齿轮的强度计算

1、11章章 齿轮的强度计算齿轮的强度计算 1.1.对齿轮材料性能的要求对齿轮材料性能的要求 齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强 的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿即要求：齿 面硬、芯部韧。面硬、芯部韧。 11-2 11-2 齿轮材料及热处理齿轮材料及热处理 常用常用齿齿 轮材料轮材料 锻钢锻钢 铸钢铸钢 铸铁铸铁 常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿 轮材料；轮材料； 适用于高速、轻载、且要求降低适用于高速、轻载、且要求降低 噪声的场合。噪声的场合。 非金属材

2、料非金属材料 2.2.常用齿轮材料常用齿轮材料 钢材的韧性好，耐冲击，通过热处理和化学处理可钢材的韧性好，耐冲击，通过热处理和化学处理可 改善材料的机械性能，最适于用来制造齿轮。改善材料的机械性能，最适于用来制造齿轮。 耐磨性及强度较好，常用于大尺寸齿轮。耐磨性及强度较好，常用于大尺寸齿轮。 含碳量为含碳量为(0.150.6)%(0.150.6)%的碳素钢或合金钢。的碳素钢或合金钢。 一般用齿轮用碳素钢，重要齿轮用合金钢。一般用齿轮用碳素钢，重要齿轮用合金钢。 表表11-1 常用齿轮材料及其机械性能常用齿轮材料及其机械性能 热处理方法热处理方法 表面淬火表面淬火 渗碳淬火渗碳淬火 调质调质 正

3、火正火 渗氮渗氮 一般用于中碳钢和中碳合金钢，如一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr等。表等。表 面淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达面淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达5256HRC， 面硬芯软，能承受一定冲击载荷。面硬芯软，能承受一定冲击载荷。 1.1.表面淬火表面淬火 -高频淬火、火焰淬火高频淬火、火焰淬火 齿轮材料的热处理和化学处理齿轮材料的热处理和化学处理 2. 2. 渗碳淬火渗碳淬火 渗碳钢为含碳量渗碳钢为含碳量0.150.25%的低碳钢和低碳合金钢，的低碳钢和低碳合金钢， 如如20、20Cr等。齿面硬度达等。齿面硬度达5662HRC，齿面接触强，齿面接触强 度高，耐磨

4、性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的度高，耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的 重要传动。通常渗碳淬火后要磨齿。重要传动。通常渗碳淬火后要磨齿。 表表11-1 常用齿轮材料及其机械性能常用齿轮材料及其机械性能 材料牌号材料牌号 热处理方法热处理方法 强度极限强度极限 屈服极限屈服极限 硬度硬度 (HBS) B / MPa S / Mpa 齿芯部齿芯部 齿面齿面 HT250 250 170241 HT300 300 187255 HT350 350 197269 QT500-5 500 147241 QT600-2 600 229302 ZG310-570 常化常化 580 320 1562

5、17 ZG340-640 650 350 169229 45 580 290 162217 45 217255 4050HRC 40Cr 241286 4855HRC 调质后表调质后表 面淬火面淬火 调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如4545、40Cr40Cr、 35SiMn35SiMn等。调质处理后齿面硬度为：等。调质处理后齿面硬度为： 220260HBS 220260HBS 。因为硬度不高，故可在热处理后精。因为硬度不高，故可在热处理后精 切齿形，且在使用中易于跑合。切齿形，且在使用中易于跑合。 3.3.调质调质 4. 正火正火 正火能消除内应力、细化晶粒

6、、改善力学性能和切正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切 削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处 理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。 渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达 6062HRC。氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难。氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难 以磨齿的场合，如内齿轮。材料为：以磨齿的场合，如内齿轮。材料为：38CrMoAlA. 5. 渗氮渗氮 特点及应用：特点及应用： 调质、正火处理后的硬度低，调质、正火处理后的硬度低，HBS 350HBS

