4、8、9、10、1

7、1、12、13.请你利用所学统计知识，对上述数据进行分析并回答以下问题：（1）这三个厂家的广告，分别利用了哪一种反映数据集中趋势的特征数?（2)如果你是顾客，应选购哪个厂家的产品？为什么？解:(1)因为甲厂的收音机寿命的平均数是8年,众数是5年，中位数是7年;乙厂的收音机寿命的平均数约是6.45年，众数是8年，中位数是6年；丙厂的收音机寿命的平均数约是7。36年，众数是4年，中位数是8年。所以甲厂选用平均数，乙厂选用众数，丙厂选用中位数。（2）因为甲厂收音机的平均寿命比乙厂、丙厂的都高，因此，顾客应选购甲厂的产品。 【达标检测】1、在体育课上，初三年级某班10名男生“引体向上”的成绩(单位：次

8、)分别是9，14,10，15，7，9，16，10，11,9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是(d)a. 10，8，11 b。 10,8，9c。 9,8，11 d. 9，10，11 2、一组数据,若改变其中一个数据，这组数据的“平均数”、“中位数”、“众数”这三个量中，下列说法：三个量一定都会发生变化;“平均数一定变化;“众数一定不变化；“中位数”、“众数”不一定变化其中正确的有（d）a. b。 c。 d. 3、在08年的金融危机后，有10名财经专家对此次金融危机给中国带来的损失做了初步的估计,方案1：所有专家估计值的平均数方案2:在所有专家估计值中，去掉一个最高值和一个最低值，再计算其余的

9、平均数方案3：所有专家估计值的中位数方案4：所有专家估计值的众数为了探究上述方案的合理性，下面是此次金融危机对中国带来损失的统计图：（1）分别按上述4个方案计算此次金融危机给中国带来的损失值；（2）根据（1）中的结果,用统计的知识说明哪些方案不适合此次金融危机给中国带来的损失。解：（1）方案1：平均数为： 1 /10 （3.2+7.0+7。8+38+38.4+9.8）=7。7方案2：平均数为： 1 /8（7。0+7。8+38+38.4）=8方案3：中位数即按从小到大的顺序排列得到的第五个,第六个数的平均值为8.方案4:8和8.4出现的次数均为3次，所以众数为8或8.4.(2）因为方案1中的平均

10、数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平，所以方案1不适合作为最后的方案。因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后的方案。【板书设计】1、平均数：数据中出现极端数据时，影响较大。2、中位数:不易受极端值影响，计算较少.3、众数：不受极端值的影响。众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大。【教学反思】通过开放性的问题设计引发学生思考，使学生在认知结构上产生冲突,使之成为学生重新建构认知的良好契机.在学生主动探索、思考、发现过程中，体会到中位数的产生过程及实际背景。这样，学生不但完成了对新知的整合与建构，而且把探索求知、发现新知的权利真正交给了学生.在本节课中，无论从概念的得出、问题的解决、还是决策的制定，合作与交流贯穿整个教