第四讲 面板数据模型

1、1 第四讲：面第四讲：面板数据板数据 Panel Data 2 第四讲第四讲 面板数据模型面板数据模型 第一节第一节 面板数据与面板数据模型面板数据与面板数据模型 第二节第二节 固定影响模型固定影响模型 第三节第三节 随机影响模型随机影响模型 第四节第四节 SURSUR模型模型 * *第五节第五节 随机系数模型随机系数模型 * *第六节第六节 动态面板数据模型动态面板数据模型 3 推荐书籍： 1.白仲林 面板数据的计量经济分析 南开大学出版社2008 2.朱建平，胡朝霞 高级计量经济学导论 北京大学出版社 2009 3.横截面与面板数据的经济计量分析 伍德维奇 中国 人民大学出版社 2007

2、4.巴尔塔基 面板数据计量经济分析 张晓峒 机械工业 出版社 2010 5.面板数据计量经济学 阿雷拉诺 朱平芳上海财经大 学出版社 2008 6.面板数据模型的检验方法 陈海燕 经济科学出版社 2012 4 1.面板数据模型简介面板数据模型简介 面板数据（panel data）也称作时间序列与截面混 合数据（pooled time series and cross section data）。 面板数据是截面上个体在不同时点的重复观测数 据。 N=30，T=50的面板数据示意图的面板数据示意图 5 面板数据分两种特征面板数据分两种特征：（：（1）个体数少，时间长。（）个体数少，时间长。（2）

3、个）个 体数多，时间短。面板数据用双下标变量表示。体数多，时间短。面板数据用双下标变量表示。 yi t, i = 1, 2, , N; t = 1, 2, , T i 对应面板数据中不同个体。对应面板数据中不同个体。N表示面板数据中含有表示面板数据中含有N个个个个 体。体。t 对应面板数据中不同时点。对应面板数据中不同时点。T表示时间序列的最大长表示时间序列的最大长 度。度。 利用面板数据建立模型的好处利用面板数据建立模型的好处是：（是：（1）由于观测值的增）由于观测值的增 多，可以增加估计量的抽样精度。（多，可以增加估计量的抽样精度。（2）对于固定效应回）对于固定效应回 归模型能得到参数的一

4、致估计量，甚至有效估计量。（归模型能得到参数的一致估计量，甚至有效估计量。（3） 面板数据建模比单截面数据建模可以获得更多的动态信息。面板数据建模比单截面数据建模可以获得更多的动态信息。 6 yi t, i = 1, 2, , N; t = 1, 2, , T 若固定t不变，yi ., ( i = 1, 2, , N)是横截面 上的N个随机变量； 若固定i不变，y. t, (t = 1, 2, , T)是纵剖面上 的一个时间序列（个体）。 7 面板数据是不同个体和不同时期被观察的数据 （Longitudinal or Panel Data） 1 122iiii yxx 1 122tttt yx

5、x 1 122itititit yxx 横截面数据横截面数据 时间序列数据时间序列数据 面板数据面板数据 8 2面板数据模型分类 用面板数据建立的模型通常有3种，即混合模型、固定效应模型 和随机效应模型。 2.1 混合模型（Pooled model）。 如果一个面板数据模型定义为， yit = + Xit +it, i = 1, 2, , N; t = 1, 2, , T 其中yit为被回归变量（标量）， 表示截距项，Xit为k 1阶回归 变量列向量（包括k个回归量），为k 1阶回归系数列向量，it 为误差项（标量）。则称此模型为混合回归模型。混合回归模 型的特点是无论对任何个体和截面，回归系

6、数和都相同。 如果模型是正确设定的，解释变量与误差项不相关，即 Cov(Xit,it) = 0。那么无论是N，还是T，模型参数的混合 最小二乘估计量（Pooled OLS）都是一致估计量。 9 2.2 固定效应模型（fixed effects model）。 固定效应模型分为3种类型，即个体固定效应模型、时点固定效 应模型和个体时点双固定效应模型。下面分别介绍。 2.2.1个体固定效应模型（entity fixed effects model） 如果一个面板数据模型定义为， yit = i + Xit +it, i = 1, 2, , N; t = 1, 2, , T 其中i是随机变量，表示对

7、于i个个体有i个不同的截距项，且其 变化与Xit有关系；Xit为k 1阶回归变量列向量（包括k个回归 量），为k 1阶回归系数列向量，对于不同个体回归系数相同， yit为被回归变量（标量），it为误差项（标量），则称此模型为 个体固定效应模型。 10 11 12 13 14 15 16 17 4. 4. 随机系数（随机系数（random coefficientsrandom coefficients） 随机影响模型可看成是一个带有随机常数项的 回归模型。如果数据集足够丰富，我们可以将此 思路扩展到其它系数也随着个体随机变动的模型， 从而得到随机系数模型随机系数模型： ()()(9.5) iti