7、350，属软齿，属软齿 面，工艺简单、用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面，工艺简单、用于一般传动。当大小齿轮都是软齿 面时，因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热处面时，因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热处 理时，小轮比大轮硬度高理时，小轮比大轮硬度高: 2050: 2050HBSHBS 表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高，属硬度高，属 硬齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结硬齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结 构紧凑的场合。构紧凑的场合。 11-3 齿轮传动的精度齿轮传动的精度 制造和安装齿轮时，会产生误差，如齿形误差、齿距误制造

8、和安装齿轮时，会产生误差，如齿形误差、齿距误 差、齿向误差、两轴线不平行等。差、齿向误差、两轴线不平行等。 误差对传动带来以下三个方面的影响：误差对传动带来以下三个方面的影响： 1. 影响传动准确性，啮合齿轮在一转范围内，实际转角与理论转影响传动准确性，啮合齿轮在一转范围内，实际转角与理论转 角不一致。角不一致。 2. 影响传动的平稳性。瞬时传动比不能保持恒定，齿轮在一转影响传动的平稳性。瞬时传动比不能保持恒定，齿轮在一转 范围内会出现多次重复的转速波动。范围内会出现多次重复的转速波动。 3. 齿向误差影响载荷分布均匀性。当传递较大转矩时，易引齿向误差影响载荷分布均匀性。当传递较大转矩时，易引

9、 起早期损坏。起早期损坏。 国标国标GB10095-88对圆柱齿轮及齿轮副规定了对圆柱齿轮及齿轮副规定了12个精度等级，个精度等级， 其中其中1级最高，级最高，12级最低，常用的是级最低，常用的是69级精度。级精度。 表表11-2 列出了齿轮传动精度等级的选择及应用。列出了齿轮传动精度等级的选择及应用。 T1 1 1 2 d T Ft cos/ tn FF tgFFF trr 21 圆周力：圆周力： 径向力：径向力： 法向力：法向力： 小齿轮上的转矩：小齿轮上的转矩： mmN n PP T 1 6 1 6 1 1055.910 P P为传递的功率（为传递的功率（KWKW） 1 1-小齿轮上的角

10、速度，小齿轮上的角速度， n n1 1-小齿轮上的转速小齿轮上的转速 d d1 1-小齿轮上的分度圆直径，小齿轮上的分度圆直径， -压力角压力角 各作用力的方向如图各作用力的方向如图 O2 2 （从动）（从动） O1 N1 N2 tt 1 （主动）（主动） T1 c d1 2 d2 2 Ft Fr Fn Fn 为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。 11-411-4 标准直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷标准直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 O2 O1 t t 1 （主动）（主动） N1 N2 c d1

11、 2 Fn 一、一、轮齿受力分析轮齿受力分析 由于制造、安装误差及受载时的变形等影响，由于制造、安装误差及受载时的变形等影响， 使载荷沿齿宽不是均匀分布，造成载荷局部集中。使载荷沿齿宽不是均匀分布，造成载荷局部集中。 轴和轴承的刚度越小、齿宽轴和轴承的刚度越小、齿宽b越宽，载荷集中越严越宽，载荷集中越严 重。此外，由于各种原动机和工作机的特性不同等重。此外，由于各种原动机和工作机的特性不同等 原因。原因。 二、计算载荷二、计算载荷 计算载荷计算载荷=KFn K载荷系数，其值由表载荷系数，其值由表11-3查取。查取。 法向力法向力Fn 为名义载荷为名义载荷 齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形

12、式来进行的。在一般 闭式齿轮传动中，轮齿的失效主要是齿面接触疲劳点蚀和轮齿弯 曲疲劳折断。齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿面 的最大接触应力可近似用赫兹公式进行计算。 11-5 直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 2 2 2 1 2 1 21 11 11 EE L Fn H 2 sin 1 11 d CN 2 sin 2 22 d CN 赫兹公式：赫兹公式： “+ +”用于外啮合，用于外啮合，“- -”用于内啮合用于内啮合 实验表明：齿根部分靠近节点处最容易发 生点蚀，故取节点处的应力作为计算依据。节圆处齿廓曲率半径：节圆处齿廓曲率半径： 齿数比齿数比:

