浙江省宁波市江东区八年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

1、浙江省宁波市江东区2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题3分，共30分）1下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）a1，2，3b4，5，10c7，8，9d9，10，202在平面直角坐标系中，点（2，3）所在的象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3函数y=中，自变量x的取值范围是（）ax2bx0cx2且x0dx24直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）a125b135c145d1505下列说法中，正确的是（）a斜边对应相等的两个直角三角形全等b底边对应相等的两个等腰三角形全等c面积相等的两个等边三角形全等d面积相等的两个长方形全等6如图是一株美丽

2、的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形abcd，正方形cefg，正方形khij，正方形jlmn的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形ropq的面积是（）a13b26c47d947如果不等式组的解集是x7，则n的取值范围是（）an7bn7cn=7dn78在平面直角坐标系中，已知a（1，1）、b（2，3），若要在x轴上找一点p，使ap+bp最短，则点p的坐标为（）a（0，0）b（，0）c（1，0）d（，0）9如图，平面直角坐标系中，abc的顶点坐标分别是a（1，1），b（3，1），c（2，2），当直线与abc有交点时，b的取值范围是（）a1b1bb1cbd1b

3、10如图，在直角坐标系中，点a的坐标为（1，0），以线段oa为边在第四象限内作等边abo，点c为x轴正半轴上一动点（oc1），连接bc，以线段bc为边在第四象限内作等边cbd，直线da交y轴于点e下列结论正确的有（）个：（1）obcabd；（2）点e的位置不随着点c位置的变化而变化，点e的坐标是（0，）；（3）dac的度数随着点c位置的变化而改变；（4）当点c的坐标为（m，0）（m1）时，四边形abdc的面积s与m的函数关系式为s=m2a1个b2个c3个d4个二、填空题（每小题3分，共24分）11已知y是x的正比例函数，当x=2时，y=4，当x=3时，y=12在直角坐标系中，若点a（m+1，2

4、）与点b（3，n）关于y轴对称，则m+n=13已知abc是等腰三角形，若a=50，则b=14命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是命题（填“真”或“假”）15如图，在abd中，ad=13，bd=12，若在abd内有一点c，其中ac=3，bc=4，c=90，则阴影部分的面积为16如图，函数y=2x和y=kx+4的图象相交于点a（m，3），则关于的x不等式kx+4+2x0的解集为17如图甲，对于平面上不大于90的mon，我们给出如下定义：如果点p在mon的内部，作peom，pfon，垂足分别为点e、f，那么称pe+pf的值为点p相对于mon的“点角距离”，记为d（p，mon）如图乙，

5、在平面直角坐标系xoy中，点p在坐标平面内，且点p的横坐标比纵坐标大2，对于xoy，满足d（p，xoy）=10，点p的坐标是18如图，点c在线段ab上，daab，ebab，fcab，且da=bc，eb=ac，fc=ab，afb=51，则dfe=三、解答题（第19题6分，第20、21、22题8分，第23题12分，第24题各10分，第25题14分，共66分）19解不等式2（x1）43（x3），并把解在数轴上表示出来20在abc中，ab=ac，点e，f分别在ab，ac上，ae=af，bf与ce相交于点p求证：pb=pc，并直接写出图中其他相等的线段21在平面直角坐标系中，已知一条直线经过点a（1，1

6、），b（2，7）和c（a，3），求a的值22如图，rtabc中，c=90，ac=6，bc=8（1）用直尺和圆规在边bc上找一点d，使d到ab的距离等于cd（2）计算（1）中线段cd的长23荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌

7、公司计划此次租车费用不超过5000元通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用24小灰灰和灰太狼一起进行晨练，小灰灰从狼堡先跑8分钟后，灰太狼才从同一起点沿同一路线开始跑，它们的速度一直保持不变，经过2分钟后两人相遇，小灰灰跑过的路程s和所用的时间t之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）写出这个情景中的变量是；（2）小灰灰的速度是每分钟米；（3）在图中画出灰太狼跑过的路程s和小灰灰跑步所用的时间t的关系图象，并写出函数表达式（不要求写出自变量t的取值范围）25如图，oab是等边三角形，过点a的直线l：y=x+m与x轴交于点e（4，0）（1）求m的值及oab的