8、tiiit yuxh 其中 是一个引起参数跨个体变动的随机向量。 i h 18 第二节第二节 混合回归模型混合回归模型 ) 1 ( 2 1it K k kitkit uxy 考虑模型考虑模型 或者或者 UXY , 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 NT N NT N KNT N NT N U U U U X X X X Y Y Y Y MMMM 其中其中 19 第二节第二节 混合回归模型混合回归模型 矩阵。是一个有限值的非退化其中 时，且当解释变量是非随机的， ；解释变量之间线性无关 独立；解释变量与误差项相互 阶方阵；是的方差，是其中， 模型假设： Q QXXTTN ji TII

9、TitT ,. 6 . 5 . 4 , 0)UE(U. . 3 u,)UE(U. 2 ; 0).E(U1 11 ji 22 i i i 20 第二节第二节 混合回归模型混合回归模型 YXXX GLSIUUE YXXX Tiii 1 - 1 1 - 2 1 ,2 )2( 估计量则可以得到其：如果放松假设 们可以得到在上述假设条件下，我 )2 , 1( 1 000 000 000 1 22 2 2 2 2 2 1 Niu KN s T t iti i TN T T 有一致估计这里的未知参数 其中， 21 第二节第二节 混合回归模型混合回归模型 归模型。则模型可设定为混合回 受零假设，显著性水平下，

10、如果接判断标准：如果在给定 ： 件：检验混合模型的约束条 检验：统计量为：检验的 一般地，我们采取其进行模型设定检验： 普遍适用，所以必须对认为混合回归模型并不 和设定检验： N H NKKNTKKNKF NKKNT URSS KKNK URSSRRSS F F Chow GrilichesMairesse 22221: 1 0 2112 21 12 1 ),( )( )( )1990( 22 第三节第三节 固定效应模型固定效应模型 一、固定效应模型的分类一、固定效应模型的分类 如果解释变量对被解释变量的效应不随着个体和时间变化， 并且解释变量不包含一些影响被解释变量的不可观测的确定 性因素时

11、，可以采取反应个体特征或时间特征的虚拟变量或 者分解模型的截距项来描述这些缺失的确定性信息。这类模 型称为固定效应模型； 特征：特征：模型解释变量的系数保持不变，截距项随个体或时间 变化。 分类：分类：个体固定效应模型；时点固定效应模型和时点个体固 定效应模型； 案例：消费问题；产业经济政策； 23 第三节第三节 固定效应模型固定效应模型 二、个体固定效应模型的设定：二、个体固定效应模型的设定： 个体固定效应个体固定效应一般模型可表示为： )3 . 4( )2 . 4( ) 1 . 4( 2 UXY UXIY uxy TNT TN it K t kitkiit 或 其矩阵形式为： 24 第三节

12、第三节 固定效应模型固定效应模型 ii N N T Ti i i i N N K K N N KNT KiTiTiT Kiii Kiii i N N T T U U U U U U U U X X X X XXX XXX XXX X , , 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1)1( 3 2 1 2 1 )1( 32 22322 11312 1 2 1 1 其中， 25 第三节第三节 固定效应模型固定效应模型 二、固定影响模型的参数估计二、固定影响模型的参数估计 固定影响模型参数的估计方法有两种，一种 是最小二乘虚拟变量（LSDV）估计法，另一种是组 内估计（Within Est

13、imator）或称协方差估计（The Analysis of Covariance Estimation，ANCOVA）。下面 介绍这两种参数估计方法。 26 第三节第三节 固定效应模型固定效应模型 二、个体固定效应模型的参数估计二、个体固定效应模型的参数估计 个体固定效应个体固定效应参数估计一般采用LSDV和 ANCOVA两种估计法； 矩阵；是一个有限值的非退化 其中，且当：解释变量是非随机的假设 （关，即：解释变量之间线性无假设 （互独立，即，：解释变量与误差项相假设 ：假设 ：假设 ：假设 模型假设： 估计法 Q QXXTTN KXR UXE jiUUE IUUE UE LSDV ji