13、 u= z2 /z1 = d2 /d1 = 2 /1 1 21 12 21 )(11 sin )(2 21 12 dd dd 1 sin 21 1 du u O2 2 （从动）（从动） O1 N1 N2 tt 1 （主动）（主动） T1 c d1 2 d2 2 C 1 2 引入齿宽系数：引入齿宽系数：a=b/a 钢制标准齿轮传动的齿面接触疲劳强度校核公式：钢制标准齿轮传动的齿面接触疲劳强度校核公式： ) 1( 335 H 3 2 1 H u u ba KT 得设计公式：得设计公式： 3 2 1 335 . ) 1( Ha u KT ua 模数模数m不能成为衡量齿轮接触强度的依据。不能成为衡量齿

14、轮接触强度的依据。 注意：注意：因两个齿轮的因两个齿轮的H1= H2 ，故按此强度准则设计齿，故按此强度准则设计齿 轮传动时，公式中应代入轮传动时，公式中应代入H 1和和H 2中较小者。中较小者。 一对齿轮啮合，其接触应力一对齿轮啮合，其接触应力H反映了大小齿轮在反映了大小齿轮在 节点处相互啮合引起的表面应力，节点处相互啮合引起的表面应力， H完全由两轮完全由两轮 的参数共同决定，的参数共同决定， H1= H2 式（式（11-4）和（）和（11-5）适用钢制齿轮，）适用钢制齿轮， 若为钢对铸铁或铸铁对铸铁，则应将若为钢对铸铁或铸铁对铸铁，则应将 公式中的系数公式中的系数335分别改为分别改为2

15、85和和250。 许用接触应力许用接触应力 H按下式计算按下式计算 H H H S lim Hlim为试验齿轮的接触疲劳极限；其值为试验齿轮的接触疲劳极限；其值 可由图可由图11-7查出。查出。SH为齿面接触疲劳安为齿面接触疲劳安 全系数，其值由表全系数，其值由表11-4查出。查出。 rb O 30 30 11-6 齿根弯曲疲劳强度计算齿根弯曲疲劳强度计算 假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮 合时，弯矩达最大值。合时，弯矩达最大值。 h Fn F2 F1 S 分量F2产生压缩应力可忽略不计， 弯曲力矩：弯曲力矩： M=KFnhcos 危

16、险界面的弯曲截面系数：危险界面的弯曲截面系数： 6 2 bS W W M F 0 弯曲应力：弯曲应力： cos cos6 2 bs hKF t 2 cos6 bs hKF n 危险截面：危险截面：齿根圆角齿根圆角30 切线两切点连线处。切线两切点连线处。 齿顶受力：齿顶受力：Fn，可分解成两个分力：，可分解成两个分力： F1 = Fn cos F2 = Fn sin -产生弯曲应力；产生弯曲应力； - -产生压应力，可忽略产生压应力，可忽略 Fn AB A B F F MPa zbm YKT bmd YKT F FaF F 22 1 2 1 1 1 h h和和S S与模数与模数m相关，相关，

17、轮齿弯曲强度计算公式：轮齿弯曲强度计算公式： 故故YF与模数与模数m无关。无关。 弯曲应力：弯曲应力： cos)( cos)(6 2 m s m h bm KFt mbd YKT Fa 1 1 2 W M F 0 cos cos6 2 bs hKF t 对于标准齿轮对于标准齿轮, YF仅取决于齿数仅取决于齿数Z，取值见下页图。，取值见下页图。 cos)( cos)(6 2 m s m h YF 齿形系数齿形系数 考虑齿根处应力集中的影响：考虑齿根处应力集中的影响： 注意：注意：计算时取：计算时取： 较大者，计算结果应较大者，计算结果应圆整圆整, 且且m 1.5 一般一般YF1 YF2， F1