8、边长；（2）在线段ae上是否存在点p，使得pab的面积是oab面积的一半？若存在，试求出点p的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在直线ae上是否存在点m，使得ma=mb？若存在，请求出点m的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）a1，2，3b4，5，10c7，8，9d9，10，20【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得a中，1+2=3，不能够组成三角形；b中，5+4=，910，不

9、能组成三角形；c中，7+8=159，能组成三角形；d中，9+10=1920，不能组成三角形故选c2在平面直角坐标系中，点（2，3）所在的象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点（2，3）在第二象限故选b3函数y=中，自变量x的取值范围是（）ax2bx0cx2且x0dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案【解答】解：由y=中，得x+20，解得x2，自变量x的取值范围是x2，故选：d4直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）a125b135c145d150【考点】三角形内角和定理【分

10、析】作出图形，根据直角三角形两锐角互余可得bac+abc=90，再根据角平分线的定义可得oab+oba=45，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：如图，c=90，bac+abc=18090=90，ad、be分别是bac和abc的平分线，oab+oba=90=45，aob=180（oab+oba）=18045=135故选b5下列说法中，正确的是（）a斜边对应相等的两个直角三角形全等b底边对应相等的两个等腰三角形全等c面积相等的两个等边三角形全等d面积相等的两个长方形全等【考点】全等图形【分析】只有一边和一直角对应相等的两个三角形不能判定全等；只有一对对应边相等的两个等腰三角形不

11、一定全等；面积相等的两个等边三角形边长一定相等，因此一定全等；面积相等的两个长方形边长不一定相等，故不一定全等【解答】解：a、斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；b、底边对应相等的两个等腰三角形全等，说法错误；c、面积相等的两个等边三角形全等，说法正确；d、面积相等的两个长方形全等，说法正确；故选：c6如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形abcd，正方形cefg，正方形khij，正方形jlmn的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形ropq的面积是（）a13b26c47d94【考点】勾股定理【分析】由勾股定理得出dg2=32+52，k

12、n2=22+32，po2=dg2+kn2，即可得出最大正方形的面积【解答】解：由勾股定理得：dg2=32+52，kn2=22+32，po2=dg2+kn2即最大正方形e的面积为：po2=32+52+22+32=47故选：c7如果不等式组的解集是x7，则n的取值范围是（）an7bn7cn=7dn7【考点】解一元一次不等式组【分析】求出每个不等式的解集，根据不等式的解集和不等式组的解集即可求出答案【解答】解：，解不等式得：x7，不等式的解集是xn，不等式组的解集为x7，n7故选：a8在平面直角坐标系中，已知a（1，1）、b（2，3），若要在x轴上找一点p，使ap+bp最短，则点p的坐标为（）a（0

13、，0）b（，0）c（1，0）d（，0）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质【分析】根据题意画出坐标系，在坐标系内找出a、b两点，连接ab交x轴于点p，求出p点坐标即可【解答】解：如图所示，连接ab交x轴于点p，则p点即为所求点a（1，1），设直线ab的解析式为y=kx+b（k0），解得，直线ab的解析式为y=x+，当y=0时，x=，即p（，0）故选d9如图，平面直角坐标系中，abc的顶点坐标分别是a（1，1），b（3，1），c（2，2），当直线与abc有交点时，b的取值范围是（）a1b1bb1cbd1b【考点】一次函数的性质【分析】将a（1，1），b（3，1），c（2，2）的坐标分别代

14、入直线中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围【解答】解：将a（1，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=；将b（3，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=；将c（2，2）代入直线中，可得1+b=2，解得b=1故b的取值范围是b1故选b10如图，在直角坐标系中，点a的坐标为（1，0），以线段oa为边在第四象限内作等边abo，点c为x轴正半轴上一动点（oc1），连接bc，以线段bc为边在第四象限内作等边cbd，直线da交y轴于点e下列结论正确的有（）个：（1）obcabd；（2）点e的位置不随着点c位置的变化而变化，点e的坐标是（0，）；（3）dac的度数随着点c位置的变化而改变