14、Tii i ,6 )5 0)4 , 03 2 01 1 . 1 . 1 1 2 27 第三节第三节 固定效应模型固定效应模型 二、个体固定效应模型的参数估计二、个体固定效应模型的参数估计 YXZZ XIZ OLS N LSDV TN 1 ),( 3 . 461 2 . 1 估计量为：则模型参数的有效一致令 估计模型系数；所以可以选择 模型。个虚拟变量的多元回归就是包含 ）假设条件下，则模型（在满足 估计 28 第三节第三节 固定效应模型固定效应模型 二、个体固定效应模型的参数估计二、个体固定效应模型的参数估计 ) )( 31 3 . 1 1 problemparameterincidental

15、 LSDV LSDVN KNXX LSDV （ 题估计存在着伴随参数问第五， 易产生虚拟变量陷阱；第四，引入虚拟变量容 导致估计量产生偏倚； 少，估计得自由度成倍的减较大时，第三，当 当复杂。）阶的逆矩阵，过程相是求（第二， 很难满足；第一，假设条件 估计的可能缺陷 29 实际应用中，n 通常很大，数以千计，模型很可 能超出任何计算机的存储容量。可考虑使用分块回 归技术以减少计算量。有关分块回归技术的详细讨 论参见Greene（2008）。 另一方面，运用LSDV估计固定影响模型，需 要加入n个虚拟变量，当模型中的虚拟变量的个数n 很大时，回归中会损失大量的自由度。解决这个问 题的思路是对模型

16、进行变换，消去常数项 ，再 用变换后的模型回归。 i 30 第三节第三节 固定效应模型固定效应模型 二、个体固定效应模型的参数估计二、个体固定效应模型的参数估计 ）（ 估计，得到：）进行对（ 可以得到）由（ 式求均值，得到对第一步：设 具体操作步骤： 估计 6 . 4)()( 5 . 4 )5 . 4()( 4 . 41 . 4 )4 . 4( 1 . 4, . 2 1 1 11 1 11 111 K N i T t iitiit KK N i T t iitiitCV iitiitiit iiii T t it i T t it i T t it i YYXXXXXX OLS uuXXYY

17、UXY t u u t X X t Y Y ANCOVA 31 第三节第三节 固定效应模型固定效应模型 二、个体固定效应模型的参数估计二、个体固定效应模型的参数估计 称为内部估计。），所以此估计方法也，的信息（ 面之间差异），并无用到不同横截，（不同时间的差异的信息 个体内部，只用到了每一横截面在此二步法估计过程中 差估计。，因此此估计称为协方）式具有协方差的形式由于（ ）的结果，得到第二步：利用（ 估计 XY XY NiXY ANCOVA i CViii i 6 . 4 , 2 , 1, 6 . 4 . 2 32 第三节第三节 固定效应模型固定效应模型 二、个体固定效应模型的参数估计二、个体

18、固定效应模型的参数估计 简化了计算的过程； 阶矩阵的逆，算而协方差估计只需要计 矩阵的逆运算；估计需要设计（ 估计的比较：和对 K NKLSDV ANCOVALSDV ) - , , 0 , 1 CViiiCV N i i ii XYXY ANCOVA 进而求出： 得到：在此假设条件下，可以时候我们假定： ，所以很多和而无法单独估计出估计 方法只能利用从前面分析可以看出， 33 第三节第三节 固定效应模型固定效应模型 二、个体固定效应模型的参数估计二、个体固定效应模型的参数估计 和；表示无约束的残差平方和，表示有约束的残差平方其中， 效应模型是合理的。将模型设定为个体固定 设，平下，如果拒绝了

19、零假因此，在给定显著性水 构造统计量： 原假设： 定检验：个体固定效应模型的设 URSSRRSS KNNTNF KNNT URSS N URSSRRSS F H N ) 1. 1( ) 1( ) 1( )( ; 0: . 3 210 34 第三节第三节 固定效应模型固定效应模型 三、个体时间（双向）固定效应模型的参数估计三、个体时间（双向）固定效应模型的参数估计 , , , 1 1 1 7 . 4, 2 , 1;, 2 , 1, . 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1)1( 3 2 1 2 1 )1( 32 22322 11312 1 2 1 1 2 T T T Ti i i i N

20、N K K N N KNT KiTiTiT Kiii Kiii i N N T T TNTN it K t kitkitit U U U U U U U U X X X X XXX XXX XXX X UXIIY TtNiuxy 其中， 其矩阵形式为： ）（ 示双向固定效应的模型表 35 第三节第三节 固定效应模型固定效应模型 三、个体时间（双向）固定效应模型的参数估计三、个体时间（双向）固定效应模型的参数估计 ;)9 . 4( , 7 . 4 ;)8 . 4( , 7 . 4 ( . 2 1 1 N uXY T uXY ANCOVA LSDVTN N i t titt T t t iiii