18、F2 引入齿宽系数：引入齿宽系数：a=b/d1 mm zu YKT m Fa F 3 2 1 1 ) 1( 2 得设计公式：得设计公式： 1 1 F F Y 2 2 F F Y 在满足弯曲强度的条件下可适当选取较多的齿数，在满足弯曲强度的条件下可适当选取较多的齿数， 以使传动平稳。以使传动平稳。 MPa zbm YKT F F F 2 1 2 1 代入：代入： d1 = m z1 3.7 3.6 3.5 3.4 3.3 3.2 3.1 3.0 2.9 2.8 2.7 2.6 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1 2.0 1.9 1.8 1.7 3.7 3.6 3.5 3.4 3.3 3.2

19、3.1 3.0 2.9 2.8 2.7 2.6 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1 2.0 1.9 1.8 1.7 11 12 13 14 15 16 18 20 25 30 40 50 100 400 齿形系数齿形系数YF 计算根切极限计算根切极限 实际根切极限实际根切极限 标准齿轮标准齿轮 对于闭式传动，当齿面硬度不太高 时，轮齿的弯曲强度通常是足够的，故 齿数可取多些，例如常取z1=2440。当 齿面硬度很高时，轮齿的弯曲强度常感 不足，故齿数不宜过多。 F LimF F S Flim按图11-10查取 许用弯曲应力F按下式计算 图11-10 齿轮的弯曲疲劳极限Flim SF轮齿弯曲

20、疲劳安全系数，按表11-4查取。 安全系 数 软齿面硬齿面 重要的传动、渗碳淬 火齿轮或铸造齿轮 SF1.31.41.41.61.62.2 SH1.01.11.11.21.3 齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确 定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。 软齿面闭式齿轮传动：软齿面闭式齿轮传动： 按接触强度进行设计，按弯曲强度校核：按接触强度进行设计，按弯曲强度校核： 硬齿面闭式齿轮传动：硬齿面闭式齿轮传动： 按弯曲强度进行设计，按接触强度校核按弯曲强度进行设计，按接触强度校核: 开式齿

21、轮传动：开式齿轮传动：按弯曲强度设计。按弯曲强度设计。 其失效形式为磨损，点蚀形 成之前齿面已磨掉。 MPa zbm YKT F F F 2 1 2 1 ) 1( 335 2 1 3 HH uba KTu mm )z(u YKT m F F 2 1 1 1 4 mm u KT ua aH 3 1 2 335 ) 1( mm )z(u YKT m F F 2 1 1 1 4 d1 2 F F F 11-7 . 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 一、一、轮齿上的作用力轮齿上的作用力 1 1 T T1 1 1 1 2 d T FttgFF ta cos nt r tgF F 圆周

22、力：圆周力： 径向力：径向力：轴向力：轴向力： 轮齿所受总法向力轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力可分解为三个分力 : : 圆周力Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运 动方向相同；径向力指向各自的轴心；轴向力的方向由螺旋方 向和轮齿工作面而定。 Fr Ft Ft 长方体底面 长方体对角面即轮齿法面 F=Ft /cos Fr = F tgn n Fr Fn F n Fn c c Fa Fa 由于由于Fatan ，为了不使轴承承受的轴向力过大，为了不使轴承承受的轴向力过大， 螺旋角螺旋角 不宜选得过大，常在之不宜选得过大，常在之 间选择。间选择。 =820 1. 1. 齿面接触强度