15、；（4）当点c的坐标为（m，0）（m1）时，四边形abdc的面积s与m的函数关系式为s=m2a1个b2个c3个d4个【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质【分析】（1）易证obc=abd，即可证明obcabd，即可解题；（2）根据（1）容易得到oae=60，然后在中根据直角三角形30，所对的直角边等于斜边的一半可以得到ae=2，从而得到e的坐标是固定的（3）根据oae=60可得dac=60，可得dac的度数不会随着点c位置的变化而改变；即可证明该结论错误；（4）根据obcabd，可得四边形abdc的面积s=sacd+sabd=sacd+sobc，即可解题【解答】解：（

16、1）aob是等边三角形，ob=ab，oba=oab=60，又cbd是等边三角形bc=bd，cbd=60，oba+abc=cbd+abc，即obc=abd，在obc和abd中，obcabd（sas）；（1）正确；（2）obcabd，bad=boc=60，又oab=60，oae=180oabbad=60，rtoea中，oae=60，aeo=30，ae=2oa=2，oe=，点e的位置不会发生变化，e的坐标为e（0，）；（2）正确；（3）oae=60，dac=60，dac的度数不会随着点c位置的变化而改变；（3）错误；（4）obcabd，四边形abdc的面积s=sacd+sabd=sacd+sobc=

17、acadsindac+obocsinboc=（m1）m+1m=m2，故（4）正确；故选二、填空题（每小题3分，共24分）11已知y是x的正比例函数，当x=2时，y=4，当x=3时，y=6【考点】待定系数法求正比例函数解析式【分析】设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=2，y=4代入求出k的值，得出解析式，然后代入x=3，求得y即可【解答】解：设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=2，y=4代入得：4=2k，解得：k=2，所以，y=2x，当x=3时，y=23=6，故答案为612在直角坐标系中，若点a（m+1，2）与点b（3，n）关于y轴对称，则m+n=2【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐

18、标【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案【解答】解：点a（m+1，2）与点b（3，n）关于y轴对称，m+1=3，n=2，解得：m=4，n=2，则m+n=4+2=2故答案为：213已知abc是等腰三角形，若a=50，则b=50或65或80【考点】等腰三角形的性质【分析】此题要分三种情况进行讨论：c为顶角；a为顶角，b为底角；b为顶角，a为底角【解答】解：a=70，abc是等腰三角形，分三种情况：当c为顶角时，b=a=50，当a为顶角时，b=2=65，当b为顶角时，b=180502=80，综上所述：b的度数为50、65、80，故答案为：50或65或8014命题“直角三角形

19、斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）【考点】命题与定理【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题然后判断真假即可【解答】解：命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，为假命题，故答案为：假15如图，在abd中，ad=13，bd=12，若在abd内有一点c，其中ac=3，bc=4，c=90，则阴影部分的面积为24【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】先利用勾股定理求出ab，然后利用勾股定理的逆定理判断出abd是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积【解答】解：在rtabc

20、中，ab=5，ad=13，bd=12，ab2+bd2=ad2，abd为直角三角形，阴影部分的面积=abd的面积abc的面积=abbdbcac=306=24故答案为：2416如图，函数y=2x和y=kx+4的图象相交于点a（m，3），则关于的x不等式kx+4+2x0的解集为x1.5【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】首先利用待定系数法求出a点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式kx+4+2x0的解集即可【解答】解：将点a（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，所以点a的坐标为（1.5，3），由图可知，不等式kx+4+2x0的解集为x1.5故答案为x1.517如图甲，对于平面上不大

21、于90的mon，我们给出如下定义：如果点p在mon的内部，作peom，pfon，垂足分别为点e、f，那么称pe+pf的值为点p相对于mon的“点角距离”，记为d（p，mon）如图乙，在平面直角坐标系xoy中，点p在坐标平面内，且点p的横坐标比纵坐标大2，对于xoy，满足d（p，xoy）=10，点p的坐标是（6，4）【考点】坐标与图形性质【分析】设点p的横坐标为x，表示出纵坐标，然后列方程求出x，再求解即可【解答】解：设点p的横坐标为x，则点p的纵坐标为x2，由题意得，x+x2=10，解得x=6，x2=4，p（6，4）故答案为：（6，4）18如图，点c在线段ab上，daab，ebab，fcab，