21、其中 截面的平均，得：）式的每一个时间求横在（ 其中 时间上求平均，得：）式的每一个横截面在在（ 协方差估计）方法：，所以一般采用解释变量的多重共线性 虚拟变量容易导致损失较严重，而且过多估计方法会造成自由度 个虚拟变量，因此采用在双向固定效应引入了 计双向固定效应的参数估 36 第三节第三节 固定效应模型固定效应模型 三、个体时间（双向）固定效应模型的参数估计三、个体时间（双向）固定效应模型的参数估计 N i T t tiittiit N i T t tiittiitCV tiittiittiit YYYYXXXX XXXXXXXX OLS uuuuXXXXYYYY uXY 11 11 )(

22、 )( 11. 4 )11. 4()( 10. 49 . 48 . 4-7 . 4 )10. 4( , 8 . 4 . 2 估计，得到）进行对（ ），得：（）（）（）由（ ，得到：）式在对横截面求平均对（ 计双向固定效应的参数估 37 第三节第三节 固定效应模型固定效应模型 三、个体时间（双向）固定效应模型的参数估计三、个体时间（双向）固定效应模型的参数估计 ）的残差平方和；表示无约束方程（ ）的残差平方和，表示有约束方程（其中， 效应模型是合理的。将模型设定为个体固定 设，平下，如果拒绝了零假因此，在给定显著性水 构造统计量： 原假设： 无约束方程： 约束方程 的设定检验：个体时间固定效应模

23、型 13. 4 12. 4 ). 2( )( )2( )( ;: )13. 4( )12. 4( . 3 21210 URSS RRSS TKNNTTNF TKNNT URSS TN URSSRRSS F H uXY uXY TN ittjitit ititit 38 例例4.1 4.1 我们搜集我国东北、华北和华东地区1996 2002年15个省市自治区城镇居民家庭人均年可支配 收入、城镇居民家庭人均年消费支出和各地区城镇 居民消费价格指数的数据，建立消费收入模型，以 研究城镇居民的消费行为。 模型中用到的变量是： Cit = i省市第t年城镇居民人均消费，单位：元 Yit = i省市第t年

24、城镇居民人均收入，单位：元 Pit = i省市第t年城镇居民消费价格指数（1985 100） 39 事实上，对于这3个变量中的每一个，都有105个 观测值（15个省市乘以7年）。由于在每个时期（每 一年）都是这15个省市，因此这些混合数据是面板 数据。 现实中，即使每个时期中每个省市的消费与收入 之间的关系都相同，但经济发达的省市与经济落后 的省市的城镇居民的消费模式、消费理念肯定是有 差别的。因此，为简单起见，我们假定采用固定影 响模型，模型形式如下： 1,2,3,.,311,2,3,.,7 itiitit CYu it 40 此模型的回归我们不采用LSDV法，因为这会损 失很多的自由度，因

25、而采用组内估计法。 应用EViews5.1，估计模型参数，结果为： 15个省市自治区城镇居民家庭人均年边际消费倾向 均为0.6976，自主性消费（截距项）有很大差异， 见表4.1。 41 序号地区 自主性消费 水平（元） 序号地区 自主性消费 水平（元） 1北京1053.189福建467.9678 2上海782.598910山西440.7244 3浙江714.233211山东381.4987 4辽宁622.040512河北361.3765 5天津562.842513黑龙江345.912 6吉林540.117514内蒙古306.065 7江苏480.417415江西195.9176 8安徽479

26、.307616 表4.1 15省市自治区自主性消费水平 42 从表4.1可看出，我国各地区15省市城镇居民的 自主性消费水平存在较大的差异，北京地区居民自 主性消费水平几乎是江苏、安徽、福建等居民的两 倍，黑龙江、内蒙古和江西的三倍。 我们可以利用回归结果来检验15个省市的截距 是否相同，原假设和备择假设是： 01231 1 :. : H H 原 假 设 不 成 立 检验的具体做法与我们前面介绍的涉及多个系 数的联合假设检验类似，即首先进行约束回归和无 约束回归，然后用得到的两个残差平方和计算F检 验量，进行检验。 43 本例中约束回归就是混合回归模型；而无约束 回归就是固定影响模型，因为它允

27、许不同省市的 截距取不同值。 本例中F检验量计算如下： 23217. 7 2270394/90 42270394)/1-8245974( )( ) 1( KnnTRSS nRSSRSS F R 查表，5显著性水平下，F(14,90) =1.8023， 因为F7.23217 Fc1.8023，故拒绝原假设H0。 结论：15个省市的截距不全相等。 44 第四节第四节 随机影响模型随机影响模型 固定影响模型允许未观测到的个体影响与包括 的变量相关。如果个体影响与解释变量严格不相关， 那么在模型中将个体的常数项设定为跨横截面单元 随机分布，可能是恰当的。如果横截面个体是随机 地被选择出来以代表一个较大

