向量代数与空间解析几何 期末复习题 高等数学下册 (上

1、第七章 空间解析几何一、选择题1. 在空间直角坐标系中，点（1，2，3）在 d a. 第一卦限 b. 第二卦限 c. 第三卦限 d. 第四卦限2.方程在空间解析几何中表示的图形为 c a. 椭圆 b. 圆 c. 椭圆柱面 d. 圆柱面3.直线与，的夹角是 c a. b. c. d. 4. 在空间直角坐标系中，点（1，2,3）关于xoy平面的对称点是 d a. (-1,2,3) b. (1,-2,3) c. (-1,-2,3) d. (1,2,-3)5.将xoz坐标面上的抛物线绕z轴旋转一周，所得旋转曲面方程是b a. b. c. d. 6.平面2x-2y+z+6=0与xoy平面夹角的余弦是b

2、a. b. c. d. 7. 在空间直角坐标系中，点（1，2,3）关于yoz平面的对称点是 a a. (-1,2,3) b. (1,-2,3) c. (-1,-2,3) d. (1,2,-3)8.方程表示的是 b a.椭圆抛物面 b.椭圆锥面 c. 椭球面 d. 球面9. 已知=0, 3, 4, =2, 1, -2,则 c a.3 b. c. -1 d.110已知为不共线向量，则以下各式成立的是 da. b. c. d. 11直线的方程为，直线的方程为，则与 的位置关系是 d a.异面 b.相交 c.平行 d.重合12已知a点与b点关于xoy平面对称，b点与c点关于z轴对称，那么a点与c点是

3、c a.关于xoz平面对称 b.关于yoz平面对称 c.关于原点对称 d.关于直线对称13已知a点与b点关于yoz平面对称，b点与c点关于x轴对称，那么a点与c点 c a.关于xoz平面对称 b.关于xoy平面对称 c.关于原点对称 d.关于直线对称14. 下列那个曲面不是曲线绕坐标轴旋转而成的 c a. b. c. d.15. 已知为不共线向量,则下列等式正确的是 c a. b. c. d. 16已知向量，那么以为两边的平行四边形的面积是 b a.20 b. c.10 d.17已知直线方程与平面方程，那么与的位置关系是c a. 在内 b. 垂直于 c. 平行于 d.不能确定18两向量所在直线

4、夹角，那么下列说法正确的是 ba. 夹角 b. 夹角 c. 夹角可能或 d.以上都不对19.已知，且，则（d ）.(a) (b) (c) (d) 20.设有直线及平面，则直线（ c ）。(a) 平行于 (b) 在上 (c) 垂直于 (d) 与斜交21.双曲线绕轴旋转而成的旋转曲面的方程为（ a）.(a) (b) (c) (d) 22.点关于轴对称的点是（ d ）.(a) (b) (c) (d) 23.已知，则（a ）.(a) 2 (b) (c) (d) 24.在空间表示 （ d ）.(a) 双曲线 (b) 双曲面 (c) 旋转双曲面 (d) 双曲柱面25.设与为非零向量，则是（ c）.(a)

5、的充要条件 (b) 的充要条件(c) 的充要条件 (d) 的必要但不充分条件26设平面方程为，其中均不为零，则平面（ b）.(a) 平行于轴 (b) 平行于轴 (c) 经过轴 (d) 经过轴27 已知等边三角形的边长为，且，则（ d）.(a) (b) (c) (d) 28.点m(2，-3，1)关于坐标原点的对称点是( a )(a) (-2，3，-1) (b) (-2，-3，-1) (c) (2，-3，-1) (d) (-2，3，1)29.平面2x-3y-5=0的位置是( b )(a) 平行于xoy平面 (b) 平行于z轴 (c) 平行于yoz平面 (d) 垂直于z轴30.点a(-2，3，1)关

6、于y轴的对称点是( d )(a) (2，-3，1) (b) (-2，-3，-1)(c) (2，3，-1) (d) (2，-3，-1)31.过点(0，2，4)且与平面x+2z=1和y-3z=2都平行的直线方程是( c )(a) (b) (c) (d) 32二个平面和2x+3y-4z=1位置关系是（ a ）（a）相交但不垂直（b）重合（c.）平行但不重合（d.）垂直33. 过点(2，0，-3)且与直线垂直的平面方程是( a )(a) (b) (c) (d) 34. 向量与三坐标轴的夹角分别为，则的方向余弦中的=( a )(a) (b) (c) (d) 35. 已知曲面方程 （马鞍面），这曲面与平面

7、 相截，其截痕是空间中的（ b ）a. 抛物线； b. 双曲线； c. 椭圆； d. 直线。36. 点(3，1，2)关于xoz平面的对称点是( b )(a) (-3，1，2) (b) (3，-1，2) (c) (3，1，-2) (d) (-3，-1，2)37. 曲线绕x轴旋转一周，形成的曲面方程是( c )(a) (b) (c) (d) 38. 准线为xoy平面上以原点为圆心、半径为2的圆周，母线平行于z轴的圆柱面方程是( b )(a) (b) (c) (d) 39. 球面与的交线在xoy平面上的投影曲线方程是( d )(a) (b) (c) (d) 40. 向量=、=垂直的充分必要条件是(