23、计算齿面接触强度计算 ) 1( 305 2 1 3 HH uba KTu 3 12 ) 305 (1 u KT um aH 校核 设计 若配对齿轮材料改变时，以上两 式中系数305应加以修正。 二、强度计算二、强度计算 a 按式（按式（11-13）求出中心距）求出中心距a后，根后，根 据已选定的据已选定的z1、z2和螺旋角和螺旋角（或模数（或模数 mn），由下式计算模数），由下式计算模数mn（或螺旋角（或螺旋角） 21 cos2 zz a mn a zzmn 2 )( arccos 21 求得的mn应按表4-1取为标准值。标准值。 =820。 cos6 . 16 . 1 1 2 1 1 1 F

24、 n F n F F zbm YKT dbm YKT 3 2 1 2 1 ) 1( cos2 . 3 Fa F zu YKT m 校核校核 设计 2轮齿弯曲强度计算轮齿弯曲强度计算 dm是平均分度圆直径 R b R bR 5 . 01 5 . 0 2 1 2 1 u d 强度计算强度计算 时，是以锥齿轮时，是以锥齿轮齿宽中点齿宽中点处处 的的当量齿轮当量齿轮作为计算时的依作为计算时的依 据。据。 11-8 直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动 对轴交角为90的直齿锥齿轮传动： 一、设计参数一、设计参数 大端参数为标准值，大端参数为标准值， 21 2 1 1 2 1 2 cottg d d d d

25、z z u m m 2 2 2 1 22 dd R R bR d d d d5 . 0 2 2m 1 1m 锥距：锥距： 当量齿轮的锥距：当量齿轮的锥距： Rm=R-0.5b 两个三角形相似 令令 R=b/R为齿宽系数，设计中常取为齿宽系数，设计中常取: 则有：)5 . 01 ( Rm dd R =0.250.35 R R d1 d2 B B/2 1 1 2 2 R-0.5b dm2 dm1 dm1 2 c c Ft的方向在主动轮上与运动方向相 反，在从动论上与运动方向相同 ； 1 1 2 m t d T F 111 coscostgFFF tr 圆周力：圆周力： 径向力：径向力： 轴向力：轴

26、向力： 轴向力Fa的方向对两个齿轮都是背着锥顶。 sintgFF ta 轮齿所受总法向力轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力可分解为三个分力 : : 1 1 T T1 1 Ft Fa Fr F Fn Ft F Fr Fa tgFF t sinsin1 1=cos=cos2 2 coscos1 1=sin=sin2 2 径向力指向各自的轴心； 当当1 1+2 2 = 90 = 90 时，有：时，有： Ft1 =Fa2 Fa1 =Ft2 于是有：于是有： Fn 二、二、轮齿受力分析轮齿受力分析 直齿圆锥齿轮传动的强度计算与直齿圆锥齿轮传动的强度计算与 直齿圆柱齿轮传动基本相同。由前述直齿圆柱齿轮传

27、动基本相同。由前述 可知，直齿圆锥齿轮传动的强度可近可知，直齿圆锥齿轮传动的强度可近 似地按齿宽中部处的当量直齿圆柱齿似地按齿宽中部处的当量直齿圆柱齿 轮的参数与公式进行计算。轮的参数与公式进行计算。 二、二、直齿圆锥齿轮强度计算直齿圆锥齿轮强度计算* ) 1( 5 . 0 335 1 32 H e H ub KTu bR u KT uR RHR e 12 3 2 )5 . 01 ( 335 1 校核校核 设计设计 （1）齿面接触强度的校核公式和设计公式）齿面接触强度的校核公式和设计公式 一般取一般取R=0.250.3；其余参数的含义；其余参数的含义 及其单位与直齿圆柱齿轮相同。式（及其单位与直齿圆柱齿轮相同。式（11- 18）和（）和（11-19）仅适用于一对钢制齿轮，）仅适用于一对钢制齿轮， 若配对齿轮材料为钢对铸铁或铸铁对铸若配对齿轮材料为钢对铸铁或铸铁对铸 铁，则应将公式中的系数铁，则应将公式中的系数335分别改为分别改为 285和和250。由式（。由式（11-19）求出锥距）求出锥距Re后，后， 再由已选定的齿数再由已选定的齿