28、的总体，则采用随机 影响模型（random effects model）比较合适。随 机影响模型与固定影响模型一样，通过允许截距变 动来处理横截面个体之间的差异，但截距变动的量 是随机的。 45 采用随机影响模型的好处是它大大减少了要估 计的参数，代价是，如果我们关于随机常数项的假 设被证明不恰当的话，得到的估计值可能是不一致 的。 );, 0(), 0( 1 . 4 1 . 4 ) 1 . 4(, 2 , 1;,2 , 1, 22 i NN u TtNiuXY it t iiittiit ititit 模型。 机效应型。反之则称为时间随）称为截面随机效应模，则模型（分量 而不存在时间随机效应

29、量只存在截面随机效应分为随机效应模型，如果 ）（是随机变量，则称模型，如果其中： 定一、随机效应模型的设 46 0)E()E(. 6 . , 0 , )E(. 5 , 0 , )E(. 4 0)E()E(. . 3 ), 0(u . 2 ; 0).E(u1 it 2 stt 2 ii ti 2 it it itit j u uu ts st ji ji iidN ；服从独立同分布，且 ；服从独立同分布，且 ； 模型假设： 47 TuTT i i iTiii itjitijtit isiitiisit uitiit it t IEV V uuEji uuEst u GLS 22 21 2 22

30、, 0)(),cov( )(),cov( )var()var( 1 . 4 1 . 40 . 1 ） （ 为的方差协方差矩阵所以， 时，当 时，当 的方差为：）的扰动项（ 模型。此时）则成为个体随机效应时，模型（当 估计 数估计二、随机效应模型的参 48 )3 . 4()1 ()()1 ( )1 ()()1 ( )2 . 4( ; 1 ) 1 ( 1 )2 . 4( 1 . 40 1 11 2 1 2 1 1 11 2 1 2 1 22 2 2 1 1 1 1 1 1 N i T t iitiit N i T t iitiitGLS u u TTT TT u N i ii N i iiGLS

31、YYXX XXXX TT IQ T QV YVXXVX GLS V 等价于： 其中： 估计，可得： ）进行，对模型（全为的非对角线上的元素不由于 49 ; 0 ; 1 1 . 4 ) cov() cov( )1 (3 . 4 1 CVGLS LSGLS CVGLS CVGLS iiti T it GLS XXXX 时，当 时，当 效。估计比协方差估计更有）随机效应模型的这说明对（ 可以证明： 由于）可知：从（ 50 如下： 估计，具体步骤估计称为这种用二步法进行的 的估计。的的计算，然后再得到，来进行和 的一致估计量和，我们都是用是不可能的。在实际中 ，这在一般情况下和）可以知道，需要知道根据

32、（ ，估计，先需要知道估计可以知道，要进行从 估计）可行的 FGLSGLS GLS GLSGLS GLSFGLS u u u 22 22 22 2 . 4 (. 2 51 )4 . 4()1 ()()1 ( )1 ()()1 ( 1 ) ( )( )( 1 11 2 1 2 1 1 11 2 1 2 1 22 2 22 22 11 2 2 22 N i T t iitiit N i T t iitiitFGLS u u u u bi N i T t iitcviit u u YYXX XXXX T TKN XY KNNT XXYY 最后得到 ，得到，的步骤二利用步骤一得到 的估计和步骤一：对

33、52 YVXXVX GLS IIIEV V uuEji uuEst u GLS TNNTTNNTu ittjittijtit issiittiisit it uittiit itt 1 1 1 222 2 2 222 )(),cov( )(),cov( )var()var( 1 . 40 估计结果为的所以， ）（ 为的方差协方差矩阵所以， 时，当 时，当 的协方差为： 的方差为：）的扰动项时，模型（当 的参数估计三、双向随机效应模型 53 四、随机影响的检验四、随机影响的检验 1.LM1.LM检验检验 Breusch和Pagan（1980）基于拉格朗日乘数 （Lagrange multipli

34、er）法提出了随机影响的检验方 法。其原假设和备择假设分别为： 原假设表示横截面个体的随机影响不存在，则 模型为混合回归模型，其参数可用OLS进行估计。 检验统计量如下： （随机效应模型） 混合估计模型）或 0: )(0(0: 2 1 2 22 0 H H 54 2 2 1 2 1(1) 2(1) SnT LM TS 其中 2 2 12 1111 nTnT itit itit SeSe iteOLS为原假设为真时模型（混合回归模型）运用估计时的残差。 效应。因为还有可能存在固定 存在随机效应，定存在，只能说明可能也不能保证随机效应一 检验拒绝原假设，果可能性不大，但是，如则表明随机效应存在的

