397.B数形结合思想在解题中的应用 开题报告

1、 学院毕业论文开题报告课题名称数形结合思想在解题中的应用课题来源科研课题类型学术论文指导教师 姓 名 学 院数学与信息工程学院专业年级数学与应用数学2006级选题的背景和意义：早在数学萌芽时期，人们在度量长度、面积和体积的过程中，就把数和形联系起来了。我国宋元时期，系统地引进了几何问题代数化的方法，用代数式描述某些几何特征，把图形之间的几何关系表达成代数式之间的代数关系。17世纪上半叶，法国数学家笛卡儿以坐标为桥梁，在点与数对之间、曲线与方程之间建立起来对应关系，用代数方法研究几何问题，从而创立了解析几何学。后来，几何学中许多长期不能解决的问题，例如立方倍积、三等分任意角、化圆为方等问题，最终

2、也借助于代数方法得到了完满的解决。即使在近代和现代数学的研究中，几何问题的代数化也是一条重要的方法原则，有着广泛的应用。 初等数学历来被划分为代数和几何两大分支, 前者偏重于数的分析, 而后者则偏重于形的研究. 但是今天人们越来越认识到: 仅有代数的思想而无图形的直观, 或者虽然有直观的图形而缺少数据的分析, 许多数学问题都难以高质有效的解决. 形是数的翅膀, 数是形的灵魂. 华罗庚先生曾指出:“数缺形时少直观, 形少数时难入微. 数形结合百般好, 隔裂分家万事休. ” 数形结合包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面, 高中阶段用的较多的是以形助数, 在选择、填空题的解答中更能体现其优越性。研

3、究的基本内容和拟解决的主要问题：主要研究数形结合思想在中学数学解题中的应用。解方程和解不等式问题中,在求函数的值域、最值问题中,在求复数和三角函数问题等等。数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷,能避免复杂的计算。重难点是注意培养这种思想意识,争取胸中有图,见数想图。开拓自己思维的视野，加大解题的透明度, 避开繁琐的运算, 降低解题的难度。研究方法及措施：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而数学研究总是围绕着数与形进行的。数形结合的实质是数量关系决定了几

4、何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系，数形结合就是抓住数与形之间的联系，以“形”直观的表达数，以“数”精确的研究形。数与形又是一对矛盾，它包含“以形助数”和“以数助形”两个方面，数形结合思想的应用形式大体可分为代数问题的几何解法与几何问题的代数解法两个方面。常用的关系有：实数与数轴上的点的对应关系；函数与图像的对应关系；曲线与方程的对应关系；以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等。研究工作的步骤、进度： 材料的收集：第 七 学期第 4 周第 七 学期第 14 周初稿的写作：第 七 学期第 15 周第 八 学期第 4 周文稿的修改：第 八 学期第 5 周第 八 学期

5、第 8 周主要参考文献：1刘庆山.的浅谈利用数形结合求函数极值j.科技信息报, 2008,(20):2442 曾剑华.浅淡数形结合在函数教学中的应用j.科技创新导报,2009,(14):2543 徐天顺.例谈数形结合思想的在高考试题中的应用j.山西师范大学学报,2008,(22):11-134 姚桂丽.浅谈数形结合的思想在解含参数问题中的应用j.呼伦贝尔学院学报,2001,9(5):102-1035 刘佩.和若干不等式的数形结合证法与解法j.湖北成人教育学院学报, 2008,14(1):104-1056 刘雨智.浅谈数形结合在解题中的应用各界j.科技与教育,2009,(2):82-937周唯.

6、浅谈数形结合方法在解题中的应用j.科技创新导报,2009,(1):1818徐国央.数形结合思想在数学解题中的应用j.宁波教育学院学报,2009 ,11(1):115-1169 王锦琴.浅谈数形结合法在解题中的作用j.青海师范大学学报,1998,(4):63-6410stephanie j. morris,the pythagorean theoremj,department of mathematics education j.wilson, emt 669 11 gianluca fusai,corridor options and arc-sine lawj abab.volume 10, number 2 (2000), 634-66312顾琳.谈数形结合思想在解题中的应用j.南昌高专学报,2008 ,(6):185-19013 刘新春,施淑琴.在数学概念教学中培养数形结合思想j.中学数学月刊,2000:10-1114张亮.数形结合法的几个应用j.井冈山师范学院学报,2003,(5):88-9015朱智和.数形结合在解题中的应用j.绍兴文理学院学报,20