22、且da=bc，eb=ac，fc=ab，afb=51，则dfe=39【考点】全等三角形的判定与性质【分析】连接ae、bd，证dabbcf，得出bd=bf，关键等腰三角形的性质推出bdf=bfd，求出adf=cfd，求出abf=bfc+2cfd，baf=afc+2cfe，代入求出即可【解答】解：连接bd、ae，daab，fcab，dab=bcf=90，在dab和bcf中，dabbcf（sas），bd=bf，bdf=bfd，又adcf，adf=cfd，abf=dfb+adf=bfc+2cfd，同理可得，baf=afc+2cfe，又afb=51，abf+baf=129，bfc+2cfd+afc+2cf

23、e=51+2dfe=129，dfe=39，故答案为：39三、解答题（第19题6分，第20、21、22题8分，第23题12分，第24题各10分，第25题14分，共66分）19解不等式2（x1）43（x3），并把解在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解，然后在数轴上表示出来即可【解答】解：去括号，得2x243x+9，移项，得2x+3x4+9+2，合并同类项，得5x15，洗漱化成1得x320在abc中，ab=ac，点e，f分别在ab，ac上，ae=af，bf与ce相交于点p求证：pb=pc，并直接写出图中其他相等的线段【

24、考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】可证明abface，则bf=ce，再证明bepcfp，则pb=pc，从而可得出pe=pf，be=cf【解答】解：在abf和ace中，abface（sas），abf=ace（全等三角形的对应角相等），bf=ce（全等三角形的对应边相等），ab=ac，ae=af，be=cf，在bep和cfp中，bepcfp（aas），pb=pc，bf=ce，pe=pf，图中相等的线段为pe=pf，be=cf，bf=ce21在平面直角坐标系中，已知一条直线经过点a（1，1），b（2，7）和c（a，3），求a的值【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】设直线ab

25、解析式为y=kx+b，将a与b坐标代入求出k与b的值，确定出直线ab解析式，代入c坐标即可求得a的值【解答】解：设直线ab解析式为y=kx+b，将点a（1，1），b（2，7）代入得：，解得：k=2，b=3，直线ab解析式为y=2x+3，直线ab经过点c（a，3），3=2a+3a=322如图，rtabc中，c=90，ac=6，bc=8（1）用直尺和圆规在边bc上找一点d，使d到ab的距离等于cd（2）计算（1）中线段cd的长【考点】勾股定理【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出a的平分线即可；（2）设cd的长为x，然后用x表示出db、de、bf利用勾股定理得到有关x的方程，解之

26、即可【解答】解：（1）画角平分线正确，保留画图痕迹（2）设cd=x，作deab于e，则de=cd=x，c=90，ac=6，bc=8ab=10，eb=106=4de2+be2=db2，x2+42=（8x）2，x=3，即cd长为323荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同（1）求租用一辆甲型汽车、一

27、辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）找出等量关系列出方程组再求解即可本题的等量关系为“1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”（2）得等量关系是“将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨同一种型号汽车每辆且同一种型号汽车每辆租车费用相同”【解

28、答】解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元由题意得，；解得：，答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元（2）设租用甲型汽车z辆，租用乙型汽车（6z）辆由题意得，解得2z4，由题意知，z为整数，z=2或z=3或z=4，共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆方案一的费用是8002+8504=5000（元）；方案二的费用是8003+8503=4950（元）；方案三的费用是8004+8502=4900（元）；5000495049

29、00；最低运费是方案三的费用：4900元；答：共有三种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆最低运费是4900元24小灰灰和灰太狼一起进行晨练，小灰灰从狼堡先跑8分钟后，灰太狼才从同一起点沿同一路线开始跑，它们的速度一直保持不变，经过2分钟后两人相遇，小灰灰跑过的路程s和所用的时间t之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）写出这个情景中的变量是时间t和路程s；（2）小灰灰的速度是每分钟100米；（3）在图中画出灰太狼跑过的路程s和小灰灰跑步所用的时间t的关系图象，并写出函数表达式（不要求写出自变量t的取值范围）【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图中信息得出变量即可；（2）根据图中信息得出速度即可；（3）根据题意画出图象即可【解答】解：（1）这