35、检验没有拒绝原假设，）的分布。如果（服从成立时，当 LM LMLMH1 2 0 55 2.豪斯曼检验（豪斯曼检验（Hausman Test） （固定效应）： （随机效应）： 定问题。具体为：面板数据回归模型的设 性来解决与解释变量之间的正交以通过检验模型误差项估计量的性质。所以可 的组内影响个体固定效应系数但是这种正交性质并不是有偏的和非有效的。 模型系数的不满足时，则随机效应假定豪斯曼检验的思路：当 性的存在。型中，则允许这种相关的，但是在固定效应模解释变量之间是不相关 与即随机的横截面效应，我们假定对于随机效应模型来说 考虑模型： 0/ 0/ 0/ , 0/ )8 . 4( 1 0 iti

36、 iti GLS iti iiti itiitit XEH XEH GLSXE XE uXY 56 2.豪斯曼检验（豪斯曼检验（Hausman Test） ) cov() cov( ) cov(, )cov( 0/ 0/ )8 . 4( 2 1 0 GLSCVGLSCV iti iti itiitit qq KqqqM XEH XEH uXY 其中， 模型。模型应设定为随机效应 可行的，否则，设定为固定效应模型是如果拒绝原假设，模型 分布；的渐进分布于自由度为构造统计量 （固定效应）： （随机效应）： 考虑模型： 57 随机效应模型和固定效应模型之选择经验随机效应模型和固定效应模型之选择经验

37、这两种模型哪个更好，实际是各有优缺点，随 机效应模型的好处是节约自由度，对于从时间和截面 两方面看都存在较大变化的数据，随机效应模型能明 确地描述出误差来源的特征。固定效应模型的好处是， 很容易分析出任意截面数据所对应的因变量与全部截 面数据对应的因变量均值的差异程度。在实际中选择 的检验方法是：如果研究者预期建立面板数据模型推 断样本空间的经济关系，则模型设定为固定效应模型 更好一些，如果研究样本是从总体随机抽样得到的， 并且预期利用模型解释或推断总体的统计性质，则模 型设定为随机效应模型更合适一些。 0 H 58 第四节第四节 SUR模型模型 泽尔纳（Zellner）提出的表面不相关回归

38、（Seemingly unrelated regression，SUR）是另一种可 供选择的分析面板数据的方法。在SUR模型中，各 个方程的扰动项在时间上是独立的，但在横截面单 元间相关，GLS法被应用来利用这种扰动项中跨横 截面单元的相关： , (,) 0 , ij itjs ts cov u u ts 59 第五节第五节 变系数回归模型变系数回归模型 前面所讨论的面板数据模型都假定不同的个体 （或时点）模型解释变量的系数是相同的，在这假 设在很多情况并不满足，此时，模型一般应该设为： 模型。和 随机系数模型后者主要有）提出的似不相关回归（ 两类，前者就是为固定参数和随机参数同样的，这里系数

39、也分 。着时间变化的特殊情况个个体的模型系数不随在这里，我们只研究每 Hsiao SwamySURerZel KkNiuXY KkTtNiuXY it K k kitkiit it K k kitkitit ;ln ), 2 , 1;, 2 , 1(),1 . 5( ), 2 , 1;, 2 , 1;, 2 , 1(),1 . 5( 1 1 60 一、表面不相关回归模型一、表面不相关回归模型 表面不相关回归模型的一般形式为： iT i i i Ki i i i KT KiTiTiT Kiii Kiii i NT N NK NN NT N u u u u XXX XXX XXX X U U U

40、U X X X X Y Y Y Y UXY 2 1 2 1 21 22221 11211 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 , , 00 00 00 )2 . 5( ，其中， 61 第三节第三节 固定效应模型固定效应模型 SUR模型的假定：模型的假定： 性。种相关性称为同期相关当的。这种个体间的这选择似不相关模型是恰 素的影响时，不可观测或不可度量因的解释变量只受到共同在同一时刻，不同个体 且其中， 的协方差矩阵为：项假设条件下，随机误差在 。再重复抽样中是固定的：对于假设 ：假设 ：假设 ：假设 T NNN N N T i Tijji Tiii i I IU XNi jiIUUE