8、a )(a) =0 (b) =0(c) (d) -=0二、填空题1. 则 1 2. 有曲面方程，当pq0时, 方程表示的曲面称为双曲抛物面3. 母线平行于x轴且通过曲线的柱面方程是4. 已知,都是单位向量，且满足+=0, 则5、xoz平面内曲线绕x轴旋转，所得曲面方程为 6已知向量，向量，那么三角形的面积是 7、已知平面与，则其夹角为 8点在平面上的投影为 9.设有直线与，则与的夹角为10已知，则的模 11. 已知向量 与 ，则 0 ； 12、平面x+2y-z+3=0和空间直线的位置关系是 直线在平面上13. 过点（2，-3，6）且与y轴垂直的平面为 ，此点关于xoy平面的对称点是 ，它与原点

9、的距离为 7三：计算与证明1.求过点m(3, 1 -2)且通过直线的平面方程解：设n(4, -3, 0), , 由已知，是所求平面内的向量 又设所求平面的法向量是，取， 即： 故，所求平面的方程为：8(x-3)+9(y-1)+22(z+2)=0即：8x+9y+22z+59=0 2.求与直线：相交且与直线：相交, 与直线： 平行的直线方程解：将，分别化为参数方程：， 对于某个t及值, 各得，上的一点,分别记为,则 向量=(2t-3)-(5+10)i+(3t+5)-(4-7)j+(t-)k =（2t-5-13）i+(3t-4+12)j+(t-)k 令向量平行于， 即有 解得 t= ，于是（-28，

10、, ） 故 所求直线为： 3.直线l过点m(2, 6，3), 平行于平面:x-2y+3z-5=0且与直线:相交, 求l的方程解：过点m平行于的平面方程为(x-2)-2(y-6)+3(z-3)=0 即: x-2y+3z=0 再求它与直线的交点, 将写成参数方程:x=2-5t, y=2-8t , z=6+2t 代入上述平面方程得: t=-1 所以交点为p(7, 10, 4), 又l过m, p两点 故: l的方程为即：4求过直线，且平行于直线的平面方程。解：设平面法向量，则有方程解得,于是可取法向量所以平面方程为5、设是平面上两个不共线的非零向量，为已知非零向量，求解：方程两边同与作数量积得，解此两

11、元一次方程组，得， 。6.求直线在平面上的投影解：设平面束方程为其法向量为，于是由题意有，即取。直线方程为7.求原点到直线的垂线与垂足，垂线要求参数方程。解：设为过原点且垂直于的平面，则的一个法向量与的方向一致。 的方向：。 的方程 将其与方程联立，解得垂足坐标于是垂线参数方程.8已知直线一般方程为，求其点向式方程。解：两平面法向量分别为，故直线方向为 令，得直线上一点故点向式方程为9.在直线上求一点a，使得它与原点所决定的直线与的夹角为 解：直线方向 设直线上一点，则，据题意有，解此方程得。故a点坐标为或。10.证明：直线及直线共面。证明：的方向向量，的方向向量。点由于这三个向量两两不平行，

12、且 ，所以与共面(因为由上式知三向量共面)。证法2：与有交点：，故与共面。11.求通过直线及直线的平面方程。解：的方向向量为，所以与平行。点且易知，不在直线上。故所求平面就是两相交直线与确定的平面。它的法向量可取为 又为已知平面上的点，所求平面的点法式方程为 ，即。12 已知的两边构成的向量，求的面积。解：而所以，从而.13.求直线在平面上的投影方程。解：过直线的平面束方程为.在中取一个平面与已知平面垂直，则两法向量垂直，故有 ，即。故过已知直线且与已知平面垂直的平面为 从而直线在平面上的投影即为.14. 求过直线且垂直于平面4x-y+z-1=0的平面方程。解 设所求的平面的法向量为a，b，c

13、，已知直线的方向数为m,n,p则 有 方向数为9，7，10(2分)又因有法向量为17，31，-37(3分)直线上有点（0，-1，-4）平面方程为17x+31(y+1)-37(z+4)=015求过点(3，1，-2)且过直线的平面方程。取直线上一点（-1，-5，-1），设所求平面的法向量为a，b，c两点连线的方向数为4，6，-1（2分）有 得则法向量为-8，9，22（2分）平面方程为-8(x-3)+9(y-1)+22(z+2)=0即8x-9y-22z-59=0（2分）16、一平面过点m（-1，1，2）与z轴，求该平面方程。 解： 蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁

14、膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿

15、膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄

16、肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁

17、肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈

18、莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆

19、芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃

20、芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁

21、膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈

22、聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆

23、肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃

24、莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀

25、莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅

26、艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃

27、膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀

28、膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈

29、肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅

30、葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂

31、莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀

32、芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇

33、芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅

34、膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆蚂蚆肈聿薈蚅膀莅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羁膅芄薅肃莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄虿薀衿芀薅薀羂肂蒁虿肄芈莇