41、IUUE UE 1 -1 - 2 21 2 2 221 112 2 1 2 , 3-1 , 2 , 14 ,3 2 01 62 由假设条件可知，各个回归方程之间实际上 确实有关联。表面不相关回归容许各个回归方程 的扰动项之间存在跨方程相关，方程中的诸u在任 何一个时期中不必相互独立，即不同方程的扰动 项之间可以存在同期相关。 这样，SUR估计程序就可以使用扰动项的相 关来改善估计值。各个回归之间任何的相关都是 有价值的信息，它可能是告诉我们某时期中发生 了某些影响不止一个个体的变化或事件，这一变 化并没有被任何一个自变量捕捉到，而只能反映 在扰动项中。 63 事实上，在经济活动中，有许多问题具

42、有同期 相关性，例如，在各种资产定价模型中，由于资产 处于同一个市场环境中，会共同受到政策、市场环 境等不易观测或度量的因素的共同影响，则其扰动 项会表现出显著的同期相关性。因此，在研究这些 问题时，就可将模型设定为表面不相关模型。 64 二、表面不相关回归模型的参数估计二、表面不相关回归模型的参数估计 SUR模型的参数估计按以下三个步骤进行： 1用OLS法分别估计每个方程，计算和保存回归 中得到的残差 ； 2用这些残差来估计扰动项方差和不同回归方程 扰动项之间的协方差，即 矩阵中各元素： it e 为解释变量个数。其中， k e kT jiee kT T t iti T t jtitij 1

43、 22 1 1 , 1 于是得到了 和 矩阵的估计值 和 。 65 3上一步估计的 矩阵被用于执行广义最小二 乘法，得到各方程参数的GLS估计值。 1 1 11 ()() SUR TT -1-1 X XX Y XIXXIY 表面不相关回归得到的估计值是一致估计值。 在下面两种情况下，表面不相关回归与分别运行 OLS回归的结果相同：（1）若各方程的扰动项之 间的协方差都等于0；（2）若各方程的自变量都相 同，并且每个自变量的每个观测值亦相同。 66 迭代过程。相对误差较小时，结束估计量），知道（）重复步骤（ 估计量。的模型 再次估计新的估计量，根据）利用（ ；再次估计 ，利用估计量依据 估计量的

44、 计算模型）根据（ 估计，其计算过程是：称为还提出一种迭代算法，此外， SUR SUR T t jtitij T t iti SUR SUR SUR ZEF ZEFUXY YXXX uu KT u KT ZEF ZER UXYYXXX ITERZEFZeller 31 3 1 ; 1 )2( ; 1 1 1 1 1 1 2 1 22 1 1 1 1 67 三、同期不相关性的假设检验三、同期不相关性的假设检验 Breusch和Pagan（1980）基于拉格朗日乘数检验 方法提出了检验原假设 0 :0, ij Hij是对角矩阵（） 检验统计量为 ) 1( 2 1 , 2 2 2 1 22 2 1

45、1 2 NNLM TN XYU KT UU KT UU OLSjiUXYr rTLM as SUR iiii ji ij ii i jiijij N i i j ijSUR 时，当对于给定的在原假设成立条件下， ； ；其中的残差的样本相关系数 估计个模型和第第是模型其中， 68 在给定显著性水平下，拒绝原假设，则表示模 型方程的扰动项存在同期相关，则模型应设定为表 面不相关回归模型。 YIY UIU R SURMcElory -1 )1977( 1 1 2 模型的拟合优度统计量推导了另外， 69 *第五节第五节 随机系数模型随机系数模型 如果每个横截面个体的解释变量对被解释变量 的影响是不随时

46、间变化的确定性关系，但这种确定 性关系随着横截面个体的不同而不同，则我们可以 利用面板数据建立表面不相关回归模型，但是当这 种影响在横截面个体之间差异的变动是随机的时候， 我们就得考虑建立随机系数模型。Hildreth和 Houck（1968）以及Swamy(1970)等学者分别提出截面数 据（或时间序列）和面板数据的随机系数回归模型。 70 一、随机系数模型一、随机系数模型(RCR模型）模型） )3 . 5(2 . 5, )2 . 5)(, 2 , 1 ,( 1 . 5 ), 2 , 1 ,()( 0 1 . 5 ) 1 . 5)(, 2 , 1 ,( 1968 1 111 2 2 2 2

47、1 2121 21 1 XYUX NiUXXUXY NiVar E I NiUXY HouckHildreth HouckHildreth i K k ikii i K k iki K k kii K k ikii K i i KiiiiK iKKiiii i K k kikii ）可写为：则（令 ）（ ）可改写成：所以（ ；）（ ，其中 ，）的系数向量其中，模型（ 有如下形式提出的随机系数模型具和年 的随机系数模型和一、 71 KNNN K K K N uji jii XXX XXX XXX X X X X E E E ji jiXX EE 21 22212 12111 2 1 2 2 2

48、2 1 2 3 . 5 , 0 , ; 0 ， ）存在异方差。假设（从上式可以知道，模型 显然： 222 2 2 1 22 2 2 1 2 2 2 22 2 12 2 1 2 21 2 11 1 1 1 UK KNNN K K Z XXX XXX XXX Z 其中， 则 72 ；的有效估计实现其参数利用最后，对于模型 了其观测值或估计值；是否是已知的，都得到这样无论 ；的估计求出然后利用 的协方差矩阵的估计；，即模型）估计出从而根据模型（ （所以 的元素平方所得矩阵；是其中： （满足： ，容易知道求出其随机向量的估计采用第一步：对 为达到这个目的，则计出是未知的，则必须先估如果 ；回归估计出是

49、已知的，则可以由如果 4 . 5 )4 . 5( ) , ; ) ; , 1 22 2 2 1 2 FGLSXY ZA XYA ZAME XXXXIMM MEM OLSXY AZA N i 73 二、面板数据随机系数模型二、面板数据随机系数模型 NNi i i i NN KT TiKTiTi kiii kiii i KNT N NT N i U U U U X X X X XXX XXX XXX X X X X X Y Y Y Y K UXXY Swamy 2 1 2 1 2 1 2 1 21 22221 112111 2 1 1 2 1 , , 其中： 化。不随着时点的变化而变和的随机向量，

50、并且、 是均值和协方差分别为个解释变量的系数向量这里假定 设模型为： 随机系数模型一、 74 独立；和误差向量和：对任意的假设 量，即：的独立同分布的随机向和 阵分别为是服从均值和协方差矩的系数向量：模型假设 ，的独立同分布随机向量 差矩阵是均值为零，具有协方误差向量对每个个体假设 解释变量不是随机的；假设 大于解释变量个数和时期数：面板数据的个体数假设 假设条件： ii iii ii i Ti jii Tii Uji ji ji EE ji jiI UUEUE IUi KTN ,5 , 0 , )(, 0)( ; 5 . 54 , 0 , , 0 ,:3 :2 ;1 2 2 75 估计的个体

51、模型系数向量 个是第 其中： 情况下，可以得到：）的协方差矩阵已知的如果，在原模型（ 偏估计。估计量才是最佳线性无）的所以模型（ 性，存在异方差和序列相关）的合并随机项）可以看出模型（从（ ）（ ）（ 的协方差矩阵由于合并随机项 随机系数模型的估计 OLS jYXXXXXXXW WYXXX GLS UX IXXXXEUXUXE UXUXE UX Swamy j jjjjjjjj N j jjji N i ii Tiiiiiiiiiiiiii N 1 1 12 1 1 12 1 1 1 1 2 2 1 )( ,)()( ; 5 . 5 5 . 5 5 . 56 . 5 )6 . 5( . 2 7

52、6 跨个体的同斜率模型； 应设定为板数据模型；否则模型定斜率随个体变化的面如果拒绝原假设，则设 时，当给定的在零假设条件下，对于 的估计，即：下的是在零假设其中， 构造了统计量： ）变系数模型的检验（ 随机系数模型； 验模型是否为）对于变系数模型，检变化而变化；（即斜率是否随着个体的 型；）检验是否为变系数模方面的内容：（模型的设定检验包含两 验随机系数模型的设定检 )1( ;)( )1970( : 1 2 1 . 3 2 1 2 1 12* 0 * 1 2 * * 210 NKSw TNYXXX H XX Sw Swamy H Swamy Swamy d N i iii N i iii N

53、i i iiii N 77 iiiiii iiii iiiiiii i iiiiii ii i uXw Rm mNRLM rangeLPaganBrersch vXw wwwXYOLS YXXXXIY KTKT UU H 11 2 22 1 0 2 11 2 1 2 0 7 . 5 )( arg )7 . 5( , )( 1 0: 2 。是辅助回归的拟合优度）的解释变量的个数；是辅助回归（其中 ）在原假设成立的条件下（ 乘数检验统计量的和构造 回归第三步，通过估计辅助 ；的估计得到随机项估计模型第二步：利用 ；估计 助检验步骤：第一步：借 要检验零假设设定随机系数模型只需对于变系数模型，是否 ）随机系数模型的检验（ 78 *第六节第六节 动态面板数据模型动态面板数据模型 )2 . 6( ) 1 . 6( )( 11 0 )( 1 itilti p l l K k kitkit itilti p l it